Høgskoleni østfold
EKSAMEN
Emnekode: Emne:
ITD15013 Matematikk 1— første deleksamen
Dato: Eksamenstid:
17. desember 2015 09.00— 12.00
Hjelpemidler: Faglærer:
To A4-ark med valgfritt innhold på begge sider. Christian F Heide Formelhefte.
Kalkulator er ikke tillatt.
Eksamensoppgaven:
Oppgavesettet består av 5 sider inklusiv denne forsiden og et vedlegg på én side. Kontroller at oppgavesettet er komplett.
Oppgavesettet består av 9 oppgaver med i alt 13 deloppgaver. Ved sensur vil alle deloppgaver telle like mye.
Der det er mulig skal du:
vise utregninger og hvordan du kommer fram til svarene
begrunne dine svar, selv om dette ikke er eksplisitt sagt i hvert spørsmål
Sensurdato: Mandag 18.januar 2015
Karakterene er tilgjengelige for studenter på studentweb senest 2 virkedager etter oppgitt sensurfrist. Følg
Oppgave 1
Gitt følgende vektorer i R3:
v = i+ 3j— 2k w=-1+j+k
Undersøk om vektorene er ortogonale (altså om de står vinkelrett på hverandre).
Finn v x w.
Oppgave 2
Gitt det komplekse tallet z = 5 1—2i
Finn realdelen og imaginærdelen til dette tallet.
Oppgave 3
Følgende ligning beskriver en kurve i planet:
1ny + y2 —e = —1
Vis at punktet (0, 1)ligger på kurven, og finn ligningen til kurvens tangent i dette punktet.
Oppgave 4 Gitt funksjonen
f (x) = xex ex —1
Finn grenseverdien limf (x) .
Matematikk 1, første deleksamen, desember 2015 Side 2 av 5
Gitt funksjonen h(x) = 1 1+2x
Finn den annenderiverte til denne funksjonen.
Oppgave 6
Nedenfor er grafene til to funksjoner, (x) ogg (x), tegnet.
Den ene funksjonen er den deriverte av den andre.
-3 -2 -1 3
' 0,8 ,6 0, 0,2
0 0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8
-1
Forklar og begrunn hvilken av disse funksjonene som er den deriverte av den andre.
Oppgave 7
En funksjon av to variable gitt ved z =f (x, y) = xe-"' er definert for alle reelle x ogy.
Oppgave 8
Finn
følgende integraler (x2 +1 + 1)dx
(x2+ x +
3) cosx dx f 3x3 —4x2—12x-1x2 —2x —3 dx
Oppgave 9
Gitt
følgende funksjon:(x) = 2
X + 4 D =f
R
Avgjør om funksjonenfix) er symmetrisk om y-aksen, om origo eller ingen av delene.
Matematikk 1, første deleksamen, desember 2015 Side 4 av 5
'Y -'-'
(0, 1) ; c),
-.
„-:7\ ...,,-
,:--, v (....,
\L--‘-'---
- 72--
7r
,.5-
.7 90' 4
,
j \-';\ ,_, ,/
t›, 1 1,,,.,',' '''
-..) ,.)
, \-:) ,
i k
6' , ....,(., 7-'-'0-'
(—1.0)
7r 180'00 0 (1, 0)
:• \S\ .
fl ,•"‘'..-•-, ø
\.-.)-1,' ,,,1/4,7.--
•.-,...),/-.7\;
."7."4,n...,
