Scholtz e Wilkens (2005) notam que o índice M2 desenvolvido por Modigliani e Modigliani
(1997) utiliza o desvio padrão como medida de risco, ou seja, considera-se o risco total. Assim, eles propõem uma medida chamada desempenho do mercado ajustado ao risco
(MRAPi), seguindo o mesmo princípio do índice de M2, mas medindo os retornos relativos
ao risco de mercado em vez do risco total. Como resultado, o MRAPi é adequado para
investidores que desejam investir em diversos ativos diferentes.
A idéia é comparar fundos com base na medida de risco de mercado que é idêntico para todos os fundos. A escolha natural é o coeficiente beta do índice de mercado, βM = 1. O
desempenho do mercado ajustado ao risco para o fundo i é obtido por (des) alavancamento a fim de alcançar um beta igual a um. Se o risco sistemático do fundo supera ao do mercado
(βi >1), este procedimento pode ser interpretado como uma venda fictícia de alguma fração
(di) de participações do fundo e, em seguida, um investimento do produto na taxa livre de
risco (di < 0).
Da mesma forma, se o risco sistemático do fundo cai abaixo do índice de mercado (βi < 1), o
procedimento corresponde a um empréstimo fictício na taxa livre de risco, no valor de alguma fração (di), a fim de aumentar os investimentos no fundo (di > 0).
A fração di é calculada segundo a equação 3.10:
d = − 1 (3.10)
Onde:
O desempenho do mercado ajustada ao risco do fundo i (MRAPi) é obtido pela média do
retorno do mercado ajustado ao risco do fundo (RMRAF), mostrado na equação 3.11:
MRAP = R" &' = 1 + d R − d ∗ R
MRAP = R" &' = R + d R − R
(3.11)
Onde:
R = Taxa de retorno do ativo livre de risco.
R
= Retorno médio do fundo i.Nesta base, um fundo ajustado para o risco de mercado, supera o índice de mercado sempre que o seu desempenho de mercado ajustado ao risco excede ao retorno do índice de mercado. A classificação de fundos de acordo com suas MRAPs baseiam-se no Índice de Treynor, como se informa na equação 3.12:
MRAP = TR + R (3.12)
Onde:
TR = Índice Treynor do fundo i.
O Índice de Treynor também pode ser expresso utilizando o Alfa de Jensen (αi), detalhado
na equação 3.13:
Onde:
R
" = Retorno médio do índice de mercado.α = Alfa de Jensen.
TR" = Índice de Treynor do mercado.
Isto implica que a classificação baseada em MRAPi equivale à classificação baseada em
coeficientes alfa-beta e no Índice de Treynor, ou seja, todos levam ao mesmo resultado.
Tal como a medida M², a medida MRAPi é fácil de interpretar, já que ambas são expressas
em percentuais.
Na Figura 2 mostra-se a separação, que fizeram os autores, dos modelos de desempenho de fundos de investimento enquanto sua medida de risco.
A medida MRAPi é uma extensão da medida M2 com a diferença que a MRAPi utiliza como
medida relevante de risco o risco sistemático (β) e não o risco total (σ) do índice M2 como se
mostra na Figura 2 anteriormente. Além disso, segundo os autores a classificação do ITi, αi e
MARPi levam ao mesmo resultado, ou seja, rankings iguais ou parecidos.
ISi M2 ITi αi MRAPi
Risco de Mercado β
Risco Total σ
Figura 2 - Medidas de Desempenho segundo seu tipo de risco.
3.3. Resultados de outras pesquisas
O Quadro 1 relata, resumidamente, alguns dos estudos realizados ao longo do tempo sobre o desempenho de fundos de investimento.
Quadro 1 – Resumo de pesquisas realizadas no mundo ESTUDOS INTERNACIONAIS
Autor (es) Ano Metodologia Resultados
Sharpe 1966
Comparou os resultados de 34 fundos de ações contra o Dow Jones no período 1944-1963, utilizando o Índice de Sharpe.
A média dos fundos resultou inferior ao Dow Jones e apenas 11 fundos apresentaram resultados positivos. Treynor e
Mazuy
1966
Estudaram a capacidade de timing para 57 fundos de ações no período 1953- 1962, sendo o S&P500 o benchmark.
Apenas um fundo apresentou timing estatísticamente significante.
Jensen 1968
Comparou o resultado de 115 fundos de ações contra o S&P500 no período 1945-1964, utilizando o Índice de Jensen.
Utilizando retornos líquidos, a maioria de fundos apresentou alfas negativos. Com retornos brutos, apenas no período 1955-1964, houve 60 fundos vencedores e 55 perdedores.
Kim
1978
Comparou o desempenho de 138 fundos mútuos no período 1968-1975, contra portfólios de composições semelhantes construídos a partir de um mix de três índices.
Apenas três fundos superaram seus benchmarks. Friend, Blume e Crockett (1970) apud Elton e Gruber 1995
Compararam o retorno de 86 fundos de ações, divididos em três classes de risco (alto, médio e baixo), contra portfólios de risco semelhante gerados aleatoriamente a partir de ações da NYSE.
Utilizando um critério de diversificação ingênua (pesos iguais), as carteiras aleatórias apresentaram maior retorno, qualquer que fosse a medida de risco utilizada (variância ou beta). Utilizando pesos proporcionais à participação de mercado das empresas, os fundos apresentaram maior retorno nas duas classes de maior risco.
Kacperczyk Clemens,
Zheng
2006
Testaram um modelo através do qual as habilidades de gestão foram detectadas a partir do que chamaram de ações não-observáveis. Compararam o desempenho ex-post da carteira real contra a carteira anterior, como se esta houvesse sido mantida inalterada. Estudaram o desempenho de 2.500 fundos mútuos americanos, no período de 1984 a 2003.
As ações não observáveis criam ou destroem valor, e, portanto servem para prever a performance futura dos fundos.
Seguidamente, no Quadro 2, observam-se alguns dos estudos realizados no Brasil sobre o desempenho de fundos de investimento.
Quadro 2 – Resumo de pesquisas no Brasil ESTUDOS NO BRASIL
Vital 1973
Estudou a performance dos 10 maiores fundos de investimento em ações brasileiros no período 1968-1972, através dos Índices de Treynor e Sharpe.
Em todos os subperíodos estudados, os fundos apresentaram Índices de Treynor e de Sharpe inferiores ao benchmark.
Sanvicente e França
1989
Utilizaram a metodologia da curva característica ex-post com diferenciais de retorno diários para 16 fundos de ações.
Encontraram indícios de capacidade superior de seleção de títulos pela maioria dos fundos incluídos na amostra, que se refere aos negócios realizados nos anos 1984 e 1985.
Savoia 1990
Estudou o desempenho de 26 fundos de curto prazo no período 1987-1989, utilizando os Índices de Sharpe, Treynor e a medida de
timing de Treynor e Mazuy.
Todos os fundos apresentaram retornos inferiores à taxa livre de risco, representada pela média dos títulos públicos mais negociados. Apenas um fundo apresentou habilidade de timing. Sousa, Luporini, Almeida e Pagliardi 1997 Estudaram a performance de 80 fundos mútuos de investimento em ações no período de jan/1995 a out/ 1996, utilizando os Índices de Sharpe, Treynor e Jensen.
Apenas seis fundos apresentaram prêmios de risco positivos. Oda,
Senger e Chára
1998
Compararam o desempenho de 78 fundos mútuos de investimento em ações no período de 1996-1998 contra carteiras construídas a partir da seleção aleatória de 14 ativos em uma amostra de 187 ações negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo.
As carteiras aleatórias apresentaram retorno superior, sem incorrerem maior nível de risco.
Eid e
Rochman 2007
Estudaram o desempenho de 699 fundos mútuos brasileiros, agrupados em 4 categorias: ações, cambiais, multimercados e renda fixa, no período entre 2001 e 2006. Utilizaram regressões cross-section multivariada, tendo o alfa de Jensen como variável dependente e as variáveis independentes sugeridas por Lhabitant (2001), Wermers (2000) e Holmes (2000).
A gestão ativa proporciona retornos superiores nos fundos de ações e multimercados, indiferente para cambiais e inferiores para renda fixa. Na determinação do alfa dos fundos de ações se observou relação positiva significativamente para as variáveis de gestão ativa, tamanho do fundo e longevidade; indiferente para a gestão feita por instituição brasileira ou estrangeira; e relação negativa para o risco medido pelo desvio- padrão do excesso do retorno. As outras categorias apresentaram resultados diversos e igualmente significativos.