Einsteins teoretiske begrunnelse for lyskvanthypotesen

A técnica da AA necessita de uma métrica que avalie a semelhança entre dois objetos, a mesma pode ser uma medida de similaridade ou dissimilaridade. A medida de similaridade informa o quanto os objetos são semelhantes ou próximos. Deste modo, quanto maior for o valor observado mais semelhantes são os objetos, enquanto na dissimilaridade quanto maior for o valor obtido, mais distantes (mais dissimilares) são os objetos. Um exemplo de medida de similaridade é o coeficiente de correlação (GAN; MA; WU, 2007).

A maioria dos algoritmos empregados na análise de AA fazem uso das medidas de dissimilaridade que podem ser transformadas para similaridade. Existem inúmeras medidas de similaridade e dissimilaridade, cada uma delas adequadas a uma determinada situação.

Na escolha da medida de semelhança, o primeiro passo é determinar o tipo de variável (quantitativa, qualitativa nominal, qualitativa ordinal ou mista) que será utilizada na AA e depois escolher a medida mais adequada para a variável que irá mensurar a semelhança entre os objetos (STRUYF; HUBERT; ROUSSEEUW; 1997).

O tipo de variável é determinado segunda sua escala de mensuração, ou seja, uma variável qualitativa nominal pode ser dicotômica quando há apenas duas categorias ou uma escala com mais de duas categorias.

A variável qualitativa ordinal é mensurada com uma escala que retrata a ordem ou ranking, mas não a distância entre os objetos. Por exemplo, uma variável pode classificar dez tipos de atividades de sala de aula do mais para o menos interessante (de 1 a 10). A atividade mais interessante seria primeiro, seguido pelo segundo, terceiro, e assim por diante (de forma sensata, escalas ordinais são mais frequentemente expressas como números ordinais).

As variáveis qualitativas por sua vez podem ser mensuradas por uma escala intervalar ou de razão. A escala intervalar é capaz de determinar a ordem dos objetos avaliados, e a distância entre eles. Assim, a distância entre as pontuações 50, 51, 52, 53 e assim por diante estão todas assumido ser a mesma ao longo de toda a escala. Escalas com base em itens do tipo Likert também são comumente tratadas como escalas intervalares. Já as escalas de razão conseguem determinar a ordem e, a distância entre os objetos e diferente da escala intervalar possui o valor zero e os pontos ao longo da escala fazem sentido como razões. Por exemplo, uma escala da variável idade pode assumir o valor zero, e também faz sentido pensar que quatro anos é o dobro da idade dois anos (BROWN, 1988).

Nesta pesquisa a variável utilizada foi mensurada com uma escala quantitativa de intensidade, que é a escala de Likert. Ela é um tipo de escala de resposta psicométrica usada

em questionários, sendo mais utilizada em pesquisas de opinião (VALLEJO; SANZ; BLANCO; 2003). Avaliações realizadas por meio das repostas obtidas com essa escala permite verificar o nível de concordância do respondente com uma determinada afirmação.

As escalas de Likert, ou escala somatória, retratam uma série de afirmações relacionadas com o objeto pesquisado, ou seja, representam várias assertivas sobre um assunto. Com essa escala os respondentes não apenas respondem se concordam ou não com as afirmações, mas também informam qual seu grau de concordância ou discordância. Para tanto, é atribuído um número a cada resposta, que reflete a direção da atitude do respondente em relação a cada afirmação (ALBAUM, 1997; VALLEJO; SANZ; BLANCO; 2003).

A escala de Likert, usada nesta pesquisa, é uma escala intervalar, pois a escala Likert é a soma ou média dos resultados de um conjunto de itens do tipo Likert, sendo por isso possível realizar análises descritivas como a média, o desvio padrão e a estatística inferencial (MAURER; PIERCE, 1998).

A maioria dos estudos consideram a escala Likert como ordinal, entretanto quando realizam a análise das variáveis o fazem como se a escala fosse intervalar. Isso decorre da confusão ordinal/intervalar, pois os autores usam o termo escala Likert para se referir tanto ao item Likert como as escalas de Likert (somas ou médias dos resultados em conjuntos de itens do tipo Likert). Por exemplo, nesta pesquisa foi utilizado um questionário com um total de 264 itens do tipo Likert, divididos em 24 escalas de Likertde 11 itens cada e a avalição da variável foi obtida com a média do resultado de um conjunto de itens Likert, logo não foi avaliado o item isoladamente, por isso nesse estudo a escala Likert é intervalar. (BAGGALEY; HULL, 1983; MAURER; PIERCE, 1998; VICKERS, 1999).

Como a variável utilizada para fazer o agrupamento foi delimitada como quantitativa, nesta pesquisa foi utilizada uma medida de similaridade para variáveis quantitativas. A seguir serão apresentadas algumas medidas de similaridade e, dentre elas tem-se a distância euclidiana quadrática que foi a utilizada na AA.

3.4.1.1 Distância Euclidiana

A Distância Euclidiana (DE) é a medida mais conhecida para indicar a dissimilaridade para dados numéricos, quantitativos e foi a utilizada nesta pesquisa.

Matematicamente falando, a distância euclidiana possibilita determinar a distância entre dois pontos _{de um banco de dados, em um espaço de dimensão d, sendo assim a} distância euclidiana entre os pontos pode ser definida segundo a equação 1:

(1)

onde: d é a distância entre os vetores _e

=( ,..., ) =( ,..., ) em que atributo de

Uma derivação da DE é a Distância Euclidiana Média (DEM), que é apresentada na equação 2, na qual a soma das medidas ao quadrado é dividida pelo número de coordenadas envolvidas, isto é:

(2)

onde p é o número de coordenadas ou variáveis avaliadas.

A DEM é útil na ausência de dados ou informações de algumas coordenadas (missing

values), pois permite acumular evidências empíricas sobre níveis de proximidade, e assim

possibilita a realização do agrupamento mesmo na falta de algumas coordenadas, as quais serão substituídas pela média obtida para a variável do agrupamento. (BUSSAB; MIAZAKI; ANDRADE, 1990).

A distância euclidiana quadrática é outra derivação da DE é uma medida de dissimilaridade obtida com a soma dos quadrados das diferenças sem calcular a raiz quadrática, o que acelera sensivelmente o tempo de computação e é a distância recomendada para os métodos de agrupamento centroide e de Ward (KUIPER; FISHER, 1975).

A distância euclidiana quadrática pode ser definida segundo Gan, Ma e Wu, (2007) como:

A distância euclidiana quadrática é uma das métricas utilizada para agrupamento que está implantada no software R, questão essa que facilitou a sua utilização.

Uma vez determina a métrica que será utilizada na AA é o momento de delimitar qual método de agrupamento melhor possibilitará o alcance dos objetivos de uma determinada pesquisa.