O objetivo desta seção é destacar as contribuições do presente trabalho ao estado da técnica relativo ao conteúdo do capítulo. Inicialmente é feita uma análise comparativa com o trabalho pioneiro de RUSCK (1957), a qual é complementada com contribuições de cunho mais genérico. Em linhas gerais, o desenvolvimento das equações analíticas realizado neste capítulo é semelhante ao realizado por RUSCK (1957). No entanto, este trabalho apresenta algumas contribuições que, no entendimento do autor, possibilitam um melhor entendimento do assunto. Portanto, cabe aqui fazer um contra-ponto deste capítulo com o trabalho de RUSCK, visando evidenciar e discutir as contribuições agregadas por este trabalho.
A primeira contribuição diz respeito ao tratamento do campo elétrico produzido pelas cargas depositadas pelo líder descendente, também chamado de "campo pré-descarga". RUSCK considera este campo ao calcular o potencial vetor integrando as contribuições dos elementos de carga sobre o canal de z1 até L, onde L é o comprimento do canal. Com isto, ele calcula um campo elétrico
vertical positivo que é neutralizado pela descarga de retorno. Posteriormente RUSCK elimina este campo pré-descarga utilizando uma derivada temporal (visando obter o potencial induzido), já que o mesmo é invariável no tempo. No tratamento dado neste capítulo, o campo pré-descarga é desprezado a priori, fazendo-se a integral sobre o canal de 0 até z1. Com isto obtém-se expressões
mais simples, as quais permitem identificar uma grande semelhança entre as expressões dos potenciais escalar e vetor.
Outro aspecto relevante a observar quanto ao processo de integração de RUSCK é que ele nitidamente considera um canal finito de comprimento L. No entanto, a consideração de um canal finito implica necessariamente em um limite superior para a variável tempo, o qual é determinado pelo tempo de trânsito da descarga da base até o topo do canal, adicionado do tempo de trânsito da onda produzida no topo do canal até o ponto de interesse. Ao ignorar este limite superior, RUSCK
está implicitamente considerando um canal infinito. No presente trabalho, a premissa de canal infinito é adotada explicitamente, fazendo-se as considerações relativas às suas implicações, o que
inclui a formulação do limite superior para o tempo, contido em (4.15). Para temos superiores a este limite, há que se considerar a reflexão da corrente no topo do canal. Cabe observar que a extensão do modelo de RUSCK realizada por PIANTINI E JANISZEWSKI (2003) considera um canal finito para a descarga atmosférica.
Talvez a maior contribuição deste capítulo resida na formulação de uma expressão para o campo elétrico radial, pois em nenhum momento RUSCK deduz uma expressão para o campo elétrico radial a partir dos potenciais elétricos. Curiosamente, ao final da Seção 2.1 de seu trabalho, RUSCK
(1957, pp.17) diz:
"As the surface of the earth in accordance with the assumption of infinite conductivity is a line of symmetry of the field and the images of the charges and currents have opposite polarity and direction respectively, grad Vi and Ai will be perpendicular to the surface of
the earth, irrespective of the distribution of currents and charges on a lightning discharge."
A rigor, grad Vi só é perpendicular à superfície do solo para um ponto localizado na superfície do
solo, i.e., z0 = 0. Para uma condição genérica z0 > 0, grad r Vi≠ 0. De fato, partindo do potencial
escalar foi possível calcular a expressão (4.27) para o campo elétrico radial. Cabe observar que o cálculo subseqüente de tensões induzidas em linhas, realizado por RUSCK, não foi prejudicado pela ausência do campo elétrico radial. No seu cálculo, RUSCK utiliza o campo elétrico vertical para obter uma expressão simplificada para os potenciais elétricos V e A. A partir de então ele utiliza o campo elétrico vertical e a derivada temporal do potencial escalar para, através de um método muito elegante, calcular as tensões induzidas em linhas aéreas. Esta não explicitação do campo elétrico radial no trabalho de RUSCK gerou no passado muita polêmica, onde os resultados de RUSCK para tensões induzidas foram contestados. Como a maioria dos trabalhos subseqüentes sobre campos eletromagnéticos produzidos por descargas atmosféricas foram realizados no domínio da freqüência, salvo melhor entendimento, a formulação de uma expressão analítica no domínio do tempo para o campo elétrico radial produzido por uma descarga atmosférica para solo perfeitamente condutor é uma contribuição inédita deste trabalho. Este resultado foi publicado por BARBOSAE PAULINO (2007), ao lado de outras contribuições que serão comentadas oportunamente. Como comentado no parágrafo anterior, RUSCK (1957) calcula os potenciais V e A para um ponto no ar (z0 > 0) e, a partir destes potenciais, calcula o campo elétrico vertical. Então ele faz z0 = 0 e
obtém expressões simplificadas para os campos elétricos verticais devido aos potenciais escalar e vetor. É a partir destas expressões simplificadas, obtidas para a superfície do solo, que RUSCK
desenvolve o cálculo das tensões induzidas em linhas aéreas. Neste processo de cálculo ele chega inclusive a re-calcular o potencial escalar em z0 > 0, através da multiplicação de z0 pelo campo
elétrico vertical na superfície do solo devido ao potencial escalar. No entanto, fica faltando no trabalho de RUSCK uma avaliação da validade desta aproximação, a qual é feita neste trabalho. Na Seção 4.2.2 é mostrado que esta aproximação é perfeitamente válida para a condição r0 ≥ 3 z0, a
qual se aplica à grande maioria dos casos de interesse.
Este capítulo contém também algumas contribuições que não estão relacionadas com o trabalho de RUSCK. Uma delas é a formulação de um eficiente algoritmo para a realização de convolução numérica, o que permitiu generalizar os cálculos analíticos baseados em uma corrente na forma de degrau para uma corrente de forma de onda arbitrária. Este algoritmo foi também publicado (BARBOSAE PAULINO, 2007) e sua utilização neste capítulo permitiu a comparação dos resultados obtidos pelas expressões analíticas com resultados publicados utilizando métodos numéricos, como diferença finita no domínio do tempo (FDTD). Os resultados das comparações possibilitaram validar as expressões analíticas.
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Solo com condutividade finita: efeito do campo magnético
No Capítulo 4 foram calculados o campo elétrico vertical, o campo elétrico radial e o campo magnético azimutal, considerando o solo como um condutor perfeito. Conforme discutido no início do Capítulo 4, a presença de um solo de condutividade finita praticamente não influencia o campo elétrico vertical e o campo magnético azimutal. No entanto, o campo elétrico radial recebe contribuições devido ao solo de condutividade finita. Uma contribuição importante decorre da interação do campo magnético com o solo. Como visto, o potencial vetor é exclusivamente vertical, e o campo elétrico que ele induz também é vertical. No entanto, caso o solo tenha condutividade maior que zero, o campo magnético azimutal produzido pelo potencial vetor induz Correntes de Foulcault no solo. Caso a condutividade do solo seja finita, as correntes induzidas dão origem a uma componente de campo elétrico radial na superfície do solo. Este capítulo dedica-se ao cálculo desta componente de campo elétrico.