Bortimot 30 prosent av brukene på Vestlandet har sauehold som driftsform
1) Bruk med enslig mann er holdt utenfor beregning av timeverk pr
Maria também apresentou dificuldades para entender o que significava o eixo y no gráfico de freqüência. Embora essa questão já tivesse sido discutida na oficina, no 6o encontro ela deixou evidente que não estava claro para ela que aqueles números representavam a freqüência, de modo que voltamos a discutir o assunto.
Além de todos esses aspectos já observados, a compreensão dos eixos também influenciava na compreensão das disposições dos ícones no gráfico, o porque dos ícones estarem num determinado lugar, se era possível movimentar e como seria essa movimentação. Isso foi explorado em uma das oficinas, mas foi muito mais aprofundado nas discussões dos encontros individuais.
ϖ Condições lógicas do Diagrama de Venn
A simbologia (<,<=,>,>=) usada para construir os diagramas foi explorada durante o 6o encontro em uma outra situação: a leitura da legenda que o Tabletop oferece quando alguma região do gráfico é selecionada. Veja o gráfico a seguir e como Maria interpretou a legenda referente à seleção:
Figura 14: Gráfico com uma região selecionada
Pedi para Maria me dizer o que entendia dessa legenda e ela disse:
“peso de 50 kg e peso de 60 kg, então quer dizer, está de 50 a 60.” Procurei chamar a atenção para os sinais e lhe perguntei o que significava “>”:
Maria: “menor... quer dizer, maior! (risos) Eu faço isso com as crianças e
agora fiz errado! Maior que 50 e menor que 60...”
Embora no decorrer dos encontros Maria deixe explícita sua preferência pelo diagrama de Venn, no início ela mostra muita confusão quanto à leitura e entendimento desses símbolos. O exemplo acima mostra a insegurança dela para interpretar esses sinais, chegando num primeiro momento a ignorá-los.
Essa dificuldade ela apresenta quando trabalha com os diagramas, não se dando conta da diferença entre o uso de um ou outro sinal, o que pode ser percebido principalmente a partir do 11o encontro.
No 14o encontro, por exemplo, Maria usou o diagrama para responder a seguinte pergunta sobre o banco “todos.tdb”:
EXISTE ALGUÉM SOLTEIRO QUE GOSTE DE CARNE E QUE TENHA MAIS DE 1.65M? SE SIM, QUEM É ESSA PESSOA? COMO VOCÊ CONVENCERIA ALGUÉM QUE SUA RESPOSTA ESTÁ CERTA?
Maria: você fez uma pergunta com três respostas, quer dizer, vou ter que usar aquele gráfico que eu gosto!
Leu mais uma vez a questão e identificou as variáveis que teria que usar: estado civil, comida preferida e altura. Maria fez então um diagrama com comida preferida=carne, outro com estado civil=solteiro e altura=165.
Figura 15: Gráfico de Diagrama de Venn
Ao analisar as intersecções Maria percebeu que não tinha ninguém com as características procuradas, mas logo em seguida se deu conta que eu me encaixava naquele perfil. Maria já tinha meus dados memorizados:
Maria: qual a sua altura? É 167... e gosta de carne! E é solteira! Ué, por que você não está aqui?... ah, é porque você tem mais que 165, não é igual Maria! Burra!
Ao perceber o erro, Maria fez um novo diagrama confundindo > com < mas corrigindo logo em seguida. Esse exemplo ilustra bem a pouca familiaridade de Maria com os sinais e a influencia dessa dificuldade no uso do diagrama.
♣ Verificação
Esta categoria diz respeito a uma estratégia adotada por Maria em vários momentos dos encontros individuais. Em algumas situações, mesmo ela já tendo encontrado a resposta do problema proposto, ela procurava resolver o mesmo problema de uma outra maneira a fim de confirmar a resposta encontrada anteriormente. De modo geral, essa atitude implicava na construção de um novo gráfico que oferecesse as mesmas informações.
A partir do 10o encontro Maria manifestou algumas vezes essa necessidade de verificar, confirmar, a resposta encontrada. Em um desses momentos, Maria estava respondendo a seguinte pergunta: “quando tem mais professores, no HTPC de quarta-feira ou no HTPC de quinta-feira?” Ela escolheu um gráfico de duas entradas e ao escolher a variável HTPC para um dos eixos, ela obteve a resposta: 23 professores na quinta-feira e 29 na quarta-feira, só precisava comparar. No entanto, logo em seguida Maria percebeu que apesar de ter escolhido um gráfico de duas entradas não havia necessidade de usar duas variáveis e que um gráfico de freqüência seria o suficiente. Assim, mesmo já sabendo a resposta, Maria construiu o gráfico de freqüência com a variável HTPC para confirmar a resposta já encontrada. Esse comportamento foi repetido no 12o encontro e outras situações semelhantes em outros encontros individuais.
♣ GRÁFICO DE DUAS ENTRADAS COMO GRÁFICO DE FREQÜÊNCIA Nos encontros individuais, assim como nas oficinas, Maria usou em vários momentos um gráfico de duas entradas desempenhando o papel de um gráfico de freqüência. O exemplo citado no item anterior foi um dos casos em que Maria usava o gráfico de duas entradas como se fosse gráfico de freqüência.
Dentro dessa categoria é possível identificar três situações em que Maria revelava essa característica:
- Duas entradas usando só uma variável – o exemplo citado no item anterior
corresponde com essa característica, pois embora Maria tenha escolhido um gráfico de duas entradas ela só escolhe uma variável para o gráfico, trabalhando como se fosse um gráfico de freqüência.
- “Nome” x “outra variável” – como já foi visto nas discussões sobre as
oficinas, quando Maria construía gráfico de duas entradas com a variável “nome” em um dos eixos, o gráfico tem praticamente o efeito de um gráfico de freqüência, já que não tinha nomes repetidos para poder fazer algum tipo de agrupamento. Por exemplo, para saber quem era a pessoa do banco que tinha mais tempo de serviço Maria fez um gráfico de duas entradas com “Nome” x “tempo de serviço”
- “New tabletop” – o recurso “new tabletop” foi muito utilizado por Maria
durante os encontros individuais, principalmente quando ela calculava porcentagem de alguma categoria sobre uma amostra dos dados. Com esse recurso, Maria selecionava uma variável do seu interesse para compor a nova amostra de dados, fazendo então um novo tabletop, ou seja, uma nova janela só com os dados selecionados. No entanto, Maria fez em alguns momentos, gráficos de duas entradas, escolhendo para uma das variáveis a variável selecionada. Abaixo apresento um exemplo desse procedimento adotado por Maria:
a) Gráfico de duas entradas com uma categoria selecionada
b) Um novo tabletop só com os dados da categoria selecionada
Figura 16: Gráficos de dupla entrada
♣ Fuga
Em vários momentos dos encontros individuais Maria adotou procedimentos que mostravam uma certa “fuga” da interpretação de um gráfico. Identifiquei essa postura principalmente em três situações:
- Fuga para a tabela – no 7o
e 11o encontros Maria apresentou esse procedimento ao usar como estratégia a consulta a tabela do Tabletop ao invés de optar por uma representação gráfica. Por exemplo, para responder a questão “quando tem mais professores, no HTPC de quarta-feira ou no HTPC de quinta- feira?” a primeira atitude de Maria foi consultar a tabela e contar o número de professores participantes de cada um dos dias. Em uma outra situação quando Maria leu a seguinte questão: ”quem é a pessoa mais alta do grupo?” sua
primeira reação foi retornar a tabela e consultar os dados. Esses são apenas dois exemplos de situações em que Maria preferia recorrer a tabela.
- Fuga para a representação numérica do gráfico – este item está relacionado
ao uso do “compute-count” que nesse momento foi uma constante nos gráficos de Maria. Ela declarou uma preferência por trabalhar com os gráficos na forma numérica, o que em alguns momentos ao invés de lhe
ajudar acabava lhe atrapalhando. Um exemplo disso foi no 11o encontro, quando Maria tentou várias estratégias para responder a seguinte questão:
“Qual é a pessoa mais alta do grupo e qual a sua altura?”. Maria já tinha
demonstrado em outras ocasiões que identificar o ponto de máximo de um gráfico não era problema para ela. No entanto, como ela estava trabalhando o tempo todo com a forma numérica do gráfico, mesmo ela tendo construído o gráfico apropriado para responder a questão, o fato de estar com o “compute-count” ativado não lhe permitia identificar o ícone da pessoa mais alta e conseqüentemente consultar o nome dessa pessoa. Por causa da sua preferência pelo gráfico na forma numérica, Maria acabou usando os três tipos de representações e mesclando as informações que cada um oferecia até obter a resposta da questão. Foi um caminho muito mais trabalhoso, mas também foi um momento que ela mostrou habilidade com os outros recursos que o Tabletop usando-os a seu favor.
♣ Tendência
Um outro aspecto observado durante o processo de interpretação e leitura de gráfico está relacionado ao estudo do comportamento de uma variável. Para tanto, Maria precisava verificar se a disposição dos ícones na tela revelava alguma tendência dos dados e, no caso do gráfico de duas entradas, se existia alguma relação entre as variáveis envolvidas. Por sentir dificuldades para discutir questões sobre tendência, principalmente se não havia uma tendência visível, Maria procurava justificar sua resposta argumentando com dados da sua experiência, das suas crenças, dados alheios ao banco de dados estudado e até criticando esse tipo de questão.
Em três dos encontros individuais, Maria respondeu as questões que necessitavam identificar uma tendência do gráfico, uma relação entre variáveis. No 8o encontro, por exemplo, ao explorar o banco “louca.tdb” fiz a seguinte pergunta a Maria:
É verdade que de acordo com esse banco, as pessoas mais velhas estudaram mais, em termos de formação acadêmica?
Maria construiu um gráfico de dupla entrada “formação acadêmica” x ”idade” ilustrado a seguir:
Figura 17: Gráfico de dupla entrada Ao estudar o gráfico Maria comentou:
Maria: não... esse com 70 anos... espera aí... entre 61 e 70... ah! Outro entre 51 e 60... ah... então só esse então!
Pesq: o que você esta considerando como “estudaram mais”?
Maria: os que fizeram mais cursos... é isso que eu acho que é dupla interpretação, que é ambíguo! (...) é... só uma pessoa que segundo a minha interpretação estudou mais e é mais velho...
Pesquisadora: considerou mais velho então...
Maria: o que tem 61 anos... se bem que tem outra interpretação... quem estudou mais é relativo... porque às vezes, por exemplo, ele fez só a universidade... tem gente que está fazendo mestrado, defendendo tese... quer dizer... entendeu? Por exemplo, ele fez uma universidade de educação física e parou... aqui tem uma pessoa que fez letras... que avançou mais... quer dizer... aí é relativo...
Embora os dados do banco estudado fossem fictícios, muitos dos dados Maria havia se inspirado em informações de seus amigos, por isso tentava justificar sua resposta com informações adicionais ao banco de dados. Essa
atitude de Maria de responder pontualmente, não identificando se havia ou não uma relação entre as variáveis, e analisar a questão de acordo com a sua experiência, se repetiu em resposta a questões similares durante o 14o
e 15o encontros. Em um desses momentos, ao investigar o banco “todos.tdb”, a questão proposta era a seguinte:
Existe relação entre o estado civil dos professores e o tempo de serviço que eles tem?
simο não ο talvezο
Justifique sua resposta. Que gráfico você usou?
Para responder essa questão Maria também procurou argumentos alheios aos dados do gráfico:
Maria: (..) por exemplo, uns estavam trabalhando, casaram, pararam,
depois voltaram, é isso? Mas como eu vou saber isso agora? (...) não dá pra eu ver a contagem do tempo de serviço deles... só se eu for na secretaria! (risos) não tem o tempo de casada e de interrupção...(...) ela, por exemplo, tem 8 anos de tempo de serviço e é solteira, mas ela parou um tempão... é relativo... eu não sei que época que ela parou... (...) e por outro lado tem professoras substitutas... que tem ano que não consegue aula...
Apesar de todos aqueles argumentos serem importantes, discuti com Maria que não tínhamos aquelas informações no banco de dados, e que, portanto não daria para justificar uma resposta inspirada nestes argumentos já que tais dados não estavam disponíveis.
III) O
UTROS CONCEITOS MÉDIA
Mais uma vez, uma breve discussão sobre média apareceu durante a formação de Maria. No último encontro, enquanto Maria procurava uma estratégia para responder a questão abaixo, ela pensou em usar o recurso média que o Tabletop oferece:
É verdade que os professores mais altos nasceram na capital? simο não ο talvezο
Justifique sua resposta. Que gráfico você usou?
Para responder a essa pergunta Maria iniciou usando o diagrama de Venn, porém, não sabia que altura usar no diagrama, depois usou diversas variações do gráfico de duas entradas “altura” x ”capital”, com o uso do label, do “compute-count” e mudando de contínuo para intervalo. Foi com esse gráfico que Maria pensou em usar o recurso “mean” achando que poderia ajudar a responder a questão. Ela construiu dois gráficos usando a média da altura: um gráfico com o intervalo da altura com a escala de 5 em 5 e outro com a escala de 10 em 10 como apresento abaixo:
A) Gráfico “altura” x “capital” com intervalo de 5 em 5 B) Gráfico “altura” x “capital” com intervalo de 10 em 10
Figura 18: Gráficos com o recurso “mean” ativado
Maria sugeriu usar a média, mas não conseguiu concluir nada com essa estratégia, mesmo mudando o intervalo. Sua dificuldade estava em entender o resultado obtido quando o Tabletop calculou a média. Como o gráfico estava organizado em intervalo, o programa calculou a média para cada intervalo. Ela não entendeu, por exemplo, como o software tinha calculado, pois só tinha uma pessoa com 178cm. Perguntei a ela se ajudaria mudar o intervalo para “step=10” e Maria disse que não, pois só iria aumentar aquele número, juntando os dois intervalos. Mudamos o intervalo para verificar se havia diferença nas médias e Maria disse que só havia mudado para os nascidos na capital. Quando lhe
perguntei por que não mudou para o outro grupo, ela acabou desconversando. Desse modo, o que destaco aqui é que, embora Maria saiba o procedimento para o cálculo da média, como já havia comentado na oficina, ela não conseguiu compreender a forma como o Tabletop calculou aquelas médias. Por isso, não usou essas informações para responder a questão proposta, preferindo fazer uma comparação pontualmente, com o gráfico na forma icônica.
Na seqüência, apresento um diagrama com o sumário do desenvolvimento dos conhecimentos matemáticos presentes nos encontros individuais deste primeiro momento da pesquisa de campo.
Perspectiva da Matemática – Encontros Individuais do Primeiro momento da pesquisa
a.
Quadro 16: Síntese da perspectiva da matemática nos encontros individuais
PROPORÇÃO GRÁFICOS E DIAGRAMAS
DO 6O AO 1 0O E NCONT R O OUTROS CONCEITOS VERIFICAÇÃO (7O, 9Oe 10o encontros) DIFICULDADE DE APLICAÇÃO DA TÉCNICA (9o e 10o encontros) DOMÍNIO DA TÉCNICA 7O(pouco domínio), 9o e 10o encontros FORMALISMO
-Interpretação dos eixos (6o
encontro)
-Condições lógicas do Diagrama de Venn (6o
e 10o encontros)
GRÁFICO DE DUAS