O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) tem como objetivo fundamental avaliar o desempenho do aluno ao término da escolaridade básica, para aferir o desenvolvimento de competências fundamentais ao exercício pleno da cidadania. Para estruturar o exame, concebeu-se uma matriz com a indicação de competências e habilidades associadas aos conteúdos do ensino fundamental e médio que são próprias ao sujeito na fase de desenvolvimento cognitivo, correspondente ao término da escolaridade básica. Tem como referência a LDB, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), a Reforma do Ensino Médio, bem como os textos que sustentam sua organização curricular em Áreas de Conhecimento, e, ainda, as Matrizes Curriculares de Referência para o SAEB.
A concepção de conhecimento subjacente a essa matriz pressupõe colaboração, complementaridade e integração entre os conteúdos das diversas áreas do conhecimento presentes nas propostas curriculares das escolas brasileiras de ensino fundamental e médio e considera que conhecer é construir e reconstruir significados continuamente, mediante o estabelecimento de relações de múltipla natureza, individuais e sociais.
Entre as cinco grandes competências nas quais se baseiam a prova do ENEM: dominar linguagens, compreender fenômenos, enfrentar situações-problema, construir argumentação e elaborar propostas, todas elas estão presentes na metodologia de trabalho por projetos, destacando-se as três intermediárias.
Na competência “compreender fenômenos”, os alunos foram instigados a explorar o funcionamento de certas máquinas assim como suas partes, visando à construção de máquinas produzidas pelos mesmos.
Na competência “enfrentar situações-problema”, deseja-se que o aluno seja capaz de selecionar, organizar, relacionar informações, representadas em diferentes formas, e conhecimentos disponíveis em situações concretas, para construir argumentação consistente. Essa competência foi uma constante nessa pesquisa, pois, ao resolverem problemas contextualizados, os alunos enfrentaram situações em que foi necessário decidir como proceder para possibilitar a construção de certos mecanismos.
Na competência “construir argumentação”, devem-se relacionar informações, representadas em diferentes formas, e conhecimentos disponíveis em situações concretas, para construir argumentação consistente. Os alunos desenvolveram esta competência no trabalho em grupo, nas discussões ocorridas em sala e na elaboração dos relatórios de aula.
Por outro lado, os PCNEM explicitam três conjuntos de competências: comunicar e representar; investigar e compreender; contextualizar social ou historicamente os conhecimentos.
Na primeira competência “comunicar e representar”, espera-se que o aluno seja capaz de ler, interpretar e representar informações de conteúdo matemático. Isto é abordado na presente pesquisa, com as ações de analisar, argumentar e posicionar-se criticamente em relação a temas de ciência e tecnologia, além de como utilizar corretamente instrumentos de medição, de desenho e de informática.
Na competência “investigar e compreender”, espera-se que o aluno desenvolva estratégias para enfrentamento de situações-problema. A presente pesquisa procurou promover esta competência, incentivando atividades tais como: a utilização de escalas, conjecturas de estimativas, elaboração de hipóteses, interpretação de resultados, proposição de modelos explicativos para fenômenos e interdisciplinaridade com as ciências naturais.
Na competência “contextualizar social ou historicamente os conhecimentos”, espera-se que apliquem o conhecimento e métodos matemáticos em situações reais, em especial em outras áreas do conhecimento. Exatamente foi este o objetivo do presente projeto.
2. Fundamentação Matemática
Neste capítulo iremos descrever as experiências matemáticas que foram realizadas durante a aplicação do projeto. Para isso introduziremos os conceitos de impulsor e seguidor de um mecanismo articulado, o conceito de fator de transmissão, para entender sistemas de polias diretas e inversas e trens de engrenagens. Esses conceitos serão aplicados no estudo de mecanismos de bicicletas, entre outros, e faremos um breve histórico da mesma, explorando seus aspectos matemáticos.
Todos os mecanismos envolvem partes móveis, que interagem com outras peças com a função de converter movimentos de certos tipos em movimentos distintos. Em geral existe uma peça que dá inicio ao movimento e outra peça que executará a tarefa desejada. A nomenclatura que será adotada nesta dissertação é, respectivamente, a de mecanismo impulsor e seguidor (BOLT, 1994).
Um exemplo análogo em matemática é o conceito de variável independente e a variável dependente em uma função matemática. Para cada valor da variável independente (impulsor) que aplicamos a uma dada função, ela retornará uma variável (seguidor) que depende diretamente da primeira.
É possível relacionar, em certos mecanismos, o impulsor e o seguidor através de uma razão chamada de fator de transmissão. Em movimentos circulares, o fator de transmissão será a razão entre o ângulo de rotação do seguidor e o valor correspondente do movimento do impulsor. Em movimentos lineares, o fator de transmissão é obtido pela razão entre a distância percorrida pelo seguidor e a distância percorrida pelo impulsor.
Bolt (1994) relaciona o fator de transmissão ao conceito conhecido como relação de multiplicação (ou desmultiplicação) que é muito utilizado em sistemas de correias ou engrenagens. Este fator é um número que é acompanhado por um sinal que indica o sentido da rotação.
Na figura 4, o mecanismo impulsor é o ponto A e o mecanismo seguidor o ponto D. O mecanismo realiza a função de ampliar a figura que for desenhada com ponteiro A. O mecanismo mostrado acima tem dois pontos fixos que são P e Q e as retas AB e CD são paralelas. Assim AB, BC e CD podem se mover livremente em torno de P e Q.
Figura 4: Mecanismo construído com o GeoGebra que amplia o desenho em 6 vezes o desenho realizado.
É possível calcular o fator de transmissão desse mecanismo. Suponha que o ponto A se move d cm, então o ponto B se deslocará 4d cm, pois BP 4= AP. Podemos dizer que o fator de transmissão de A para B é 4, ou seja, t(AB)=4.Como PBCQ é um paralelogramo, o deslocamento de B é o mesmo que de C. Assim, t(BC)=1. Como
5 , 1 4 6 = = CQ DQ , o fator de transmissão t(CD)= 1,5.
O fator de transmissão de A para D é o produto dos fatores de transmissão individuais.
6 4 6 1 1 4 ) ( ) ( ) ( ) (AD =t AB ⋅t BC ⋅t CD = ⋅ ⋅ =
t , assim as imagens desenhadas utilizando-se
do ponteiro A são ampliadas sobre um fator de transmissão 6.