TR ØMMER

SPORS TR ØMMER

OG

POTENSIALER

l

l~ONTAl~TLEDNINGS­

ANLEGG

Jernbaneverket

INNHOLD

Innledning Begreper Parametre System A System B System C Referanser Bilag

2

INNLEDNING

Hensikten med denne rapporten er å visualisere forløp og størrelser til sporstrømmer og potensialer i kontaktledningsanlegget. Dette gjøres ved opptegning av grafene til endel viktige ligninger. Grafer for realverdier, imaginærverdier, vinkler og

absoluttverdier, av sporstrømmer og potensialer, er tegnet for avledning lik 0,1 og 1,0 S/km. Det forutsettes at vi ikke har forsterkningsledning, og at fremstrømmen IF i ligningene og grafene dermed kan settes lik kontaktledningsstrømmen. Rapporten er utarbeidet av Frode Nilsen. Eventuelle kommentarer mottas med takk.

Frode Nilsen

Jernbaneverket Ingeniørtjenesten 06.05.97

BEGREPER

Y: avledning

[!]

y: gangkonstant

[~]

c: :

bølgeimpedans

[Q]

L: matelengde

[km]

JF: fremstrøm [A]

1m: magnetiseringsstrøm [A]

Lbe: belastningspunkt

Lne: returledningens nedføringspunkt S: sugetransformatoravstand [km]

4

PARAMETRE

Det er benyttet følgende parametre:

For Y=O, 1:

y = 0,123 + jO,09

~ = 1,21 + jO,89 kl = 0,6 + jO,063 L = 30

For Y=1 ,O:

y

=

0,389 + jO,283

~

=

0,389 + jO,283 kl

=

0,6 + jO,063 L = 30

SYSTEMA

Med system A menes et kontaktledningsanlegg uten sugetransformatorer og returledning.

Den totale sporstrømmen Is, for system A, består aven innmatet strøm komponent IS(A+B) og en indusert strømkomponent ISj. Ligningene for disse kan skrives som:

e +e

l

^{-y (l,-x) -yx}

^J

Is

=

^{IS(A + B) + Is;}

= -

^{IF. kl +}

(1 -

^{kl) 2} ,05::X5::L

Grafene for ligningene er tegnet i henholdsvis bilag 1, 2, og 3. Bilag 4 og 5 viser komponentene for Y=O, 1 og 1,0 inntegnet i samme diagram. Momentanverdien av total sporstrøm er vist tredimensjonalt i bilag 6. Vi ser av grafene at den resulterende sporstrøm øker med avtakende avledning, og at forskjellen i sporstrømmer og

potensialer ved Y = 1,0 og Y = 0,1 er betydelige.

For potensialet gjelder følgende ligning:

e -e

[

-y ( L-x ) -yx

J

Us=s·IF.

(l-kl)

2 ' 05:: X 5:: L

Grafen for ligningen er tegnet i bilag 7.

6

SYSTEM B

Med system B menes et kontaktledningsanlegg med sugetransformatorer men uten returledning.

Den totale sporstrømmen Is, for system B, kan skrives som:

Is = -IF·

,

^{o~ x ~s}

Sporstrømmen kan skrives som en sum av tre sporstrømkomponenter. Den 1.

komponenten er forårsaket av induksjonen mellom kontaktledning og spor. Den 2.

komponenten er forårsaket av spenningsforskjellen mellom matepunkt og

belastningspunkt. Den 3. komponenten forårsakes av magnetiseringsstrømmen som flyter i jord fra belastningspunkt til matepunkt.

Grafene for de tre sporstrømkomponentene er tegnet i henholdsvis bilag 8,9 og 10.

Grafen for den totale sporstrømmen er tegnet i bilag 11. I bilag 12 har vi tegnet grafene til de tre komponenter og den totale sporstrøm i samme diagrammer.

Potensialet kan skrives som:

, O~X~S

og grafen for sugetransformatoravstander 3 og 6 km er tegnet i henholdsvis bilag 13 og 14. Verdien av skjøtspenningen har vi ved X=O.

SYSTEM C

Med system C menes et kontaktledningsanlegg med sugetransformatorer og returledning.

Den totale sporstrøm kan deles i tre strøm komponenter, Is" IS_II og Is_lII. Den 1.

komponent forsårsakes av induksjon fra kontaktledning og returledning. Den 2.

komponent består av induksjon og innmatet sporstrøm. Den 3. komponenten oppstår på grunn av magnetiseringsstrømmen. Total sporstrøm Is finnes ved å ta den geometriske sum av komponentene.

Dersom vi i det betraktede felt har belastningen til høyre for returlednings- nedføringen gjelder følgende ligninger:

r

-y (Lbe-x) -y (x-Lne)

J

Is. = -(IF

- 1m).

^kl

+(1 - kI) e ;e ,

r

-y (Lbe-x) + -yx

J

ISIIIl

=

^-1m kl + (l - kl) e 2 e , O

s

X S Lbe

Dersom vi antar ideel montasje av returledningen vil de magnetiske felt fra

kontaktledning og returledning oppheve hverandre, og den første strømkomponent IS_I kan settes lik

o .

Grafene for 2. sporstrømkomponent er tegnet i bilag 15. Den 3.

komponenten er vist i bilag 16 (i prosent av IF) og 17 (i prosent av 1m).

Dersom vi i det betraktede felt har belastningen til venstre for returlednings- nedføringen gjelder følgende ligninger:

r

-Y(Lbe-x) + ^-"fX

l

Is.

=

-(IF- Im).h }- e 2 e , 0<:; X<:; L,.,

r

-y (Lne-x) -y (x-Lbe)

J

Is. =

(IF - 1m).

k2 + (1 -

k2 )

e ; e ,

T

I

^{-y (Lbe-x) + -"fX}

l

Ism =

-lkl ^+(l-kl(

^{2 e ,} O:;; X <:; L"

8

Som overfor settes den første strømkomponent 151 lik

o.

Grafene for 2.

sporstrømkomponent er tegnet i bilag 18. Vi forutsetter at k2 er lik k1. Når det gjelder den 3. komponenten er denne identisk med grafene i bilag 16 og 17.

Grafene til potensialene for system C vil bli tegnet ved en senere anledning.

REFERANSER

Per Sture: Lærebok for kontaktledningsingeniører, del Il, 1993.

Per Sture: Strømmer, spenningsfall og impedanser i fremledning og returledning ved elektriske baner. 1994.

Per Sture: Sporstrømmer og impedanser for strekninger uten sugetransformatorer.

Tekniske meddelelser 1960.

10

Bilag 1:

Bilag 2:

Bilag 3:

Bilag 4:

Bilag 5:

Bilag 6:

Bilag 7:

Bilag 8:

Bilag 9:

Bilag 10:

Bilag 11:

Bilag 12:

Bilag 13:

Bilag 14:

Bilag 15:

Bilag 16:

Bilag 17:

Bilag 18:

BILAG

Innmatat sporstrøm, system A Indusert sporstrøm, system A Total sporstrøm, system A

Sporstrømmer ved Y=O,1, system A Sporstrømmer ved Y=1,0, system A

Momentanverdi av den totale sporstrøm, system A Potensialet, system A

1. sporstrømkomponent, system B 2. sporstrømkomponent, system B 3. sporstrømkomponent, system B Total sporstrøm, system B

Total sporstrøm ved Y=1,0, system B

Potensialet, system B, sugetransformatoravstand lik 3 km Potensialet, system B, sugetransformatoravstand lik 6 km

2. sporstrømkomponent, system C. Belastn. til høyre for nedføring 3. sporstrømkomponent i prosent av IF, system C

3. sporstrømkomponent i prosent av 1m, system C

2. sporstrømkomponent, syst. C. Belastn. til venstre for nedføring

Realdel

50~---~---~---~

40 u.

> 30 ro

C 20

(l) (I)

e

10 a..

o

-10~---~---~---~

O 10 20 30

Vinkel i grader

200~---~---~---~

100

o

-100

-200~---~---~----~

O 10 20 30

Imaginærdel

5~---~---~---~

u.

o

fU

-5

...

c (l)

(1)-10 o ~

a..

-15

-20~---~---~---~

O 10 20 30

Innmatet sporstrøm Is(A+B)

50~---~---~---~

40 .. u.

fU

30 ...

c ~ 20

o ~ ·Y=0,"1

a..

10

OL---~======~---~

O 10 20 30

Matelengde [km]

Realdel Imaginærdel

70 20

LL 60 ^LL 15

> >

ro ro

C 50 C 10

<D <D

en en

o o

~ ~

o- 40 ^o- 5

30 O

O 10 20 30 O 10 20 30

Vinklen i grader Indusert sporstrøm Isi

20 70

Y=1,0

LL 60

15 _>

c

ro 50

<D

en

10 ^{o ~}

o- 40

5 30

O 10 20 30 O 10 20 30

Matelengde [km]

Realdel Imaginærdel

80 8

75 6 ·

LL ^LL

fU 70 ^> ro 4

... ...

c c

Q) Q)

(/) 65 ^(/) 2

o o

~ ~

a.. a..

60 O

55 -2

O 10 20 30 O 10 20 30

Vinklen i grader Totalsporstrøm Is

8 85

6 80

LL - 75

4 ^> ro

c

_Q) ⁷⁰

(/)

e

⁶⁵

a..

O 60

-2 55

O 10 20 30 O 10 20 30

Matelengde [km]

Realdel

80~---~---~---~

u.. 60 .

>

ro c40 ID

o en _\....

Q.. 20

O~---~---~---~

O 10 20 30

Vinkler i grader

20~---~---~---~

o

-20

-40 -60

-80~---~---~---~

O 10 20 30

Imaginærdel

20~---~---~---~

u.. 10

>

... ro c ID

en o

\....

a.. -10

-20~---~---~---~

O 10 20 30

Sporstrømmer ved Y=O,1

80~---~---~---~

>

ro c40 ID

en o

\....

Q.. 20

Is . Isi

O~---~---~---~

O 10 20 30

Matelengde [km]

Realdel

80~---~---~---~

60 u.

~ 40 ...

c Q)

(J) 20

o I...

o..

o

-20~---~---~---~

O 10 20 30

Vinkler i grader

200~---~---~---~

100

-100

-200~---~---~---~

O 10 20 30

Imaginærdel

15~---~---~---~

u.

>

ro

10 5 C Ot-···,.",.,.,···

Q)

e

(J) -5 o..

-10

-15~---~---~---~

O 10 20 30

Sporstrømmer ved Y=1 ,0

100~----~~----~---~

80 u.

~ 60 ...

c

~

40

o I...

o..

20 ··15(4+B)

O~---=~----~==~----~

O 10 20 30

Matelengde [km]

LL

>

...

co

C <D en o

~

Cl..

100 .

50

O

-50

-100 8

Momentanverdien av Is, syst.A, Y=1,0

6 ₃₀

wt

[rad]

o O

Matelengde [km]

Realdel Imaginærdel

30 15

20 10

LL. LL.

> 10 _> 5

ro ro

~ c O ^~ c O

O) O)

U) U)

e

^{-10 o I.-} -5

a... a...

-20 -10

-30 -15

O 10 20 30 O 10 20 30

Vinklen i grader Potensialet Us, abs. verdi

200 40

100 . _LL 30

>

ro

O

c

_O) ^{20 . . . . ..}

U) Y=Q 1

o I.- ^{: I}

-100 a... 10

Y=1,Q

-200 O

O 10 20 30 O 10 20 30

Matelengde [km]

Realdel Imaginærdel

6 15

LL 4 · LL 10

> >

co co

...

2 ^{... 5}

c c

(I) (I)

en en

o o

L- L-

a.. a..

O ^... O

-2 -5

O 1 2 3 O 1 2 3

Vinkel 1. sporstrømkomponent

100 15

50

LL Y=1,0

O -10

>

co

-50 ...

c (I)

en

-100 o

5

a.. L- _Y=0,2

-150 -200

O 1 2 3 1 2 3

Sugetrafoavstand [km]

Realdel Imaginærdel

105 5

O

LL 100 _LL

> > -5

co co

~ c 95 C -10

Q) Q)

Cl) Cl)

o

e

^-15

"-

CL 90 ^CL

-20

85 -25

O 1 2 3 O 1 2 3

Vinkel 2. sporstrømkomponent

5 102

Y=0,1 100

O _LL

> 98

ctS

-5 . ^~ c 96

Q) (J) o 94

"-

-10 ^{... CL}

92 (('=1;0 .

-15 90

O 1 2 3 O 1 2 3

Sugetrafoavstand [km]

(

/ 0

Realdel Imaginærdel

2.05

2 O

u. u.

-; 1.95 _>

co co

+-' c 1.9

c

^{-0.2 .}

Q) Q)

Cf) Cf)

et

^1.85 _a... ^{o ~}

1.8 -0.4 .

1.75

O 1 2 3 O 1 2 3

Vinkel 3. sporstrømkomponent

5 2

Y=O,1

O ^{.. . .. ..} u. 1.95

>

co

-5 ^+-' c 1.9

Q) Cf) o _~

-10 a... 1.85 . Y=1··0 _, .

-15 1.8

O 1 2 3 O 1 2 3

Sugetrafoavstand [km]

Realdel Imaginærdel

98 O

97

lJ.. LL -2

-_> 96 _>

ro ro

C 95 · C -4

Q) Q)

en en

e

94 ^{o l.-}

a.. a..

-6 ^{... _ ....}

93

92 -8

O 1 2 3 O 1 2 3

Vinkel i grader Total sporstrøm Is

O 98

-1 97 · Y=O;·1

LL - 96

-2 ro ^>

c

95

Q)

-3 ^en

e

^{94 . Y=1;·O}

a..

-4 . 93

-5 92

O 1 2 3 O 1 2 3

Sugetrafoavstand [km]

Realdel 150

100 ^{==-. .....} =

50

O

-50

O 1 2 3

Vinkel 100

50 ^.....

O

-50 ^..

-100 ^{.. : ,} -150

-200

O 1 2 3

20 10 O

-10 -20 -30 O

120 100 u-

> 80 ... ro

60

c

Q) en o 40 a.. L-

20 O O

t~ /L

a

Imaginærdel : 1.k

1 2

Total sporstrøm Is, Y=1,O

. .' . ---._.

1 2

Sugetrafoavstand [km]

3

3

Realdel Imaginærdel

10 15

10

u- 5 _u-

> > 5

ro ro

+-' c O· ^+-' c O

(I) (I)

Cl) Cl)

o ^L- o ^L- -5

a.. _{-5 .} a..

-10

-10 -15

O 1 2 3 O 1 2 3

Vinkel Potensialet Us, abs. verdi

100 ^, 15

50 ^.....

u--10

O > ro

+-' c

(I)

-50 _o ^Cl)

5 ·Yz=1,O··

a.. L-

-100

-150 O

O 1 2 3 O 1 2 3

Sugetrafoavstand [km]

Realdel Imaginærdel

20 30

20

ll.. 10 _ll..

> > 10

ro ro

+ J

o ·

^{+ J O}

C C

()) ())

(f) (f)

o

e

^-10

a.. L-

-10 a..

-20

-20 -30

O 2 4 6 O 2 4 6

Vinkel Potensialet Us, abs. verdi

100 30

50 25

IJ..

O ^{- 20} _>

ro

-50

c

₍₎₎ ¹⁵

(f)

-100

e

¹⁰ . . . .. _ o.. o.

a.. _Y=1,O

-150 5

-200 O

O 2 4 6 O 2 4 6

Sugetrafoavstand [km]

Realdel

96~---~---~----~

LL

fU 92

+-' c

Q)

Cl) 90

L-o a..

88

............

86~---~---~---~

28.5 29 29.5 30

Vinklen i grader

-1 ~---~---~----~~

-1.5 -2 -2.5

_3L---~2===~~---~

28.5 29 29.5 30

Imaginærdel

-1 ~---~---~---~

LL -2

>

c

co -3

Q) Cl) o

L-

a.. -4

-5~---~---~---~

28.5 29 29.5 30

2. sporstrømkomponent 1511

96~---~---~---~

94L---~~----~---~

LL Y=O,1

fU 92

...

c ~ ⁹⁰

o L-

a..

88

=1 O

86~---~---~---~

28.5 29 29.5 30

Avst. mellom nedføring og bel. [km]

Realdel Imaginærdel

1.6 0.15

1.5 0.1

LL LL

~ 1.4 ^{. . >} ro

...

_c

...

_{c 0.05}

(J) (J)

~ 1.3 ^en o

I.... I....

a.. a..

1.2 O

1.1 -0.05

O 10 20 30 O 10 20 30

Vinklen i grader 3. sporstrømkomponent 15111 8

6 1.6

LL

4 ^> ro

c

^1.4

2

(J) en

o ' Y=0,1

I....

a..

O _1.2

-2 O 10 20 30 O 10 20 30

Belastn.lengde [km]

/ f

Realdel Imaginærdel

80 8

75 6

E E

fU

70 ^> ro 4

... ...

c c

Ol Ol

Cl) 65 . ^Cl)

o o

~ ~

o... D-

60 O

55 -2

O 10 20 30 O 10 20 30

Vinklen i grader 3. sporstrømkomponent IsllI

8 85

6 80

E 75

4 _co ^>

C 70

2 ^{Q) Cl)}

e

⁶⁵

o...

O

-2 55

O 10 20 30 O 10 20 30

Belastn.lengde [km]

Realdel

96~---~---~----~

u..

fU 92 ~ ... .

...

_c

Q) Cf) _o 90 a.. ~

88

86~---~---~---~

28.5 29 29.5 30

Vinklen i grader

-1~---~---~----~~

-1.5

-2

-2.5 ... "- .

-3L---~~~~~----~

28.5 29 29.5 30

Imaginærdel

-1~---~---~---~

u.. -2

>

c

ro ^{-3 .}

Q) Cf) o

~

a.. -4

-5~---~---~---~

28.5 29 29.5 30

2. sporstrømkomponent 1511

96~---~---~---~

u.. Y=0,1

~ 92

...

_c

~ ⁹⁰

o _~

a..

88

=1 O

86~---~---~---~

28.5 29 29.5 30

Avst. mellom bel. og nedf. [km]

1110. •