LeBaron e Tesfatsion (2008) analisaram os requisitos a serem atendidos pelos mode- los baseados em agentes para que possam ser ´uteis na gera¸c˜ao de conhecimento a respeito de processos macroeconˆomicos. Afirmaram que um desses requisitos ´e o de que as espe- cifica¸c˜oes dos modelos devem estar sujeitas `a valida¸c˜ao emp´ırica, buscando-se relacionar o comportamento do modelo ao observado no objeto modelado. No entanto, a valida¸c˜ao emp´ırica de modelos econˆomicos baseados em agentes apresenta uma s´erie de dificuldades espec´ıficas, das quais algumas s˜ao relacionadas a seguir:
a) Graus de liberdade. Modelos baseados em agentes usualmente contˆem muitos parˆametros, de modo que um pesquisador treinado pode manipular esses parˆametros para obter conformidade a fatos estilizados emp´ıricos. Al´em disso, um pesquisador pode usar uma grande variedade de formas funcionais e algoritmos de aprendizagem nos seus modelos, de modo a obter comportamentos bem-ajustados aos dados de
que disp˜oe, o que n˜ao significa que o modelo se ajuste bem a novos conjuntos de dados.
b) Algumas propriedades dos modelos n˜ao s˜ao bem compreendidas, nem motivadas pelo comportamento humano observado.
c) Nem sempre ´e poss´ıvel validar as distribui¸c˜oes obtidas em n´ıvel micro pela simples ausˆencia de dados emp´ıricos.
Apesar dessas dificuldades, a valida¸c˜ao emp´ırica ´e t˜ao importante para esses modelos quanto para os demais tipos de modelo. Uma forma natural de valida¸c˜ao ´e a replica¸c˜ao de caracter´ısticas emp´ıricas em muitos n´ıveis de agrega¸c˜ao e escalas de tempo. Os modelos baseados em agentes usualmente geram uma dinˆamica distribucional completa para uma economia. Um crit´erio de valida¸c˜ao poss´ıvel seria a confronta¸c˜ao de distribui¸c˜oes de propriedades dos agentes do modelo com as distribui¸c˜oes emp´ıricas correspondentes. Isso tem sido feito com freq¨uˆencia na literatura; alguns exemplos ser˜ao abordados na pr´oxima se¸c˜ao, na qual o modelo proposto neste trabalho tamb´em passar´a por um processo simples de valida¸c˜ao por replica¸c˜ao de um fato estilizado.
4.4.1 Fatos Estilizados
Gatti et al. (2007) afirmam que a capacidade de um modelo de replicar regularidades bem-estabelecidas encontradas em dados emp´ıricos ´e um sinal encorajador de s´olida microfundamenta¸c˜ao.
A seguir, s˜ao apresentados alguns fatos estilizados relacionados a firmas, bancos e a ciclos econˆomicos, reproduzidos em outros trabalhos, indicando as regularidas procuradas pelos autores:
Em Gatti et al. (2003):
a) Choques reais e nominais afetam o PL (Patrimˆonio L´ıquido) e, portanto, o cresci- mento e sobrevivˆencia de cada firma individual (Judd e Treham (1995)).
Em Gatti et al. (2007):
a) As taxas de varia¸c˜ao cumulativas do produto durante expans˜oes e contra¸c˜oes seguem uma distribui¸c˜ao de Weibull (Guilmi et al. (2004)).
b) A taxa de crescimento do produto individual e do agregado seguem distribui¸c˜oes de Laplace similares (Stanley et al. (1996)) e (Canning et al. (1998)).
c) A idade das firmas existentes ´e distribu´ıda exponencialmente (Fujiwara (2003)). d) Bad debts (defaults) seguem distribui¸c˜ao de Weibull (Gatti et al. (2004a)).
Em Gatti et al. (2007):
a) Fatos estilizados de dinˆamica industrial:
i) A distribui¸c˜ao dos tamanhos das firmas ´e assim´etrica `a direita e descrita por uma power law (ver Ijiri e Simon (1964), Ijiri e Simon (1976), Morel (1998), Axtell (2001), Gaffeo et al. (2003b), Ramsden e Kiss-Haypal (2000) e Okuyama et al. (1999)).
ii) Dado o tamanho da firma, a taxa de crescimento m´edia ´e decrescente com a idade.
iii) A taxa de crescimento m´edia de firmas sobreviventes decresce `a medida que o tamanho aumenta.
iv) A probabilidade de sobrevivˆencia ´e positivamente correlacionada com o tama- nho e a idade da firma.
Para os 3 ´ultimos fatos: Evans (1987), Hall (1987), Dunne et al. (1988), Dunne et al. (1989), Audretsch e Mahmood (1994), Dunne e Hughes (1994) e Mata e Portugal (1994). A variˆancia agregada ´e menor do que a dos agentes individuais (ver Lee et al. (1998), Canning et al. (1998), Amaral et al. (1997) e Gabaix (2002)).
b) Fatos estilizados financeiros (empr´estimos banc´arios):
i) A taxa de juros ´e ac´ıclica ou moderadamente pr´o-c´ıclica (ver Gallegati e Gallegati (1996)).
ii) N˜ao existe correla¸c˜ao entre taxa de juros e d´ıvida (ver Gatti et al. (2004b)); iii) A rela¸c˜ao entre o capital das firmas e o dos bancos ´e aproximadamente
constante (ver Gallegati et al. (2003)).
iv) A distribui¸c˜ao da quantidade de empr´estimos ´e power law (ver Fujiwara (2003)).
v) A distribui¸c˜ao de empr´estimos em default ´e Weibull (ver Gatti et al. (2005)). vi) A distribui¸c˜ao dos lucros das firmas ´e power law (ver Fujiwara (2003)).
vii) A distribui¸c˜ao da taxa de lucro com respeito ao equity ratio ´e assim´etrica (ver Gatti et al. (2004b)).
viii) A distribui¸c˜ao do equity ratio n˜ao ´e independente do tamanho da firma (ver Gatti et al. (2004b)).
ix) Um equity ratio mais alto ´e associado a menor volatilidade dos lucros (ver Gatti et al. (2004b)).
x) A taxa de retorno do capital e o equity ratio s˜ao positivamente correlacionados (ver Gatti et al. (2004b)).
xi) Rela¸c˜oes (raz˜oes) financeiras s˜ao bons preditores de falhas das firmas, isto ´e, o equity ratio deteriora monotonicamente `a medida que a data da bancarrota se aproxima (ver Beaver (1966)).
c) Fatos estilizados de ciclos econˆomicos:
i) As taxas de varia¸c˜ao das taxas acumuladas tˆem distribui¸c˜ao Weibull (ver Guilmi et al. (2004).
ii) A dura¸c˜ao das fases de recess˜ao ´e power law, enquanto a das expans˜oes ´e exponencial (ver Gaffeo et al. (2003a)).
iii) A distribui¸c˜ao dos tamanhos das firmas se desloca ao longo do ciclo de neg´ocios (ver Gaffeo et al. (2003b)).
iv) A autocorrela¸c˜ao do PIB simulado (0.8) ´e bastante pr´oxima da real (0.93) (ver Gallegati e Stanca (1999)).
v) O desvio-padr˜ao do PIB simulado (2.9) ´e muito pr´oximo do real (2.8) (ver Gallegati e Stanca (1999)).
A estrutura de um modelo pode n˜ao favorecer a replica¸c˜ao de determinadas classes de fatos estilizados. No caso deste modelo, as liga¸c˜oes entre firmas s˜ao fixas, apesar do peso relativo dessas liga¸c˜oes sofrer altera¸c˜oes dependendo de pre¸cos. Tamb´em s˜ao fixas as liga¸c˜oes firma-banco. Al´em disso, as firmas e os bancos distribuem todo o lucro como dividendos, de modo que n˜ao ´e poss´ıvel abordar a quest˜ao do crescimento de uma firma. Outra caracter´ıstica desta parametriza¸c˜ao deste modelo ´e que a economia n˜ao cresce no longo prazo; tipicamente, o PIB dessa economia flutua irregularmente em torno de um valor de equil´ıbrio, de modo que n˜ao se pode falar em padr˜oes de crescimento. Assim sendo, da rela¸c˜ao apresentada de fatos estilizados, apenas alguns poderiam ser objeto de tentativa de replica¸c˜ao por este modelo. Uma rela¸c˜ao desses fatos seria:
a) Do trabalho de Gatti et al. (2007), os fatos descritos nos itens a e d, e
b) Do trabalho de Gatti et al. (2007), os fatos descritos nos itens ai, bi a biii, e ci a civ. Da rela¸c˜ao acima, ser˜ao estudadas apenas as distribui¸c˜oes de tamanhos de firmas e tamanhos de bancos, definidos como os ativos totais desses agentes. Ser´a verificado se os tamanhos de firmas e de bancos, (definidos como sendo o total dos ativos da firma) de uma economia est˜ao distribu´ıdos de acordo com uma power law. Para isso, ser´a constru´ıdo um histograma em escala log-log das amostras de ativos totais das firmas e analisada a cauda da distribui¸c˜ao.
Essa an´alise ´e feita, tomando como base o fato de que a fun¸c˜ao densidade de probabilidade de uma distribui¸c˜ao de Pareto com parˆametros α e θ ´e dada por:
f (x; α, θ) = xαθα+1α ; sendo x ≥ θ. Tem-se:
log (f (x; α, θ)) = log (αθα) − (α + 1) log x (4.1)
A equa¸c˜ao acima permite afirmar que o histograma em escala logar´ıtmica de um conjunto de dados com distribui¸c˜ao de Pareto tende a ser, para amostras grandes, uma linha reta. Na confec¸c˜ao dos histogramas, s˜ao definidas 40 barras cobrindo toda a faixa de varia¸c˜ao dos dados. As barras tˆem largura constante em escala logar´ıtmica, e as freq¨uˆencias s˜ao apresentadas em escala logar´ıtmica, como se vˆe na figura 4.1. Nessa figura, verifica-se que a distribui¸c˜ao ´e assim´etrica `a direita. Com base na equa¸c˜ao 4.1, deve-se verificar se a cauda da distribui¸c˜ao ´e aproximadamente uma reta, em escala logar´ıtmica. Para isso, foram separadas as 16 barras (40% do total) mais `a direita e feita uma interpola¸c˜ao linear na escala logar´ıtmica atrav´es de uma regress˜ao OLS. As declividades obtidas s˜ao apresentadas em cada gr´afico.
Na an´alise de tamanhos das firmas (ativos totais), foram analisadas as distribui¸c˜oes desses tamanhos em economias de 1000 firmas e 100 bancos e de 2000 firmas e 200 bancos. Nos dois casos, foram analisadas as distribui¸c˜oes ao in´ıcio e ao t´ermino da simula¸c˜ao. Nas duas simula¸c˜oes, as economias estavam parametrizadas como descrito na se¸c˜ao 4.2, e foram sujeitas a duas interven¸c˜oes de pol´ıtica monet´aria: no per´ıodo 200, a taxa de juros foi elevada em 3% e retiradas da economia, pelo governo, 1000 unidades monet´arias; e, no per´ıodo 800, foi feito o movimento inverso.
Ao in´ıcio da simula¸c˜ao, a distribui¸c˜ao de tamanhos de firmas e bancos ´e conseq¨uˆencia direta da parametriza¸c˜ao do processo de gera¸c˜ao do estado inicial da economia, portanto, considerou-se necess´ario verificar novamente a distribui¸c˜ao ao t´ermino da simula¸c˜ao, depois da economia ter sido sujeita a flutua¸c˜oes aleat´orias da demanda das firmas individuais e a a¸c˜oes de pol´ıtica monet´aria.
Os histogramas dessas distribui¸c˜oes s˜ao apresentados nas figuras 4.1 e 4.2, e mostram, para a economia com 1000 firmas, que a cauda da distribui¸c˜ao cobre pouco menos de duas d´ecadas e pode ser aproximada por uma distribui¸c˜ao de Pareto com α = 1.39 ao in´ıcio da simula¸c˜ao e α = 1.52 ao final. No caso da economia com 2000 firmas, foram encontrados α = 1.33 e α = 1.12.
Isso indica uma evidˆencia fraca de que a cauda da distribui¸c˜ao dos tamanhos de firmas segue a lei de Pareto, uma vez que ela n˜ao chega a cobrir duas d´ecadas inteiras, exigindo um n´umero maior de firmas para a sua confirma¸c˜ao. Apesar disso, os valores pr´oximos aos encontrados por Gaffeo et al. (2003b) na an´alise de dados emp´ıricos. Gaffeo et al. (2003b) analisaram a distribui¸c˜ao de tamanhos de firmas n˜ao-financeiras de pa´ıses do G7,
100 101 102 103 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100 β = −2.39
Distribui¸c˜ao de Tamanhos de Firmas
Ativos Totais Frequência 100 101 102 103 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100 β = −2.52
Distribui¸c˜ao de Tamanhos de Firmas
Ativos Totais
Frequência
Figura 4.1: Distribui¸c˜oes de tamanhos de firmas de uma economia com 1000 firmas e 100 bancos ao in´ıcio (esq) e ao final da simula¸c˜ao (dir)
100 101 102 103 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100 β = −2.33
Distribui¸c˜ao de Tamanhos de Firmas
Ativos Totais Frequência 100 101 102 103 10−6 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100 β = −2.12
Distribui¸c˜ao de Tamanhos de Firmas
Ativos Totais
Frequência
Figura 4.2: Distribui¸c˜oes de tamanhos de firmas de uma economia com 2000 firmas e 200 bancos ao in´ıcio (esq) e ao final da simula¸c˜ao (dir)
100 101 102 103 10−4 10−3 10−2 10−1 100 β = −1.87
Distribui¸c˜ao de Tamanhos de Bancos
Ativos Totais Frequência 100 101 102 103 104 10−4 10−3 10−2 10−1 100 β = −1.70
Distribui¸c˜ao de Tamanhos de Bancos
Ativos Totais
Frequência
Figura 4.3: Distribui¸c˜oes de tamanhos de bancos de uma economia com 1000 firmas e 100 bancos ao in´ıcio (esq) e ao final da simula¸c˜ao (dir)
100 101 102 103 104 10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100 β = −2.04
Distribui¸c˜ao de Tamanhos de Bancos
Ativos Totais Frequência 100 101 102 103 10−4 10−3 10−2 10−1 100 β = −1.79
Distribui¸c˜ao de Tamanhos de Bancos
Ativos Totais
Frequência
Figura 4.4: Distribui¸c˜oes de tamanhos de bancos de uma economia com 2000 firmas e 200 bancos ao in´ıcio (esq) e ao final da simula¸c˜ao (dir)
no per´ıodo de 1987 a 2000. Para tamanho de firma dado pelas vendas totais, encontraram α = 0.96, para tamanho dado pelo capital, α = 1.16, e para tamanho dado pela d´ıvida, α = 1.14.
Os gr´aficos mostram, tamb´em, que na ausˆencia de crises severas (no caso da simula¸c˜ao com 1000 firmas e 100 bancos, o n´umero m´aximo de defaults em 1 per´ıodo foi de 22 firmas e 9 bancos; no caso da de 2000 firmas e 200 bancos, esses n´umeros foram 105 firmas e 73 bancos), a distribui¸c˜ao se mant´em.
No caso dos bancos dessas economias, foram feitas as mesmas an´alises, cujos histogramas s˜ao apresentados nas figuras 4.3 e 4.4. Os parˆametros da distribui¸c˜ao de Pareto para a economia com 100 bancos foram α = 0.87 ao in´ıcio da simula¸c˜ao e α = 0.70 ao final; para a economia com 200 bancos, os valores foram, respectivamente, α = 1.04 e α = 0.79. N˜ao ´e poss´ıvel afirmar que os ativos totais dos bancos tenham a distribui¸c˜ao de Pareto devido ao tamanho das amostras (100 e 200 bancos), insuficiente para a caracteriza¸c˜ao dos valores extremos da cauda. Al´em disso, a ordem de grandeza dos valores n˜ao apresenta variabilidade suficientemente grande.
Janicki e Prescott (2006) estudaram a distribui¸c˜ao dos tamanhos de bancos dos Estados Unidos da Am´erica em 1960 e 2005. Afirmaram que, em 1960, as distribui¸c˜oes lognormal e, em especial, a de Pareto, forneciam boas aproxima¸c˜oes das distribui¸c˜oes emp´ıricas de ativos totais dos bancos. Ao analisar os dados de 2005, observaram que a qualidade dessas aproxima¸c˜oes teve uma n´ıtida piora devido ao aumento da concentra¸c˜ao dos ativos dos grandes bancos, como conseq¨uˆencia de fus˜oes ocorridas entre eles. A conseq¨uˆencia dessa concentra¸c˜ao foi aumentar os valores extremos da distribui¸c˜ao emp´ırica para n´ıveis que n˜ao podem ser obtidos por distribui¸c˜oes de Pareto e lognormal, que possuem caudas menos pesadas.