4 Presentation of Data and Results
4.3 Case studies
O coeficiente de correlação de Spearman denominado por ρ é uma poderosa ferramenta que fornece uma medida não-paramétrica da dependência estatística entre duas variáveis.
Podemos calcular o coeficiente de correlação da seguinte forma:
ρ = 1 − 6 P
d2 i
n3− n. (4.27)
No cálculo do coeficiente de correlação de Spearman ρ, dois parâmetros são de grande relevância: o parâmetro n é o número de variavéis (x, y), e o parâmetro d, que representa a diferença entre os valores de xi dentre os valores de x e os valores de yi
dentre os valores de y.
O coeficiente de Spearman varia entre -1 e 1. Quanto mais próximo o valor de ρ estiver desses extremos, maior será a correlação entre as variáveis. O sinal negativo da correlação indica que as variáveis variam em sentido contrário, ou seja, os valores mais altos de uma variável estão associados com valores mais baixos da outra. Quando o valor do coeficiente de Spearman é 1 indica que as variáveis são correlacionadas, se o valor de ρ for zero a significa que não existe nenhuma tendência entre as variáveis.
Figura 4.1: Diagrama H-R para a amostra de estrelas deste trabalho. Os traçados evolutivos são de Girardi et al. (2000) [9].
5
Resultados e Discussão
Desde a descoberta do primeiro planeta extrasolar, várias pesquisas foram reali- zadas sobre a natureza dos mesmos. Estudos mostraram que existe um certo aumento no nível de atividade estelar devido à proximidade estrela-planeta. Tal interação pode talvez afetar com certa facilidade a coroa da estrela e causar um aumento na atividade coronal, como mostrado por Kashyap et al. (2008) [12]. No entanto, seria essa interação capaz de afetar também a cromosfera da estrela e causar um aumento na atividade cromosférica?
Neste capitulo, apresentamos os principais resultados obtidos neste trabalho, construídos a partir dos dados e parâmetros estelares descritos no capítulo anterior. Tais resultados expressam essencialmente o comportamento da taxa de emissão do fluxo de CaII em função de parâmetros como semi-eixo maior (ap), excentricidade,
momentum magnético do planeta (MPseni/Porb) e período orbital. Além de investigar
esse comportamento, numa perspectiva comparativa com o fluxo de raio-X das estrelas estudadas por Kashyap et al. (2008) [12], tal procedimento busca encontrar alguma correlação entre o comportamento da atividade cromosférica e o da atividade coronal com os parâmetros citados acima.
5.1
O comportamento da taxa de emissão do fluxo de
CaII versus o semi-eixo maior
Nesta secção analisamos o comportamento da taxa de emissão cromosférica de estrelas com planetas em função do semi-eixo maior da órbita planetária. O obje- tivo aqui é controlar possíveis efeitos associados à presença de um companheiro plan- etário sobre a cromosfera da estrela hospedeira, provenientes da interação gravitacional estrela-planeta. Tais efeitos foram recentemente identificados no contexto da emissão coronal de estrelas com planetas próximos, definidos por ap < 0,15 UA, e o objetivo,
na presente análise, é mostrar se camadas mais internas da atmosfera estelar seriam também afetadas.
A Fig. (5.1) apresenta a distribuição da taxa de emissão do fluxo de CaII, log R’HK, de estrelas com planetas, em função do log do semi-eixo maior, ap, dos planetas.
Observando a fig. (5.1) e a fig. (5.2) notamos que realizando uma análise percentual da distribuição, encontramos valores equivalentes. Verificamos ainda um decrescimento abrupto no fluxo de CaII parece existir em torno de ap= 0,1 UA. Considerando que as
estrelas analizadas são todas da sequência principal, o aparente decrescimento acima referido exige uma análise mais ampla, uma vez que devido à natureza das estrelas, estas deveriam apresentar uma mesma tendência na distribuição do log R’HK versus
ap, exceto se alguma causa externa à estrela estiver agindo sobre a cromosfera.
Um aspecto que também se destaca na Fig. (5.1) é a presença de estrelas com um aparente excesso de fluxo de CaII para ap >1 UA. Uma comparação direta
da distribuição do fluxo de CaII versus ap, como representado na Fig. (5.1), com a
distribuição do fluxo de raio-X versus ap, como ilustrado pela Fig. (5.2) (Fig. (4) de
Kashyap et al. (2008) [12]), mostra que em princípio, a emissão cromosférica segue a mesma tendência daquela apresentada pela emissão de raio-X coronal. Este mesmo resultado é observado na Fig. (5.3) (Fig (2) de Poppenhaeger et al. (2010) [21]), que apresenta o fluxo superficial de raio-X de estrelas com planetas em função do semi-eixo
maior ap.
Um aspecto marcante na presente comparação é que Kashyap et al. (2008) apresenta uma interpretação antagônica em relação a Poppenhaeger et al. (2010) [21]. Enquanto os primeiros autores consideram que em estrelas com planetas com ap <
0,15 UA a presença de fluxo de raio-X elevado resulta da interação estrela-planeta, no segundo estudo os autores concluem que a presença de fluxo de raio-X elevado em estrelas com planetas com ap < 0,15 UA é um fenômeno individual da estrela, portanto
sem relação com a presença de um companheiro planetário.
Para uma análise mais sólida sobre os possíveis efeitos da presença de um com- panheiro planetário sobre a atmosfera estelar analizaremos também as relações entre log R’HK e log (LLbolx ). e os parâmetros orbitais período e excentricidade.
As Figs. (5.4) e (5.5) mostram, respectivamente, a distribuição da taxa de emissão do fluxo de CaII em função do período orbital e da excentricidade. Embora se observe que estrelas com fluxos de CaII elevado tem planetas com período orbital mais curto, tal tendência não pode ser considerada como conclusiva, sem antes analisar o comportamento do fluxo de CaII em relação a outros parâmetros. As Figs. (5.6) e (5.7) apresentam o fluxo de raio-X ( Lx
Lbol) em função do período orbital e da excentricidade, respectivamente.
Aqui também o fluxo de raio-X ( log ( Lx
Lbol)) mais elevados tendem a estar asso- ciados a estrelas com período orbital muito curtos, outra vez, tal aspecto pode resultar das limitações da amostra. Considerando as distribuições do log (R’HK) e log (LLbolx ) em função da excentricidade orbital, como representado nas Figs. (5.5) e (5.7), respec- tivamente, nenhuma tendência marcante é observada, em contraposição ao trabalho realizado por Cuntz et al. (2000) [4], onde este autor encontra um possível aumento da atividade estelar devido a interação da estrela com o planeta, principalmente con- siderando distâncias tão pequenas.
Finalmente, analizamos a distribuição do fluxo de raio-X (log ( Lx
Figura 5.1: Distribuição da taxa de emissão do fluxo de CaII em função do log do semi-eixo maior (ap) em UA, para, a amostra utilizada neste trabalho. A linha tracejada
indica (ap)= 0,15 UA, os símbolos fechados indicam ap < 0,15 UA, os simbolos abertos
Figura 5.2: Luminosidade de raio-X em função do semi-eixo maior ap. Ref: Kashyap et
al. (2008),(devido a planetas).
Figura 5.3: Fluxo superficial de raio-X em função do semi-eixo maior ap.
Figura 5.4: Comportamento da taxa de emissão do fluxo de CaII log R’HK em função
Figura 5.5: Comportamento da taxa de emissão do fluxo de CaII log R’HK em função
Figura 5.6: Comportamento do fluxo de raio-X ( log Lx
Lbol) em função do período orbital
do fluxo de CaII (log (R’HK)), na busca de alguma possível correlação. Claro, tal
gênero de análise deve ser efetuada com prudência, uma vez que as medidas de R’HK e
( Lx
Lbol) não foram efetuadas simultaneamente. A Fig. (5.8) ilustra o comportamento da referida distribuição. Aqui, podemos notar uma certa tendência, no entanto isso pode ser causado por um efeito de seleção. Como nossa amostra de estrelas e pequena, não é conveniente assumir que tal tendência seja causada pela interação estrela-planeta, sem antes analisar o fato de que essa tendência pode ser um fenômeno intrínseco a estrela.
Calculamos o coeficiente de correlação de Spearmann para os fluxos em questão, primeiro, para o total de estrelas e obtemos ρ=0,149506, p= 0,220159; depois para as estrelas com planetas que possuem (aP) <0,15 UA onde encontramos ρ=0,607295,
p=0,009723 e por fim para as estrelas com planetas que tem (aP)≥ 0,15 UA e obtemos
ρ=0,0101257, p=0,943206. O valor de p representa a probablidade de observar o valor de ρ por flutuções estatísticas. Como podemos observar, o maior valor de ρ obtido foi para as estrelas com planetas que tem (aP) <0,15 UA, indicando uma fraca correlação
Figura 5.7: Comportamento do fluxo de raio-X (log (Lx
Lbol)) em função da excentricidade
Figura 5.8: Comportamento do log ( Lx
Lbol) em função do log R’HK, a exceção de quatro
estrelas cujo fluxo de raios-X não foram encontrados, HD 30562, HD 7924, HD 86264, HD 87883. Os símbolos fechados representam estrelas com planetas que possuem semi-eixo (aP) <0,15 UA, símbolos abertos representam as estrelas com planetas com semi-eixo