3.6.1.1 Provinha Brasil
D1.2 (D02) – Associar a denominação do número à sua respectiva representação simbólica.
3.6.1.2 Avaliação Nacional da Alfabetização – ANA
H2. Associar a denominação do número à sua respectiva representação simbólica.
H5. Compor e decompor números. (BRASIL, 2013).
3.6.1.3 Prova Brasil
D13 – Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional.
Qual é o MAIOR número que você pode escrever usando os algarismos 8, 9, 1, 5 e 7 sem repeti-los? (A) 91 875 (B) 98 715 (C) 98 751 (D) 97 851 Fonte: INEP (2015).
D15 – Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordens.
No número 10.060, o algarismo 6 ocupa a ordem da (A) centena simples.
(B) dezena simples (C) unidade simples. (D) dezena de milhar.
Fonte: INEP (2015).
D16 – Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais em sua forma polinomial.
Uma escola recebeu a doação de 3 caixas de 1 000 livros, mais 8 caixas de 100 livros, mais 5 pacotes de 10 livros, mais 9 livros. Esta escola recebeu
(A) 3 589 livros. (B) 3 859 livros. (C) 30 859 livros. (D) 38 590 livros. Fonte: INEP (2015). 3.6.2 Ceará 3.6.2.1 SPAECE
D01 – Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal.
Qual é o número abaixo formado por 3 unidades de milhar, 5 centenas e 4 unidades? A) 354 B) 3 504 C) 30 504 D) 3 000 5004 Fonte: CEARÁ (2011, p. 45). 3.6.2.2 PAIC
Os descritores sobre SND, que compõem o bloco Números e Operações, da Avaliação do PAIC, do 1º ao 5º ano, estão no Quadro 04.
Quadro 04 – Descritores e Níveis do PAIC referentes ao SND
DESCRITOR NÍVEL 1º 2º 3º 4º 5º
D05 – Associar um número à sua grafia por extenso.
N1: Associar um número de até três algarismos à sua escrita
por extenso. X
N2: Associar um número de até quatro algarismos à sua
escrita por extenso. X
N3: Associar um número de até sete algarismos à sua escrita
por extenso. X D06 – Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal.
N1: Relacionar dezena a unidades, determinando que 1
dezena é igual 10 unidades. X
N2: Identificar o valor absoluto ou relativo dos algarismos em
números de até três ordens. X
N3: Identificar o valor absoluto ou relativo dos algarismos em
números de até quatro ordens. X
N4: Identificar o valor absoluto ou relativo dos algarismos em
números de até sete ordens. X
D07 – Decompor números naturais.
N1: Decompor números naturais de até dois algarismos em suas diversas ordens e na soma indicada dos valores
relativos dos seus algarismos. X
N2: Decompor números naturais de três ou quatro algarismos em suas diversas ordens e na soma indicada dos valores
relativos dos seus algarismos. X X
N3: Decompor números naturais em suas diversas ordens e na soma indicada dos valores relativos dos seus algarismos
utilizando o princípio multiplicativo. X
Fonte: CEARÁ (s/d, p. 26).
D05 – Associar um número à sua grafia por extenso.
NÚMEROS E OPERAÇÕES
Números naturais D05 – Associar um número à sua grafia por extenso.
PAIC 2014 3º ano Questão 08
D06 – Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal. NÚMEROS E OPERAÇÕES Números naturais D06 – Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal. PAIC 2014 2º ano Questão 20
D07 – Decompor números naturais.
NÚMEROS E OPERAÇÕES Números naturais D07 – Decompor números naturais. PAIC 2014 2º ano Questão 16
Conforme o exposto, é esperado que o estudante no 2º ano do Ensino Fundamental seja capaz de associar a denominação do número à sua respectiva representação simbólica, motivo pelo qual desenvolvi a presente pesquisa no sentido de identificar se os sujeitos que dela participaram já alcançaram ou não essa meta educacional.
4 A PESQUISA
Analisando as principais tendências nas pesquisas em EM, Fiorentini e Lorenzato (2007) afirmam que a temática dos processos de ensino e de aprendizagem da Matemática foi recorrente e emergente na década de 1990 e ainda o é nas pesquisas atuais.
[...] os primeiros estudos sobre a prática pedagógica em sala de aula procuravam analisá-la em sua negatividade, isto é, pelas suas carências ou confirmações em relação ao modelo teórico prévio que a idealizava. Essa prática também era, muitas vezes, descrita por fatos observados no cotidiano, como se esses falassem por si mesmos. Para a pesquisa educacional não é suficiente descrever e descobrir fatos. É preciso buscar as explicações que permitem compreendê-los e elucidá-los. Isso requer uma interação dialética entre pesquisador e realidade física ou social, de modo que o primeiro explique a segunda, pois pesquisar não significa uma simples reprodução da realidade, mas, sim, uma reconstrução baseada nos conhecimentos e significados do pesquisador. (FIORENTINI, LORENZATO, 2007, p. 33).
Dessa forma, a afirmação para a construção de um percurso metodológico que se alicerce sobre as possíveis interações diretas do pesquisador com a pesquisa faz parte de uma intrínseca e necessária relação do Homem com seu mundo, e do professor como pesquisador.
Freire (1996) nos alerta que o professor só ensina porque aprende. A curiosidade epistemológica deve guiar este processo inacabado de busca de conhecimento e, principalmente, aquelas relacionadas ao âmbito educacional. Por isso, acredito que estou aqui para aprender como os estudantes constroem os principais conhecimentos numéricos e os processos dialógicos de trocas, entre o entender do fazer pedagógico (como ensinar?) e busca da aprendizagem do educando (como eles aprendem?).
4.1 A natureza da pesquisa
A presente pesquisa tem características de natureza qualitativa, em que “[...] implica uma partilha densa com pessoas, fatos e locais que constituem objetos de pesquisa, para extrair desse convívio os significados visíveis e latentes que somente são perceptíveis a uma atenção sensível.”. (CHIZZOTTI, 2006, p. 28).
[...] objetiva reunir os dados relevantes sobre objeto de estudo e, desse modo, alcançar um conhecimento mais amplo sobre esse objeto, dissipando as dúvidas, esclarecendo questões pertinentes, e, sobretudo, instruindo ações posteriores. (CHIZZOTTI, 2006, p. 135).
Entre as questões elencadas para a presente pesquisa, considero que, diante da diversidade de registros e erros na construção do SND por estudantes, posso me com situações diagnósticas que expressem um teor individual e também coletivo do que os estudantes estão aprendendo ou não sobre determinado conhecimento.
Sobre isso, Chizzotti (2006, p. 138) continua esclarecendo que o caso investigado pode ser único e singular ou abranger uma coleção de situações, especificados por um aspecto ocorrente nas individualidades, como, por exemplo, o estudo de particularidades ocorrentes.
Entendo que a aprendizagem do SND pode ser construída entre a apropriação de registros e erros de forma singular sobre o desenvolvimento de cada estudante, retratando uma situação particular, ou podemos observar ocorrências comuns de particularidades sobre uma análise de coleção de casos.
Chizzotti (2006, p. 137) esclarece que o estudo de caso pode ser instrumental, quando almeja esclarecer algo ou alguma teoria, geralmente utilizado para respaldar pesquisas posteriores, ou coletivo, que significa estender o estudo a diversas situações instrumentais para ampliar a compreensão ou teorização a partir de uma coleção mais ampla de casos conexos.
Com isso, destaco que a modalidade da presente pesquisa é um estudo de caso coletivo, que almeja buscar as conexões e correlações a partir de uma coleção de casos, identificando suas singularidades e suas múltiplas e comuns ocorrências.
4.2 Do lócus à aplicação
A presente pesquisa teve início a partir do contato e da relação com o lugar e pessoas do lócus, considerando que, entre as características da pesquisa qualitativa, há a fonte direta de dados com o ambiente natural, constituindo o investigador o instrumento principal (BOGDAN; BIKLEN, 1994, p. 47).
O lócus estabelecido foi uma escola pública municipal de Caucaia, na qual uma professora conhecida por mim trabalha, tendo a mesma expressado o seu aceite para que a pesquisa acontecesse na sua sala de aula.
Os sujeitos escolhidos para o processo da pesquisa qualitativa foram os estudantes do 2º ano do ensino fundamental, do turno da manhã. A turma era formada por 23 estudantes, entre 7 e 11 anos de idade.
A escolha dos sujeitos foi respaldada em duas categorias: 1) o ano escolar, 2º ano do ensino fundamental, que está consolidando os conhecimentos com numerais de duas ordens e introduzindo os numerais de três ordens; e 2) acesso direto com a professora regente da sala de aula, que facilitou o desenvolvimento direto da pesquisa.
Entendendo que a pesquisa almejava identificar as principais estratégias na construção da escrita de numerais de duas a quatro ordens, sob o ângulo de diferentes tipologias, dentro de uma variedade de registros, construímos, então, dois instrumentos de coleta de dados, os quais estão no Apêndice: Instrumento 1 – I1 (Apêndice A – Instrumento do estudante e Apêndice B- Instrumento do aplicador) e Instrumento 2 – I2 (Apêndice C – Instrumento do estudante e Apêndice D – Instrumento do aplicador). Vale ressaltar que os instrumentos utilizados na presente pesquisa foram inspirados em Silva (2013), que realizou pré-testes junto aos estudantes participantes.
Os instrumentos foram aplicados, em duas ocasiões, aos estudantes da turma escolhida. A aplicação do I1 ocorreu na manhã do dia 12 de novembro de 2014, em dois momentos: o primeiro das 8h00min às 9h00min, tendo prosseguimento, após o intervalo, das 9h30min às 10h10min.
A aplicação do I2 ocorreu na manhã do dia 24 de novembro de 2014, em dois momentos: o primeiro das 7h50min às 9h00min, tendo prosseguimento, após o intervalo, das 9h30min às 10h00min.
Após as duas aplicações, consolidei a quantidade de 14 sujeitos para a pesquisa, os quais compareceram a ambas, sendo 10 meninas e 04 meninos. No Quadro 5, consta a caracterização dos sujeitos, sexo e idade.
Quadro 05 – Caracterização dos estudantes
ESTUDANTE SEXO IDADE
A Feminino 08a05m B Feminino 07a06m C Feminino 07a06m D Feminino 08a01m E Feminino 07a06m F Feminino 10a00m G Feminino 08a02m H Feminino 07a07m I Masculino 09a02m J Masculino 08a05m K Feminino 11a11m L Masculino 10a03m M Feminino 08a06m N Masculino 08a01m
Fonte: Pesquisa da autora.
Assumi uma visão interpretativa dos dados, na qual as respostas dos estudantes envolvidos assumem prioridade no objeto de estudo, entendendo que as abstrações são construídas à medida que os dados particulares vão se agrupando (BOGDAN; BIKLEN, 1994, p. 50).
A coleta e a análise de dados, portanto, caminharam em diferentes tipos de agrupamentos consolidados na apresentação global sobre a análise das questões e individual sob a análise de cada estudante, considerando, para ambos, as tipologias dos diferentes tipos de registros construídos por Barguil (2015).
A análise buscou responder às seguintes indagações: “Quais são as tipologias em que os estudantes apresentam melhor desempenho de registro numérico tendo como parâmetro o RA?”, “Quantos e quais os tipos erros, léxico e sintático, são apresentados pelos estudantes?”.
Esses questionamentos mostram a busca de entender a perspectiva qualitativa como um processo, que não apenas trata da quantidade de acertos e erros dos estudantes, mas de vislumbrar como as práticas educacionais de Matemática podem ser desenvolvidas a partir de um diagnóstico – instrumento e análise – adequado.
Os instrumentos utilizados incidem sobre a necessidade do olhar diagnóstico do professor-pesquisador para possibilitar mudanças e melhorias das aulas referentes ao SND. A coleta e análise das respostas, considerando os tipos de registros elencados por Barguil (2015), serão apresentadas no próximo tópico.
4.3 A coleta dos dados
Em relação ao registro numérico realizado pelo estudante, Barguil (2015) destaca as seguintes possibilidades (Quadro 06):
Quadro 06 – Tipologias de registro numérico realizado pelo estudante
TIPO AÇÃO DO ESTUDANTE SIMBOLOGIA
INÍCIO (PARTIDA) FINAL (CHEGADA)
01 Escuta numeral Escreve com letras Oralidade1→ RL2
02 Escuta numeral Escreve com algarismos Oralidade1→ RA3
03 Escuta numeral Escolhe registro com
algarismos Oralidade1→ RA3 escolhido 04 Lê numeral escrito
com letras Escreve numeral com algarismos RL
2→ RA3
05 Lê numeral escrito
com letras Fala RL
2→ Oralidade4
06 Lê numeral escrito
com algarismos Escreve numeral com letras RA3→ RL2 07 Lê numeral escrito
com algarismos Fala RA3→ Oralidade4
Fonte: Barguil (2015).
1 Oralidade: fala do docente e escuta do estudante.
2 RL: registro numérico com letras, no âmbito da Língua Portuguesa. 3 RA: registro numérico com algarismos.
4 Oralidade: fala do estudante e escuta do docente.
Os dois instrumentos foram organizados considerando as tipologias das questões, conforme apresento a seguir.
O Instrumento 1 (Apêndice A – Instrumento do Estudante e Apêndice B – Instrumento da Aplicadora) contemplou quatro tipologias: 02, 03, 04 e 06. A tipologia 01 não foi avaliada porque o RA não acontece: nem na partida, nem na chegada. As tipologias 05 e 07 não foram incluídas, em virtude da coleta da resposta da criança
ser individual, o que proporcionaria grandes implicações operacionais de tempo e espaço; bem como poderia gerar algum constrangimento na criança, atrapalhando o seu desempenho posterior.
A tipologia 02, Escuta numeral e escreve com algarismos, foi avaliada na questão 03, de natureza aberta, no qual a pesquisadora realizou um ditado com 8 numerais: 35, 53, 70, 92, 200, 462, 503 e 800. Cada numeral foi lido duas vezes. Após a leitura, a pesquisadora esperava cerca de 20 segundos e indagava se alguém ainda estava escrevendo. Caso sim, ela lia novamente o numeral e esperava que todos os estudantes terminassem. Após constatar que todos haviam concluído a escrita, ela lia o próximo numeral.
A tipologia 03, Escuta numeral e escolhe registro com algarismos, foi avaliada na questão 04, de natureza fechada, com múltipla escolha, que solicitava ao estudante marcar a opção com a representação dos algarismos do numeral falado pelo aplicador, composta por sete itens, almejando identificar e marcar os seguintes numerais: 19, 36, 54, 83, 115, 287 e 409. Cada numeral foi lido duas vezes. Após a leitura, a pesquisadora esperava cerca de 20 segundos e indagava se alguém ainda estava escolhendo. Caso sim, ela lia novamente o numeral e esperava que todos os estudantes terminassem. Após constatar que todos haviam concluído a escolha, ela lia o próximo numeral.
A tipologia 06, Lê numeral escrito com algarismos e o escreve com letras, foi avaliada na questão 05, de natureza aberta, que solicitava ao estudante ler numerais no RA e o escrever no RL. Ela era composta por oito itens: 25, 41, 67, 90, 119, 351, 607 e 825. A pesquisadora esperou alguns minutos e indagou se alguém ainda estava escrevendo. Caso sim, ela aguardava mais alguns instantes e esperava que todos os estudantes terminassem. Após constatar que todos haviam concluído a escrita, ela passou para a próxima questão.
A tipologia 04, Lê numeral escrito com letras – no âmbito da Língua Portuguesa – e o escreve com algarismos, foi avaliada na questão 06, de natureza aberta, que solicitava ao estudante ler numerais no registro da língua materna e escrever com algarismos. Ela era composta por oito itens: dezesseis, quarenta e três, setenta e cinco, noventa, cento e trinta e seis, quatrocentos e dezoito, setecentos e cinco, e novecentos e quarenta e três. A pesquisadora esperou alguns minutos e indagou se alguém ainda estava escrevendo. Caso sim, ela aguardava mais alguns instantes e esperava que todos os estudantes terminassem. Após
constatar que todos haviam concluído a escrita, por ser a última questão do instrumento, ela recolheu o material dos estudantes.
Quadro 07 – Tipologias do registro numérico das questões do Instrumento 1
TIPO PARTIDA CHEGADA QUESTÃO
02 Oralidade1 RA2 3
03 Oralidade1 RA2 escolhido 4
04 RL3 RA2 6
06 RA2 RL3 5
Fonte: Pesquisa da autora.
1 Oralidade: fala da pesquisadora e escuta do estudante. 2 RA: registro numérico com algarismos.
3 RL: registro numérico com letras, no âmbito da Língua Portuguesa.
Numa análise preliminar dos dados referentes ao Instrumento 1, logo após a realização da aplicação, foi constatado que alguns estudantes já possuíam conhecimentos praticamente consolidados em relação a numerais com 3 ordens, motivo que ocasionou a decisão de ampliar a investigação, dessa vez contemplando numerais com 4 ordens: o Instrumento 2 (Apêndice C – Instrumento do Estudante e Apêndice D – Instrumento da Aplicadora). O Instrumento 2 avaliou as mesmas tipologias do Instrumento 1: 02, 03, 04 e 06.
A tipologia 02, Escuta numeral e escreve com algarismos, foi avaliada na questão 1, de natureza aberta, pois a pesquisadora realizou um ditado com três numerais: 1.753, 2.804 e 5.096. Cada numeral foi lido duas vezes. Após a leitura, a pesquisadora esperava cerca de 20 segundos e indagava se alguém ainda estava escrevendo. Caso sim, ela lia novamente o numeral e esperava o término de todos os estudantes. Após constatar que eles haviam concluído, ela lia o próximo numeral.
A tipologia 03, Escuta numeral e escolhe registro com algarismos, foi avaliada na questão 2, de natureza fechada, com múltipla escolha, que solicitava ao estudante marcar a opção com a representação com algarismos do número falado pelo aplicador. Ela tinha três itens, almejando identificar e marcar os seguintes numerais: 1.862, 2.507 e 4.065. Cada numeral foi lido duas vezes. Após a leitura, a pesquisadora aguardava cerca de 20 segundos e indagava se alguém ainda estava escolhendo. Caso sim, ela lia novamente o numeral e esperava o término de todos os estudantes. Após constatar que eles haviam concluído, ela lia o próximo numeral.
A tipologia 06, Lê numeral escrito com algarismos e o escreve com letras – no âmbito da Língua Portuguesa – foi avaliada na questão 03, de natureza aberta, que solicitava ao estudante ler numerais no registro com algarismos e escrever com letras, formando palavras. Ela era composta por três itens: 1.248, 2.309 e 6.054. A pesquisadora esperou alguns minutos e indagou se alguém ainda estava escrevendo. Caso sim, ela aguardava mais alguns instantes e esperava que todos os estudantes terminassem. Após constatar que todos haviam concluído a escrita, ela passou para a próxima questão.
A tipologia 04, Lê numeral escrito com letras – no âmbito da Língua Materna – e o escreve com algarismos, foi avaliada na questão 04, de natureza aberta, que solicitava ao estudante ler numeral registrado com letras, formando palavras, e o escrever com algarismos. Ela era composta por três itens: mil seiscentos e oitenta e nove, três mil novecentos e dois e cinco mil e quarenta e sete. A pesquisadora esperou alguns minutos e indagou se alguém ainda estava escrevendo. Caso sim, ela aguardava mais alguns instantes e esperava que todos os estudantes terminassem. Após constatar que todos haviam concluído a escrita, por ser a última questão do instrumento, ela recolheu o material da coleta.
Quadro 08 – Tipologias do registro numérico das questões do Instrumento 2
TIPO PARTIDA CHEGADA QUESTÃO
02 Oralidade1 RA2 1
03 Oralidade1 RA2 escolhido 2
04 RL3 RA2 4
06 RA2 RL3 3
Fonte: Pesquisa da autora.
1 Oralidade: fala da pesquisadora e escuta do estudante. 2 RA: registro numérico com algarismos
3 RL: registro numérico com letras, no âmbito da Língua Portuguesa.