1
Logiske matriser – Zero-one matrices
En logisk matrise er en matrise der elementene er 0 (usann) eller 1 (sann).
Dette kalles også for en boolsk matrise.
2x3 3x2 3x3 Vi bruker de logiske operatorene ¬ (ikke), ⋁ (eller) og ⋀ (og):
1) ¬ 0 = 1 ¬ 1 = 0
2) 1 ⋀ 1 = 1 1 ⋀ 0 = 0 0 ⋀ 1 = 0 0 ⋀ 0 = 0 3) 1 ⋁ 1 = 1 1 ⋁ 0 = 1 0 ⋁ 1 = 1 0 ⋁ 0 = 0
Logisk ⋁ (eller) mellom to logiske matriser (eng. join)
La A og B være to logiske mxn-matriser (NB! begge har samme dimensjon.) Matrisen A ⋁ B er den logiske matrisen vi får ved å ta parvis ⋁ (eller) mellom elementene i A og B. Hvis ai,j er element i A og bi,j er element i B så vil
elementet
(ai,j ⋁ bi,j ) være element i matrisen A ⋁ B . Dvs. elementet på plass i,j i A⋁B er (ai,j ⋁ bi,j.).
Eksempel
Logisk ⋀ (og) mellom to logiske matriser (eng. meet)
La A og B være to logiske mxn-matriser (dvs. begge har samme dimensjon.) Matrisen A⋀B er den logiske matrisen vi får ved å ta parvis ⋀ (og) mellom elementene i A og B.
Hvis ai,j er element i A og bi,j er element i B så vil elementet
2
(ai,j ⋀ bi,j ) være element i matrisen A ⋀ B . Dvs. elementet på plass i,j i A⋀B er (ai,j ⋀ bi,j.).
Eksempel
Logisk matrise-multiplikasjon
La A og B være to logiske matriser. Hvis antallet kolonner i A er lik antallet rader i B kan vi danne det logiske produktet A⊙B. Det betyr at hvis A er en mxn-
matrise og B er en nxk matriser blir det logiske produktet A⊙B en mxk-matrise.
Hvis ai,j er element i A og bi,j er element i B så er elementet på plass i,j i A⊙B gitt ved:
Elementet på plass i,j i A⊙B er den «logiske multiplikasjonen» av rad i i A og kolonne j i B.
Figur: Rad i i A «ganges med» kolonne j i B:
3
Eksempel med bruk av multiplikasjonsskjema
Her er også B⊙A definert siden antall kolonner i B er lik antall rader i A:
Legg merke til at B⊙A ≠ A⊙B.
Kvadratiske logiske matriser
En kvadratisk logisk matrise kan (logisk) multipliseres med seg selv. Vi skriver da 𝐴[2]=A⊙A
𝐴[3]=A⊙A⊙A osv. Vi har videre at 𝐴[1]=A
4
𝐴[0]=I (identitetsmatrisen med samme dimensjon som A.)
Operasjonene implementert i Java.
5
Se resten av koden:
http://www.cs.hioa.no/~evav/DM/Java17/LogiskMatriseRegning.java http://www.cs.hioa.no/~evav/DM/Java17/LogiskMatriseRegning.txt
