Reiteramos que a primeira seleção ocorreu, ao priorizarmos artigos que tratavam de equações e inequações, além daqueles que versavam, de forma direta, sobre desigualdades e, em particular, inequação. Porém, alguns trabalhos sobre reflexões a respeito do ensino e da aprendizagem de álgebra também fizeram parte de nossas leituras, além de outras relacionadas a metodologia de pesquisa, livros didáticos, dissertações. A quantidade de trabalhos era grande, então concentramo-nos nos trabalhos cuja natureza revelava uma investigação sistemática, portanto, científica e acadêmica, e que buscava a solução de um problema caracterizado, principalmente, pelo conceito de inequação.
O corpus foi organizado em tabelas, e isso nos permitiu ter uma visão geral da literatura selecionada. Para Creswell (2010, p.61), “essa organização permite à pessoa compreender como o estudo proposto acrescenta, amplia ou reproduz as pesquisas já realizadas”. O principal objetivo de uma organização de dados é fornecer informações rápidas, de maneira sintética, das variáveis em estudo, permitindo uma leitura simples e uma interpretação precisa. A representação de um conjunto de dados em gráficos ou tabelas não acrescenta nenhuma nova informação a estes dados, mas organiza-os de tal modo que deixa certas conclusões visualmente evidentes. É possível, também, enxergar
relações, convergências ou contradições entre as variáveis tabeladas.
Para fazer o levantamento quantitativo e a análise qualitativa, utilizamos recursos de busca do Word, como, localizar e realce de leitura, e localizar no Programa Adobe Reader - PDF. Realizamos uma tabulação (cf. Fig. 26), à medida que cada trabalho era selecionado, por categorias a priori.
AUTOR TÍTULO TIPO DE PUBLICAÇÃO Data País
Periódico Evento T.Acd.
2 LINCHEVSKI ; SFARD
Rules without reasons as processes without objects –
the case of equations and inequalities PME XV 317- 324 1991
Figura 26: Modelo da tabela com as categorias predefinidas
A primeira caracterização foi realizada, e isso nos permitiu separar os dados em três tabelas, segundo categorias a priori e subcategorias. Discutimos os resultados baseados somente nos dados bibliográficos do material inventariado, na tabela inicial. (cf. Quadro 1).
Autor(es) ---
Títulos
Foco na aprendizagem, no tipo de abordagem
Foco no ensino: currículo, didática, instrumentação, instrução
Referenciais teóricos
Relação entre equações e inequações Funções
Tipos de inequações Epistemologia Pluridisciplinaridade
Nível de escolaridade dos sujeitos de pesquisa Tipo de publicação Periódico Evento Trabalho acadêmico Data da publicação --- País da editoração ---
Quadro 1: Apresentação das categorias a priori e das subcategorias relacionadas somente aos dados bibliográficos dos trabalhos mapeados
Segundo Moraes (1999), na discussão da categorização, seu significado e os critérios de constituição de categorias, é importante lembrar que os dados podem ser agrupados em vários níveis. Quando isto ocorrer, os critérios devem ser aplicados em cada um dos níveis. As categorias resultantes do primeiro esforço de classificação, geralmente mais numerosas, homogêneas e precisas, podem ser denominadas de categorias iniciais ou a priori. As que provêm do reagrupamento progressivo, com homogeneidade mais fraca, em menor número e mais amplas, poderão ser denominadas de categorias intermediárias e finais. Nós denotamos por subcategorias aquelas que emergem de uma mais ampla, mais abrangente, mas que possui elementos que podem ser detalhados, unitarizados.
O mesmo autor destaca que a edificação da validade e das outras características das categorias de uma análise de conteúdo, especialmente numa análise qualitativa, advém ao longo de todo o processo. Categorias deliberadas a priori já devem atender aos critérios de classificação antecipadamente, isto é, antes de proceder à classificação propriamente dita do conteúdo. Categorias construídas do material inventariado exigem que o atendimento aos critérios de classificação incida no processo da análise. Os argumentos de validade, exaustividade, homogeneidade, exclusividade e objetividade precisam ser construídos ao longo da análise. A seguir, descrevemos as caracterizações das categorias da primeira tabela.
AUTORES
Apresentamos os autores que, segundo nosso levantamento, mais publicaram sobre o assunto. Também, foi possível observar pela literatura inventariada se tais autores continuam a pesquisar sobre o tema ou não. O fato de não continuarem as pesquisas, ou melhor, de não publicarem mais pode significar que os problemas relacionados ao ensino e à aprendizagem de inequações elencados por eles já foram solucionados ou que houve mudança de interesse de pesquisa por motivos desconhecidos. Foram investigadas também suas nacionalidades e/ou o local de trabalho, a fim de entender o movimento das investigações.
TÍTULOS
O título de um trabalho de pesquisa deve retratar clareza, concisão e abrangência, permitindo uma compreensão inicial da finalidade e da identificação do conteúdo, além de apresentar uma coerência entre ele e os objetivos. Então, as palavras expressadas e a frequência com que são usadas no corpus da pesquisa possibilitaram- nos inferir tendências, comportamentos, preferências, prioridades, crenças, causas, consequências. Assim, para subcategorizar os títulos, a palavra foi utilizada como uma unidade de registro. Foram diferenciadas e realçadas, na tabela (confira o modelo na figura 27), com cores diferenciadas, palavras ou expressões com características semelhantes e agrupamo-las de acordo com sua natureza. Por exemplo, na figura 27, estão realçadas, em vermelho, as palavras without, missing, faibles, pois entendemos ser da mesma natureza, isto é, relacionadas às dificuldades, aos erros e a seus sinônimos. Então, os títulos que as incluem foram classificados na categoria Foco na aprendizagem, no tipo de abordagem e contabilizados, igualmente, como Dificuldades e sinônimos (cf. Tab. 8).
Figura 27: Exemplos de como as palavras foram destacadas
Dessa forma, os títulos foram classificados, baseados nas palavras expressas, em 9 subcategorias: Foco na aprendizagem, no tipo de abordagem; Foco no ensino: currículo, didática, instrumentação, instrução; Referenciais teóricos; Relação entre equações e inequações; Funções; Tipos de inequações; Epistemologia; Pluridisciplinaridade; Nível de escolaridade dos sujeitos de pesquisa. Assim, surgiu a necessidade, em alguns casos, de investigar, também, as expressões que vieram juntas com tais unidades das subcategorias, formando assim, o contexto.
TIPO DE PUBLICAÇÃO
Periódicos
Essa subcategoria ressalta periódicos do escopo literário que apresentaram publicações sobre esse tema.
Eventos
Tal subcategoria buscou destacar os eventos em que o tema foi mais debatido e foi criada com o objetivo de situar as publicações, examinando quais os tipos de eventos e suas características. Os elementos destacados poderão dar suporte ao aprofundamento das interpretações.
Teses
As teses são exemplos representativos e consistentes de um trabalho científico monográfico, logo foram inseridas no corpus. Objetivam apresentar e solucionar um problema, demonstrando hipóteses formuladas na evidência dos fatos e na coerência do raciocínio lógico.
AUTOR TÍTULO
LINCHEVSKI
SFARD Rules of equations and inequalities without reasons as processes without objects – the case SFARD
LINCHEVSKI Equations and Inequalities – process without objects? SFARD
LINCHEVSKI Between Arithemetic and Algebra: In the search of a link the case of equation and Inequalities missing ASSUDE De l’usage de “techniques faibles” et techiniques fortes dans
Igualmente, exige-se da tese de doutorado contribuição suficientemente original a respeito do tema pesquisado. Ela deve representar um progresso para a área científica em que se situa e trazer validação para a área de Educação Matemática. Quaisquer que sejam as técnicas de pesquisa aplicadas, a tese visa argumentar e dar uma contribuição nova em relação ao tema abordado. Assim, algumas foram incluídas no nosso catálogo de publicações.
DATA DA PUBLICAÇÃO
Ao examinarmos as datas, de maior e menor concentração de publicações sobre o tema, podemos buscar o porquê dessa concentração e o que isso tem acarretado no movimento das pesquisas, tanto no ensino e na aprendizagem de inequações quanto nos conteúdos correlatos.
PAÍS DA EDITORAÇÃO
Com o intuito de aprofundar as análises, comparar categorias e extrair indícios de inter-relações, coletamos dados sobre os países onde foram editoradas as publicações. Porém, nem sempre é possível levantar esse tipo de informação, pois existem periódicos que são editados por um grupo de países, como é o caso do Eurasia Journal of Mathematics. Esse dado pode-nos fornecer o contexto e os caminhos da disseminação da temática.