F LERSPRÅKLIGE OG MINORITETSSPRÅKLIGE ELEVER I MATEMATIKK

Synet på kunnskap, organiseringen av undervisning og lærerrollen er bare noen av de kulturforskjellene minoritetsspråklige elever møter når de starter på skole i et nytt land.

Mange elever kommer fra land hvor matematikkundervisningen er svært annerledes enn i Norge. «Det er nokså forskjellige måter å starte matematikkundervisningen på. Noen legger sterk vekt på mengder (Pakistan), andre romrelasjoner (Marokko), og andre telling (Tyrkia).»

(Hvenekilde, 1988. s. 90).

Navn på tall og hvordan regneoperasjoner utføres kan være svært ulike fra land til land. I følge Löwing & Kilborn (2013) kan enkelte algoritmer være mer effektive og lettere å konkretisere enn andre, allikevel kan man sjelden si at én algoritme er bedre enn en annen.

Hvenekilde (1988) gir en grundig gjennomgang av disse forskjellene i sin bok Matte på et språk vi forstår. Vi vil gjengi noen av hovedpunktene som kan føre til at svaret blir feil selv om eleven kan ha tenkt rett. En årsak kan være at matematiske symboler ikke er universelle.

Tegnene for de fire regneartene har ulike varianter rundt om i verden. Forskjellig bruk av tegn kan føre til forvekslinger, særlig når like tegn benyttes i ulike regneoperasjoner.

2.2.2 Matematiske symboler

De regnetegnene som blir brukt mest er i følge Hvenekilde (1988):

Addisjonstegn: +

Subtraksjonstegn: - og ÷ Multiplikasjonstegn: × og *

Divisjonstegn: : , ÷, / , horisontal brøkstrek og «trapp».

Telling og tallsystemer finnes i alle kulturer, og er ofte nært knyttet til menneskekroppen.

Våre ti fingre er trolig utgangpunktet for ti-tallsystemet som brukes i Norge og mange andre land. Det finnes mange ulike tallsystemer. Enkelte steder brukes to- eller firetallsystemer og Maoriene på New Zealand bruker ellevetallsystem. I Danmark benyttes 20-tallsystemet, der 60 er lik «treds» (tre ganger tjue).

En annen faktor som påvirker matematikken er leseretning. Norske elever lærer å lese fra venstre mot høyre. Eksempelvis vil en norsk elev lese oppgaven 45-23=22 slik «Førtifem

15 minus tjuetre er lik tjueto». I arabiske land skriver og leser de fra høyre mot venstre, og

dermed ville en elev lese tilsvarende oppgave annerledes: «Tjueto er lik tjuetre minus førtifem». Dette kan medføre forvirring, spesielt når det kommer til fortegnsregning og

algebra. Det er også forskjeller når det kommer til hvordan man uttaler tallene, noen sier alltid enerne først, andre alltid tierne og noen varier. På norsk sier man «femten» og «seksten», men

«tjuefem» og «tjueseks». I tillegg sier noen «fem-og-tjue» (Hvenekilde, 1988).

Andre tall som kan være utfordrende for elever som kommer fra land der tallrekken er mer logiske er, i følge Löwing og Kilborn (2013), tallene tolv og tjue. Det norske tallordet tolv kommer opprinnelig fra gammelnorsk og betyr «to mer enn ti». På språk som vietnamesisk, kinesisk og thai sier de derimot ti to. Når man legger sammen tall blir det da for eksempel (ti to) + fire= ti (to + fire)= ti seks. På vietnamesisk fortsetter de denne oppbyggingen av

tallrekken, og tjue blir da to ti. På thai innføres et nytt tallord «ji» for tjue isteden for å bruke

«sang» som er tallordet for to.

2.2.3 Algoritmer

Dersom minoritetsspråklige elever har lært formelle divisjonsstrategier i hjemlandet, kan disse se annerledes ut enn den norske algoritmen, til tross for at de bygger på de samme matematiske idéene. Löwing & Kilborn (2013) presenterer ulike oppsett for divisjon. Under gjengis noen av disse:

Figur 2.1

Figur 2.1 viser en italiensk oppstilling. Denne er trolig den mest brukte divisjonsalgoritmen.

Algoritmen bygger på delingsdivisjon. Det første spørsmålet blir: «Hvor mye er 4 hundrere delt på 7?». Ettersom divisjonen ikke går opp blir neste steg «Hvor mye er 47 tiere delt på 7?». Kvotienten blir seks som plasseres under 7 tallet. Deretter trekkes 6*7=42 fra 47. Slik fortsetter algoritmen.

16 Figur 2.2

Oppstillingen i figur 2.2 omtales som den liggende stolen. Her står dividenden til venstre for divisoren. Leseretningen i vesten gjør at dette oppsettet passer til delingsdivisjon. Det første spørsmålet blir det samme som eksemplet over. «Hvor mye er 4 delt på 7?». Ettersom dette ikke går opp blir det neste spørsmålet: «Hvor mye er 47 delt på 7?». 6-tallet plasseres over tierplassen i 473. Deretter gjentar man samme prosedyre med neste tall.

Figur 2.3

Oppsettet i figur 2.3 kalles trappen, her står divisoren til venstre for dividenden. Årsaken til dette er at den er beregnet på målingsdivisjon. Første spørsmål blir da: «Hvor mange ganger går 7 opp i 4 (hundre)?», og deretter: «Hvor mange ganger går 7 opp i 47 (tiere)?». Svaret bokføres over tieren i 473. Utregningen fortsetter på samme vis.

I den divisjonsalgoritmen som brukes i Norge regner man fra høyre mot venstre. Bokføringen er relativt lik både italiensk oppstilling og «trappen», men i den norske standardalgoritmen skrives kvotienten til høyre for oppstillingen. Den samme oppstillingen finnes også i land som Albania, Ungarn og Eritrea (Löwing & Kilborn, 2013).

2.2.4 Tospråklighet som en ressurs

Löwing & Kilborn (2013) viser til språkforskeren Cummins’ (1991) forskning, hvor han argumenterer for hva som kreves for at tospråklighet skal være en ressurs. Cummins (1991)

17 påpeker at det er to vilkår som må oppfylles for at dette skal skje. For det første må elevene kunne tenke og kommunisere flytende på begge språkene, og nyttiggjøre seg av dette. I tillegg må de ha passert en viss kunnskapsterskel på begge språkene. Først når begge disse vilkårene er innfridd, vil elevene kunne utnytte de fordelene og den fleksibiliteten tospråkligheten kan føre med seg (Löwing & Kilborn, 2013).

Clarksons (2007) forskning på vietnamesiske elever i Australia sammenfaller med Cummins’

(1991) argumentasjon. Clarkson (2007) undersøkte hvordan elever med gode

språkkunnskaper i både engelsk og vietnamesisk bruker språkene i matematikken. Dette var en elevgruppe som oppnådde svært gode resultater i matematikk. Clarkson (2007)

argumenterte for at tospråkligheten er en av grunnende til de gode resultatene, ved at elevene uanstrengt kan bytte mellom sitt morsmål og undervisningsspråket. Dermed vil elevene benytte det språket som er mest funksjonelt i den gitte situasjonen. Löwing og Kilborn (2013) poengterer at den vietnamesiske tallrekken har en mer logisk oppbygging enn den engelske, noe som kan gi elevene store fordeler. Clarkson (2007) fant gjennom sitt forskningsprosjekt ut at elevene brukte morsmålet sitt når de jobbet med matematiske ideer. Lærerne var derimot ikke klar over at elevene brukte et slikt kodebytte som en av sine løsningsstrategier.