itd15012-ny-og-uts-06.05.14

ITD15012 Matematikk 1, andre deleksamen (ny og utsatt), mai 2014 Side 1 av 5

EKSAMEN – Ny og utsatt

Emnekode:

ITD15012

Emne:

Matematikk 1 Dato:

6. mai 2014

Eksamenstid:

09.00 – 12.00 Hjelpemidler:

- To A4-ark med valgfritt innhold på begge sider.

- Formelhefte.

Kalkulator er ikke tillatt.

Faglærer:

Christian F Heide

Eksamensoppgaven:

Oppgavesettet består av fem sider inklusiv denne forsiden og to vedlegg. Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare spørsmålene.

Oppgavesettet består av seks oppgaver med i alt 11 deloppgaver. Ved sensur vil alle deloppgaver telle omtrent like mye.

Der det er mulig skal du:

 vise utregninger og hvordan du kommer fram til svarene

 begrunne dine svar, selv om dette ikke er eksplisitt sagt i hvert spørsmål

Sensurdato: 28. mai 2014

Karakterene er tilgjengelige for studenter på studentweb senest 2 virkedager etter oppgitt sensurfrist. Følg instruksjoner gitt på: www.hiof.no/studentweb

ITD15012 Matematikk 1, andre deleksamen (ny og utsatt), mai 2014 Side 2 av 5 Oppgave 1

a) Løs følgende initialverdiproblem:

0 ,

6 ) 1 ( 2

' y x³ y  x

xy

b) Løs følgende differensialligning:

Oppgave 2

Den laplacetransformerte til en funksjony(t) er gitt ved

1 1 2 ) 3

(  

 

s s s

Y

Finn y(t), altså den inverse laplacetransformasjonen til Y(s).

Oppgave 3

Gitt følgende matrise:





























9 12 9 3

5 8 7 3

14 6 3 0 A

a) Finn alle løsninger av ligningssystemet Ax = 0.

b)

i) Forklar hva som menes med at vektorer er lineært avhengige eller uavhengige.

ii) Er kolonnevektorene i A lineært uavhengige? Begrunn svaret.

c) Finn en basis for kolonnerommet og en basis for nullrommet til matrisen.

d) For matrise A, finn

i) dimensjonen til kolonnerommet ii) rangen

iii) nulliteten

ITD15012 Matematikk 1, andre deleksamen (ny og utsatt), mai 2014 Side 3 av 5 Oppgave 4

a) Gitt en basis B ved følgende basisvektorer:

b _



 



 1 3

1 b _



 



 1 2

2

og en basis C ved følgende basisvektorer

c _



 



 1 0

1 c _



 





2 1

2

i) Finn koordinatskiftematrisen fra basis C til basis B.

ii) Punktet P er gitt ved koordinatene (2, –1) i basis C. Finn koordinatene i basis B.

b) Gitt følgende matrise.



 



 2 1

4 A 5

Finn matrisens egenverdier og de tilhørende egenvektorsettene.

Oppgave 5

Finn verdien av følgende uegentlige integral dersom det konvergerer:



1 dx x

Oppgave 6

Finn maclaurinrekken (taylorrekken om a = 0) til x

x x

f( ) ²sin

ITD15012 Matematikk 1, andre deleksamen (ny og utsatt), mai 2014 Side 4 av 5

CFH, 1. april 2014

Vedlegg 1: Laplacetransformasjonen – formelliste

Definisjon av laplacetransformasjonen:

) (s

Y = L(y(t)) =



) (t

y Y(s) = L(y(t)) Konvergensområde/

kommentar

1 s

1 s > 0

) , 3 , 2 , 1

(n 

tⁿ !₁



sn

n s > 0

eat

a s

1 s > a

) , 3 , 2 , 1

(n 

e

t^{n at} 1

) (

!

a ⁿ

s

n s > a

t

sin _{2 2}







s s > 0

t

cos s2 2

s s > 0

t

e^atsin 2 2

)

( 





a

s sa

eat

t

y( ) Y(sa)

) (t a

u  e ^as

s 1 

Enhetssprang

) ( )

(t a u t a

y   e^as Y(s)

) (ta

 _e^as Enhetspuls

(Diracs delta)

Derivasjon og integrasjon:

L





L





L ^









ITD15012 Matematikk 1, andre deleksamen (ny og utsatt), mai 2014 Side 5 av 5 Vedlegg 2: Eksakte trigonometriske verdier for noen vinkler