2.4 The Sustainability of the Greek Sovereign Debt
2.4.2 The Algebra of Sustainable Debt and Some Theories on Debt Ac-
A defini¸c˜ao das metas de produ¸c˜ao pelas firmas parte das demandas de bens por fam´ılias e governo no in´ıcio do per´ıodo e das taxas de juros comercial e banc´ario. Com esses dados, cada firma calcula a sua demanda unit´aria (por unidade de bem produzido) por bens e por trabalho, otimizando o lucro. Os bens demandados podem ser bens de capital ou bens de consumo, conforme a taxa de deprecia¸c˜ao associada a eles (parˆametro da simula¸c˜ao). Em seguida, elas calculam as metas de produ¸c˜ao, em contexto de racionalidade limitada: elas precisam prever a demanda que ter˜ao que atender no per´ıodo seguinte com base em dados dispon´ıveis at´e o momento. Para isso, elas levam em considera¸c˜ao: 1) Evolu¸c˜ao da demanda das fam´ılias e do governo, 2) Varia¸c˜ao estimada no pre¸co do produto, 3) Varia¸c˜ao estimada do n´umero de empregados na economia, e 4) Excedente em estoque. Tendo calculado a meta de produ¸c˜ao, cada firma multiplica essa meta pelas demandas unit´arias obtidas no processo de otimiza¸c˜ao do lucro para obter as demandas por insumos e trabalho.
O modelo apresentado em Dosi et al. (2010) tamb´em trata bens de capital e leva em conta o n´ıvel do estoque de produto na determina¸c˜ao do n´ıvel de produ¸c˜ao. A seguir s˜ao abordados os elementos desse processo:
c´alculo. 15
Gatti et al. (2010) calcula taxa de juros de cr´edito banc´ario usando a mesma formula¸c˜ao utilizada
a) Fun¸c˜ao de produ¸c˜ao das firmas individuais
O trabalho de Acemoglu et al. (2010) utiliza a mesma estrutura de firmas interliga- das em redes heterogˆeneas, em relacionamento com um consumidor representativo. Apesar desse trabalho n˜ao apresentar um modelo baseado em agentes, a sua estru- tura de firmas em rede se relacionando com consumidor representativo ser´a utilizada com pequenas modifica¸c˜oes:
– Na fun¸c˜ao de produ¸c˜ao das firmas, a produ¸c˜ao ser´a calculada a partir de uma soma de termos relacionados a cada insumo, e n˜ao do produto. Essa op¸c˜ao foi feita para possibilitar que a produ¸c˜ao continue se algum produto estiver em falta. A fun¸c˜ao alterada atende `as condi¸c˜oes de Inada, possibilitando solu¸c˜ao interior para o equil´ıbrio.
– As demandas dos consumidores, tanto fam´ılias quanto governo, (apresentadas anteriormente), s˜ao calculadas pelo modelo de Dixit e Stiglitz (1977), apropri- ado para o contexto de competi¸c˜ao monopol´ıstica.
A fun¸c˜ao de produ¸c˜ao ´e dada por: Yi,t = Ai(QWi XWi,t)1−α
X
j∈J(QXi,j Xi,j)
α (3.12)
Nessa fun¸c˜ao, os valores de QW e QX s˜ao utilizados para permitir diferencia¸c˜ao na pondera¸c˜ao do trabalho e de cada insumo no c´alculo.
b) Tratamento dos bens de capital
Neste modelo, ´e associada uma taxa de deprecia¸c˜ao DEPRj ∈ (0, 1]16 a cada
produto j. Cada firma possui um estoque de insumos e bens de capital no per´ıodo (XSi,j). Essa vari´avel representa o estoque de insumos i possu´ıdos pela firma j. Ao
final da produ¸c˜ao, em cada per´ıodo, esse estoque ´e depreciado, para cada bem j no estoque da firma i, por: XSi,j = XSi,j(1 − DEPRj). No caso de o bem j ser bem
de capital, fica-se com XSi,j > 0. O impacto desse tipo de bem no modelo ´e este:
a firma i calcula a demanda Xi,j dos bens j que otimiza o lucro para produzir a
quantidade demandada de seus produtos. A quantidade de bens j a adquirir, Xi,j,
levar´a em conta o estoque de bens de capital da seguinte forma:
Xi,j = max(0, Xi,j − XSi,j) (3.13)
O modelo em Dosi et al. (2010) tamb´em trata estoque de bens de capital. c) Otimiza¸c˜ao do lucro: demandas ´otimas por insumos e trabalho
A otimiza¸c˜ao do lucro ´e feita separadamente para cada firma i, a partir dos pre¸cos 16
A taxa de deprecia¸c˜ao n˜ao pode ser igual a zero, pois isso tornaria o equil´ıbrio muito inst´avel. Se ´e igual a 1, tem-se um bem de consumo. Todos os bens recebem o mesmo tratamento neste modelo.
dos insumos, definidos ao final do per´ıodo anterior (t − 1). O c´alculo ´e feito para a produ¸c˜ao de 1 unidade do bem, ou seja, Yi,t = 1. As demandas ´otimas por trabalho
(XWi e insumos (Xi,j) s˜ao dadas por:
Xui,j = zj/QXi,j e XWui = zw/QWi (3.14)
Obtidos de: zj = Yi,t Ai 1 − α α sw α−1X j∈Ji s α α−1 j α−2 s 1 α−1 j , j ∈ Ji zw = Yi,t Ai 1 − α α sw αX j∈Ji s α α−1 j α−1 (3.15) Sendo:
sw = (1 + RBi,t)W/QWi, com W = 1 (numer´ario), e:
sj = (1 + RCi,j)Pj,t/QXi, j, se a firma j for fornecedora da firma i; caso
contr´ario, sj = 0.
Na otimiza¸c˜ao do lucro das firmas, os pre¸cos de cada insumo s˜ao afetados pelas taxas de juros de cr´edito comercial, uma vez que os valores efetivamente pagos pelas compras s˜ao de principal + juros. Assume-se tamb´em que pagamento dos sal´arios ´e financiado por cr´edito banc´ario, cuja taxa de juros ´e RBi,t.
Maiores detalhes podem ser encontrados no anexo D.
d) C´alculo da demanda estimada no per´ıodo t e do crescimento estimado da demanda O crescimento estimado da demanda pelo bem i, (GDY esti), ´e calculado desta
maneira:
GDY esti = (DY Wi,t + DY Gi,t)/(DY Wi,t−1+ DY Gi,t−1) (3.16)
No entanto, se DY Wi,t−1+DY Gi,t−1= 0 o c´alculo deve ser feito com base na evolu¸c˜ao
do n´umero de empregados na economia:
GDY esti = NWt−1/NWt−2 (3.17)
A demanda estimada, por fim, ´e dada por:
DY esti = GDY esti DYi,t−1 (3.18)
e) C´alculo do pre¸co de venda para obten¸c˜ao da margem de lucro da firma
equa¸c˜ao (C.8): Pi,t =
X
j(Xi,j DEPRj (1 + RCi,j)Pj,t−1) + W XWui+ FXCui+
+ FIBBi,t / DY esti
(1 + P Mi,t/(1 − Ty)) (3.19)
A equa¸c˜ao acima e a equa¸c˜ao (C.8) apresentam as seguintes diferen¸cas:
- A equa¸c˜ao em (C.8) calcula um vetor de pre¸cos de equil´ıbrio, no qual todas as firmas tˆem o lucro desejado, enquanto na equa¸c˜ao acima, cada firma calcula seu pre¸co de equil´ıbrio sem saber o valor dos pre¸cos de equil´ıbrio calculados pelas demais firmas.
- A equa¸c˜ao acima leva em conta a estimativa do valor de juros de empr´estimos banc´arios por unidade produzida; a equa¸c˜ao (C.8) assume que as taxas de juros s˜ao zero.
- Na equa¸c˜ao acima, o pre¸co do bem i calculado pode ser diferente do pre¸co desse bem, se ele for insumo da pr´opria produ¸c˜ao; a equa¸c˜ao (C.8) assume pre¸cos em equil´ıbrio (n˜ao se alteram no tempo).
f) C´alculo de previs˜oes de estoque e da meta de produ¸c˜ao para cada firma i
Inicialmente, a meta de produ¸c˜ao ´e calculada levando em conta a estimativa da demanda no pr´oximo per´ıodo, corrigida pela varia¸c˜ao do pre¸co do produto i, considerando o pre¸co de equil´ıbrio Pi,t. Nessa estimativa, as firmas tamb´em fazem
uma corre¸c˜ao comparando o n´ıvel de emprego da economia no per´ıodo anterior (NWt−1) com o n´ıvel de emprego ideal (dado por EM NWT ). Isso ´e feito porque a
estimativa inicial da demanda, DY esti, ´e feita sem considerar essas altera¸c˜oes. Por
fim, esse valor ´e atenuado por um expoente ψ1 ∈ (0, 1) (parˆametro da simula¸c˜ao).
Y Gi,t = DY esti(EM ∗ NWTt/NWt−1 Pi,t−1/ Pi,t)ψ1 (3.20)
Em seguida, s˜ao calculados a estimativa do n´ıvel de estoque ap´os as vendas em t, IEi e o n´ıvel de estoque coerente com a nova meta de produ¸c˜ao, ICG, utilizando-se
o parˆametro IR de excesso requerido no estoque. Y Ii,t ´e a quantidade de produto i
em estoque em t.
IEi = max(0, Y Ii,t − DYesti)
ICGi = Y Gi,t (1 + IR) (3.21)
Por fim, a meta de produ¸c˜ao calculada pela firma i ´e corrigida com base em uma atenua¸c˜ao da raz˜ao entre a quantidade a produzir, com base na meta, e a meta de produ¸c˜ao calculada acima (Y Gi,t), por um expoente ψ2 ∈ (0, 1) (parˆametro)
g) C´alculo das demandas de firmas e demandas totais para cada firma i
A demanda por trabalho ´e obtida da demanda unit´aria obtida e da meta de produ¸c˜ao:
XWi = Y Gi,t XWui (3.23)
A demanda por insumos tamb´em ´e obtida da demanda unit´aria obtida do processo de otimiza¸c˜ao, mas desconta-se do valor obtido o valor dos bens de capital em estoque, ap´os a deprecia¸c˜ao, antes de se chegar ao valor demandado final:
Xi,j = Y Gi,t Xui,j, j = 1, · · · , NI
XSi,j = (1 − DEPRj) XSi,j j = 1, · · · , NI
Xi,j = max(0, Xi,j − XSi,j) j = 1, · · · , NI (3.24)
A demanda das firmas pelos bens i, DY Fi,t, ´e totalizada, por bem i, e ´e calculada a
demanda total de firmas e consumidores finais pelos bens i, DYi,t:
DY Fi,t =
X
jXj,i
DYi = DY Fi,t+ DY Wi,t + DY Gi,t (3.25)
3.12
Mercado de Bens
No mercado de bens, cada firma i atende `a demanda DYi,t com produtos em estoque,
Y Ii,t, produzidos em per´ıodos anteriores. Nesse mercado, as quantidades fornecidas
s˜ao as demandadas se a quantidade de produto em estoque for suficiente, ou seja, se Y Ii,t ≥ DYi,t, ou atendidas proporcionalmente17 `a quantidade demandada, caso contr´ario.
As quantidades de produto i fornecidas s˜ao registradas em Y Si,t (total vendido), XBj,i
(vendas `as firmas j), XBWi,t (fam´ılias) e XBGi,t(governo). S˜ao calculados os valores dessas
vendas multiplicando-se as quantidades pelo pre¸co do produto ao final do per´ıodo anterior (pre¸co com base no qual o produto foi demandado). Os valores s˜ao: firmas, valores pagos: FBCj,t, firmas, valores recebidos: FLCFi,t, fam´ılias: FSWt, governo: FSGt. S˜ao tamb´em
calculados os valores de juros de cr´edito comercial associados `as opera¸c˜oes entre firmas: juros pagos: FIBCj,t; juros recebidos: FILCFi,t. As firmas tamb´em registram os valores
das vendas `as fam´ılias SWi,t e ao governo SGi,t 17
Neste modelo, em todos os mercados, o atendimento `a demanda ´e feito de forma proporcional `a
quantidade demandada, se a quantidade ofertada n˜ao for suficiente. Esse crit´erio de aloca¸c˜ao foi adotado por sua simplicidade; em uma situa¸c˜ao real (n˜ao tratada neste modelo), os demandantes poderiam revelar demandas majoradas se tivessem expectativas de baixa na oferta.