itd15013-matematikk-i-22.5.17

EKSAMEN

Emnekode:

ITD15013

Emnenavn:

Matematikk 1 – andre deleksamen

Dato:

22. mai 2017

Eksamenstid:

09.00 – 12.00 Hjelpemidler:

- To A4-ark med valgfritt innhold på begge sider.

- Formelhefte.

- Kalkulator som deles ut samtidig med oppgaven.

Faglærer:

Christian F Heide

Om eksamensoppgaven og poengberegning:

Oppgavesettet består av 6 sider inklusiv denne forsiden og to vedlegg. Kontroller at oppgavesettet er komplett.

Oppgavesettet består av 8 oppgaver med i alt 11 deloppgaver. Ved sensur vil alle deloppgaver telle like mye.

Husk å vise utregninger og hvordan du kommer fram til svarene.

Sensurfrist:

15. juni 2017

Karakterene er tilgjengelige for studenter på Studentweb senest 2 virkedager etter oppgitt sensurfrist. www.hiof.no/studentweb

ITD15013 Matematikk 1, andre deleksamen, mai 2017 Side 2 av 6 Oppgave 1

Nedenfor er grafen til funksjonen f(x)x²x2 vist.

Finn arealet av flaten avgrenset av denne funksjonen og x-aksen, altså arealet av den skraverte flaten.

Oppgave 2

Grafen til funksjonen ₂

) 1

( x

x x

f   mellom x = 0 og x = 1 roteres om x-aksen. Finn volumet til det omdreiningslegemet som da framkommer.

Oppgave 3 Gitt matrisene























2 1 1

0 2 3

1 1 1

A og



















4 4 4

0 2 2

0 0 1 B

a) Finn AB.

b) Finn B^1.

-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2

-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5

x y

ITD15013 Matematikk 1, andre deleksamen, mai 2017 Side 3 av 6 Gitt følgende matrise:























4 2 0 2

2 4 2 0

1 1 1 1 A

a) Løs ligningssystemet Ax = 0.

b) Finn en basis for kolonnerommet til A og en basis for nullrommet til A.

Oppgave 5

Gitt følgende matrise:



 





 

4 7

1 A 2

Finn egenverdiene og de tilhørende egenvektorsettene til A.

Oppgave 6

Bestem den generelle løsningen til følgende differensialligning:

e x

y y

y5 6 3 ^2

Oppgave 7

Løs følgende initialverdiproblem:

y'e^ysinx0 y(0)0

ITD15013 Matematikk 1, andre deleksamen, mai 2017 Side 4 av 6 Oppgave 8

a) Finn laplacetransformen til følgende funksjon:

2 2 1

1 0

2 0 ) (

















t t t for for for t

f

b) Bruk laplacetransformasjonen til å løse følgende initialverdiproblem:

) 4 ( )

(  



 y t t

y   , y(0)0, y(0)0

ITD15013 Matematikk 1, andre deleksamen, mai 2017 Side 5 av 6

Vedlegg 1: Laplacetransformasjonen – formelliste

Definisjon av laplacetransformasjonen: Y(s) = L(y(t)) =



) (t

y Y(s) = L(y(t)) Konvergensområde/

kommentar

1 s

1 s > 0

) , 3 , 2 , 1

(n 

tⁿ n^!₁

s

n s > 0

eat

a s

1 s > a

) , 3 , 2 , 1

(n 

e

t^{n at} 1

) (

!

a ⁿ

s

n s > a

t

sin _{2 2}







s s > 0

t

cos s2 2

s s > 0

t

e^atsin 2 2

)

( 





a

s ^sa

t

e^atcos 2 2

)

(  

 a s

a

s sa

eat

t

y( ) Y(sa)

) (t a

u  e ^as

s 1 

Enhetssprang

) ( )

(t a u t a

y   e^asY(s)

) (ta

 _e^as Enhetspuls

(Diracs delta)

Derivasjon og integrasjon:

L





L







s 1 Y

ITD15013 Matematikk 1, andre deleksamen, mai 2017 Side 6 av 6 Vedlegg 2: Eksakte trigonometriske verdier for noen vinkler