Mens UDIR definerer begrepet algoritmisk tenkning, kan det tolkes som en systematisk tilnærming til problemløsning. Denne tilnærmingen til problemløsning stemmer overens med definisjonen av algoritmisk tenkning som diskutert tidligere i denne oppgaven.
Problemstilling
Formålet med denne masteren er å undersøke om bruk av programmering som verktøy for problemløsning og algoritmisk tenkning i matematikkundervisningen kan bidra til dette. Denne masteroppgaven har som mål å si noe om hvorvidt inkludering av programmering i matematikkundervisningen er produktiv med tanke på å fremme matematisk læring og oppnå kompetansemålet algoritmisk tenkning.
Oppgavens struktur
Deretter vil litteraturen som beskriver forholdet mellom algoritmisk tenkning og programmering bli beskrevet og sett i sammenheng med tidligere forskning på effekten av programmering i matematikkundervisning. Sammenhengen mellom algoritmisk tenkning og matematisk kreativitet vil også bli presentert med relevant litteratur og tidligere forskning.
Algoritmisk tenkning
Problemløsning og algoritmisk tenkning
Programmering og algoritmisk tenkning
Å se tilbake og evaluere arbeid er definert både i Polyas problemløsningstrinn og i definisjonen av algoritmisk tenkning (forklart i kapittel (Grover & Pea, 2013).
Programmering i skolen
Wing argumenterer for at algoritmisk tenkning er vår tids literacy, da det er det som gjør en person i stand til å bruke og navigere i de tilgjengelige digitale hjelpemidlene som preger hverdagen og arbeidslivet (Wing, 2011). I de nordiske landene er det enighet om at implementering av algoritmisk tenkning og programmering i skolen har potensial til å øke elevenes læring.
Tidligere forskning om effekten av programmering i matematikkundervisning
En annen studie, utført på 93 grunnskoleelever, fant det motsatte; en betydelig forbedring i elevenes matematiske kompetanse ble observert når programmering og robotikk ble integrert i matematikkundervisningen (Sáez-López et al., 2019). Studien viste at for noen grupper, noen undervisningsmetoder og noen matematiske emner, hadde inkludering av programmering i matematikktimene en positiv effekt på elevenes motivasjon i faget og deres prestasjoner i matematikk.
PRIMM som undervisningsmetode i programmering
Elevene kan også få veiledende oppgaver for å hjelpe dem å begynne å jobbe med å forstå koden (Sentance et al., 2019). Med dette i bakhodet konkluderte studien med at PRIMM-modellen var en effektiv metode for å undervise i programmering, spesielt for studenter som hadde lite programmeringserfaring (Sentance et al., 2019).
Fischbeins teori om læring i matematikk
Intuisjon vil påvirke hvordan ulike mennesker velger strategier, fornuft og fornuft når de står overfor et matematisk problem (Fischbein, 1994). For at elevene skal utvikle en helhetlig forståelse av matematikk gjennom opplæring, må undervisningen gi formelle, algoritmiske og intuitive stimuli.
Matematisk kreativitet
I artikkelen Habits of mind er ulike typer undervisningsaktiviteter definert som legger til rette for at elevene kan tilegne seg relasjonskunnskaper i matematikk. Eksempler nevnt i artikkelen inkluderer å gjøre elevene i stand til å oppdage skjulte mønstre (Cuoco et al., 1996).
Kreativitet og algoritmisk tenkning
For å lette elevenes bruk av problemløsningsstrategier og algoritmisk tenkning, er det interessant å vurdere hvilken type matematiske problemer som tjener elevene. Dermed kan utforskende timeplaner og utforskende oppgaver være et godt utgangspunkt for å fremme læring i algoritmisk tenkning.
Terskelbegreper
Motivasjon
Indre og ytre motivasjon
Selv om det er en form for ytre motivasjon, vil denne typen motivasjon også være sterk da eleven har høy grad av autonomi. Med et konkret mål å oppnå, anses arbeid med matematikk som mer verdifullt enn med en kontrollert form for ytre motivasjon (Wæge & Nosrati, 2018).
Mestringsforventninger
Hvis en elev observerer en klassekamerat som jobber hardt med en vanskelig oppgave og deretter lykkes, vil dette øke mestringsforventningene til den observerte eleven (Wæge & Nosrati, 2018). Vikarforventninger om mestring kan også gå i den andre retningen, dersom en elev observerer en like god klassekamerat som sliter og gir opp en oppgave, kan han fort tenke at «da klarer jeg nok ikke det heller», og du vil lettere gi opp (Wæge & Nosrati, 2018).
TPACK
TPACK er en metode for å måle en lærers teknologisk-pedagogiske kompetanse, og TPACK-teorien representerer utgangspunktet for valg av metode og forskningsdesign i denne forbindelse. Selv om TPACK er en metode for å måle en lærers teknologisk-pedagogiske kompetanse, er det rimelig å anta at suksessen er forberedt og implementert.
Vurdering av elevbesvarelser
Ut fra dette rammeverket vil elevenes prøvesvar vurderes slik at de lettere kan kvantifiseres for å avdekke trender i datamaterialet. Å prøve ut konkrete tilfeller er et viktig utgangspunkt for å avdekke skjulte mønstre og sammenhenger, og det kan være lettere å gå over til generalisering (Hovik, 2016).
Valg av metode
Forsknings design: Case studie
Mixed methods
I denne studien vil det kvantitative og kvalitative datamaterialet samles inn samtidig, og resultatene settes i sammenheng med hverandre under analysearbeidet etter datainnsamlingen (Shorten & Smith, 2017). I denne studien skal det først gjennomføres en spørreundersøkelse med ferdige svaralternativer (kvantitative) for å danne en oversikt over elevenes opplevelser av arbeidsmetoder, mestringsfølelse og bruk av programmering i matematikkundervisningen.
Kvantitativ datainnsamling
Spørreskjema
Kvalitativ datainnsamling
Åpent spørreskjema
Prestasjonsmåling: pretest og retest
Semistrukturert intervju
Om utvalget
Den utvalgte gruppen av 1T, som fikk invitasjon til å delta i forskningsprosjektet, rapporterte selv at de hadde lite kunnskap om programmering før 1T (kapittel 4). Siden relasjonene mellom læreren og elevene er etablert i 1T-gruppen, vil det være vanskeligere å gjengi resultatene i enhver klasse.
Undervisningsopplegg
Stigningstall og konstantledd til en lineær funksjon med PRIMM
I dette trinnet ble elevene bedt om å finne PC-ene sine, sette inn kodelinjer og kjøre koden. I dette trinnet fikk elevene i oppgave å utvide programmet slik at det kunne beregne termkonstanten til funksjonen.
Flere eksempler fra programmeringsøkter
Når det kom til å bytte fra å bruke lister til å bruke en liste med x-verdier for å generere de tilsvarende plotbare y-verdiene, ble det vanskelig. Eksemplet i figur 8 viser et program som bruker en liste med x-verdier for å generere y-verdier ved å sende elementene til x gjennom funksjonen 𝑓(𝑥) = 𝑥2+ 2𝑥.
Prestasjonstest
Oppgavesettet inkluderer også problemer som det finnes flere riktige løsninger på, og hvor det er mulig å bruke ulike strategier for å komme frem til løsningen(e). Denne oppgaven gir studentene muligheten til å demonstrere mønstergjenkjenning, design og anvendelse av en algoritme, systematisk problemløsning og divergerende tenkning, blant andre ferdigheter.
Pilot
- Resultater: Pilot
- Oppgave 2
- Oppgave 3
- Oppgave 4
- Oppsummering
Dette er igjen naiv empiri, basert på empiriske observasjoner gjort for 4 forskjellige tilfeller av påfølgende tall. Den bruker en algoritme, som også er en del av UDIRs definisjon av algoritmisk tenkning.
Studiens kvalitet
Et eksempel på en viktig antagelse som gjøres som vil påvirke validiteten til masteroppgaven er at studentene ikke tidligere har sett oppgavene i prestasjonsmålingen. Et eksempel på et aspekt som vil ha en betydelig innvirkning på reliabiliteten til studien er bias.
Etiske betraktninger
50 % (n=10) av elevene svarer at de har jobbet litt med programmering før, mens 25 % (n=5) oppgir at de ikke har jobbet med programmering før 1T. Jonas sier han liker å jobbe med programmering og synes det er gøy å utfordre seg selv med programmering.
Elevenes syn på programmering og opplevelser med programmering i skolen -
Dette indikerer en sammenheng mellom lite erfaring med programmering og en erfaring med programmering som krevende. Det er ingen klare trender blant ordene som skiller seg ut, da elevene rapporterer å ha ulike erfaringer med programmering.
Hva gjør elevene når de programmerer: - Hva sier elevene selv i åpent spørreskjema,
- Elevenes fremgangsmåter i arbeid med programmering
- Forstå problemet
- Kreativitet
- Dekomponering
- Abstraksjon og generalisering
- Feilsøking og vurdering
Som det fremgår av figur 19, indikerer flertallet av elevene at de mangler en god strategi for å jobbe med programmering. Mange av elevene har forstått at de må tolke hva oppgaven ber dem om å gjøre og forestille seg hva målet med koden de skal lage er.
Hva hjelper elevene
Matematisk kreativitet
Studentene opplever programmering som en kreativ prosess, noe som er i tråd med teorien om at kreativitet er en sentral komponent i arbeidet med programmering (Grover & Pea, 2013). I intervjuet sier Thea at det vanskeligste med programmering er «å forestille seg hvordan man bygger det».
Elevene må få tilstrekkelig tid til å utforske
Men jeg skulle gjerne hatt enda mer tid til å jobbe med programmene og utvikle koden mer”. Ja, tid er en stor faktor i programmering, du trenger god tid til å tenke og når du ikke er stresset kan du få en bedre forståelse av hva du gjør.
Terskelbegrep
Det hadde vært bedre å begynne med de enkle tingene på videregående, slik at vi hadde hatt tid til å la det synke inn.» Å ha tid til å la det «synke inn», som Thea sier, er også typisk for terskelbegreper som kjennetegnes ved å være tidkrevende å internalisere (Pettersson & Brandell, 2017).
Elevens syn på sammenhengen mellom programmering og matematikk (nytteverdi)
Elevers perspektiver på matematisk læring og programmering
Hensikten med denne studien er å utforske denne sammenhengen og overføringsverdien mellom algoritmisk tenkning i programmering og matematikk. De matematiske gevinstene ved programmering fremhevet av Jonas og Magnus viser at den algoritmiske tenkningen som brukes for å løse programmeringsproblemer har overføringsverdi til å løse problemer i matematikk.
Hvordan elevers bruk av algoritmisk tenkning viser seg i arbeid med matematikk
Eksempler på forbedringer
Eleven løser flere oppgaver ved hjelp av tall uten å forklare noe mønster eller formulere det oppdagede mønsteret i ord eller algebra. Likevel hever han nivået på sitt matematiske resonnement ved å uttrykke seg ved hjelp av algebra.
Oppsummering
Overordnet
Studentene så imidlertid ut til å like å jobbe med programmering ved hjelp av PRIMM-metoden, som letter diskusjon og utforskning. Mange elever har gitt muntlige tilbakemeldinger på at de har hatt det gøy i timene og at de har fått så mye plass til å prøve seg selv, at det har vært hyggelig å samarbeide mye, og at de synes oppgavene i prestasjonsprøven var morsomme og litt annerledes.
Kan programmering brukes som et verktøy til å fasilitere algoritmisk tenkning hos
Mange elever beskriver å bruke PRIMM-modellen helt eller delvis, som inviterer til kognitive prosesser som er en del av algoritmisk tenkning. Dette betyr ikke at de ikke har en god strategi for å løse problemer, men det kan være andre grunner til at de ikke fullfører oppgavene sine.
Hvilke faktorer kan hindre algoritmisk tenkning hos elever?
- Kreativitet
- Samarbeid fremmer utholdenhet og kreativitet
- Tid
- Terskelbegreper
Denne observasjonen handler om at elevene har nok tid til å utforske og være i den algoritmiske tankeprosessen. Den andre observasjonen av tid som begrensende faktor er at elevene må ha tid til å lære.
Hvilke evner kan elevene utvikle gjennom programmeringsarbeid som har
Samarbeid og diskusjon som er en del av spørrende undervisning (Blomhøj, 2019) og er kjent for å fremme algoritmisk tenkning. Funnene viser at programmering kan brukes som et verktøy for å fremme algoritmisk tenkning hos elever.
Godkjenning fra NSD
Denne avtalen innebærer at vi gir deg råd slik at behandlingen av personopplysninger i ditt prosjekt er lovlig i henhold til personvernregelverket. Vi vil følge opp ved planlagt oppsigelse for å avklare om behandlingen av personopplysningene er avsluttet.
Samtykkeskjema
Studentene vil bli spurt om deres programmeringserfaringer, foretrukne arbeidsmetoder, problemløsningsstrategier og programmeringserfaringer i mattetimer. Dersom du ønsker å trekke deg fra studien, vil alle personopplysninger og datamateriale om deg bli fjernet, med mindre det allerede er brukt i publikasjoner.
Spørreskjema
Formålet med spørreskjemaet er å samle informasjon om elevenes opplevelse av programmering i matematikkundervisningen. Dette elementet vises bare hvis i spørsmålet "Har du jobbet med programmering før 1T?" alternativet "Ja eller litt" er valgt.
Intervjuguide
Er det noe du vil legge til i det jeg forsker på i mastergraden, nemlig programmering og matematisk læring?
Pretest
Hvordan kan Miriama sette ruter i vinduet sitt uten 3 røde på rad, samtidig som det alltid vil være 3 røde på rad hvis hun setter inn en annen rød rute.
Retest
