Conclusion

O objetivo dessa aula foi apresentar o conceito de Semelhança entre Polígonos por meio de uma atividade experimental com a realização de medições com instrumentais de desenho e, também, buscar uma conexão entre os polígonos semelhantes e o teorema de Tales.

Nessa aula, que foi realizada no laboratório da escola, 38 (93%) dos 41 participantes que compõem as turmas A e B estavam presentes, sendo que, nesse dia, 3 (7%) participantes estavam ausentes das atividades escolares. Para a realização das atividades propostas para essa aula, 18 grupos foram formados, sendo 16 duplas e dois trios.

A aula teve início com o professor-pesquisador entregando o roteiro da aula composto pelo texto: Estudando a semelhança entre polígonos e 03 atividades (Apêndice 4), procedendo em seguida, a leitura desse texto. O quadro 20 apresenta o texto lido pelo professor-pesquisador e um diálogo entre esse professor e o participante A9.

Quadro 20: Leitura de texto pelo professor-pesquisador e o diálogo entre esse professor e o participante A9.

Professor-pesquisador (Leitura texto): A geometria, ao longo de toda sua história, foi produzida

pela humanidade em busca do conhecimento da natureza que a cerca. Quando a civilização grega chegou ao ápice, os gregos assumiram o desenvolvimento da Geometria. Passaram a privilegiar o conhecimento dedutivo e não o empírico, como ocorria até então.

Professor-pesquisador: Alguém pode falar o que já foi dito sobre isso?

Participante A9: Que depois de Tales, tinha (sic) que demonstrar as coisas que eram faladas. Professor-pesquisador: Isso mesmo, a partir de Tales de Mileto, as ideias matemáticas deveriam

ser justificadas por argumentos baseados em um raciocínio matemático.

Professor-pesquisador (continuando a leitura do texto): E questões que sempre intrigaram o

homem, como o tamanho do raio da Terra, a distância da Terra à Lua ou da Terra ao Sol, já estimadas em outras épocas por outros sábios, passaram então a ser tratadas com o auxilio dos conhecimentos geométricos (DANTE, 2009). Os antigos gregos comparavam distâncias e determinavam alturas desconhecidas com o sábio uso das proporções e da semelhança de triângulos; e esse conteúdo é o que veremos a seguir. A semelhança entre figuras constitui uma ferramenta importante em diversas áreas como a engenharia e arquitetura. Com a sua utilização, conseguimos ampliar e reduzir figuras, mapas e maquetes.

Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador

Em seguida, após a leitura do texto, o professor-pesquisador comentou que nessa aula seria estudado o conteúdo relacionado com a semelhança entre polígonos. Dessa maneira, foi solicitado que todos os participantes medissem os lados do polígono da atividade 01. O quadro 21 mostra a resolução dessa atividade pelo participante A12 e A13.

Quadro 21: Resolução da atividade 1 pelos participantes A12 e A13

Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador

Para a realização dessa atividade, o professor-pesquisador solicitou que os alunos medissem, utilizando uma régua, os lados dos polígonos ABCDE e AFGHI. A análise dos dados constantes no caderno de campo desse professor-pesquisador mostra que, durante essa a realização dessa tarefa, não foi constatado dúvidas com relação à utilização da régua nas medições solicitadas. Em seguida, foi solicitado que os participantes medissem os ângulos internos dos dois polígonos da atividade com a utilização do transferidor. Para essa atividade, 3 (7%) dos participantes necessitaram de auxílio do professor-pesquisador para

realizarem a tarefa. Após o auxílio desse professor a esses alunos, não foram constatadas mais dúvidas em relação a utilização do transferidor pelos participantes dessa pesquisa. Após as medições, foi solicitado que os participantes apresentassem os resultados de maneira coletiva, sendo que a determinação da resposta final seria baseada nas medidas que tivessem maior frequência, pois assim seriam evitadas diferenças entre essas medidas, facilitando a discussão e a construção da definição de semelhança entre polígonos. A análise dos dados do caderno de campo do professor-pesquisador também mostra que as duplas e os trios competiam entre si para verificar qual grupo obtinha medidas com melhores aproximações. Durante a apresentação das medidas pelos participantes, a dupla A1 composta pelos participantes A12 e A13, contestou o resultado das medidas obtidas pela maioria das duplas e trios. Dessa maneira, ao verificar essa contestação, o professor- pesquisador percebeu que as medições desses participantes estavam corretas, e que a régua que utilizavam na realização dessa tarefa estava com aproximadamente 2mm de imprecisão12.

O mesmo procedimento foi utilizado para a realização do item b dessa atividade. Durante a discussão desse item, foi desencadeado um diálogo entre o professor- pesquisador e os participantes A4, A8, A1 e B16 (Quadro 22).

Quadro 22: Diálogo entre o professor-pesquisador e os participantes A4, A8, A1 e B16 Professor-pesquisador: Em relação aos ângulos F e B, G e C, H e D, I e E, o que está acontecendo

turma?

Participante A4: Está dando as mesmas medidas. Participante A8: É os ângulos têm medidas iguais.

Participante B16: Nem precisava medir. Está na cara que eram iguais, pois são ângulos

correspondentes.

Participante A1: Eles são iguais, pois uma figura é a redução da outra. Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador

Dessa maneira, a análise dos dados mostra que os participantes, de maneira coletiva, concluíram que os polígonos ABCDE e AFGHI da figura da atividade 1 eram formados por ângulos congruentes. Em seguida, o professor-pesquisador solicitou que, com a utilização de uma calculadora, os participantes verificassem as divisões propostas no item c dessa atividade, considerando uma casa decimal nas respostas obtidas. Após a realização dos cálculos, não houve diferenças encontradas, pois todos os participantes utilizaram as

12_{Essa imprecisão foi percebida após o pesquisador analisar o instrumental dos participantes desse grupo,}

mesmas medidas. Por exemplo, o quadro 23 mostra o diálogo entre o professor- pesquisador e alguns alunos sobre o seu entendimento com relação ao item e da atividade 1.

Quadro 23: Diálogo entre o professor e alguns participantes sobre o item e da atividade 1

Professor-pesquisador: O que perceberam nas divisões? Participante B6: Deram os mesmos resultados.

Participante A2: Os lados têm a mesma medida. Professor-pesquisador: A mesma medida?

Participante B11: Lógico que não, eles têm o mesmo resultado. Professor-pesquisador: Resultado? De quê?

Participante B11: Da divisão.

Participante B16: É, eles deram a mesma razão.

Participante B7: Então, eles são proporcionais, não é isso, professor?

Professor-pesquisador: Isso mesmo. (...) E sobre os ângulos? Quais conclusões a que nós

chegamos?

Participante B1: Tem ângulos iguais

Professor-pesquisador: Ok , em geometria, falamos que ângulos com a mesma medida são

ângulos congruentes. (...) Então como podemos juntar essas informações para elaborarmos uma definição para semelhança de polígonos?

Participante B2: Figuras que têm os mesmos formatos. Participante B10: Figuras que são reduzidas de uma maior.

Professor-pesquisador: Prestem atenção no que verificamos nessa atividade sobre os ângulos e

sobre os lados dos polígonos.

Participante B12: Lados que têm a mesma razão e ângulos iguaizinhos. Professor-pesquisador: Agora sim, ficou bom.

Fonte: Arquivo pessoal do professor-pesquisador

Após a discussão sobre o conceito de semelhança de polígonos, o professor- pesquisador, explicou o significado de lados homólogos, definindo polígonos semelhantes como “aqueles que têm lados homólogos proporcionais e ângulos congruentes”.

Após a conclusão da atividade 1, o professor-pesquisador solicitou que as duplas e trios respondessem aos questionamentos da atividade 2. O quadro 24 apresenta a atividade 2.

Quadro 24: Apresentação da atividade 2

2) Sabe-se que dois polígonos são semelhantes quando possuem ângulos congruentes e lados