5. Catalan food supply chain models
5.2 Local food supply chain
5.2.3 Alternative models of consumption
Diante dos resultados limitados possíveis com o modelo completo apresentado na seção 3.3.3, um modelo aproximado foi desenvolvido. A mudança foi, basicamente, a eliminação das correções da demanda de uma rota devido à extinção de outra, ΔDqp. Sua aplicação demonstrou que as
taxas de recaptura e os limites de capacidade em outras rotas, indiretamente, ditam o número de passageiros que a empresa aérea consegue reacomodar de uma rota extinta para outras (LOHATEPANONT; BARNHART, 2004).
Este modelo é uma simplificação direta daquele apresentado na seção 3.3.3, eliminando-se os termos que envolvem o valor ΔDqp,
responsável pela correção da demanda, passando a usar uma taxa de recaptura ajustada, barp. Com isso, a variável binária Zq torna-se
desnecessária, tornando dispensáveis as restrições que a controlam. O resultado destas alterações leva ao modelo descrito a seguir (LOHATEPANONT; BARNHART, 2004).
A função objetivo deste modelo minimiza a somatória de dois componentes básicos: o custo operacional e a receita perdida devido à demanda não atendida. Considerando L como o conjunto de todos os arcos de voo na programação, K o conjunto de frotas, Cki o parâmetro que
representa o custo de alocar uma aeronave da frota k a cada voo i realizado, e a variável de decisão binária fki, que vale 1 apenas se o voo i está
associado à frota k, pode-se descrever o custo operacional conforme indicado no primeiro termo da Eq. 3.59. Considerando P o conjunto de todas as rotas, farean os parâmetros que representam as receitas de cada rota n,
e a variável de decisão tpr, que indica os passageiros perdidos da rota p e
que potencialmente serão transferidos para a rota r, poder-se-ia dizer que a receita perdida na rota p devido ao não atendimento dos passageiros seria dada pela somatória de fareap . tpr para todo r ∈ P. Entretanto, em cada rota
r, uma fração bapr destes passageiros será recapturada, de fato, desta
demanda perdida pela rota p, ocasionando um ganho de receita dado pela somatória de bapr . farear . tpr para todo r ∈ P; desta forma, a receita total
perdida de fato é expressa conforme o segundo termo da Eq. 3.59.
(3.59)
[min]
icL kcK
C
ki.f
ki+
pcPrcP(farea
p− ba
pr
.farea
r).t
prO primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto conjuntos de restrições, que garantem, respectivamente, a cobertura dos voos obrigatórios, a cobertura dos voos opcionais, a continuidade das aeronaves e o número de aeronaves são exatamente iguais aos já apresentados nas Eqs. 3.43 a 3.46.
O quinto conjunto de restrições limita a capacidade das aeronaves, obrigando que a capacidade de um voo i deva ser maior ou igual à demanda não restrita deste voo, Qi. A capacidade da aeronave é composta
por três termos: o primeiro indica o número de assentos disponíveis no voo i, CAPi; o segundo termo, Roi, soma à capacidade a demanda perdida
devido à impossibilidade de atendê-la; e o último termo, Rii, reduz a
capacidade por conta dos passageiros que estão sendo transportados no voo i devido ao efeito de recaptura de demanda perdida em outras rotas. Esta restrição está representada na Eq. 3.64 e seus termos são detalhados a seguir.
(3.64)
CAP
i+ Ro
i− Ri
im Q
i≤i c L
A capacidade do voo em assentos, CAPi, é a capacidade de uma
aeronave da frota k, CAPk, podendo ser descrita conforme a Eq. 3.65,
idêntica àquela da Eq. 3.48.
(3.65)
CAP
i=
kcK
CAP
k.f
ki
A demanda perdida pela falta de capacidade, Roi, é o total de
passageiros que excedeu a capacidade da rota p. Ela pode ser descrita conforme a Eq. 3.66, idêntica àquela da Eq. 3.49.
(3.66)
Ro
i=
rcPpcP i p
.t
prFinalmente, a demanda recebida por recaptura, Rii, é obtida
multiplicando-se os passageiros que a empresa gostaria de transferir para as rotas p que compõem a demanda do voo i pelas respectivas taxas de recaptura, barp. Ela é descrita pela Eq. 3.67, similar àquela da Eq. 3.51,
substituindo-se brp por barp. (3.66)
Ri
i=
rcPpcP i p.ba
rp.t
rpO sexto conjunto de restrições limita a perda de demanda de uma rota à demanda máxima da rota origem. Considerando o parâmetro Dp como
a demanda máxima possível na rota p, e tpr como a demanda que será
perdida desta rota p para a rota r, a restrição pode ser descrita como representado na Eq. 3.67.
(3.67) rcP
t
pr
[ D
Finalmente, as variável de decisão fki é declarada como binária e as
variáveis ykot e tpr são declaradas como não negativas, conforme indicado
pelas Eqs. 3.68 a 3.70, (3.68)
f
kic{0, 1}
≤k c K, ≤i c L
(3.69)y
kotm 0
≤{k, o, t} c N
(3.70)t
prm 0
≤p, r c P
As informações de entrada para este modelo são, basicamente, as mesmas do modelo da seção 3.3.3. A mudança mais radical é a eliminação da necessidade de cálculo das variações de demanda não restrita de cada rota e na maneira de calcular o parâmetro de correção bapr que, neste
modelo, é o único parâmetro que incorpora o ajuste da demanda do mercado. Nos experimentos desse modelo, foi considerado que bapr = bpr
quando todos os voos são cumpridos (LOHATEPANONT; BARNHART, 2004).
Da mesma forma que o modelo da seção 3.3.3, ainda é necessária uma solução iterativa, realizando a programação com uma dada distribuição de demanda e, posteriormente, ajustando a demanda à programação definida, repetindo-se então o processo de programação (LOHATEPANONT; BARNHART, 2004).
Com a simplificação, resultados puderam ser obtidos com menores tempos de processamento. A instância com 753 voos e 4 frotas, que resultou em um modelo com cerca de 36.000 colunas e 3.000 linhas, foi resolvida em cerca de 40 minutos no mesmo computador HP C3000 com 2GB de memória RAM, usando o software CPLEX, proporcionando um aumento de receita da mesma magnitude com relação ao aumento proporcionado pelo modelo completo. Para a instância com 858 voos e 4 frotas, o modelo gerado tem 39.000 colunas e 3.300 linhas, com um
resultado que permitiu um aumento de receita de cerca de 60% com relação à atribuição feita pelo especialista (LOHATEPANONT; BARNHART, 2004).
Para problemas de dimensões maiores, com número de voos da ordem de 2.000 e 8 frotas, os tempos de processamento com o uso de um computador mais poderoso - com 6 processadores, 2GB de memória RAM e o software CPLEX capaz de paralelismo -, ficaram entre 16 e 19 horas, obtendo aumentos de receita da ordem de 1 a 3% (LOHATEPANONT; BARNHART, 2004).
3.3.4.1. Considerações Sobre o Modelo
Este modelo tem como ponto forte a simplificação do modelo original, tornando sua aplicação mais próxima da prática. Entretanto, como um grande ponto fraco permanece uma certa complexidade com relação à necessidade de definir a priori diversas características da demanda e de sua distribuição entre as diferentes rotas que podem atender a um mercado, além de manter o uso explícito de receitas e custos no cálculo da função objetivo.