A compreens˜ao das redes, nomeadamente as de cariz social, implica o estudo da sua estrutura do ponto de vista da an´alise da teoria de grafos, mas tamb´em a cria¸c˜ao de modelos explicativos dessa mesma estrutura. Para al´em dos resultados estat´ısticos, ´e conveniente estudar como a dinˆamica social gera estruturas iguais `as observadas.
Os modelos te´oricos da estrutura de redes podem ser divididos em quatro classes essenciais. A primeira engloba as redes do tipo “malha regular”, onde todos os v´ertices fazem parte de uma matriz ou grelha e apresentam o mesmo degree, isto ´e, a estrutura da rede se repete.
Os modelos mais antigos s˜ao, naturalmente, os modelos de redes aleat´orias, onde os tra- balhos de Solomonoff e Rapoport (1951) foram pioneiros, seguindo-se os trabalhos de Erd´os e R´enyi (1960) onde um grafo aleat´orio Gn,p consiste em n v´ertices e p denota a
probabilidade de existir uma liga¸c˜ao entre dois pares de v´ertices. A vantagem das redes aleat´orias ´e de permir tratamento anal´ıtico de algumas das suas propriedades. Um caso especial de redes aleat´orias s˜ao as redes aleat´orias geom´etricas, que s˜ao geradas colocando aleatoriamente N v´ertices num quadrado unit´ario e depois conectando os pares de v´ertices que se situem a uma distˆancia inferior a um parˆametro de controlo (Dall e Christensen, 2002).
para este tipo de rede s˜ao apresentados por Strogatz e Watts (1998), procurando repro- duzir as propriedades de redes reais onde se verifica um excesso de clustering, em rela¸c˜ao a um grafo aleat´orio e uma distˆancia geod´esica m´edia baixa. Estas redes do tipo “small world ” s˜ao normalmente geradas atrav´es da liga¸c˜ao entre v´ertices de uma rede regular com uma determinada probabilidade p. Este processo resulta ent˜ao em redes que exibem propriedades do tipo “small world ”.
Mais recentemente surgiram os modelos que descrevem as redes do tipo “scale-free” in- troduzidos por Barabasi e Albert (1999). Os modelos para a constru¸c˜ao destas redes s˜ao motivados pelas medi¸c˜oes emp´ıricas das distribui¸c˜oes de degreee observadas na Internet e na World Wide Web, que se verifica obedecerem a uma lei de potˆencia. A constru¸c˜ao do modelo para este tipo de redes ´e baseado na forma como se pensa que estas redes s˜ao estabelecidas no mundo real. A cada itera¸c˜ao do processo de constru¸c˜ao h´a o crescimento do n´umero total de n´os da rede, por adi¸c˜ao sequencial de um n´o `a rede e h´a o estabe- lecimento de uma liga¸c˜ao desse n´o a um outro j´a existente segundo uma probabilidade vari´avel, de acordo com o n´umero de liga¸c˜oes que cada um dos outros n´os j´a possui. O modelo ´e assim descrito em termos de a) crescimento e b) liga¸c˜ao preferencial (desJardins et al., 2008).
Mais recentemente tem-se discutido as diferen¸cas que as redes sociais apresentam para estes modelos de forma¸c˜ao de redes. Newman e Park (2003) afirmam que as redes sociais s˜ao fundamentalmente diferentes de outras redes, focando-se em duas propriedades. Por um lado analisam a correla¸c˜ao de degree, observando que os degrees de n´os adjacentes na rede est˜ao positivamente correlacionados nas redes sociais e por outro lado, analisam a existˆencia de transitividade elevada (clustering), i.e., a propens˜ao para que pares de n´os estejam ligados entre si se possu´ırem um vizinho comum.
Hamill e Gilbert (2008) discutem a validade dos quatro modelos tradicionais de redes (grelhas regulares, aleat´orias, small-world e scale-free) no estudo das redes sociais. Se- gundo estes autores, nenhum dos modelos ´e apropriado para aplicar a redes sociais porque estas tendem a conter poucas pessoas muito conectadas, como no caso das redes de tipo scale-free, mas n˜ao nos modelos de tipo small-world, apresentando por outro lado cluste- ring elevado t´ıpico das redes small-world mas n˜ao das scale-free. As redes de tipo regular naturalmente n˜ao se aplicam, pois ´e evidente que tipicamente nas redes sociais os n´os n˜ao apresentam todos as mesmas caracter´ısticas. As redes aleat´orias n˜ao podem naturalmente servir de modelos para as redes sociais uma vez que os contactos n˜ao s˜ao estabelecidos aleatoriamente em rela¸c˜ao ao total da popula¸c˜ao mas antes s˜ao restritos por limita¸c˜oes de similaridade e geografia (Hamill e Gilbert, 2008).
O estudo de redes sociais pode ser abordado sob diferentes perspectivas, quer ao n´ıvel do posicionamento do observador, quer na globalidade da perspectiva adoptada para a an´alise da rede em estudo.
Peter Mardsen (Carrington et al., 2005, cap. 2) aborda diferentes trabalhos realizados re- centemente, nomeadamente abordando os estudos egocˆentricos, os estudos mono-modais (com rela¸c˜oes simples ou m´ultiplas), os estudos bimodais e os estudos de estrutura so- cial cognitiva (CSS em inglˆes, de cognitive social structure). O autor acrescenta ainda referˆencias para dois tipos de estudo que est˜ao a ser recentemente efectuados: o estudo de redes por amostragem e o estudo por caminhadas aleat´oria (em inglˆes random walk ). Os limites do desenho de redes podem ser definidos de acordo com trˆes princ´ıpios: base- ados na posi¸c˜ao dos actores, baseados em eventos e baseados nas rela¸c˜oes sociais. Todos estes princ´ıpios podem ser utilizados em algoritmos de classifica¸c˜ao dos actores das redes. Usualmente opta-se por utilizar as rela¸c˜oes sociais, ou seja as liga¸c˜oes entre n´os, como base para os algoritmos de detec¸c˜ao de comunidades, que apresentamos a seguir.