Studien er basert på Kazemi og Hintz (2014) sin forskning og deres fokus på samtaletrekk i den matematiske samtalen i klasserommet, som begrunnes ved at samtalene i klasserommet er avgjørende for elevers læring i matematikkfaget. De dialogiske prinsippene av Alexander (2009) vil også være en bærebjelke i analysen, begrunnet i at disse prinsippene er særskilt knyttet til dialogisk undervisning (Bakker et al., 2015). Dette vil være grunnleggende prinsipper for å skape muligheter for elevers læring i det dialogiske klasserommet.
For å besvare forskningsspørsmålene vil jeg benytte meg av det analytiske rammeverket
klasseromsdialogen gjennom dialogiske ytringer (Dialogic Moves) som viser hvordan samtalene utvikler seg mellom lærer og elever. Jeg vil også benytte samtaletrekk av Kazemi og Hintz (2014) som analyseverktøy for å vise lærerens invitasjon til deltakelse i de
matematiske samtalene. Det vil dermed være nødvendig å bruke begge analyseverktøyene for å få et helhetlig bilde av både utviklingen i samtalene, samt lærerens invitasjon til elevers deltakelse.
Bruken av dialogiske ytringer har potensialet til å føre samtalen videre til en felles opplevelse av læring (Bjuland & Helgevold, 2018). Ytringene vil også fremme det å skape dialogisk rom (dialogic space) mellom deltakerne.. Ved å bruke språket til å skape en felles forståelse av erfaringer kan en skape nye forståelser som hver enkelt person ikke kunne ha oppnådd alene (Warwick et al., 2016). Og det er nettopp dette som gjør forholdet mellom språk og tenkning så spesiell, så karakteristisk menneskelig. Når lærerne samarbeider virker det sannsynlig at de vil oppnå en koordinert forpliktelse til et felles mål. Dette innebærer gjensidighet, gjensidig avhengighet, og vedvarende forhandlinger om matematiske og pedagogiske meninger og betydninger. Dermed kan ett eller flere ulike perspektiver holdes i spenning, som Warwick et al. (2016) presenterer som et dialogisk rom (dialogic space). I dette rommet, eller i denne situasjonen er det opprettet en arena der lærerne, eller i min studie lærer og elever, kan
engasjere seg i hverandres ideer og lære å se oppgaven gjennom hverandres øyne (Warwick et al., 2016). Det blir da viktig å legge til rette for slike dialogiske rom for å skape muligheter for elevene til å være deltakende i de matematiske diskusjonene.
Begrepet «interthinking» ble utarbeidet av Littleton og Mercer (2013) for å formidle at mennesker ikke bare kan handle sammen (interact), men de kan også tenke sammen (interthink). Dette kobler sammen de kognitive og sosiale funksjoner i gruppesamtaler (Pantaleo, 2007). Warwick et al. (2016) utvider denne ideen ved å foreslå at lærerens
«interthinking» kan bidra til å utvikle den typen pedagogisk innholdskunnskap, identifisert av Ball, Thames & Phelps (2008), (høyre siden i egget), som kunnskap om innhold og studenter (KCS). Dette domenet blir definert som: «knowledge of content and students (KCS), is knowledge that combines knowing about students and knowing about mathematics» (Ball, Thames & Phelps, 2008, s. 401). Dette innebærer at en som lærer både må ha kunnskap om hver enkelt elev i klassen, hva de tenker og hvordan, samtidig som læreren har det
overordnede blikket over matematikken som lever i klasserommet.
Warwick et al. (2016) har utviklet dette rammeverket for læreres læring i Lesson Study. I studien analyserte de lærersamtaler. Dette var reflekterende diskusjoner som førte til endrede pedagogiske intensjoner blant de involverte lærerne. Deltakelse er hovedessensen i min studie, og for å analysere hvordan læreren jobber med dette aspektet i undervisningen vil dialogiske ytringer, utarbeidet av Warwick et al. (2016), fungere som analytisk rammeverk i min studie. Ved bruk av dette rammeverket vil jeg kunne gå i dybden på hver enkelt ytring og gå dypere inn i hvilken betydning lærerens ytringer spiller for elevers deltakelse i
klasserommet. Dette rammeverket trekker frem de ulike aspektene som kommer til syne bak en ytring:
[D1]: Requesting information, opinion or clarification [D2]: Making positive and supportive contributions [D3]: Expressing shared ideas and agreements [D4]: Providing evidence or reasoning
[D5]: Challenging ideas or re-focusing talk
(Warwick et al., 2016, s.562)
Bjuland og Helgevold (2018) har brukt analyseverktøyet for å analysere veiledningssamtaler mellom praksislærer og lærerstudenter i en praksisperiode. Her ble Lesson Study (LS) brukt som en ramme for å etablere et dialogisk læringssamfunn i naturfag. I artikkelen til Warwick et al. (2016) kom det frem at [D5] Challenging ideas or re-focusing talk, var nærmest
fraværende i dialogene, men hos Bjuland og Helgevold (2018) var dette en mer fremtredende ytring som var med på å drive diskusjonen videre og underbygge utvikling og læring. I denne studien blir rammeverket brukt for å analysere samtaler og dens utvikling i klasserommet.
For å eksemplifisere dialogiske ytringer (DM) vil jeg trekke frem ulike ytringer fra datamaterialet MERG2018 og vise hvordan jeg vil benytte DM i analysen.
Dialogic Moves
Eksempel
[D1] Ber om forklaring
Lærer: Ok, det går ikke an sier Mia. (2s) Fordi at?
[D2] Støttende bidrag
Lærer: Du må ikke si at du er enig om du ikke er det. Det er helt supert at du gjør sånn, for da er du et forbilde for de andre.
[D3] Bygger på ideer
Lærer: Så var det en som sa det at, men hvis vi samler tjuefem, tjuefem, tjuefem så får vi femti. Og da får vi og trehundre. Hvor mange femtiere har vi?
Læreren fremstiller elevens metode på smarttavla.
[D4] Gir begrunnelse
Mia: Fordi sist dobbeltime så sa du at det ikke gikk an å låne når du hadde ganging. At det bare gikk an når det var pluss.
[D5] Utfordrer ideen
Lærer: Så hvordan skal vi vise dette her på rutenettet? At det her går eller at det ikke går?
Figur 10: Tabell for eksempler på dialogiske ytringer
[D1] handler om å be om informasjon, mening eller avklaring, altså å utdype det en har sagt og gi en grundigere forklaring. Denne ytringen er med på at en blir nødt til å involvere seg i egen tenkning (og andres), samtidig som en må sette ord på tankene en sitter inne med.
[D2] går på å fremstille positive støttende bidrag til diskusjonen. Dette kan være kommentarer som «ja», «mhm» og også setninger som i eksempelet. «Nei» kan også fungere som et
støttende bidrag i dialogen, da dette kan gi rom for videre utvikling i samtalen. Å fremstille positive støttende bidrag kan være med på å bygge opp en norm i klasserommet som
fremhever Alexander (2005) sine prinsipper for dialogisk undervisning, samt være med på å åpne opp for videre utvikling i samtalen.
Den dialogiske ytringen [D3] handler om å uttrykke felles ideer og argumenter. I artiklene Warwick et al. (2016) og Bjuland og Helgevold (2018) kommer det frem at dette ofte handler om å bygge på andres ideer og bygge videre på og videreutvikle tidligere uttalelser.
Eksempelet viser at læreren bygger på en elev sin strategi i arbeidet med 25 ⋅ 12.
[D4] Gi bevis eller begrunnelse. Dette handler om det å gi rom for matematiske resonnement, se sammenhenger, bevise matematiske teorem og trekke slutninger. Bjuland og Helgevold (2018) analyserer flere sekvenser der deltakerne gir resonnement ved empiriske bevis og kommer med begrunnelser over egne refleksjoner. I eksempelet ser en at Mia trekker frem tidligere kunnskap for å bevise/motbevise matematiske fenomen. Hun forklarer hvorfor hun er uenig i at en kan forandre 6 ⋅ 8 til 3 ⋅ 16 ved bruk av dobling og halvering. Utsagnet kan også plasseres under [D5], der Mia utfordrer den matematiske ideen. Dette utdraget viser oss litt av kompleksiteten ved å analysere. Ytringer kan analyseres til flere dialogiske ytringer og være vanskelig å kategorisere til kun en term. I analysedelen har jeg i noen tilfellet måttet plassere ytringer inn under flere dialogiske ytringer.
[D5] Utfordre ideer eller re-focusing samtaler. Denne ytringen handler om å komme med
«kritiske» spørsmål, revidere og tilnærme seg noe på nytt på en annen måte. Også her ser en at dette glir litt sammen med [D4] som handler om å begrunne. For å kunne utfordre en strategi krever det at en på et dypere plan kan argumentere for at strategien kan generaliseres, at den alltid fungerer. Det kan også handle om å utfordre elevene til å være mer spesifikke i forklaringene sine, samt utfordre til å predikere andre utfall (Bjuland & Helgevold, 2018).
Læreren i MERG2018 utfordrer ofte elevene for å få dem delaktige og resonnere og
argumentere over ulike matematiske ideer. Fra datamaterialet kan en også se at elevene bidrar med å utfordre matematiske ideer.