Bradley Herling’s study

Modelo de Equa¸c˜oes Estruturais Geral (LISREL)

Al´em da mensura¸c˜ao das vari´aveis latentes, pode ser interessante ajustar a regress˜ao entre tais mensura¸c˜oes. Nesse contexto, os modelos de mensura¸c˜ao e regress˜ao cons- tituem importantes ferramentas de an´alise estat´ıstica e representam uma classe geral para todos os modelos citados previamente, al´em de outros que fogem ao escopo da presente disserta¸c˜ao, sendo o h´ıbrido mais difundido o lisrel.

Modelos Lineares Generalizados com Vari´aveis Latentes (GLLAMM)

Os Modelos Lineares Generalizados com Vari´aveis Latentes, chamados de gllamm, representam uma expans˜ao do lisrel. Evidentemente, tal generalidade vem acom- panhada de uma maior complexidade, que pode tornar a aplica¸c˜ao de tais modelos proibitiva para o pesquisador de outras ´areas de conhecimento. Entretanto, o conhe- cimento das rela¸c˜oes entre os diversos modelos possibilita abordagens alternativas, de mesma efic´acia e maior eficiˆencia que a das abordagens mais complexas.

Cap´ıtulo 3

Mensura¸c˜ao de vari´aveis latentes

cont´ınuas

O primeiro desafio imposto pelas vari´aveis latentes ao pesquisador que deseja estud´a- las ´e sua mensura¸c˜ao. Por n˜ao serem observ´aveis, sua aferi¸c˜ao apoia-se em dados de vari´aveis observadas que estejam correlacionadas com elas. Neste Cap´ıtulo, s˜ao apresentadas algumas defini¸c˜oes gerais concernentes aos modelos de mensura¸c˜ao, na Se¸c˜ao 3.1. Em seguida, ser˜ao apresentados dois modelos bastantes difundidos para a mensura¸c˜ao de vari´aveis cont´ınuas: a An´alise Fatorial, na Se¸c˜ao 3.2, e a Teoria de Resposta ao Item, na Se¸c˜ao 3.3. Conclui-se abordando a rela¸c˜ao entre esses dois modelos, na Se¸c˜ao 3.4

3.1

Modelos de mensura¸c˜ao: defini¸c˜oes prelimina-

res

A fim de apurar o foco deste trabalho, cabe introduzir uma distin¸c˜ao importante. As vari´aveis latentes cont´ınuas e os valores que assumem costumam ser denominados, respectivamente, fatores e escores. Tais escores, dependendo da forma com que os escores relacionam-se com as vari´aveis observadas, ainda podem ser de um dos dois tipos a seguir:

Escores verdadeiros cl´assicos As vari´aveis latentes n˜ao s˜ao diretamente mensu- r´aveis por defini¸c˜ao e as vari´aveis observadas representam proxies, i.e., indi-

cadores, que se aproximam da vari´avel latente de real interesse por meio de rela¸c˜oes traduzidas matematicamente em termos de modelos de fator comum, mais conhecidos como modelos de An´alise Fatorial. Tais modelos podem ser unidimensionais ou multidimensionais, a depender do n´umero de fatores. A utiliza¸c˜ao de indicadores n˜ao-cont´ınuos d´a origem aos modelos da Teoria de Resposta ao Item (tri) (Harman, 1976;Lord & Novick, 1968); ou

Escores verdadeiros platˆonicos, quando existir a possibilidade de as vari´aveis la- tentes serem diretamente aferidas por um padr˜ao-ouro de medida, sendo a op¸c˜ao por aferi¸c˜oes com erro de mensura¸c˜ao feita por raz˜oes eminentemente pr´aticas. A formula¸c˜ao matem´atica desse tipo de problema d´a origem aos modelos para erro de mensura¸c˜ao (Carroll et al., 2006; Fuller,1987).

Nesta disserta¸c˜ao, focaremos nos modelos para escores verdadeiros cl´assicos. Como mencionado anteriormente, modelos para erro de mensura¸c˜ao, como a Regress˜ao com Erros nas Vari´aveis ser˜ao mencionadas apenas a fim de contrast´a-los com os modelos abordados.

Em termos matem´aticos, a ideia b´asica que sustenta um modelo de mensura¸c˜ao para vari´aveis latentes consiste em encontrar, para um conjunto de vari´aveis observ´a- veis diretamente X1, . . . , Xq, um conjunto de vari´aveis latentes ξ1, . . . , ξn(com n ≪ q)

que contenha essencialmente a mesma informa¸c˜ao sobre dependˆencia entre as vari´a- veis. Em geral, os modelos de mensura¸c˜ao de vari´aveis latentes equivalem a uma regress˜ao a respeito de vari´aveis latentes, que segue a forma

E_{(Xi| ξ) = g(κi0+ κi1ξ1+ . . . + κinξn), i = 1, . . . , q , (3.1)}

onde g(·) ´e uma fun¸c˜ao de liga¸c˜ao, κi0, . . . , κin s˜ao os coeficientes de regress˜ao da i-

´esima vari´avel manifesta e Xi´e independente de Xj, para i 6= j, dado ξ = {ξ1, . . . , ξn}.

A mesma equa¸c˜ao d´a origem ao modelo de An´alise Fatorial e a alguns modelos da Teoria de Resposta ao Item, ainda que, sem a abstra¸c˜ao proporcionada por essa equa¸c˜ao, as defini¸c˜oes dos dois modelos n˜ao pare¸cam ter rela¸c˜ao.

Desse modo, o prop´osito de ambas as teorias ´e praticamente o mesmo. No entanto, as pequenas dessemelhan¸cas estruturais entre as duas t´ecnicas resultaram em desen- volvimentos te´oricos bastante distintos, como se far´a notar ao longo deste trabalho.

Tabela 3.1: Modelos de mensura¸c˜ao existentes, conforme tipos de vari´avel. No presente trabalho, trataremos exclusivamente dos modelos para vari´aveis latentes cont´ınuas.

Vari´avel manifesta

Vari´avel latente

Cont´ınua Categ´orica

Cont´ınua An´alise Fatorial An´alise de Perfil Latente

Categ´orica Modelo de Tra¸co Latente (tri) An´alise de Classe Latente

A diferen¸ca b´asica entre os modelos de mensura¸c˜ao de vari´aveis latentes situa-se no tipo de vari´avel-resposta e no tipo das vari´aveis independentes das equa¸c˜oes que definem o modelo. As diversas combina¸c˜oes dessas caracter´ısticas d˜ao origem aos modelos mostrados na Tabela 3.1.

Como o escopo do presente trabalho restringe-se `a mensura¸c˜ao de escores verda- deiros cl´assicos e nesta Se¸c˜ao ser˜ao abordados os modelos de An´alise de Fatorial e o de Teoria de Resposta ao Item. Na conclus˜ao, apresentaremos a rela¸c˜ao existente entre os dois tipos de modelos, apesar de sua aparente desconex˜ao.