Exploring farmers’ attitude toward diversification

Duas grandes perspectivas orientam a compreensão do significado em Matemática, influenciando, portanto, a maneira de ensiná-la: as teorias realistas e as teorias pragmáticas. De acordo com D’Amore (2005), nas teorias realistas o significado se constitui numa relação convencional e direta entre os signos e objetos (concretos ou ideais), pressupondo um realismo conceitual. Em relação à Matemática, essa concepção conduz a uma visão platônica dos objetos matemáticos como se as noções, os conceitos, as estruturas possuíssem uma existência real que não dependesse do ser humano, uma vez que pertencem a um domínio ideal (D’AMORE, 2005). Assim, “conhecer, de um ponto de vista matemático, significa descobrir entidades e suas relações em um tal domínio” (Idem, p. 26).

Em outra direção, nas teorias pragmáticas, as expressões linguísticas assumem significados diferentes dependendo do contexto no qual estão inseridas, sendo circunstanciadas, não podendo ser generalizadas. Nessa perspectiva, os objetos matemáticos são “símbolos de unidades culturais que emergem de um sistema de utilizações que caracterizariam as pragmáticas humanas (...) e que se modificam continuamente no tempo, inclusive segundo as necessidades” (D’AMORE, 2005, p. 27). O processo de conhecer estaria entrelaçado ao uso de conhecimentos em contextos adequados, não sendo, portanto, algo

absoluto. As discussões atuais no campo da Didática da Matemática estariam mais próximas dessa segunda perspectiva.

Outro aspecto que influencia o significado do objeto matemático é a relação entre a compreensão a partir do espaço institucional/escolar e da esfera pessoal, enquanto sujeito. Conforme D’Amore (2005), é no processo de ensino e aprendizagem que cada sujeito entra em contato com o ‘objeto da Matemática’, porém, “a relação entre a pessoa e o objeto é condicionada pelo processo de institucionalização do conhecimento” (p. 31) que ocorre, principalmente em espaços escolares, cuja função é a ampliação dos conhecimentos espontâneos e pessoais.

A discussão a partir da esfera institucional e pessoal abre a possibilidade de discutirmos o conceito de sentido, que vem a ser um conceito diferente de significado. Conforme as contribuições de Leontiev (1978), a significação de um objeto ou fenômeno está relacionada a um sistema de ligações, de interações e de relações objetivas, sendo “refletida e fixada na linguagem, o que lhe confere a sua estabilidade” (LEONTIEV, 1978, p. 94). A significação pertence ao mundo dos fenômenos objetivamente históricos (representações de uma sociedade, sua ciência, língua – sistemas de significações), no entanto, o homem não está isolado, ele elabora significados a partir de experiências das gerações anteriores. “A significação é, portanto, a forma sob a qual um homem assimila a experiência humana generalizada e refletida” (LEONTIEV, 1978, p. 94), enquanto reflexo generalizado da realidade elaborado pela humanidade, envolve conceitos, saberes e conhecimentos acumulados.

Noutra direção, o sentido é caracterizado como algo subjetivo e pessoal, uma relação que se cria na vida, na atividade do sujeito. O sentido consciente traduz a relação do motivo ao fim, mas motivo não corresponde à necessidade e sim, àquilo em que a necessidade se concretiza, nas condições consideradas e para as quais a atividade se orienta e se estimula.

O significado de uma ação diz respeito ao conteúdo da ação, enquanto o sentido da mesma diz respeito às razões, aos motivos pelos quais o indivíduo age. Nessa direção, “(...) para encontrar o sentido pessoal devemos descobrir o motivo que lhe corresponde” (DUARTE, 2002, p. 97), pois não há sentidos puros. Sentido pessoal é diferente de significações sendo “o sentido que se exprime nas significações (como o motivo nos fins) e não a significação no sentido” (DUARTE, 2002, p.98).

Discutindo o ensino de Matemática, Panizza (2006) evidencia que a questão do sentido vem sendo uma das preocupações nos professores que ensinam esta disciplina. A palavra sentido vem sempre associada a outro termo, como sentido de um conhecimento,

sentido de um conceito, sentido de uma atividade, sentido de uma representação ou de um problema, evidenciando dimensões diferentes da aquisição de sentido na Matemática.

Referindo-se a Frege, Duval (2012a) ressalta a importância da distinção por ele colocada nos termos ‘referência e sentido’. Para o autor, essa distinção induziu separar com clareza a significação (sentido) que depende do registro de descrição escolhida, da referência que depende dos objetos expressos ou representados. Por exemplo, 2x3, 18/3, 4+2 são

formas escritas que designam um mesmo número, quer dizer, são expressões que fazem referência a um mesmo objeto. Mas não possuem um mesmo significado, uma vez que não são reveladores do mesmo domínio de descrição ou do mesmo ponto de vista (...) (DUVAL, 2012a, p. 99).

As representações 2x3, 18/3, 4+2 têm como referente o mesmo objeto, o número 6, no entanto, o sentido de cada uma é diferente, remetendo a diferentes propriedades.

Conforme Panizza (2006), a distinção entre referência e sentido nos permite analisar produções das crianças, uma vez que elas optam por diferentes estratégias de cálculo, facilitando o alcance de suas respostas. Quando uma criança é levada a calcular 3+42, e, para alcançar rapidamente a solução, inverte 42+3, é porque ela já compreende que embora mude o sentido, o referente é o mesmo. Nesse caso, ela se apropriou da propriedade comutativa da operação de adição.

Ainda segundo a autora, as crianças já são capazes de reconhecer diferentes representações de um mesmo objeto, embora não o façam de maneira convencional. Na tradição escolar, as representações não-convencionais utilizadas pelas crianças na resolução de problemas nem sempre são consideradas como forma de conhecer, sendo necessário que os professores dos anos iniciais reconheçam esses conhecimentos espontâneos nos alunos, buscando compreender seu papel no processo de aprendizagem de conceitos e das próprias representações convencionais.

Embora hoje já se tenha uma perspectiva de acolher as diferentes estratégias e representações não convencionais das crianças, é necessário que ultrapassemos a perspectiva atribuída a esses procedimentos como somente anteriores aos procedimentos formais e comecemos a aceitar e compreender a coexistência de ambos os tipos – representações não convencionais e formais.

No entanto, Panizza (2006) adverte que embora algumas propostas didáticas proponham que o ensino tome como ponto de partida os saberes que os alunos já sabem, os

seus conhecimentos espontâneos, essa não é uma tarefa fácil para o professor. A autora ainda ressalta que é necessário a esse profissional:

distinguir conceitualmente os objetos de conhecimento e suas representações; compreender as condições sob as quais uma representação funciona; reconhecer as diversas representações que os alunos utilizam como uma maneira de conhecer, constitutiva dos conhecimentos que constroem (PANIZZA, 2006, p. 24).

O que destacamos como difícil nesse processo é que não basta apenas considerar as representações como legítimas do processo de conhecer de cada aluno e que, portanto, tem sentido para ele. Nesse trabalho de pesquisa sobre a operação de multiplicação de números naturais, no item no qual discutimos sobre as representações das crianças dessa operação, buscamos identificar significados e conceitos presentes, níveis de registros, bem como potencialidades e limites de alguns registros. Sabemos que hoje o professor de anos iniciais não tem uma formação profissional que possibilite o olhar e a interpretação de tais representações, nessa perspectiva.

Para Panizza (2006), torna-se necessário rever dois aspectos no ensino de Matemática nos anos iniciais: a sequência quase sempre utilizada para as etapas – ação efetiva, representação gráfica e representação simbólica. Para ela, a “subordinação do simbólico à ação não dá lugar ao uso das representações simbólicas encerradas no mesmo processo de a resolução de problemas – que começa com a representação do problema em si mesmo (...)” (p. 25).

Com essa reflexão, não se propõe que o trabalho seja invertido e que de início sejam propostas tarefas com o simbólico, mas que se compreenda que dependendo da situação ou conteúdo, termos de início alguma representação como o desenho, esquema, ou outras. O segundo aspecto, refere-se especificamente, ao trabalho com a resolução de problemas. Tornou-se comum que na proposição de problemas, pedir que a criança realize o cálculo12 e, em seguida, escreva a resposta. A autora denuncia que tal procedimento metodológico tem perdido a sua função inicial que foi a de favorecer que as crianças elaborassem suas estratégias para a solução do problema, ficando hoje muito mais a ideia de que é preciso fazer uma conta armada, um cálculo formal.

12

Ela informa que na Argentina, usa-se o termo ‘planejamento’, para corresponder uma forma convencional de organizar os dados na resolução de problemas. Aqui no Brasil tem-se o ‘cálculo e a resposta’, escritos logo abaixo dos problemas.