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O Método dos Elementos Finitos é muito flexível no lançamento da estrutura, podendo inserir praticamente qualquer tipo de elemento bem como as ações no mesmo. Porém, ao contrário dos softwares de grelhas, o lançamento da estrutura e análise de resultados são bem mais complexos e demorados.

Este método é baseado na discretização da estrutura em pequenos elementos, onde o seu comportamento pode ser bem definido. Os elementos são conectados uns aos outros através de nós, sendo estes, responsáveis pela transferência de esforços entre os elementos.

Colonese (2008) sugere o uso deste método em caso de estruturas mais complexas, como geometria irregular ou com grandes vazios, para a obtenção de esforços e deformações das lajes.

Milani (2006) apresenta um roteiro de dimensionamento de lajes lisas protendidas utilizando o Método dos Elementos Finitos. Este roteiro consiste no seguinte:

1 – Precisam-se determinar os parâmetros de projeto baseado em algumas considerações específicas básicas, como a relação entre o vão ideal e a espessura

da laje requerida, modulação de pilares, etc. Em seguida introduz-se a geometria através das coordenadas nodais, numeração dos elementos e conectividades, espessura da laje, Módulo de Elasticidade e Poisson, número de camadas e dimensões dos pilares, além de indicar as condições de contorno e carregamento atuante.

Também é preciso determinar os fatores referentes à protensão: trecho reto, cobrimento mínimo, etc.. Em seguida, é calculada a geometria dos cabos e feita a derivação da mesma, com objetivo de se calcular as perdas de protensão devido ao atrito. Então, calculam-se as perdas imediatas da força de protensão para o traçado de cabo escolhido através dos parâmetros trecho reto, cobrimento e posição do cabo e .

2 - Faz-se uma primeira análise linear da estrutura. Essa análise é feita com o carregamento total, objetivando-se determinar os esforços atuantes para, a partir dos esforços cortantes, definirem-se as faixas de protensão. Também é feita uma análise para cada um dos carregamentos, com o objetivo de se determinarem os esforços gerados devidos ao peso próprio e demais carregamentos. Sendo assim, determinam-se os momentos fletores internos a cada faixa ao longo de cada linha de pontos de integração perpendiculares às faixas. Faz-se isso para cada um dos carregamentos em separadamente, para depois utilizar os resultados nas combinações de serviço.

3 – Para cada faixa calcula-se o número de cabos necessários para equilibrar a porcentagem escolhida de carga total. Isso é feito através do Método das cargas equivalentes.

4 – Depois de definir o número de cabos, é feita uma segunda análise linear, considerando apenas as cargas advindas da ação da protensão. O objetivo desta análise é obter os esforços devidos à protensão, para serem utilizados nas combinações de serviço.

5 – Combinam-se os esforços da protensão obtidos da segunda análise, mais os esforços devidos ao carregamento obtidos na primeira análise.

6 – Escolhe-se a quantidade de cabos, baseando-se nas tensões existentes (tensões obtidas para as combinações de serviço) e nas recomendações das normas referentes aos limites de tensões. Caso o número de cabos escolhido tenha

ultrapassado os limites de tensão recomendados, troca-se o número de cabos. Para o novo número de cabos são refeitas a primeira e a segunda análise e, realiza-se uma nova comparação de tensões.

7 – Depois de se ter os resultados obtidos na segunda análise (cálculo com a protensão), é feita uma terceira análise, eliminando-se os vínculos em que as reações oriundas da análise citada são negativas e aplicam-se, nestes pontos, as reações referidas. O objetivo desta análise é a separação dos momentos hiperestáticos, necessários para as verificações no Estado Limite Último (ELU).

8 – Aplica-se a combinação de esforços para a obtenção das tensões para a verificação do ELU.

9 – Dimensiona-se a armadura passiva.

Barboza (2014) comenta que a modelagem em Elementos Finitos é preferida por muitos engenheiros por considerarem essa uma solução que se aproxima da real e por ser capaz de analisar estruturas complexas com a combinação de muitos elementos. Porém, contrariando o autor, pela dificuldade de modelagem e análise de resultados bem como o detalhamento, o processo de elementos finitos não é tão usado nos escritórios de cálculo estrutural.

4 CONSIDERAÇÕES DO EFEITO DA PROTENSÃO

A protensão em um elemento introduz uma força normal à peça, além das ações externas. Esse esforço da protensão gera uma redistribuição de esforços diferentes do que seria sem a mesma, além de alterar o comportamento do elemento em situações de deformação. O fato de existir um esforço normal acaba levando a necessidade de definir qual região da laje é afetada pela tensão normal de um cabo. A força axial de um cabo não deve produzir tensão normal em qualquer região da laje, mas sim em uma região próxima a ele. Os programas computacionais de protensão normalmente deixam a cargo do projetista definir tal região.

Saber o que ocorre com a estrutura nessas condições é de essencial importância para quem calcula estruturas protendidas, pois, conceitos e verificações simplificadas podem diferenciar um Engenheiro de Estruturas de um simples usuário de programa.

Carvalho (2012) apresenta duas formas de se considerar o efeito da protensão: O esforço interno e a carga equivalente. A seguir serão tratados o esforço interno, a carga equivalente, as forças desviadoras, a consideração de faixas de mesma protensão ou esforços e o momento hiperestático de protensão respectivamente.