Segundo Canavarro (2003), o conhecimento profissional do professor diz respeito a domínios específicos que são mobilizados de forma diferente perante as diversas atividades profissionais do professor. Em particular, quanto à condução do processo de ensino aprendizagem na sala de aula, existem quatro domínios que assumem especial
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importância. São eles: a Matemática, os alunos e os seus processos de aprendizagem, o currículo e o processo instrucional. Este conhecimento, diretamente relacionado com as práticas letivas, será designado por conhecimento didático (Ponte, 2001; Saraiva, 2001). Também Brown e Borko (1992) reconhecem que o conhecimento relacionado com a forma de ensinar surge como relação entre o conhecimento da disciplina, com o conhecimento dos alunos, do ensino e do currículo.
No mesmo sentido apontam Nunes e Ponte (2010) consideram que o conhecimento profissional do professor, no que se refere ao ensino da Matemática, inclui necessariamente quatro domínios fundamentais: (a) a Matemática, (b) o currículo, (c) o aluno e os seus processos de aprendizagem, e (d) a organização da atividade de ensino. Segue-se uma análise mais detalhada de cada uma destas componentes.
Conhecimento da Matemática
Ball (1991) refere que numa primeira fase da investigação sobre os professores, com foco nas caraterísticas do que entende por um bom professor, o conhecimento matemático do professor estava relacionado com a quantidade de disciplinas por este realizadas na formação e os conteúdos que o professor concluía. Esta autora assume o conhecimento matemático, como uma componente essencial do conhecimento profissional dos professores, e sugere que um conhecimento matemático para o ensino deveria articular a compreensão do conteúdo (o conhecimento da e sobre a disciplina) com a forma como o professor vê o ensino e a aprendizagem, as representações que tem dos seus alunos e os contextos em que está inserido. Por conhecimento da disciplina entende o conhecimento de tópicos, conceitos e conexões entre estes ou outras áreas do saber, e por conhecimento acerca da disciplina, aspetos como a natureza do conhecimento e da atividade matemática reconhecendo, no entanto, que este conhecimento “não existe separadamente no ensino, mas determina e é determinado por outras formas de conhecimento e crenças” (Ball, 1991, p. 38). No entanto, esta perspetiva evoluiu e Canavarro (2003) refere que:
Já sob o paradigma processo-produto, a investigação procura analisar a matemática que o professor exibe no ensino, destacando-se a prevalência de aulas de exercícios e prática - enquadradas, aliás, pelo currículo em vigor na altura. Mas à medida que a investigação dá atenção ao pensamento do professor, passa a ser reconhecida a importância de aspetos como as suas conceções sobre a matemática, o que originou uma série de estudos que procuravam entender a relação entre as conceções e as práticas, primeiro
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numa ótica determinista, mais tarde reconhecendo-se-lhe uma relação dialética. (p. 38)
Um dos aspetos do conhecimento profissional do professor diz respeito ao conhecimento matemático, não como ciência, mas como disciplina escolar. Para além de conhecer os conceitos da disciplina, o professor deve ter em conta as formas de representação desses mesmos conceitos, assim como a perspetiva e conhecimento geral sobre a Matemática que é lecionada na escola e todas as conexões com as outras áreas do saber e possibilidades de interdisciplinaridade.
Segundo Ponte e Oliveira (1997), a investigação mostra que o conhecimento dos professores e futuros professores sobre conceitos matemáticos e sobre aspetos da aprendizagem desta disciplina é muito limitado e, frequentemente, marcado por sérias incompreensões. Outras vezes, os resultados parecem ter a sua origem sobretudo no modo pouco habitual como são propostas certas tarefas. Estes autores referem que surgem lacunas no conhecimento de base dos professores acerca dos assuntos que ensinam e do modo como eles podem ser aprendidos.
Ball (2003), ao procurar responder à questão sobre qual o conhecimento matemático para ensinar, aponta três aspetos: uma maior compreensão das suas ideias, conexões, razões e formas de as representar; saber interpretar erros, representar ideias em múltiplas formas e desenvolver explicações alternativas; ser utilizável na resolução de problemas matemáticos, oferecendo explicações claras e permitindo, por exemplo, a análise crítica de materiais de ensino, nomeadamente manuais.
Mais recentemente, Ball, Thames et. al., (2009) consideram seis domínios no conhecimento matemático para ensinar: o conhecimento comum de conteúdo, o conhecimento especializado de conteúdo, o conhecimento dos conceitos de forma articulada e as suas conexões, o conhecimento do conteúdo e dos alunos, o conhecimento do conteúdo e do ensino e o conhecimento do currículo.
Conhecimento dos alunos e processos de aprendizagem
O conhecimento sobre os alunos e processos de aprendizagem está relacionado não só com as caraterísticas, motivações e interesses dos alunos como também com o conhecimento das suas aprendizagens. Segundo Santos e Ponte (2002), este conhecimento envolve conhecer os seus alunos como pessoas, os seus interesses, os seus
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gostos, a sua forma habitual de reagir, os seus valores, as suas crenças, as suas referências culturais, mas inclui também conhecer como os alunos aprendem Matemática.
Sowder (2007) refere que se deve desenvolver uma compreensão sobre como os alunos pensam e aprendem Matemática, no sentido de se entender o seu raciocínio e deste modo integrar esse conhecimento na melhoria e aprendizagem da Matemática dos alunos. A boa compreensão dos alunos, a forma como pensam, como compreendem e como fazem, segundo Sowder (2007), permite ao professor planificar melhor, antecipar dificuldades e saber que conhecimento prévio devem ter os alunos, para introduzir o novo. O saber ouvir os alunos e o conhecimento destes é um conhecimento que “vem essencialmente da prática, mas que só se desenvolve com uma boa compreensão da matemática” (Sowder, 2007, p. 157).
Estudos de Ponte e Chapman (2006) revelam a importância dos professores tentarem compreender o raciocínio dos seus alunos e respeitarem o ritmo de aprendizagem de cada um deles, levando a que os professores melhorem esta componente do seu conhecimento didático. Também oprojeto Cognitively Guided Instruction (CGI), baseado no trabalho de Carpenter e Fennema (1989), menciona que a compreensão do conhecimento da cognição dos alunos em Matemática constitui uma componente importante do conhecimento dos professores de Matemática:
Dando aos professores acesso ao conhecimento baseado na investigação acerca do raciocínio dos alunos e da resolução de problemas pode afetar profundamente as crenças dos professores sobre o ensino e a aprendizagem, as práticas da sala de aula, o seu conhecimento dos alunos, e mais importante, as crenças e aprendizagens dos seus alunos. (Carpenter e Fennema, 1989, p. 44)
Por vezes os professores têm que tomar decisões em sala de aula, perante as respostas dos alunos. Essas tomadas de decisão são baseadas na perceção profissional que os professores têm do raciocínio dos alunos (Jacobs, Lamb & Philipp, 2010). As aprendizagens dos alunos e o conhecimento que os professores têm delas tem levado a muitas investigações. Mewborn (2003) considera a aprendizagem dos alunos contextual, com maior sucesso se estes se envolverem ativamente na sua própria aprendizagem, tendo em conta as suas motivações e necessidades individuais. Even e Tirosh (2008) referem três aspetos a ter em atenção na aprendizagem matemática dos alunos: a análise das suas conceções, as diferentes formas de conhecimento envolvidas e a cultura da sala de aula.
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Sobre as conceções dos alunos, a investigação tem vindo a dar atenção: à forma como ajudar os alunos a progredirem na sua aprendizagem, relativamente a erros e confusões que os alunos fazem, à sua origem e evolução; e à forma como, a partir dos erros, se pode chegar ao conhecimento.
Sowder (2007) identifica também o raciocínio dos alunos, quando procura respostas sobre como os professores adquirem o conhecimento que precisam para a prática. A análise do trabalho dos alunos sobre tarefas propostas, a planificação baseada no que eles sabem, tendo em conta às questões a colocar, o tipo de respostas e raciocínios inesperados dos alunos e o criar tarefas de acordo com o que aprendeu do raciocínio dos alunos são atividades importantes para que o conhecimento que o professor tem sobre os alunos e suas aprendizagens sejam úteis para criar tarefas adequadas e questões pertinentes, percetíveis e com significado para os alunos.
Conhecimento do currículo de Matemática
A forma como os professores interpretam o conceito de currículo é variável e influencia a maneira como agem quando planificam, gerem e conduzem as aulas, assim como avaliam. Na verdade, a visão do currículo não é a mesma em todos os professores (Ponte, Matos & Abrantes, 1998). Para alguns, o currículo é, sobretudo, uma sequência de conteúdos. Outros dão uma importância significativa às metodologias e instrumentos recomendados (por exemplo, calculadoras, trabalho de grupo). Outros, ainda, dão grande atenção aos diversos níveis de objetivos do ensino da Matemática, procurando que eles sejam contemplados de modo harmonioso pelos seus alunos. Do mesmo modo, a relação dos professores com o currículo nem sempre é a mesma. Para alguns o currículo é um documento com força e a cumprir, nomeadamente no que diz respeito de tópicos a abordar. Para outros, é mais um documento orientador que é preciso saber adaptar aos contextos da escola e às características e interesses dos alunos, assumindo uma considerável margem de autonomia, na sua interpretação, adaptação e até recriação (Pacheco, 1996).
O conhecimento sobre e do currículo está relacionado com o currículo oficial e suas orientações e o que se espera que o professor faça para que o cumpra. Muitos investigadores mostraram que tais expetativas estão longe de corresponder ao esperado pelos autores dos currículos (APM, 1998; Clandinin & Connelly, 1992; Ponte, Matos, Guimarães, Leal & Canavarro, 1991). O currículo tem sofrido muitas alterações ao longo
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do tempo e os professores têm o dever de estar a par das modificações que vão surgindo de modo a interpretá-lo e pô-lo em prática da melhor forma, tendo sempre em vista o sucesso dos seus alunos e as finalidades do ensino da Matemática. Uma última alteração tem a ver com os novos programas para o ensino básico e secundário (metas curriculares), assim como o surgimento de um programa oficial para os cursos profissionais do ensino secundário.
Em Canavarro (2003) é referido que as profundas alterações curriculares relativas às finalidades da educação matemática tiveram reflexos no conteúdo e estrutura dos currículos. Durante muitos anos prevaleceram as listas detalhadas de tópicos matemáticos a ensinar. Estas deram lugar a documentos muito mais complexos, constituídos por diversas componentes. Independentemente da sua organização e estrutura, em geral os currículos apresentam finalidades e objetivos, conteúdos, orientações metodológicas e indicações sobre a avaliação das aprendizagens dos alunos (Ponte, Matos & Abrantes, 1998). No entanto, a longa tradição de currículo como lista de tópicos, ou seja, como programa, com frequência identificado com o livro de texto (Gimeno, 1989), ainda marca muito as conceções e práticas do professor e muitos são os professores que ainda seguem a lista de tópicos do programa sem o tentar interpretar, seguindo muitas vezes o manual como se do programa se tratasse.
Como afirmam Ponte e Santos (1998), o programa da disciplina tende a ser visto sobretudo como uma listagem de tópicos, com pouca atenção às suas finalidades e objetivos específicos que, por vezes, são abertamente desvalorizados. Para lidar com o atual currículo de Matemática, é necessário muito mais do que rearrumar as matérias. Para além de conhecer o texto curricular, o professor precisa de o interpretar, adaptando- o à pessoa e profissional que é e ao contexto onde exerce a profissão, reconstruindo-o para a sua sala de aula e para os seus alunos (Canavarro, 2003). Neste contexto, o professor deverá relacionar as várias componentes do currículo, seguindo as orientações metodológicas com vista a concretizar as finalidades para o ensino da Matemática.
Relativamente às finalidades para o ensino da Matemática, Canavarro (2003) refere que os professores devem ter em conta o papel da Matemática na sociedade, assim como todas as mudanças inerentes a esta e, deste modo, contemplar e preocupar-se com a lecionação dos conteúdos e sua relação com a realidade e outras áreas do saber. Quanto aos conteúdos, deverão ser abordados não só temas matemáticos, como também valorizadas as atitudes, valores e capacidades que visem não só a formação do aluno,
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como também a comunicação e o raciocínio matemáticos. No que diz respeito às orientações curriculares, o professor deve ter em conta as orientações quanto à natureza das tarefas a propor aos alunos, tendo como objetivo o sucesso da disciplina, usando recurso às tecnologias e materiais manipuláveis como meio de favorecer a abordagem intuitiva e inovadora de conceitos, através de tarefas de natureza exploratória ou investigativa e também de modelação, promovendo deste modo o gosto pela Matemática. Segundo Canavarro (2003), esta é a componente mais exigente do currículo pois altera a rotina do professor, levantando vários receios:
Esta é talvez a componente mais exigente do currículo para o professor, pois para a pôr em prática, tem de se predispor a aprender e experimentar em sala de aula atividades que não são compatíveis com muitas das rotinas que já construiu e com as quais se sente confortável, prevalecendo muitas vezes o fenómeno de continuidade das práticas. (Canavarro, 2003, p. 50)
Uma outra autora, Sowder (2007) refere que os professores de Matemática competentes reconhecem as potencialidades e limitações dos materiais a usar, nomeadamente os manuais escolares, o que lhes permite ter uma perspetiva crítica sobre a forma como abordam conceitos matemáticos. No entanto ainda existem professores que usam o manual sem o questionar e o adaptar à realidade que têm à sua frente.Um outro estudo, referido pela autora, chama a atenção para um nível de desenvolvimento curricular que envolve mais ativamente os professores quando eles modificam e adequam aos seus alunos, propostas dos seus manuais escolares, adequando-as à sua visão de currículo. De acordo com Sowder (2007), através da análise das propostas dos manuais escolares, ao mesmo tempo que analisa as tarefas e o envolvimento dos alunos na sua resolução, o professor pode criar condições para que ocorram aprendizagens significativas. A autora considera que “os professores reexaminam as suas crenças e compreensões durante este processo, e ao fazerem-no, influenciam o currículo” (Sowder, 2007, p. 177). Estes resultados sugerem que usar novos manuais escolares, por si só, nada significa, a menos que o professor seja chamado a interpretá-los e a construir currículo a partir deles.
Nos exemplos de estudos apresentados por Sowder (2007), surge o conceito de reconstrução curricular tendo em vista as necessidades dos alunos e o conhecimento e interpretação que o professor faz do currículo. Neste contexto, Clark e Peterson (1986)
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reconhecem que o currículo publicado é transformado durante o processo de planificação e através de questões que se acrescentam e de outras que se retiram.
Surge, por último, a componente da avaliação, que deve ser articulada com todas as outras já mencionadas, devendo contemplar, para além do uso de uma diversidade de instrumentos de avaliação, o propósito de contribuir para o desenvolvimento das aprendizagens dos alunos. Ponte, Matos e Abrantes (1998) chamam a atenção para este aspeto, ao referirem que a avaliação deve ser coerente com os objetivos, conteúdos e métodos usados.
Em síntese, o conhecimento do currículo toma em linha de conta o desenvolvimento do currículo, processo relacionado com outras dimensões do conhecimento didático, como o conhecimento da Matemática, o conhecimento dos alunos e suas aprendizagens e também o conhecimento instrucional que passarei a descrever seguidamente.
Conhecimento instrucional
Segundo Canavarro (2003), éo conhecimento instrucional que organiza a prática letiva, nomeadamente no que diz respeito à planificação, criação das tarefas e a condução do processo ensino aprendizagem em sala de aula, e que responde diretamente em situação de interação com os alunos. Segundo Ponte (2011) este último conhecimento é relativo à prática letiva, e constitui, o núcleo fundamental do conhecimento didático. Inclui a planificação de longo e médio prazo bem como o plano de cada aula, a conceção das tarefas e tudo o que respeita à condução das aulas de Matemática, nomeadamente as formas de organização do trabalho dos alunos, à criação de uma cultura de aprendizagem na sala de aula, o desenvolvimento e a regulação da comunicação e a avaliação das aprendizagens dos alunos e do ensino do próprio professor.
Podem existir diversas razões para planificar (Clark & Peterson, 1986): para reduzir o grau de incerteza e insegurança; para aprender a selecionar os materiais; para conseguir gerir o tempo; servir de orientação para a condução da aula. Segundo os mesmos autores, a planificação pode assumir várias formas: planificação anual, onde a preocupação é a listagem de tópicos a lecionar obedecendo a determinada ordem, possíveis tarefas a propor, materiais a produzir e recursos a usar. Uma outra forma é através da comparação entre as indicações fornecidas num manual escolar de uma determinada unidade didática com as modificações efetuadas pelo professor na
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planificação e o pós aula.Neste caso, de acordo com Clark e Peterson (1986), o principal resultado que se retém da planificação é uma imagem mental da unidade, uma sequência de atividades e possíveis respostas dos alunos, com eventuais notas à margem e uma lista de pontos importantes a recordar.
A investigação refere um modelo proposto por Stein para concetualizar o trabalho dos professores quando planeiam, com o objetivo de moderar a improvisação e refere que uma das boas práticas do professor, quando está a planificar, está relacionada com a capacidade de prever possíveis respostas dos alunos a tarefas matemáticas propostas (Stein, Engle, Smith & Hughes, 2008).
Segundo Ruthven e Goodchild (2008), os professores mais experientes ao planificarem identificam um conjunto de aspetos que antecipam e preveem dificuldades dos alunos, tomadas de decisão durante a aula e uma organização sistemática das ações com vista a explicar e clarificar cada novo assunto a introduzir. Estas ações podem passar por mobilizar e organizar as experiências dos próprios alunos que o professor queira solicitar, por constituírem uma ajuda para “construir uma compreensão com significado do conceito ou procedimento” (p. 571).
Um aspeto importante a decidir na planificação é a natureza e grau de estruturação das tarefas propostas pelos professores, pois esta influencia o modo como a concretização de ensino na sala de aula decorre. As tarefas refletem o modo como o professor interpreta o currículo e como o transpõe para a sala de aula. A forma como as criam, adequam aos alunos, abordam contextos e tópicos matemáticos, revelam o conhecimento que têm da matemática, dos alunos e suas aprendizagens e do currículo. O professor ao considerar uma tarefa proposta num manual, internet ou que ele próprio cria tem que ter em conta as diferentes fases por que passa essa tarefa no que diz respeito: à sua apresentação; à forma como os alunos irão a abordá-la e exploração, com vista a promover a aprendizagem e, ao longo deste processo, tem de estar atento para conseguir manter o nível de desafio cognitivo com que inicialmente pensou a tarefa (Stein & Smith, 1998; Stein, Smith, Henningsen & Silver, 2009). Para que todos estes aspetos sejam concretizados é necessário que o professor seja capaz de produzir boas tarefas. O que se entende por boas tarefas? Tarefas que estejam adequadas aos alunos e constituam momentos desafiadores de aprendizagem e que estejam de acordo com o currículo (Stein & Smith, 1998). Para além disso, é esperado que o professor tenha em consideração outros fatores também importantes, tais como: tempos e fases da aula, recursos necessários para as concretizar,
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a apresentação da tarefa de modo a motivar e envolver os alunos na sua aprendizagem, monitorização das aprendizagens e como conduzir a aula nas várias fases (Stein, Smith, Henningsen & Silver, 2009).
Segundo Franke et. al., (2007), tarefas capazes de levar os alunos a pensar e raciocinar sobre importantes ideias matemáticas, que podem ser resolvidas de várias maneiras formas, que envolvem várias representações, requerendo dos alunos justificações, conjeturas e interpretações e envolvendo-os em pensamento de alto nível cognitivo, são caraterizadas como boas tarefas.
O conhecimento instrucional está igualmente presente na fase de condução das aulas. Em particular, as estratégias de ensino e a forma como os professores envolvem os alunos na aprendizagem é algo complexo. À medida que o professor conduz a aula, imprevistos podem surgir e este dentro das suas possibilidades terá que fazer reajustes e adaptações à planificação inicialmente elaborada, tendo em conta as necessidades e dificuldades dos alunos (Ruthven & Goodchild, 2008). Stein et. al., (2008) identificam um conjunto de práticas de condução de ensino que prevê: monitorizar respostas dos alunos a tarefas durante a fase de exploração; selecionar respostas particulares dos alunos para as apresentar durante a fase de discussão e sistematização; sequenciar deliberadamente as respostas dos alunos que serão mostradas; e ajudar a turma a fazer conexões matemáticas entre diferentes respostas dos alunos.
Santos e Ponte (2002) acrescenta a estas diversas fases da prática letiva do