Corporate Social Responsibility and social Development in AMC

Este eixo está embasado em Duval (2011), que argumenta que os computadores, juntamente com seus softwares, apresentam um outro modo de produzir representações. Nesta pesquisa, utilizamos o GeoGebra para plotar inúmeros gráficos no plano e no espaço tridimensional, que foram explorados no desenvolvimento dos processos de ensino e de aprendizagem de Integrais Duplas e Triplas. De tal procedimento emerge a representação gráfica de Integrais Múltiplas, a qual se revelou indispensável para o desenvolvimento dos processos de ensino e aprendizagem de nosso objeto de estudo.

Para Duval (2009), os registros de representações semióticas de objetos matemáticos permitem a compreensão cognitiva destes. Mas para ele há uma enorme dificuldade de compreensão quando necessitamos representá-los. No caso das Integrais Múltiplas, consideramos diversos registros que demandam um grau de dificuldade enorme, quando se utiliza a mídia papel e lápis. Portanto, uma simples equação de uma superfície pode requerer um registro gráfico no espaço complexo e / ou impossível de ser desenhado sem recursos computacionais. Este fato acarreta uma dificuldade na transição semiótica associada ao tema, o que pode comprometer a compreensão de Integrais Múltiplas. A utilização do GeoGebra para produzir essas representações apresentou-se como como uma maneira de evocar objetos matemáticos relacionados à Integrais Múltiplas de difícil acesso, coadunando com a visão de Duval (2011), na qual as representações possuem o papel de evocar o que se apresenta ausente: o objeto.

Durante a pesquisa, principalmente nos momentos de execução das atividades, e, consequentemente, de coleta de dados, percebemos como o GeoGebra proporcionou uma facilidade e contribuiu para agilizar a produção de registros gráficos. Já na análise dos dados verificamos que os registros realizados por meio do Geogebra realmente possibilitaram o acesso de informações aparentemente ausentes, para expressar as Integrais Múltiplas. Os relatos seguintes, extraídos do diário de campo, corroboram esta afirmação:

Muitos alunos ao executarem as atividades exploratórias se mostraram impressionados com os gráficos que estavam criando no GeoGebra. Pude ouvir muitos comentários sobre como era fácil plotar os gráficos e da rapidez

que eram feitos. O resultado na tela do computador deixava os alunos eufóricos e motivados a continuarem as atividades. Muitos relatavam que se fossem desenhar à mão, não sabiam nem por onde começar (Diário de Campo, março de 2017).

As atividades sobre integrais duplas foram bastante satisfatórias, pois pude perceber que o GeoGebra ajudou muito no esboço dos gráficos e superfícies. Muitos alunos comentaram durante as atividades, que fazer os gráficos com o computador ajuda bastante e se podiam sempre fazer assim. Percebi que as ferramentas que o software possui estavam sendo usadas e permitindo que muitos explorassem as regiões de integração com maior facilidade (Diário de Campo, abril de 2017).

Observando a execução das atividades de integrais triplas percebi como o GeoGebra ajudava na construção das superfícies no espaço tridimensional, rapidamente os alunos estavam com o desenho em sua frente na tela do computador e podiam fazer as análises que a sequência didática exigia. (Diário de Campo, maio de 2017).

A opinião dos alunos participantes também vai ao encontro do que identificamos em relação à facilidade e agilidade para plotar as representações gráficas realizadas com o auxílio do GeoGebra, além da possibilidade de obter informações para expressar as Integrais Múltiplas. Uma pergunta comtemplada em nosso questionário final possibilita interpretar a posição dos alunos sobre esse aspecto. Ressaltamos as seguintes respostas dos alunos para a pergunta: “A utilização do GeoGebra 3D, em algum momento da realização das atividades, causou certos entraves / dificuldades para sua aprendizagem nos conteúdos de Integrais Múltiplas? ”

Não, nenhuma. O software é muito bom, ajudou muito a entender as regiões de integração (Aluno 2, Questionário Final, abril de 2017).

Não tive dificuldades. Facilitou desenhar os gráficos e expressar as integrais. A simplicidade de escrever a equação e desenhar o gráfico é bom demais (Aluno 7, Questionário Final, abril de 2017).

O GeoGebra não causou entrave. Na verdade, facilitou fazer os gráficos e também as integrais (Aluno 10, Questionário Final, abril de 2017).

Não. Ficou muito mais fácil desenhar os sólidos com o GeoGebra. Foi muito tranquilo, o programa tem muita coisa legal que facilita a gente entender (Aluno 13, Questionário Final, abril de 2017).

É importante salientar que os registros gráficos, realizados por meio do GeoGebra, não podem ser considerados como um novo tipo de representação semiótica, uma vez que, segundo Duval (2011), as representações que o software exibem são as mesmas que podem ser produzidas à mão. Entretanto, ressaltamos a potencialidade do GeoGebra para produção e

interpretação das representações no registro gráfico, especialmente das superfícies mais complexas.

Analisando as atividades propostas e executadas com o auxílio do GeoGebra, à luz dos conceitos da Teoria dos Registros das Representações Semióticas, observamos vários pontos relevantes no que tange os processos cognitivos relacionados ao conhecimento matemático. O GeoGebra, como já falamos, produz as representações gráficas com rapidez e facilidade, mas suas características de representar gráficos na janela 2D ou 3D, a possibilidade de exibição de objetos na janela algébrica e, acima de tudo, a suas ferramentas, trazem a capacidade de potencializar os processos de aprendizagem. Nossas atividades exploraram bastante um tópico que Duval (2011) aponta como desconstrução dimensional, ou seja, a capacidade de ver que uma figura de dimensão nD pode ser decomposta em outra de dimensão (n1)D.

No desenvolvimento das atividades verificamos que em vários momentos os alunos tiveram a oportunidade de trabalhar esse tipo de operação figural, principalmente na análise das regiões de integração, tanto para Integrais Duplas ou Triplas. Em Integrais Duplas, a região de integração plotada na dimensão 2D é geralmente analisada na dimensão 1D, através das retas, curvas e interseções que determinam os limites de integração. Para as atividades envolvendo Integrais Duplas, percebemos que cerca de 65% dos alunos participantes conseguiram compreender e mobilizar informações ao executar esse tipo de operação figural. O que possibilitou que as regiões de integração pudessem ser explicitadas no registro algébrico com maior facilidade. Já nas Integrais Triplas, a região de integração se localiza na dimensão 3D, mas parte da análise dessa região se dá na dimensão 2D, através das interseções das superfícies com o planoxy, ou a projeção das interseções neste plano. Cerca de 55% dos participantes da pesquisa conseguiram, nas atividades envolvendo Integrais Triplas, transitar entre as dimensões envolvidas de maneira satisfatória, expressando as integrais corretamente.

Para Duval (2011, pag. 87), “ver geometricamente uma figura é operar uma desconstrução dimensional das formas que reconhecemos imediatamente em outras formas que não enxergamos à primeira vista”. Nossas atividades elaboradas por meio de sequências didáticas contribuíram para que os alunos observassem a atividade de desconstrução dimensional das regiões de integração, o que se apresentou como uma mobilização cognitiva importante para expressar as Integrais Múltiplas por meio de outras representações. Este processo fica bastante evidente quando usamos as ferramentas existentes no GeoGebra. O quadro 32 possibilita visualizar essa desconstrução dimensional.

Quadro 32 – Desconstrução dimensional de regiões de integração Desconstrução figural de uma Região de Integração na dimensão 2D

Desconstrução figural de uma Região de Integração na dimensão 3D

Fonte: Dados do pesquisador (2017)

Tal operação importante permeou, frequentemente, as atividades propostas durante sua execução. Duval (2011) considera que a operação essencial às figuras geométricas não é essencialmente a sua construção, mas sim, a desconstrução dimensional de todas aquelas que são construídas instrumentalmente ou com o auxílio de um software. Assim, entendemos que tal consideração apontada por Duval coaduna com o que observamos durante a análise das atividades. A desconstrução das regiões de integração apresentou-se de maneira intensa e como uma operação fundamental na construção das Integrais Múltiplas.

Os conceitos importantes como as operações de Tratamento e Conversão serão tratados mais adiante, pois aparecem em nossa pesquisa em destaque, e por bem, consideramos melhor classificá-los como eixos / categorias de análise.