A fim de avaliar se o código da solução numérica apresenta resultados compatíveis com o fenômeno modelado, inicia-se a apresentação de resultados com uma comparação entre a solução analítica e a solução numérica, com interface metal-molde sem resistência de contato e propriedades físicas constantes (a temperatura de contato To). Essa comparação é mostrada na Figura 24, onde a solução numérica é identificada pela sigla NUM e a solução analítica pela sigla SSI. Do gráfico, observa-se que as curvas T(x;t) apresentam diferenças consideradas desprezíveis para as duas soluções e, portanto, pode-se afirmar que o código em linguagem FORTRAN, desenvolvido para a solução numérica, está de acordo com o fenômeno físico modelado e representado pela solução analítica.
Esse resultado da solução numérica sem resistência de contato e com propriedades constantes, identificada pela sigla NUM na Figura 24, será usado como referência na avaliação da
aplicação de propriedades variáveis em função da temperatura, para o mesmo problema. Na Figura 25, as curvas de temperatura em função do tempo são apresentadas para a solução numérica a propriedades constantes, identificada agora pela sigla CTE, e propriedades variáveis, identificada pela sigla VAR. Ambos os resultados representam a solução numérica sem resistência de contato.
Figura 24 - Perfil de temperaturas do par ferro nodular (EN-GJS-400- 15)-areia verde, em função do tempo e da distância a partir da interface metal-molde – comparativo entre os resultados obtidos através da solução analítica e numérica.
Fonte: o autor
Em uma visão geral da Figura 25, observa-se que a utilização de propriedades físicas variáveis leva à alterações substanciais no perfil de temperaturas, tanto do metal quanto do molde, de forma que sua influência não pode ser negligenciada. Uma análise do comportamento do molde, nas Figuras 26 e 27, mostra de forma mais detalhada essas diferenças. A Figura 26 mostra o perfil de temperaturas em função do tempo e da distância a partir da interface (T(x;t)), enquanto a Figura 27, o perfil de temperatura adimensional (θ(x;t)).
A primeira diferença importante entre as duas soluções está na temperatura da interface metal-molde. Conforme já discutido na Seção 4.1, as propriedades físicas, aplicadas ao modelo numérico a propriedades constantes, foram tomadas a temperatura de contato, que para o par ferro-areia é de To=1215oC. Já, para o modelo numérico cujas propriedades
variam com a temperatura, a temperatura da interface metal- molde é resultado do contato a partir das respectivas temperaturas iniciais e que muda a medida que o perfil de temperaturas evolui com o tempo. Como a temperatura de contato é diretamente dependente da efusividade térmica, conclui-se que as diferenças entre as temperaturas de interface das duas soluções é resultado da aplicação de propriedades em função da temperatura. Como exemplo desse efeito, a Tabela 9 apresenta valores para a efusividade térmica dos diferentes materiais, tomados às suas respectivas temperaturas iniciais (Ti) e de contato (To), além de apresentar as temperaturas de interface calculadas a partir de cada uma dessas condições. Para o par ferro-areia, se calculada a partir da própria temperatura To, a temperatura da interface fica em To=1251oC. Quando calculada a partir das propriedades tomadas às respectivas temperaturas iniciais, a temperatura de interface fica em To=1270oC. O mesmo raciocínio vale para o par alumínio-
aço, que resulta em To=502oC para propriedades a temperatura
de contato e To=458oC para propriedades nas temperaturas iniciais.
Tabela 9 - Diferenças na temperatura analítica da interface de acordo com a temperatura de referência para tomada das propriedades físicas.
Figura 25 - Perfil de temperaturas do par ferro nodular (EN-GJS-400- 15)-areia verde, em função do tempo e da distância a partir da interface metal-molde – comparativo entre propriedades constantes e em função da temperatura.
Fonte: o autor
Voltando à Figura 26, observa-se que o efeito da aplicação de propriedades físicas em função da temperatura não só altera o perfil de temperatura, como também altera a forma como a temperatura evolui em função do tempo. Desde a temperatura ambiente até 600oC, a difusividade térmica da areia
diminui de 9,9x10-7m2/s para 4,4x10-7m2/s. A partir de 600oC, a difusividade da areia volta a subir para valores de até 9x10-7m2/s a 1215oC. Por conta desse comportamento, observa-se que as curvas de temperatura em função do tempo para os dois modelos de solução da Figura 25 tendem a cruzar-se em temperaturas em torno de 700oC, sendo que, abaixo dessa
temperatura, o modelo com propriedades variáveis mostra-se mais resistente ao fluxo de calor, apresentando temperaturas mais baixas para o mesmo ponto, quando comparado com os resultados da solução a temperatura constante. Em temperaturas acima de aproximadamente 700oC, o comportamento é o oposto, com o perfil de temperaturas em função do tempo apresentando valores maiores para a solução a propriedades variáveis. Dessa
forma, as regiões mais afastadas da interface apresentam maiores diferenças entre as duas soluções, pois, nesses casos, a areia leva mais tempo para atingir a temperatura da interface. Figura 26 - Perfil de temperaturas do molde, em areia verde, em função do tempo e da distância a partir da interface metal-molde – comparativo entre propriedades constantes e em função da temperatura.
Fonte: o autor
Ao comparar o perfil de temperaturas em função do tempo, a partir da solução com propriedades variáveis, com os resultados obtidos através do MAGMA5, conforme Figura 28,
observa-se boa correlação entre essas duas soluções. A exceção da curva de temperaturas para a interface metal-molde, T(0;t), que apresentou maiores diferenças no perfil de temperaturas, as curvas para a distância de 10mm e 50mm a partir da interface mostraram similaridade entre os resultados, apresentando diferenças de temperatura que, por se tratar do molde em areia, podem ser consideradas aceitáveis.
A diferença de temperaturas na interface se deve ao fato de o MAGMA5 considerar uma resistência de contato (h
i) entre
metal e molde (ver Seção 3.3), o que não está sendo considerado nesse modelo de solução numérica. Logo, como resultado do contato perfeito, o perfil de temperaturas da interface metal-molde na solução numérica eleva-se
imediatamente para a temperatura de contato To, o que não ocorre na solução obtida pelo MAGMA5, na qual a temperatura da interface aproxima-se da temperatura de contato de forma mais lenta.
Figura 27 - Perfil de temperatura adimensional, θ(x;t), para o molde em areia verde, em função do tempo e da distância a partir da interface metal-molde – comparativo entre propriedades constantes e em função da temperatura.
Fonte: o autor
De forma análoga à Figura 26, o perfil de temperaturas para o metal é apresentado na Figura 29, com o gráfico da temperatura em função do tempo e da distância a partir da interface metal-molde.
A difusividade térmica do ferro nodular em questão diminui em apenas 5,4% na faixa de temperaturas entre 1400oC
e 1200oC, razão pela qual as duas soluções apresentam
resultados similares. Entretanto, para o metal, as regiões mais afastadas da interface apresentam menores diferenças entre as soluções a temperatura constante e variável. Como, para o ferro, a difusividade térmica aumenta com a temperatura, as regiões mais quentes tendem a resfriar-se a uma taxa maior do que as regiões mais frias, se submetidas a mesma diferença de temperatura, logo, nas regiões mais afastadas da interface, os
resultados da solução com propriedades variáveis mostram o perfil de temperaturas se aproximar da temperatura da interface mais rapidamente.
Figura 28 - Perfil de temperaturas do molde, em areia verde, em função do tempo e da distância a partir da interface metal-molde – comparativo entre a soluções numérica sob propriedades em função da temperatura e do MAGMA5.
Fonte: o autor
A comparação do perfil de temperaturas do metal, obtido através da solução numérica sob propriedades variáveis, com a solução do MAGMA5, também mostrou boa correlação, conforme Figura 30. Porém, nesse caso, devido a alta difusividade térmica do ferro quando comparada com a da areia, observa-se que as curvas mais próximas à interface metal-molde apresentam diferenças de temperatura de aproximadamente 50oC nos instantes iniciais do contato, entre as duas soluções. Tais discrepâncias se devem à resistência de contato, considerada pelo MAGMA5 e não considerada por esse modelo numérico.
Entretanto, para a curva de temperaturas a 50mm da interface, considera-se que os dois resultados são compatíveis, apresentando diferenças desprezíveis, dentro do intervalo de tempo estudado.
Figura 29 - Perfil de temperaturas do metal, em função do tempo e da distância a partir da interface metal-molde – comparativo entre propriedades constantes e em função da temperatura.
Fonte: o autor
Figura 30 - Perfil de temperaturas do metal, em função do tempo e da distância a partir da interface metal-molde – comparativo entre a soluções numérica sob propriedades em função da temperatura e do MAGMA5.
A fim de se avaliar a influência da resistência de contato na transferência de calor entre metal e molde, três diferentes espessuras de gap, ou seja, o espaço vazio entre as superfícies de metal e molde, foram simuladas através da solução numérica: 0,1mm, 0,25mm e 0,5mm. Os resultados dessas três soluções são apresentados a seguir. Na Figura 31, o perfil de temperaturas para o molde, em areia verde, é plotado em função do tempo e da distância a partir da superfície livre. As curvas para cada espessura de GAP estão identificadas da seguinte maneira: GAP000 para o contato perfeito, com as curvas em vermelho; GAP010 para a espessura da camada de ar entre as superfícies de metal e molde de 0,1mm e em azul; GAP025 para a espessura do gap de 0,25mm, em amarelo; e GAP050 para a espessura do gap de 0,5mm, em roxo. As curvas tracejadas indicam os resultados para a superfície livre (T(0;t)), as curvas pontilhadas indicam as soluções para a posição a 10mm da superfície livre (T(10;t)), as curvas traço-dois-pontos indicam as soluções a 50mm da superfície livre (T(50;t)) e, por fim, as linhas cheias e em verde indicam os resultados do MAGMA5. Na Figura 32, a diferença de temperaturas entre a solução com contato perfeito e para as demais espessuras de gap são plotadas de forma semelhante.
Figura 31 - Perfil de temperaturas do molde, em função do tempo e da distância a partir da interface metal-molde – comparativo entre as diferentes espessuras de gap e os resultados do MAGMA5.
De acordo com a Figura 31, conclui-se que a interface metal-molde exerce maior influência no perfil de temperaturas da areia nas regiões mais próximas à interface, durante os instantes iniciais do contato. Nessas condições são observadas as maiores diferenças de temperaturas entre as distintas curvas.
Na Figura 32 fica claro o efeito da resistência de contato entre metal e molde. A diferença de temperaturas entre a solução numérica de contato perfeito, GAP000, e as soluções para as espessuras do gap de 0,010mm, 0,025mm e 0,050mm estão acima dos 200oC no início do contato e junto à superfície, diminuindo ao longo do tempo. Observa-se que a diferença de temperaturas entras as distintas soluções se comporta como uma propagação de onda, da superfície para o interior do corpo. As curvas relativas às diferenças de temperatura na superfície livre do molde, identificadas por GAP000-GAPXXX(T(0;t)), têm uma súbita elevação e voltam a descer. Da mesma forma, a medida que a frente de calor penetra no interior do molde, as curvas de temperatura para a distância de 10mm a partir da superfície livre acusam a influência da resistência de contato, tendo a diferença máxima entre 109s e 124s, seguido de uma diminuição da diferença de temperaturas. Para a distância de 50mm a partir da interface, esse fenômeno se repete, porém de forma menos pronunciada, ou seja, as diferenças de temperatura entre as distintas soluções não passam de 36oC. Fazendo uma
analogia com o estudo de ondas, pode-se dizer que ao afastar-se da superfície livre, as curvas de diferença de temperatura diminuem de amplitude enquanto aumentam o comprimento. Tal comportamento se deve à diminuição do fluxo de calor a partir da superfície, ou seja, quanto mais longe da superfície livre, menor o potencial para a transferência de calor pelo interior do molde.
Ao analisar a Figura 32, agora com vistas na influência da espessura do gap, observa-se que quanto maior a espessura do
gap, e por consequência, maior a resistência de contato, maior a
diferença de temperaturas em relação à solução numérica sem resistência de contato. Esse comportamento é observado para qualquer distância a partir da interface. Portanto, aumentar a resistência da interface metal-molde significa reduzir o perfil de temperaturas do molde à razão da condutividade térmica do material que compõe o gap – nesse caso, o ar – sobre a espessura da interface.
Figura 32 - Diferença de temperatura entre a solução numérica com contato perfeito e as soluções obtidas para diferentes espessuras de
gap, para o molde.
Fonte: o autor
No metal, a variação na espessura do gap leva a resultados similares aos observados no molde. A Figura 33 apresenta os resultados de temperatura, em função do tempo e da distância a partir da interface, para o ferro GJS-400. Nela estão plotadas as curvas para a solução numérica sem resistência de contato, identificada com a sigla GAP000-GJS- 400, e as curvas para as diferentes espessuras de gap, além dos resultados obtidos através do MAGMA5.
A partir desse gráfico, observa-se que a diferença de temperaturas entre as soluções numérica sem resistência de contato e com diferentes espessuras de gap é menor para o metal. Além da menor dispersão de resultados, as soluções numéricas para o metal estão mais próximas dos resultados obtidos através do MAGMA5, se comparadas com as do molde
em areia. Devido à difusividade térmica do ferro, que é cerca de 10 vezes maior que a da areia, a equalização de temperaturas no interior do metal ocorre de forma mais rápida e as curvas de temperatura também se aproximam da temperatura de interface mais rapidamente. Por essa razão, na Figura 34, as diferenças
de temperatura entre a solução numérica sem resistência de contato e as demais soluções com diferentes espessuras de gap se mostram menores, se comparadas com os resultados para o molde.
Conclui-se, pois, que a variação na espessura do gap, ou, melhor dizendo, a variação na resistência de contato, tem menos influência no perfil de temperaturas do metal, se comparado com os mesmos resultados para o molde em areia. Ainda sobre o perfil de temperaturas do metal, observa-se que as discrepâncias entre os resultados do MAGMA5 e da solução numérica se devem principalmente ao ajuste das propriedades físicas utilizadas por essa última, já que o metal é a fonte quente e a resistência de contato está a jusante da superfície livre do metal.
Figura 33 - Perfil de temperaturas do metal, em função do tempo e da distância a partir da interface metal-molde – comparativo entre as diferentes espessuras de gap e os resultados do MAGMA5.
Figura 34 - Diferença de temperatura entre a solução numérica com contato perfeito e as soluções obtidas para diferentes espessuras de
gap, para o metal.
Fonte: o autor
Para ilustrar o peso da resistência imposta ao fluxo de calor por cada componente, molde, metal e interface, avalia-se a relação entre elas na Figura 35, na qual estão plotadas as seguintes curvas:
RA/(RA+RG) – onde RA é a resistência ao fluxo de calor imposta pelo molde e RG pela interface;
RM/(RM+RG) – onde RM é a resistência ao fluxo de calor imposta pelo metal e RG pela interface.
Adicionalmente, as diferentes espessuras de gap estão identificadas de acordo com os gráficos anteriores e completam a sigla relativa a cada curva.
Os valores para a resistência ao fluxo de calor de cada material foram obtidos a partir da expressão para ao fluxo de calor superficial. Da Seção 3.1.1:
t
Ti)
-
(To
q"
b
(12)Portanto, define-se: A
b
t
π
RA
e Mb
t
π
RM
A resistência da interface é inversamente proporcional ao coeficiente de transferência de calor interfacial, hi, e, portanto:
i
h
1
RG
Figura 35 - Relação entre as resistências impostas ao fluxo de calor devido ao molde, metal e interface – comparativo entre as diferentes espessuras de gap.
Fonte: o autor
Na figura acima, as curvas tracejadas indicam a relação entre a resistência imposta pelo metal, dividido pela soma das resistências do metal e gap. As curvas em linha cheia, por sua vez, indicam a relação entre a resistência do molde, dividido pela soma das resistências de molde e gap. Dessa forma, é possível avaliar qual resistência exerce maior influência ao fluxo de calor.
Para valores de R/R próximos a 1, entende-se que a resistência do numerador, RA ou RM, é muito maior do que a da interface, RG. De forma análoga, quanto mais próximo de 0 for o resultado de R/R, maior peso têm a resistência da interface em relação a do numerador. A escolha dessa forma de representação se deve ao fato de que, seguindo a direção do fluxo de calor, ou seja, do metal para o molde e tendo o primeiro como fonte quente, tem- se, do ponto de vista do metal, duas resistências a jusante do fluxo: a da interface (RG) e a do molde (RA). Logo, a relação entre elas identifica o peso de cada uma em relação a sua soma. Do ponto de vista do molde, as resistências da interface (RG) e metal (RM) estão a montante do fluxo e a relação entre elas segue a mesma lógica anterior.
O comportamento observado na Figura 35 ajuda a compreender porque o molde em areia é mais sensível às alterações da resistência de contato e o ferro, por sua vez, é mais sensível às alterações de suas propriedades físicas:
para as curvas RA/(RA+RG), que indicam as resistência que o fluxo de calor atravessará a partir do metal, observa-se que os valores rapidamente se aproximam de 1, variando entre 0,97 e 0,99, e, portanto, indicam que a resistência do molde em areia é muito maior que a resistência imposta pelo gap. Além disso, observa-se que a variação na espessura do gap produz pouco efeito e, mesmo para a maior espessura da interface, ainda assim, a resistência do molde segue muito maior;
para as curvas RM/(RM+RG), que representam as resistências já vencidas pelo fluxo ao penetrar no molde em areia, observa-se que os valores estão entre 0,83 e 0,92. Significa dizer que, nesse caso, a resistência imposta pela interface têm maior relevância se comparada com a do metal. Por essa razão, as variações na espessura da interface levam à maior variação nos valores de R/R, fazendo a relação diminuir à medida que a espessura do gap aumenta.
Uma análise específica para os valores da resistência de contato na interface é mostrada na Figura 36. Nela são plotados os valores do coeficiente interfacial de transferência de calor, hi,
Hi-Ti-GAP0XX, e em função da temperatura do metal, identificada por Hi-Tm-GAP0XX.
Figura 36 - Coeficiente interfacial de transferência de calor, hi, em função da temperatura da interface e do metal – comparativo entre as diferentes espessuras de gap.
Fonte: o autor
Observa-se que todas as curvas referentes ao coeficiente interfacial de transferência de calor em relação à temperatura da interface – Hi-Ti – indicam um aumento do hi com o aumento da
temperatura (curvas do lado esquerdo). Significa dizer que a resistência ao fluxo de calor diminui com o aumento da temperatura da interface. Tal comportamento se deve à condutividade térmica do ar presente no gap, que aumenta com a temperatura, diminuído a resistência ao fluxo de calor. Como a temperatura da interface aumenta a medida que o metal se resfria, o gráfico de hi em função da temperatura do metal
(curvas do lado direito) mostra a tendência oposta, indicando que a resistência ao fluxo diminui com a diminuição da temperatura, ou seja, a medida que a temperatura do metal diminui, o hi
aumenta.
Os resultados mostraram que o coeficiente de transferência de calor é tanto maior quanto menor a espessura
da interface, logo, quanto menor o gap, menor a resistência ao fluxo de calor.
Quanto aos valores do coeficiente de transferência de calor interfacial, hi, encontrados no presente trabalho, observou-
se que eles estão próximos àqueles apresentados na Figura 14, na qual está plotada a curva de hi em função da temperatura,
usada pelo software MAGMA5 para esse par ferro-areia verde.
Vale lembrar que devido ao fato de o MAGMA5 não considerar a
interface com uma entidade física, mas sim, uma condição de contorno, uma única curva representa a interface desde a condição inicial do contato metal-molde até a final, em temperatura ambiente. Portanto, a medida que as temperaturas de metal e molde se equalizam e a peça se solidifica, essa curva única de hi deve ser capaz de reproduzir a condição da interface