Considerando que trabalhamos com alunos dos 3º e 4º ciclos o que corresponde aos cursos das antigas quintas, sextas (3º ciclo), sétimas e oitavas séries (4º ciclo) do primeiro grau, há de se considerar que existem vários temas da Matemática presentes em neste trabalho.
Todos nós, assessor (consultor), antropóloga, alunos e professores da escola Yupuri, tínhamos um desafio pela frente que correspondia a construir um calendário estelar que considerasse o conhecimento das constelações e pudesse contemplar os fenômenos que aconteciam de maneira cíclica no ambiente. Para isso, foi importante estabelecer critérios de medidas, que representam uma oportunidade ímpar de interação entre as Ciências Naturais e a Matemática. Em nosso caso, essas medidas partiram de uma necessidade prática, que era a de construir um calendário usando as estrelas e demais conhecimentos ligados ao ambiente.
CITAÇÃO
Como as medidas quantificam grandezas do mundo físico e são fundamentais para a interpretação destes, as possibilidades de integração da Matemática com as outras áreas do ensino fundamental ficam evidentes, como Ciências Naturais (densidade, velocidade, energia elétrica) ou Geografia (coordenadas geográficas,
densidade demográfica, escalas de mapas e guias). (BRASIL,
2007a)
CITAÇÃO
Utilizei, nesse trabalho, conceitos ligados às Ciências Naturais quando tratei das medidas do tempo e também da rapidez com que as constelações alteram, em conjunto, suas posições no céu. Realizei comparações com as medidas do ciclo anual, com relação ao calendário não índio, que utilizamos. Os estudantes indígenas também aprenderam noções da Geografia ao entenderem que as constelações observadas por eles, na posição que ocupam, tão perto do equador terrestre, são observadas em posições diferentes do céu, quando vistas por outros povos, em localizações diversas sobre o planeta.
Assim, em um primeiro olhar desavisado o trabalho de desenvolvimento do calendário estelar dinâmico não está no âmbito do Ensino da Matemática no currículo escolar tradicional, mas uma observação mais criteriosa mostra evidências
de sobra para considerá-lo também, mas não somente, matemático. Ele é Etnomatemático, como destacado no Capítulo 1.
Os exercícios de medida de ângulos no céu usando as próprias mãos e a construção de figuras planas que representam as constelações também estão no rol de conhecimentos a serem desenvolvidos pelos alunos do quarto ciclo. Raciocínio análogo serve para a transcrição dessas figuras para os discos centrais do calendário estelar dinâmico, respeitando os limites e espaço ocupado em cada uma das constelações. Novamente são os PCNs de Matemática correspondentes aos ciclos dos estudantes corroborando essa argumentação:
CITAÇÃO
Construindo figuras a partir da reflexão, por translação, por rotação de uma outra figura, os alunos vão percebendo que as medidas dos lados e dos ângulos, da figura dada e da figura transformada são as mesmas. As atividades de transformação são fundamentais para que o aluno desenvolva habilidades de percepção espacial e podem favorecer a construção da noção de congruência de figuras planas (isometrias). De forma análoga, o trabalho de ampliação e redução de figuras permite a construção da noção de semelhança de figuras planas (homotetias). (BRASIL, 2007a)
CITAÇÃO
Conceitos de reflexão, rotação e translação não aparecem explicitamente como exercícios em nosso trabalho, mas são noções implicitamente desenvolvidas em algumas dinâmicas com o grupo, principalmente nas representações das constelações.
As bases teóricas e conceituais que amparam esse trabalho não estão exclusivamente guiadas por um referencial teórico exclusivo e nem são aplicações desse ou daquele processo ou procedimento metodológico. Há sim, influências e referências de várias bases que dialogam entre si. Ir ao encontro delas e mostrar como dialogam é a melhor maneira de mostrar qual a relevância de um trabalho dessa natureza para a Educação Matemática (Capítulo 1).
Trabalhar com uma cultura diferente da minha foi desafiador em vários aspectos. Quem nunca trabalhou com índios no Brasil pode ter uma visão bastante distorcida do que vem a ser esse contato entre culturas. Desde a primeira oficina em 2005, como veremos adiante, que muitas das pessoas, ao olharem as fotos dos membros da comunidade indígena, ficaram um tanto decepcionadas ao perceberem que eles usam roupas. O estereótipo do indígena continua sendo o de uma pessoa
que deve andar nua ou com alguma tanga, bem como deve usar cocar com penas coloridas. A própria idéia de falar em índios já causa uma resposta no imaginário das pessoas e há informações das mais desencontradas. Ou ainda desinformações das mais encontradas, como queiram. As pessoas começam a perceber a complexidade do universo com o qual estamos lidando quando se fala que há 180 línguas ativas de índios no Brasil e que mesmo a língua geral, o Nhengatu tem variações ao longo do território nacional.
O respeito com que devemos nos aproximar da cultura indígena está nesse espaço em construção que é transcultural sem deixar de ser intercultural. Em outras palavras, cada cultura mantém sua identidade, mas há um espaço de interação. Esse espaço deve ser o resultado de uma construção realizada com humildade de ambas as partes. Não há verdade única ou maneira de interpretá-la com unidade. É nessa diversidade que residem as várias possibilidades de compreensão do que vem a ser a natureza e de como ela funciona, ou ainda, de como podemos interpretar seus processos de funcionamento. Essa é umas das razões de se considerar, neste trabalho, as Ciências Naturais interagindo conteúdos com a Matemática. Portanto, essa construção está no relacionamento e não em uma Cultura exclusiva.
Quando comecei a construir as bases deste trabalho, parti de um modelo de comportamento no qual a cultura dos não índios, mais especificamente a cultura branca, poderia levar conhecimento até os índios. E isso foi mudando em meu trabalho na medida em que a minha interação foi ocorrendo com eles. Esse é o espaço e o tempo da construção.
Nosso imaginário com relação aos índios brasileiros, suas roupas ou ausência delas, sua pretensa ingenuidade, sua ferocidade ou amabilidade e demais hábitos e costumes não correspondem, na maioria das vezes com aquilo que é vivenciado em uma área indígena. Para os povos indígenas, a criança é muito importante, tanto quanto os velhos. As crianças aprendem desde cedo a observar os mais velhos.
(SCANDIUZZI in in in in BICUDO & BORBA, 2004, p. 188). A afirmação de Scandiuzzi é mais uma prova de que o conhecimento é compartilhado nos espaços indígenas e que mesmo dentro das escolas não causa qualquer espanto um velho entrar e sentar, acompanhando a aula e fazendo intervenções quando as considera relevantes. E foi isso que encontrei nos ambientes escolares Tukano e Tuyuka.
Figura 2.22: Presença de velhos nas salas de aula Figura 2.22: Presença de velhos nas salas de aulaFigura 2.22: Presença de velhos nas salas de aula Figura 2.22: Presença de velhos nas salas de aula
Posso afirmar que uma das bases teóricas que sustenta esse trabalho é de natureza transdisciplinar como já foi dito (Capítulo 1). Ela foi estabelecida em um terreno que não é de intersecção entre duas Culturas, mas decorre de conhecimentos prévios e outros que foram construídos em conjunto, envolvendo o nosso e o conhecimento deles, em um espaço de diversidade. É um novo espaço, que não está no plano do conhecimento tradicional e que, ao mesmo tempo, não se encontra nas soluções do mundo não-indio. Nem por isso é mais frágil conceitualmente ou menos verdadeiro epistemologicamente. Ele é compreensível e necessário. Com ele é possível construir conhecimento dentro de uma prática determinada. Em outras palavras, o calendário construído não é o deles e nem é o meu, ou por extensão, o nosso. Trata-se de um calendário conjunto e novo que atende às necessidades desse grupo e, ao mesmo tempo, pode dialogar com o calendário não-índio. De que adianta impor culturalmente um calendário que não conhecido plenamente, sequer por nós mesmos47? A etimologia dos nomes dos ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯
47 Nos próximos capítulos isso ficará claro, em especial no anexo, que trata das medidas de tempo em
meses e as festas que marcavam os eventos dos calendários do hemisfério norte são imposições das colonizações.
Independentemente do discurso ideológico presente nessa afirmação devemos levar em conta, se vale a pena replicarmos esse modelo para outras culturas que podem desenvolver seus próprios sistemas de medidas de tempo. É exatamente por isso que há uma grande responsabilidade em organizarmos as pesquisas nessa área de conhecimento dentro de um âmbito teórico e prático concomitantemente, mais apropriado para a Educação em geral e para a Educação Matemática em particular.
As oficinas não correspondem exatamente a aulas, mas aos encontros. Em uma certa tarde, ainda na primeira oficina em 2005, eu olhei para todos os que estavam presentes na escola e pensei comigo mesmo que ocorria naquele momento um encontro como um Congresso de Astronomia Indígena do médio e alto Tiquié, dado o número de sábios, velhos e jovens de comunidades da região reunidos naquela Escola. Parece pretensioso de minha parte tratar a questão nesses termos, mas era exatamente o que parecia ser.
A transdiciplinaridade se relaciona nesse trabalho a outras teorias educativas e bases de conceitos que igualmente foram usados na construção dos processos de produção do conhecimento, o que resultou nos calendários estelares dinâmicos. A
Etnociência e a Etnomatemática são campos do estudo que, em conjunto com a
transdisciplinaridade, atuam como referenciais de meu trabalho. (Capítulo 1).
O alicerce de uma construção conjunta repousa na compreensão do que o outro entende para só então construir-se algo em conjunto. Essa construção é delicada, pois exige que se façam contribuições com nossos saberes. Um professor experiente, que sabe reconhecer com cuidado o que o outro não sabe e, ao mesmo tempo, está preocupado em aprender com o fazer e o pensar do outro, pode dar uma contribuição relevante nesse processo. Para alguns pode parecer uma intervenção enorme nos saberes indígenas permitir que eles saibam de construções conceituais desenvolvidas por nós anteriormente. Para uma posição como essa pode parecer que estamos impondo conhecimentos não-índios em um ambiente índio. Parece que estamos acelerando o conhecimento de um outro grupo que tem menos domínio de determinadas tecnologias. Com relação a esse tema parece-me que há aqui a exposição de um preconceito enorme com relação à construção dos saberes.
Considera-se que o índio está em um estágio de conhecimento e que pode atingir o nosso se não fizermos intervenções. E ainda, se as fizermos pulará etapas e poderá perder, com isso, a chance de construir sua própria trajetória de descobertas, com tudo o que essa palavra carrega de carga etimológica.
Eu reconheço que a questão é delicada e exige um comportamento cauteloso. As escolhas sobre o que eles querem aprender não dependem dos nossos desejos, assim como não podem estar presas às nossas imposições. São escolhas e por isso devem ser respeitadas como tal. Alijar os índios do processo educativo que desejam é tão maléfico quanto impor um conhecimento que eles não desejam. Desse modo, nossa discussão deve se aparelhar com as escolhas que são necessariamente feitas por eles com a nossa contribuição:
CITAÇÃO
[...] fugimos do esquema de que o índio – ou qualquer outro povo – tem de aprender nossos usos e costumes e ficar com estes usos e costumes porque, sob o nosso ponto de vista, são melhores. Este olhar está além da teoria do construtivismo, pois não temos mais necessidade de ir, a partir dos conhecimentos deles, acrescentarem os nossos, como se os nossos conhecimentos estivessem acima dos deles.
Sob essas considerações, educar deixará livre o educando para escolher o seu caminho, dentro das curiosidades e desejos que o façam ir à busca de mais conhecimentos. Assim, educar matematicamente será desenvolver, neste diálogo simétrico, formas de diálogo franco, aberto, que exigirá do educador e do educando um crescer no conhecimento da arte ou técnica de explicar, de compreender, de entender, de interpretar, de relacionar, de manejar e lidar com o entorno sociocultural. (Scandiuzzi, in: in: in: Bicudo & Borba, in: 2004, p.190).
CITAÇÃO
No exame de seleção para o doutoramento no Programa de Estudos Pós- Graduados em Educação Matemática fiz questão de frisar que aquele momento refletia uma escolha de duas mãos. Isto é, eu estava escolhendo o Programa e queria saber se o Programa me escolheria. As escolhas são feitas desse modo e pressupõem duas partes escolhendo. Se eu me sentisse escolhido a revelia não conseguiria fazer um trabalho nessa área. Pode ser que isso pareça óbvio. Em outras palavras, uma pessoa que se candidata a um curso ou uma Pós-Graduação, como foi o caso, obviamente escolheu aquele caminho profissional. Pois o óbvio também precisa ser tratado nas relações. Os índios podem escolher aprender o que
querem, incluindo a escolha de que um professor de Astronomia fosse visitá-los. Essa é uma questão ética de grande relevância.
Alguns podem ser críticos com o fato de eu ter levado um programa de computador para projetar o céu, mas foi exatamente esse programa que possibilitou o desenvolvimento do interesse dos estudantes, mais do que as cartas celestes impressas em papel48.
Trabalhar junto é mais do que uma prática indígena, é um imperativo para que a própria comunidade possibilite atividades das mais diversificadas. Talvez essa prática esteja ligada até mesmo à sobrevivência.
Esses espaços de trabalho conjunto, que respeitam as diversidades em cada comunidade, são vivenciados internamente pelas tribos e entre comunidades diferentes, em um relacionamento que transcende em muito as relações puramente comerciais:
CITAÇÃO
Por razões ecológicas, sociológicas e simbólicas, vigoram na região especializações artesanais (produção especializada de certos artefatos por diferentes etnias) que definem uma rede formalizada de trocas inter-comunitárias. Os Tukano são conhecidos por seus bancos de madeira, os Desana e os Baniwa por seus balaios, estes últimos também pelos ralos de mandioca, os Kubeo pelas suas máscaras funerárias, os Wanana (dizem alguns) por seus tipitis, os Maku pelas flautas de pã, o curare e os aturás de cipó. No caso dos artefatos de arumã, também há especialistas. No rio Tiquié, os Tuyuka e Bará se destacam como os melhores construtores de canoas, artigo de primeira necessidade para todas as famílias e que alcançam um bom valor de troca. (CABALZAR & RICARDO, 1998, p. 37)
CITAÇÃO
Nesse particular há uma situação que merece ser descrita. Em uma tarde, ainda durante a primeira oficina, depois do encontro do dia terminado, fui tomar meu banho. Na volta um garoto bem jovem que não falava Português, carregava peixes recém pescados. Ele me ofereceu os peixes. Achei uma gentileza tão grande que agradeci de todas as maneiras possíveis, principalmente dando as mãos para ele várias vezes como a educação e a prática locais exigem. Fiquei tão contente com o presente que já imaginava como ia cozinhá-los ou assá-los. Lastimava não ter comigo alguns ingredientes essenciais da boa culinária internacional, já que conheço pouco o emprego e uso do tucupi ou da goma.
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Peguei os peixes delicadamente na fieira em que se encontravam e junto com as outras coisas que carregava como a roupa recém lavada no rio me afastei continuando minha caminhada. Foi só então que percebi: ele me seguia. Sorri mais uma vez e agradeci como os orientais que têm o hábito de se curvarem insistentemente nessa prática, no que fui correspondido.
Cheguei à casa de apoio do ISA e quando entrei com os peixes percebi que ele estava na porta, esperando. Pensei se ele queria alguma coisa. Claro que sim. Ele pretendia trocar o peixe por algo. Mas demorei certo tempo para percebê-lo e não notei qualquer manifestação de pressa do rapaz. Simplesmente ficava ali, esperando. Quando compreendi o que estava acontecendo, perguntei o que queria com gestos e apresentei o que parecia ser um bom conjunto de escolhas: fósforos, tabaco, anzóis, etc. Ele apontou o tabaco, depois de tentar mostrar que desejava apenas trocar os peixes por algo e que esse algo era menos importante do que o valor da troca propriamente. O resto da dificuldade consistiu em saber quanto ele queria de tabaco.
Foi meu primeiro contato com essa prática desde que eu trocava minhas figurinhas carimbadas dos antigos álbuns de maravilhas do mundo antigo ou de carros envenenados. Depois disso fiquei mais experiente e reagi bem mais rápido quando apenas a perna de uma paca podia ser vista em um balaio ao amanhecer de outro dia. No entanto, a maior dificuldade ainda continuava sendo saber quanto de uma coisa valia pela outra e nem toda a Matemática é suficiente para saber ao certo se a troca é justa. No entanto, aprende-se com os índios que é a troca que importa e não o quanto de uma coisa vale outra. Pensando nisso eu cunhei uma frase para mim mesmo: não se acomode nos commodities... Ou ainda, nem tudo são
commodities, por isso, não se acomode!
As trocas também podem ser pensadas em termos de conhecimento nesse sentido e por isso é tão importante garantir esse espaço transcultural ao qual eu tenho me referido desde o capítulo anterior. É nele que podemos receber algo e ter o prazer de compartilhar o que sabemos. Deixar à mão nosso conhecimento e estendê-lo sem uma escolha nossa, prévia, como eu fiz em minha primeira experiência verdadeiramente educativa com eles. É nesse espaço de troca que se colocou meu trabalho. Ecoando Scandiuzzi:
Mesmo sendo as aldeias possuidoras de uma comunidade não muito populosa, geralmente eles não sabem fazer tudo e para isso existem pessoas que se especializam em determinados artesanatos, em feitiçaria, possibilitando uma cooperação entre eles e o comércio na troca de serviços. Um comércio bem diferenciado do nosso, onde o lucro não é a essência nessa relação, mas sim o estar junto e partilhar aquilo que é possível, em uma reciprocidade ímpar. (SCANDIUZZI, inininin: BICUDO & BORBA, 2004, p. 189).
CITAÇÃO
Portanto, é nesse espaço compartilhado que, tanto a Transdisciplinaridade
quanto a Etnomatemática, servem de apoio para o trabalho da construção de um calendário estelar dinâmico, proposto nessa tese, como uma decorrência da minha interação nas regiões do médio e alto Tiquié.
Precisamos de todos os conhecimentos para construir esses espaços comuns.
CITAÇÃO
A etnomatemática indígena serve, é eficiente e adequada para muitas coisas – de fato, muito importante – e não há porque substituí-la. A etnomatemática do branco serve para outras coisas, igualmente muito importantes e não há como ignorá-la. Pretender que uma seja mais eficiente, mais rigorosa, enfim, melhor que a outra é uma questão falsa e falsificadora se removida do contexto. O domínio das duas etnomatemáticas e possivelmente de outras, obviamente oferece maiores possibilidades de explicações, de entendimentos de manejo de situações novas de resolução de problemas. (D’Ambrósio, 1997).
CITAÇÃO
Em meu trabalho vivenciei o espaço e conhecimento das constelações indígenas dos Tukano com o firme propósito de encontrar um caminho conjunto para a construção de um calendário dinâmico usando as estrelas. Mas, muito, além disso, construímos (eu e eles) um espaço de relacionamento que ainda não tem um nome específico. Ele pode sim ser o resultado de uma íntima relação inter ou transcultural. Ele é Etnomatemático. Seja qual nome tenha, a relação foi pautada pelo respeito mútuo e privilegiou o conhecimento indígena respeitosamente:
CITAÇÃO
[...] para o etnomatemático, a educação indígena pode ser realizar com a presença do educador não-índio, não para transferir qualquer tipo ou modelo de conteúdo, mas para que, no diálogo com os povos indígenas, eles possam reconhecer como científicas as construções produzidas por seus antepassados, e – através destas produções científicas – compreenderem a produção científica e educacional dos povos indígenas (produção esta milenar) como uma entre outras
produzidas por grupos sociais diferenciados. (SCANDIUZZI, ininin: in BICUDO & BORBA, 2004, p. 193)
CITAÇÃO
É precisamente no espaço do diálogo que a produção desse trabalho foi elaborada e colocada em prática. Pretendi criar espaços de diálogo entre disciplinas tão profundamente ligadas como a Astronomia e a Matemática, bem como suas áreas de atuação e possibilidades educacionais.