Vann, luft og varme

Vann, luft og varme

Kjetil L. Nielsen

Innhold

1 Innledning 2

1.1 Fysiske størrelser og SI-enhetene . . . 2

2 Litt mekanikk 3 2.1 Krefter . . . 3

2.2 Tyngdekrefter . . . 3

2.3 Newtons første lov . . . 4

2.4 Newtons tredje lov . . . 5

3 Vann 6 3.1 Aggregattilstander . . . 6

3.2 Atomstrukturen til vann . . . 7

4 Luft 9 5 Massetetthet 9 6 Trykk 10 6.1 Lufttrykk . . . 12

6.2 Hydrostatisk trykk . . . 14

6.3 Pascals lov . . . 20

7 Oppdrift 21 8 Overflatespenning 30 9 Varme 31 9.1 Temperatur og indre energi . . . 31

9.2 Hva er varme? . . . 32

9.3 Varmekapasitet og varmekonduktivitet . . . 33

1 Innledning

Dette dokumentet er en kort innføring i noen av de fysiske egenskapene til væsker og gasser, spesielt vann og luft. Dokumentet starter med litt forkunnskaper som vil være viktige for

˚a kunne forst˚a fysikken bak væsker og gasser, samt kunne regne oppgaver. P˚a slutten av dokumentet kommer ogs˚a en kort beskrivelse av varme og varmeegenskaper til vann.

1.1 Fysiske størrelser og SI-enhetene

En fysisk størrelse best˚ar av en verdi og en enhet, der enheten sier noe om hva slag type fysisk størrelse vi har med ˚a gjøre. Eksempler p˚a fysiske størrelser kan være tid, masse, posisjon, osv. En fysisk størrelse blir ofte representert ved et symbol. Her spiller det ingen rolle hva slag symbol man bruker, men det er ofte noen som g˚ar igjen i fysikken. Vi bruker oftetfor tid,m for masse og V for volum, f.eks:

t= 5.0 s m= 13 kg V = 2 m³

I eksemplet over hadde tiden t, enheten s, som st˚ar for sekund, mens masse m, hadde enheten kg (kilogram). N˚ar man f˚ar flere enheter av samme type, kan man enten skille dem ved ˚a bruke forskjellige bokstaver, f.eks. bfor bredde oghfor høyde, som begge er m˚al for lengde. Et annet alternativ er ˚a bruke “subscripts”, f.eks. ta og t_b. Her er det lettere ˚a se at b˚ade t_a og t_b er m˚al for tid siden begge bruker bokstaven t. Hvilken konvensjon man bruker vil avhenge hva som føles mest naturlig fra oppgave til oppgave.

Den fysiske størrelsen for volumV i eksemplet over, hadde det vi kaller for en sammen- satt enhet. Den bestod av tre lengdeenheter (m for meter) ganget sammen. For ˚a kunne beskrive et volum, trenger vi lengdem˚al i tre dimensjoner; lengde, bredde og dybde. Vi kan lettere se hvorfor disse enhetene m˚a ganges sammen ved ˚a regne ut volumet til en kloss med lengdel= 1.0 m, breddeb= 2.0 m og dybde d= 3.0 m. Volumet blir da:

V =l·b·d= 1.0 m·2.0 m·3.0 m = 6.0 m³

Enheter følger samme multiplikasjonsregler som tall, s˚a i eksemplet over har vi rett og slett f˚ar meter ganger meter ganger meter som blir meter i tredje.

Det finnes flere enheter for samme fysiske størrelse. Istedenfor sekund, kunne vi m˚alt tid i minutt eller timer. N˚ar man gjør utregninger i fysikken, derimot, bruker man vanligvis SI-enhetene. Dette er enheter vi er vant med, f.eks. kg (kilogram) som enhet for masse, m (meter) som enhet for lengde og s (sekund) som enhet for tid. For temperatur bruker vi enheten K (Kelvin). Sammenhengen mellom Kelvin og Celsius blir beskrevet senere i dette

dokumentet. Dersom vi har oppgaver der fysiske størrelser er oppgitt i andre enheter enn SI-enheter, f.eks. cm (centimeter), g (gram) eller h (timer), m˚a vi ofte gjøre om enhetene til SI-enheter for at vi skal f˚a riktig svar. Selv om det i noen oppgaver ikke vil være strengt nødvendig ˚a gjøre om til SI-enhetene, er dette en god praksis for ˚a unng˚a feil i utregninger.

2 Litt mekanikk

Mekanikk er en grunnleggende gren av fysikken, og svært viktig for ˚a kunne forst˚a fysikken bak væsker og gasser. Denne seksjonen gir en kort innføring i noen av lovene som er nødvendig for ˚a forst˚a resten av dette dokumentet.

2.1 Krefter

En kraft er en p˚avirkning fra et legeme til et annet som, hvis uhindret, kan endre bevegelsen eller formen til legemet den virker p˚a. Vi m˚aler krefter i enheten Newton, N. Et eksempel p˚a en slik p˚avirkning er tyngdekrefter. Dette er krefter som virker mellom legemer som har masse. Siden jorda vi st˚ar p˚a har veldig stor masse, blir vi hele tiden p˚avirket av en kraft som virker inn mot jordas sentrum. Gravitasjonskrefter er ogs˚a grunnen til at m˚anen kan g˚a i bane rundt jorda, og jorda kan g˚a i bane rundt sola.

2.2 Tyngdekrefter

Tyngdekraften p˚a jordoverflaten

Tyngdekraften, G, som virker p˚a et legeme med masse, m, p˚a jordens overflate, er gitt ved:

G=mg (1)

hvor g= 9.81 m/s² er tyngdeakselerasjonen.

Eksempel

Anta at en person veier 85 kg. Personen blir da p˚avirket av en tyngekraft:

G=mg = 85 kg·9.81 m/s² = 833.85 N≈0.83 kN.

2.3 Newtons første lov

Hvordan bevegelsen til et legeme blir p˚avirket av krefter, er beskrevet av Newtons bevegel- seslover. Den første loven beskriver hva som skjer n˚ar et legeme beveger seg langs en rett linje med konstant fart, eller at det st˚ar i ro:

Newtons første lov

Et legeme som beveger seg med konstant fart langs en rett linje eller ligger i ro, vil fortsette sin konstante rettlinja bevegelse eller forbli i ro dersom summen av kreftene som virker p˚a legemet er lik null.

Dette er en lov som det kan virke som strider mot personlige erfaringer ved første øyekast:

sender vi en stein bortover et underlag, vil den etterhvert stoppe opp. Dette er derimot fordi det virker friksjonskrefter mellom steinen og underlaget som bremser opp steinen.

Sender vi en glatt stein bortover en glatt is, derimot, ser vi at steinen glir mye lengre før den stopper. Dette er pga. at det er mindre friksjon. Hadde vi hatt null friksjon, ville steinen fortsatt i evig tid helt til den traff noe.

Eksempel: kloss p˚a et bord

En kloss med masse m = 5.0 kg, ligger i ro p˚a et bord. Det virker en tyngdekraft G p˚a klossen. Hvilke andre krefter m˚a virke p˚a klossen og hvor stor p˚a disse være?

Løsning Siden klossen ligger i ro, m˚a summen av alle kreftene som virker p˚a klossen være lik null. Tyngdekraften virker nedover, s˚a det betyr at det ogs˚a m˚a virke krefter som peker oppover. Dette er det vi kaller normalkraften fra bordet. Bordet dytter opp p˚a klossen med en kraft,N. Siden klossen ligger i ro, sier Newtons første lov at:

N =G=mg= 5.0 kg·9.81 m/s² ≈49 N

NB: N˚ar man legger sammen krefter, s˚a m˚a man passe p˚a hvilken retning de peker. I eksempelet over ser det kanskje ikke ut som at vi har lagt sammen kreftene. Vi kunne derimot satt opp regnestykket p˚a en annen m˚ate. N˚ar vi skal legge sammen krefter, m˚a

vi bestemme oss for hva vi anser som “positiv” retning. I eksempelet over kunne vi f.eks.

valgt positiv retning til ˚a være oppover. Alle krefter som peker oppover vil dermed være positive, dvs. ha positiv fortegn foran seg. Krefter som peker i motsatt retning, nedover i v˚art eksempel, vil da ha negativt fortegn. Vi har to krefter N og G. Normalkrafta N peker oppover, s˚a denne er positiv. Tyngdekraften Gpeker nedover, s˚a denne er negativ.

Newtons lov sier at summen av kreftene skal være lik null, alts˚a:

N + (−G) = 0 N −G= 0 N =G

I siste linje har vi endt opp med hvor vi starta utregninga i eksemplet innledningsvis. Vi sa atN m˚a være like stor som Gfor at de skal utlikne hverandre.

2.4 Newtons tredje lov

Newtons tredje lov beskriver hva som skjer med oss dersom vi yter en kraft p˚a et annet legeme. Denne er loven som forklarer hvorfor vi kjenner veggen n˚ar vi dytter p˚a den, og hvordan en rakettmotor fungerer.

Newtons tredje lov

N˚ar et legeme p˚afører en kraft p˚a et annet legeme, vil dette andre legemet p˚aføre det første legeme med en motkraft som er like stor og motsatt rettet.

N˚ar vi dytter p˚a en vegg, dytter veggen tilbake p˚a handa med en kraft som er like stor. Det er denne krafta vi kjenner n˚ar vi dytter. N˚ar vi st˚ar p˚a gulvet, dytter vi ned p˚a gulvet. Vi kan se dette f.eks. ved at vi lager et merke p˚a gulvet. Men vi kjenner ogs˚a et gulvet dytter tilbake p˚a oss. Vi kjenner et trykk under foten. Dette er eksempel p˚a Newtons tredje lov.

Eksempel: Ro din b˚at

N˚ar du ror i en b˚at, bruker du ˚arene til ˚a presse vannet bakover. Siden du virker p˚a vannet med en kraftFb som virker bakover. Sier Newtons tredje lov at vannet vil virke tilbake p˚a

˚arene med en kraft,Fv, som er like stor somF_b bare at den virker fremover. Denne kraften gjør at b˚aten blir dyttet fremover.

Dette er det samme prinsippet for hvordan vi kan g˚a. Vi prøver ˚a dytte gulvet bakover med foten (vi beveger foten bakover). Gulvet dytter da tilbake p˚a foten med en kraft som er like stor bare at den virker fremover, og vi beveger oss fremover.

3 Vann

Vann dekker 75% av jordens overflate er dekket av vann, i væskeform eller i fastform som is. I dette kapitlet skal vi begynne ˚a se p˚a noen av egenskapene til vann.

3.1 Aggregattilstander

Alle stoffer kan eksistere i s˚akalteaggregattilstander. Vi skiller som regel mellom fast form, væskeform og gassform.

Figur 1:Faseoverganger. Bilde fra [6]

I faste stoffer vil atomene/molekylene ha relativt rigide plasseringer, ofte i et repeterende gitter hvor de kun har mulighet til sm˚a bevegelser rundt sine gitterplasseringer. I en væske vil det være svakere bindinger mellom atomene slik at de kan bevege seg mer fritt enn de har mulighet til i et fast stoff. En væske blir derfor lett p˚avirket av ytre stress og har dermed ingen bestemt form. Har vi en væske i en beholder, vil væsken forme seg etter formen til beholderen. Selv om bindingene er svakere enn hos faste stoffer, er de likevel sterke nok til at væsken mer eller mindre har et konstant volum.

I en gass vil bindingene mellom atomene være s˚apass svake at atomene beveger seg mer eller mindre fritt. Dette gjør at en gass, p˚a lik linje som væske, ikke har en fast form og tar formen til beholderen i bruker til ˚a oppbevare gassen. De svake bindingene gjør ogs˚a at en gass ikke har et fast volum. Vi kan presse en gass sammen for ˚a endre dens volum, noe som er svært vanskelig for en væske. B˚ade gasser og væsker er flytende stoffer og vi kaller dem derfor forfluider.

Et stoff kan g˚a fra en tilstand til en annen ved ˚a endre temperaturen til stoffet. Ved 1 atm (1 atmosfæres trykk) vil vann i fast stoff, ogs˚a kalt is, g˚a over til vann i væskeform ved 0 grader Celsius. Ved 100 grader Celsius g˚ar vann over til gassform. Disse temperaturgrensene kan man endre ved ˚a endre trykket i stoffet. P˚a toppen av Mount Everest, f.eks., vil kokepunktet til vann være p˚a 72 grader Celsius pga. lavere trykk enn ved havoverflaten.

Figur 2: Aggregattilstander. Bilde fra [4]

3.2 Atomstrukturen til vann

Et vannmolekyl best˚ar av et oksygenatom som er bundet til to hydrogenatomer. Den kjemiske betegnelsen p˚a vann er derfor H2O. Atomene er strukturert p˚a en slik m˚ate at hydrogenatomene danner en vinkel p˚a rundt 105^◦, se figur 3.

Selv om vannmolekylet som helhet er elektrisk nøytralt (det inneholder like mange positive protoner som negative elektroner), vil oksygenet trekker mer p˚a elektronene enn hydro-

Figur 3: Illustrasjon av et vannmolekyl.

genatomene. Resultatet blir at vannmolekylet oppfører seg som en elektrisk dipol (litt som en stavmagnet, bare med elektrisk ladning istedenfor magnetisme). Ved oksygensiden av molekylet vil være negativt ladd mens hydrogensiden vil være positivt ladd.

Eksempel: Forsøk med kam

I en mengde vann vil vannmolekylene ha en tilfeldig orientering slik at vannet som helhet virker elektrisk nøytralt. Vi kan likevel illustrere dipol-egenskapene til vann ved ˚a gjøre et enkelt forsøk: dra en plastikkam gjennom h˚aret ditt i rundt 10 sekunder. Før s˚a kammen bort til en tynn str˚ale med vann. Du vil da se at vannetstr˚alen bøyer seg og blir tiltrekt kammen (se figur 4). Hva skjer?

Figur 4:Bøying av vann med en kam. Bilde fra [2]

N˚ar du drar kammen gjennom h˚aret, vil du løsrive elektroner fra h˚aret ditt. Disse blir

overført til kammen, som blir elektrisk negativt ladet. N˚ar kammen kommer nær vannet, vil den positive delen av molekylene bli tiltrukket kammen, mens den negative delen blir frastøtt (motsatte ladninger tiltrekker, mens like frastøter). Vannmolekylene, som fra før hadde en tilfeldig orientering, f˚ar n˚a en mer ordnet orientering slik at den positive delen peker mot kammen.

Figur 5:Vannmolekylene f˚ar lik orientering n˚ar kammen kommer nær.

Siden størrelsen p˚a elektriske krefter avtar med avstanden mellom ladningene, vil den tiltrekkende kraften fra hydrogenatomene være større enn den frastøtende kraften p˚a ok- sygenatomet. Resultatet blir en netto tiltrekkende kraft og vannet blir tiltrukket kammen.

4 Luft

Luft er navnet vi har gitt til jordas atmosfære. Denne best˚ar av mange forskjellige gasser, inkludert 78% nitrogen, 21% oksygen, 1% edelgasser, 0.03% karbondioksis, noe hydrogen, metan m.m. I de neste kapitlene skal vi se p˚a noen av de generelle fysiske egenskapene til gasser og væsker.

5 Massetetthet

N˚ar man jobber med gasser og væsker, er det ofte mer hensiktsmessig ˚a bruke enheten massetetthet enn masse. Massetetthet sier noe om hvor mye masse vi har av et stoff for et bestemt volum:

Definisjon: Tetthet

En legeme med masse, m, og volum V, har en massetetthet ρ gitt ved:

ρ= m

V (2)

Vi m˚aler massetetthet i kg / m³.

Eksempel

Massetettheten til vann erρ_v = 1000 kg/m³, mens luft har en massetetthet p˚a ρ_l = 1.225 kg/m³ ved havoverflaten. Anta at vi har en sylinderformet bøtte med en diameter p˚a 26 cm og høyde 44 cm. Vi fyller en slik bøtte først med vann og s˚a med luft. Hvor stor masse har dette vannet og denne lufta?

Løsning Siden massetetthet er gitt vedρ=m/V, f˚ar vim=ρV. Volumet til en sylinder er gitt ved arealet av grunnflata ganget høyden. Grunnflata er sirkular, s˚a denne har areal A=πr², hvor r er radiusen i sirkelen. Volumet blir da:

V =h·A=hπr²= 0.44 m·π·(0.26/2 m)² = 0.0234 m³ Massen til vannet,mv, og lufta,m_l, blir dermed:

m_v =ρ_vV = 1000 kg/m³·0.0234 m³ ≈23 kg m_l=ρ_lV = 1.225 kg/m³·0.0234 m³ ≈0.029 kg

6 Trykk

Anta at vi holder en tegnestift mellom tommelen og pekefingeren (se figur 6). Siden tegne- stiften er i ro, kan vi fra Newtons første lov konkludere med at summen av kreftene p˚a tegnestiften er null. Det betyr at kraften vi trykker ned med pekefingeren er like stor som kraften du dytter opp med tommelen. Selv om vi presser med samme kraft, vil følelsen i tommelen og pekefingeren være svært forskjellig.

Selv om kreftene p˚a toppen og bunnen av tegnestiften er like, s˚a er kreftene fordelt p˚a veldig forskjellige m˚ater. Toppen av tegnestiften har et vesentlig større areal enn bunnen.

Figur 6:Knappen˚al

Kreftene fra pekefingeren blir dermed fordelt utover dette arealet, mens p˚a bunnen blir alle kreftene konsentrert i det lille flaten til n˚alen. Vi sier at det er et større trykk ved n˚alen enn ved toppen. Trykk er definert som hvor mye kraft vi har per areal, alts˚a kraft delt p˚a areal.

Definisjon: Trykk

Dersom et legeme blir p˚avirket av en kraft, F, over et areal, A, vil trykket, p, p˚a legemet ved arealet definert som:

p= F

A (3)

Vi m˚aler trykk i enheten Pa (Pascall). Pass p˚a ˚a ikke blande sammen symbolene for trykkp og massetetthetρ (greske bokstaven rho).

Eksempel

En person p˚a 85 kg g˚ar med et par sko som er tilnærmet rektangelformet. Skoene har en lengde p˚a 30 cm og en bredde p˚a 10 cm. Regn ut trykket under personens fots˚aler n˚ar personen st˚ar stille.

Løsning Det virker en tyngdekraft, G, p˚a personen som virker rett nedover. I tillegg virker det en kraft fra bakken p˚a personens skos˚aler som virker rett oppover.

Siden personen st˚ar i ro, sier Newtons første lov at kreftene som peker oppover, m˚a være like stor som kreftene som peker nedover. Dette gir oss:

N₁+N₂=G

Vi kan anta at kreftene p˚a hver sko er like store, alts˚a N1 =N2 =N. Dette gir oss:

N +N =G 2N =G N = G 2

Trykk er gitt ved p =F/A, ellerp =N/A i v˚art tilfelle siden vi kalte krafta p˚a s˚alen for N. Vi setter inn og f˚ar:

p= N A pA=N = G

2 p= G

2A = mg 2A

p= 85 kg·9.81 m/s² 2·0.30 m·0.10 m p= 13897.5 Pa≈14 kPa 6.1 Lufttrykk

Dersom vi har en beholder med gass, vil molekylene stadig kollidere med veggene i behol- deren (figur 7). Kollisjonene gjør at veggene blir p˚avirket av en kontinuerlig dyttkraft fra gassen. Det samme skjer dersom vi putter et objekt inni beholderen. Gassmolekylene vil stadig kollidere med objektet og p˚avirke det med en kontinuerlig kraft. En større overflate vil f˚a flere kollisjoner og dermed ogs˚a en større kraft. Vi sier derfor at det er et trykk inni gassen.

Det er mange faktorer som kan p˚avirke trykket i en gass. Dersom vi presser gassen sammen, vil det ogs˚a bli flere kollisjoner per tid p˚a veggene og dermed et større trykk. Trykket kan ogs˚a øke dersom vi øker temperaturen til gassen. Høyere temperatur betyr mer bevegelse innad i gassen. Molekylene treffer da veggene med større hastighet, som kan føre til økt trykk.

N˚ar vi st˚ar p˚a jordoverflaten er vi omgitt av luft; atmosfæren. Denne holdes p˚a plass av jordas tyngekraft. Lufta ved jordas overflate m˚a bære vekta av lufta over helt opp til

Figur 7:Gass i en beholder. Molekylene kolliderer statig mot veggene i beholderen. Veggen opplever dette som trykkrefter fra gassen.

toppen av atmosfæren. Dette presser lufta mer og mer sammen etterhvert som vi g˚ar lengre og lengre ned i atmosfæren. Dette medfører at trykket i lufta øker nærmere havniv˚aet vi er. Lufttrykket havniv˚aet vil være ca. 101 kPa eller 1.01·10⁵ Pa. Vi kaller vanligvis denne verdien for 1 atmosfæres trykk, eller 1 atm.

Figur 8: Lufta rundt oss m˚a bære p˚a vekta av lufta over oss. Dette skaper et trykk (lufttrykket) som blir større desto nærmere havniv˚a vi er.

Eksempel: plastvaske p˚a tog/fly

Du sitter p˚a toget mellom Trondheim og Oslo. N˚ar du nærmer deg Oslo, ser du at den tomme flaska med brusen du drakk opp ved Dovre har blitt klemt sammen. Hva har skjedd?

Løsning Idet du drakk og flaska og skrur p˚a korken ved Dovre, er flaska fylt med luft med samme trykk som luften i toget. Siden Dovre ligger høyere over havet enn Oslo,

vil lufttrykket være mindre p˚a Dovre enn i Oslo. N˚ar du nærmer deg Oslo, vil dermed lufttrykket inni flasken være mindre enn lufttrykket utenfor flaska (gitt at korken ikke er tatt av). Det virker derfor en netto kraft innover fra alle kanter p˚a flaska, som resultater i at flaska blir litt klemt sammen.

Eksempel: Imploderende colaboks

Vi gjør et forsøk der vi har litt vann oppi en tom brusboks. Boksen holdes over en flamme en stund før vi fører boksen p˚a hodet ned i en bolle med kaldt vann. Plutselig imploderer boksen med et smell. Hva skjer?

Løsning N˚ar boksen varmes opp vil det ligge vannet som er oppi boksen begynne ˚a fordampe. Denne varma vanndampen presser ut lufta som allerede er i boksen slik at boksen inneholder varm vanndamp. N˚ar vi putter boksen oppi kaldt vann vil gassen avkjøle seg.

Vanndampen vil til slutt kondensere til vann. Siden boksen inneholdt kun vanndamp, gjør kondenseringen at det blir svært lite gass igjen inni boksen, og dermed et svært lavt trykk.

Utenfor boksen har vi lufttrykket og siden det ikke er et trykk inni boksen for ˚a kompansere for lufttrykket utenfor, blir boksen klemt sammen av lufttrykket.

6.2 Hydrostatisk trykk

P˚a lik linje med at lufta p˚a jordoverflaten m˚a bære vekta av all luft som ligger over i atmosfæren, s˚a m˚a en væske bære vekten av all væske som ligger over. Desto lengre ned

i væsken i g˚ar, desto mer væske ligger over, og dermed desto høyere blir trykket. Dersom en væske ligger i ro (ingen væskestrøm), sier vi at væsken er hydrostatisk. Trykket i en hydrostatisk væske er gitt med følgende uttrykk:

Hydrostatisk trykk

En væske i ro har et hydrostatisk trykk,p, ved dybden,h, under væskeoverflata gitt ved:

p=p0+ρgh (4)

hvor p0 = 1.01·10⁵ N/m² er atmosfæretrykket, ρ er væskens massetetthet og g er tyngdeakselerasjonen.

Figur 9:Trykket i en væske øker med dybden under overflaten.

Atmosfæretrykket m˚a være med fordi en væske som er i kontakt med atmosfæren, f.eks.

havet, ogs˚a m˚a bære vekta av atmosfæren i tillegg til all væske over et gitt punkt.

Eksempel

Challengerdypet er det dypeste punktet vi vet om i havet. Der nede er trykket 1096 ganger s˚a stort som atmosfæretrykket! Hvor dypt er dette punktet under havoverflaten? Oppgitt:

Sjøvann har en tetthet p˚a 1025 kg/m³.

Løsning Trykket,p, p˚a havbunnen er 1096 ganger s˚a stort som atmosfæretrykket,p0. Vi bruker formelen for hydrostatisk trykk:

p=p₀+ρgh (5)

1096·p₀ =p₀+ρgh (6)

1095·p₀ =ρgh (7)

h= 1095·p0

ρg (8)

= 1095·1.01·10⁵ N/m

1025 kg/m³·9.81 m/s² (9)

= 10999 m≈11.0 km (10)

Eksempel: Vanniv˚a i en beholder

Dersom vi fyller en beholder med mange sm˚a rør (se figur under) med en vann, s˚a vil vanniv˚aet blir det samme i alle rør uavhengig av størrelse og form. Dette gjelder ogs˚a uansett hvilken vinkel vi holder beholderen. Hvorfor dette?

Løsning Vi tar for oss to punkter i væsken, A og B, som ligger i samme høyde, men under forskjellige ˚apninger i væsken (se figur under). Siden væsken er i ro, m˚a trykket ved A være like stort som trykket i B. Dersom trykkene hadde vært forskjellige, ville vi f˚att en netto kraft i horisontal retning, noe som hadde medført at væsken hadde beveget seg.

Anta at h_A og h_B angir avstanden opp til overfalten fra henholdsvis punkt A og B.

Siden trykket i punkt A, p_A er lik trykket i punkt B,p_B, f˚ar vi:

p_A=p_B

p0+ρgh_A=p0+ρgh_B ρghA=ρghB

hA=hB

Prinsippet blir det samme selv om vi holder beholderen p˚a skr˚a. Trykket i samme horison- tale høyde m˚a være lik, som betyr at høyde opp til overflaten m˚a være identisk. I begge tilfeller ligger vannet vannrett. Ordet ”vannrett“ kommer nettopp av at vannet hele tiden vil ligge horisontalt s˚a lenge vannet ligger i to.

Eksempel: Magisk lokk

Vi fyller et kar fullt med vann og legger et lite lokk p˚a. S˚a snur vi karet mens vi holder p˚a lukket. Vi slipper lokket og ser at lokket ikke detter ned. Hvorfor skjer dette?

Løsning Det virker tre krefter p˚a lokket; tyngekraften,G, trykkrefter fra luften utenfor, F_luftog trykkrefter fra vannet inni karet,Fvann. Tyngdekrafta og trykkrafta fra vannet peker nedover og prøver ˚a gjøre s˚a lokket detter nedover. Trykkrafta fra lufta peker oppover og prøver ˚a motvirke disse to kreftene. Krafta lufta er s˚apass stor at den motvirker b˚ade tyngdekrafta p˚a lokket og trykkreftene fra vannet og lokket holder seg p˚a plass.

N˚ar man ser p˚a uttrykket for trykket i en væske ved dybde hunder overflaten

p=p0+ρgh

s˚a kan man spørre seg hvordan dette trykket kan være mindre enn atmosfæretrykketp₀ n˚ar uttrykket inneholderp0+ noe mer! Svaret er atp0forsvinner fra uttrykket i v˚art eksempel.

For at forsøket skal fungere, m˚a vi fylle karet helt fylt med vann slik at det ikke kommer noe luft i toppen av karet n˚ar vi snur den p˚a hodet. Siden det ikke er noe luft inne karet som presser ned p˚a vannet, vil p0 forsvinne fra uttrykket og trykket blir bare:

p=ρgh

Dersom vi antar at karet har en høyde p˚a 10 cm, f˚ar vi et vanntrykk:

p= 1000 kg/m³·9.81 m/s²·0.10 m = 981 Pa

Dette er vesentlig mindre enn atmosfæretrykket p˚a p₀ = 1.01·10⁵ Pa = 101000 Pa!

Eksempel: lodd i vann

Vi setter et glass med vann p˚a en vekt. Vi holder s˚a et lodd nedi vannet. Selv om loddet ikke er i kontakt med glasset, kun med vannet, s˚a ser vi at vekta viser mer enn n˚ar vi ikke holdt loddet nedi. Hva er forklaringen p˚a dette?

Løsning Dette kan forklares p˚a forskjellige m˚ater. En forklaring er ˚a bruke Newtons tredje lov. N˚ar vi holder loddet nedi vannet, virker det en oppdrift p˚a loddet fra vannet som virker oppover. Newtons tredje lov sier da at loddet virker tilbake p˚a vannet med en kraft som er like stor, men motsatt rettet, alts˚a rett ned. Loddet presser vannet nedover, som gir utslag p˚a vekta. Dette kan sammenliknes med at du har en kloss p˚a en vekt. Dersom du presser loddet nedover, viser vekta mer.

En annen forklaring er ˚a bruke uttrykket for hydrostatisk trykk (se figuren under). N˚ar vi holder loddet nedi vannet, vil loddet fortrenge noe vann og vanniv˚aet stiger. Avstanden fra vannoverflaten ned til bunnen av glasset blir dermed større enn n˚ar vi ikke hadde vann

i glasset. Større dybde betyr større trykk, som igjen resulterer i en større kraft p˚a bunnen av glasset.

6.3 Pascals lov

Vi har sett at trykket i en væske i ro kan beskrives ved uttrykket p = p0+ρgh. Atmos- færestrykket p₀ kom av at dette var trykket ved væskens overflate. Lufta presser ned p˚a væsken. Hva skjer med med trykketpdersom vi hadde økt atmosfærestrykket ved en verdi a? Alts˚a dersom atmosfærestrykket øker fra p0 til p0 +a? Vi f˚ar da et nytt trykk nedi væsken. La oss kalle denne for p⁰. Denne har verdien:

p⁰ = (p₀+a) +ρgh= (p₀+ρgh) +a=p+a

Trykket overalt i væsken vil være det samme som før pluss trykkøkningen a. Med andre ord: dersom vi p˚afører en væske et ytre trykk, vil trykket overalt i væsken øke med verdien til dette ytre trykket. Vi kaller dette for Pascals lov:

Pascals lov

N˚ar en væske blir p˚aført et ytre trykkp, øker trykket i hele væsken med trykket p.

Pascals lov har mange viktige pratiske anvendelser, f.eks. innenfor hydraulikkpumper.

Eksempel: Hydraulikk

En kloss p˚a 50 kg ligger opp˚a et stempel som kan bevege seg fritt opp og ned. Stempelet har et tverrsnitt, A₂ = 1.0 m². Stempelet ligger opp˚a en væske som vist i figuren under.

Væsken er koplet til et annet, mindre stempel med et tverrsnitt A₁ = 0.10 m². Hvor stor kraft m˚a vi dytte ned p˚a det lille stempelet for ˚a løfte klossen p˚a 50 kg?

Løsning N˚ar vi dytter p˚a stempelet med en kraft F₁ øker vi trykket i væsken med p1 =F1/A1. Ved det store stempelet f˚ar vi en tilsvarende øking i trykk. Siden stempelet var i ro før vi presset, kan vi anta at summen av kreftene p˚a stempelet er lik null. N˚ar vi n˚a f˚ar en trykkøkning, vil vi ogs˚a f˚a en kraft oppover,F₂, gitt ved trykkøkningenp₂=F₂/A₂. Siden trykkøkningen m˚a være lik overalt i væsken, f˚ar vi;

p₁ =p₂ F1

A1

= F2

A2

F1 = A₁ A2

F2

For at vi skal klare ˚a løfte klossen, m˚a F2 være minst like stor som tyngden av klossen G=mg. Vi f˚ar da:

F1 = A1

A2

F2 = A1

A2

mg= 0.10 m²

1.0 m² ·50 kg·9.81 m/2² ≈49 N

Dette er like mye kraft som trengs for ˚a løfte en kloss p˚a 5 kg. Ved ˚a utnytte Pascals lov har vi klart ˚a løfte en kloss p˚a 50 kg ved ˚a bruke en vesentlig mindre kraft enn den vi m˚atte brukt om vi prøvde ˚a løfte klossen direkte.

7 Oppdrift

Alle legemer som er delvis eller nedsynket i en fluid vil oppleve en oppdrift. Dette er kraften som gjør at gjenstander kan holde seg flytende i vann og at heliumballonger kan fly.

Oppdriften er et resultat av at trykket i en fluid øker med dybden. Dette illustreres i figur 11. Trykket p1 vil være lavere enn p2 siden p2 ligger dypere under væskeoverflaten.

Figur 10: P˚a grunn av høyt saltinnholde, er oppdriften i Dødehavet høy. Bilde fra [1]

.

Dermed vil dette medføre at legemet blir p˚aført en trykkraft p˚a toppen som er mindre enn trykkraften som blir p˚aført p˚a bunnen av legemet. Det virker ogs˚a trykkrefter fra sidene, men disse vil være like store og dermed nulle hverandre ut. I praksis vil det da virke en netto kraft oppover som vi kalleroppdrift. Størrelsen p˚a denne kraften er gitt ved Arkimedes lov:

Figur 11: Illustrasjon av oppdrift.

Arkimedes lov

Et legeme som er helt eller delvis nedsynket i en fluid, vil fluiden yte en kraft som virker oppover. Denne kraften er like stor som tyngden av den fortrengte fluiden.

N˚ar et legeme er nedsunket i vann, tar det opp plass hvor det vanligvis ville vært vann. Dette vannet blir da skyvet vekk og vi kaller dette for den fortrengte væsken. Dette illustreres i

Figur 12:Den fortrengte væsken er den væsken som m˚a dyttes vekk pga. volumet legemet opptar i væsken. Dette er væske med volum tilsvarende det røde skraverte omr˚adet.

figur 12.

Eksempel: Badeball

Vi holder en badeball med en radius p˚a 0.25 m under vann. Hvor stor kraft m˚a vi p˚aføre ballen for at hele ballen skal holde seg under vann?

Løsning For ˚a holde ballen under vannet, m˚a vi dytte med en kraft tilsvarende oppdriften som virker p˚a ballen. Oppdriften er like stor som tyngden av vannet som ballen fortrenger.

Siden hele ballen er under vann, blir volumet av fortrengt vann lik volumet av ballen. Vi antar at ballen er formet som en kule. Volumet av ballen, V blir da volumet til en kule:

V = 4

3πr³ = 4

3π·(0.25 m)³ = π 48 m³

Vi m˚a alts˚a dytte med kraft, F like stor som oppdriften F_O. Massen av det fortrengte vannet, m_v, er da gitt ved volumet av det fortrengte vannet V ganget med tettheten til vann,ρv:

F =FO =mvg=V ρvg= π

48 m³·1000 kg/m³·9.81 m/s² ≈0.64 kN Dette er like mye kraft som vi trenger for ˚a løfte en person som veier 65 kg.

Eksempel: Is som flyter

En klump med is ligger og flyter i en sk˚al med vann. Siden tettheten til isρis = 917 kg/m³ er mindre enn tettheten til vannρ_v= 1000 kg/m³ vil noe av isen ligger over vannoverflaten.

Regn ut hvor stor andel av isen som ligger over vann.

Løsning La oss skille mellom volumet av is som ligger over og under vann. Vi kaller volumet av isen over vann for V_l og volumet av isen som ligger under vann for Vv. Det totale volumet til isen,V, blir da V_is=V_l+V_v (se figuren under).

Isen blir p˚avirket av to krefter, tyngdekraften, G, (som peker nedover) og oppdriften fra vannet, F_O, (som peker opppover). Siden isen ligger i ro, sier Newtons første lov at disse to kreftene m˚a være like store (slik at de utlikner hverandre):

FO=G mv·g=mis·g ρ_vV_vg=ρ_isV_isg

Vi har ingen mulighet til ˚a regne ut volumene Vv og Vis direkte, men dette er ikke noe problem siden vi kun er interesserte i andeler. Vi prøver ˚a regne ut forholdet mellomV_v og Vis:

ρvVvg=ρisVisg ρvVv =ρisVis

Vv

V_is = ρis

ρ_v = 917 kg/m³ 1000 kg/m³

≈0.9

Vi har regnet ut forholdet mellom volumet av den delen av isen som ligger under vann og det totale volumet. Siden ca. 90% av isen ligger under vann, betyr det at ca. 10% av isen ligger over vann.

Eksempel: Hvorfor flyter et skip av jern?

For at et legeme skal flyte, m˚a det ha en lavere tetthet enn vann. Oppdrift er like stor som tyngden av fortrengt vann. Dersom et legeme med volum V har en tetthet som er større enn vann, vil tyngden av vann med samme volumV (det fortrengte vannet n˚ar hele legemet er under vann) være mindre enn tyngden av selve legemet, og legemet synker. Hvis det er tilfelle, hvordan kan da et skip best˚aende av jern, som er tyngre enn vann, flyte?

Løsning Selv om skipet er laget av jern, s˚a er ikke skipet en solid jernklump. Dersom vi ser p˚a volumet av skipet, s˚a vil mye av volumet være fylt av stoffer som er lettere enn vann (f.eks. luft). Vekten av det vannet som skipet fortrenger (volumet av skipet som er under vann), vil være høyere enn vekten av jernskroget og alt inni skroget, som trekonstruksjoner og luft. Oppdriften p˚a skipet blir derfor større enn tyngden av skipet, som medfører at skipet flyter.

Eksempel: Vanniv˚a n˚ar isen smelter

Du hører p˚a nyhetene at dersom isen ved jordas poler smelter pga. global oppvarming, s˚a vil vanniv˚aet p˚a havet stige drastisk. For ˚a undersøke dette, prøver du ˚a putte is i et glass med vann og ser p˚a hva som skjer med vanniv˚aet n˚ar isen smelter. Til din store forbauselse ser du at vanniv˚aet ikke har endret seg etter at isen har smelta. Hva er forklaringen p˚a dette og har du med dette motbevist at havvniv˚aet til øke dersom polisene smelter?

Løsning Det kan virke konterintuitivt at vanniv˚aet ikke øker siden isen noe av isen ligger over vann. Vi har tidligere sett at n˚ar isen flyter p˚a vannet vil ca. 10% av isen ligger over vann slik at isen fortrenger vann tilsvarende 90% av sitt volum.

Siden isen ligger i ro, tyngdekraften som virker p˚a isen være like stor som oppdriften p˚a isen fra vannet. Siden oppdriften er like stor som tyngden av vannet isen fortrenger, m˚a massen av isen,m_is, være like stor som massen av fortrengt vann,m_{f v}.

N˚ar isen smelter g˚ar den over til vann. Massen av dette isvannet,miv, m˚a være lik massen av den opprinnelige isen. Det har ikke forsvunnet masse, det er kun atomene i isen som har g˚att over til væske form. Siden massen til isvannet er lik massen til isen, som igjen er lik massen til det fortrengt vannet, m˚a ogs˚a massen til isvannet være lik massen til det fortrengte vannet. Vi har da to mengder vann av lik masse, og dermed lik volum. N˚ar isen smelter vil isvannet rett og slett fylle opp et volum tilsvarende volumet av vannet som ble fortrengt, alts˚a volumet isen opptok under vann. Du kan tenke deg at du fjerner isen uten at vannet kan renne tilbake og fylle opp tomrommet. Volumet av dette tomrommet er like stort som volumet av vannet som kommer fra isen n˚ar den smelter. Resultatet er at vanniv˚aet holder seg konstant.

Men har du motbevist at havniv˚aet til øke dersom polisene smelter? Svaret er nei. Mens isen p˚a nordpolen ligger og flyter opp˚a havet, og dermed ikke bidrar til niv˚aøkning n˚ar den smelter, s˚a ligger isen p˚a sørpolen opp˚a kontigentet Antartika. Isen ligger alts˚a p˚a vann og ikke flytende i havet. Dersom denne isen smelter, vil den renne ut i havet og bidra til øking av havniv˚aet.

Eksempel: Vanniv˚a n˚ar isen smelter - med lodd

Du gjør samme forsøket som i forrige eksempel, men n˚a lar du et lide metallodd ligge opp˚a isen. Etter isen har smeltet, ser du at vanniv˚aet har synket. Forklar dette.

Løsning N˚ar loddet ligger opp˚a isen, presser det isen ned slik at det fortrenges mer vann enn om isen fløt alene.

Siden isen og loddet ligger i ro, m˚a tyngden av isen + lodd være like stor som oppdriften, dvs. tyngden av det fortrengte vannet. Massen til lodd + is m˚a være lik massen til det fortrengte vannet.

Etter at isen har smeltet, st˚ar vi igjen med isvannet og loddet. Oppdriften p˚a loddet vil være lik tyngden av vannet loddet fortrenger. Men siden større tetthet enn vann, vil massen av loddet være større en massen til vann med et volum tilsvarende volumet til loddet. Loddet synker derfor til bunn.

Vanniv˚aet etter at isen har smelta avhenger av hvor mye isvann vi har f˚att pluss hvor mye vann som loddet fortrenger n˚ar det ligger p˚a bunn. Dette er mindre enn hvor mye vann som ble fortrengt før isen smelta, siden massen til det fortrengte vannet før smelting var lik massen til isen + massen til loddet. Med andre ord: n˚ar loddet ligger opp˚a isen, presser loddet isen ned slik at vi f˚ar fortrengt mer vann enn n˚ar loddet ligger p˚a bunn av glasset.

8 Overflatespenning

Figur 13: En vannløper kan g˚a p˚a vannet pga. vannet overflatespenning. Bilde fra [3]

I noen tilfeller kan lette objekter flyte p˚a vann selv om de har høyere tetthet enn vannet.

Dette kommer at at molekylene i overflaten av en væske danner sterkere bindinger enn resten av væsken. Dette gjør at overflaten fungerer som en membran som objekter kan flyte p˚a. Væskemolekylene i overflaten har færre molekyler ˚a binde seg til enn molekylene lengre ned i væsken (se figur 14). Molekylene langt nedi væsken kjenner et bindingskraft fra alle kanter siden de har andre molekyler fra alle kanter. Molekylene i overflaten har bare andre molekyler p˚a siden og under seg, som medforer en netto kraft innover. Dette fører molekylene til ˚a trekke seg sammen og danne sterkere bindinger.

Figur 14:Overflatespenningen kommer av at vannmolekylene i overflaten har færre atomer ˚a binde seg til. Bilde fra [5]

Eksempel: Forsøk med overflatespenning

Et fint forsøk for ˚a demonstrere overflatespenning er ˚a bruke en pipette eller dr˚apeteller til

˚a plassere dr˚aper opp˚a en mynt. Prøv ˚a plassere s˚a mange som mulig før vannet renner av mynten.

9 Varme

I fysikken brukes det ofte ord som vi ogs˚a bruker mye i dagligtalen. Eksempler p˚a dette er krefter, energi, arbeid og varme. Veldig ofte er det fysiske betydninga ikke helt lik eller mer vag enn dagligtalebetydningen, noe som ofte skaper misforst˚aelser. Konseptet rundt varme er et godt eksempel p˚a dette. I dagligtalen er det ofte fort at man bruker varme som synonymt med høy temperatur, men varme og temperatur er svært forskjellige ting i fysikken. La oss først se p˚a hva vi mener med temperatur.

9.1 Temperatur og indre energi

Atomer og molekyler i et stoff er stadig i bevegelse. Selv om en gjenstand ser ut til ˚a st˚a i ro, vil atomene inni ha sm˚a kaotiske bevegelser, selv i faste stoffer. Er disse bevegelsene store nok, kan de rive atomene vekk fra sine faste bindinger og et fast stoff kan g˚a over i væskeform. Temperatur er nært knyttet til denne kaotiske bevegelsen til atomene i et stoff:

Temperatur og Kelvinskalaen

Temperatur er et m˚al for den gjennomsnittlige kinetiske energien (bevegelsesener- gien) til atomene/molekylene i et stoff. I fysikken bruker vi Kelvinskalaen n˚ar vi regner med temperatur. Anta atT er temperatur m˚alt i Kelvin ogT_cer temperatur m˚alt i Celsius. Vi har da følgende sammengeng:

T = 273.15 +T_c (11)

N˚ar vi regner runder vi vanligvis tallet 273.15 til 273. En temperatur p˚a 0 K tilsvarer det absolutte nullpunkt (ingen bevegelse).

Eksempel

Et rom har temperatur 25^◦ C. M˚alt i Kelvin blir denne temperaturen:

T = 275 + 25 = 300K

N˚ar vi i fysikken bruker ordet “romtemperatur” mener vi vanligvis temperaturen 300 K.

Figur 15: Høy temperatur betyr at atomene har en stor indre bevegelse.

Det er viktig ˚a huske p˚a at temperatur er et gjennomsnittsm˚al. At et legeme har høy temperatur, betyr ikke at alle atomene har like store bevegelser. Vi kan se eksempel p˚a dette ved at vann kan fordampe over tid selv ved romtemperatur. Selv om temperaturen ikke er høy nok til at alle molekylene g˚ar over til gassform, vil det likevel være noen f˚a som klarer ˚a f˚a nok energi til ˚a bryte løs fra resten av vannmolekylene. Disse f˚a molekylene kan g˚a over i vanndamp, som igjen kan bli ”fanget“‘av vinden og ført vekk fra resten av vannet.

9.2 Hva er varme?

N˚ar vi lar et legeme med høy temperatur komme i kontakt med et legeme med lavere tem- peratur, vil atomene i legemet med høy temperatur kollidere med atomene til legemet med lavere temperatur i kontaktpunktet mellom legemene. Det samme skjer dersom vi blander sammen to gasser eller væsker med ulik temperatur. N˚ar atomene med høy hastighet kol- liderer mister de litt bevegelsesenergi, mens atomene med lav hastighet f˚ar gjerne litt mer bevegelsesenergi. I prasis ser vi at temperaturen til legemet med høy temperatur synker, mens temperaturen til legemet til lav temperatur stiger.

Dette kan vi se p˚a som en energioverføring fra legemet med høy temperatur til lege- met med lav temperatur. Denne energioverføringen fra et legeme med høy temperatur til et legeme med lav temperatur kaller vi for varme. Varme er alts˚a ikke en beskrivelse av en tilstand, slik temperatur er, men heller en beskrivelse av en prossess. Denne energi- overføringen g˚ar alltid fra høy til lav temperatur og holder p˚a helt til legemene har f˚att samme temperatur. Lar vi en varm kopp te st˚a p˚a stuebordet, vil den til slutt f˚a samme temperatur som omgivelsene.

Eksempel: stekeplate

En stekeplate er et eksempel p˚a en varmeoverføring. Vi setter en kald stekepanne p˚a en varm stekeplate. Vi f˚ar en varmeoverføring fra stekeplaten til stekepannen. Temperaturen i stekeplata øker, som igjen fører til en varmeoverføring til karbonadene vi har i stekeplaten.

Stekeplaten er ogs˚a et fint eksempel p˚a andre former for ˚a øke temperaturen til et legeme. I tillegg til varme, kan vi ogs˚a utføre et arbeid. Temperaturøkningen i stekeplata kommer ikke fra varme, men fra et friksjonsarbeid fra elektroner (strøm) som g˚ar gjennom stekeplata. Dette er samme prinsippet som dersom vi gnir hendene sammen fort. Arbeidet som utføres p˚a hendene pga. friksjonen mellom hendene, gjør at temperaturen i hendene øker.

9.3 Varmekapasitet og varmekonduktivitet

Hvordan varme blir overført fra et legeme til et annet ved temperaturendring avhenger av to faktorer; legemets varmekapasitet og varmekonduktivitet. Varmekapasitet er et m˚al for hvor mye varme som m˚a til for ˚a øke temperaturen til et legeme, og samtidig hvor mye varme legemet avgir n˚ar det avkjøles. Varmekonduktivitet er et m˚al for hvor effektiv et legeme er til ˚a lede varme.

Eksempel: Pizzafyll

Du steker en pizza i ovnen. Etter ˚a ha tatt ut pizzaen, tar du et pizzastykke. Bunnen kjennes lunken ut, s˚a du tar en bit og brenner tunga kraftig p˚a pizzasausen. Hvorfor skjedde dette?

Løsning Pizzasausen inneholder mye vann. Vann har en stor varmekapasitet. Det m˚a mye varme til for ˚a øke temperaturen til vann, og vann gir fra seg mye varme n˚ar det avkjøles.

N˚ar vi tar pizzaen ut av ovnen, skal det ikke s˚a mye varmeoverføring til før pizzabunnen har f˚att en lavere temperatur. Vannet, derimot, krever mye varme for ˚a endre temperaturen, s˚a det tar lengre tid før den har blitt avkjølt til romtemperatur. Resultatet er at vi fort kan brenne oss p˚a pizzasausen, selv om pizzabunnen har blitt lunken.

Eksempel: Metall i kjøleskapet

Pga. varmeoverføring vil et legeme etterhvert f˚a samme temperatur som omgivelsene. I et kjøleskap st˚ar det en trekopp og en metallkopp. Selv om disse har st˚att lenge i kjøleskapet, s˚a føles metallet mye kaldere ut enn trekoppen. Hvorfor?

Løsning Trekoppen og metallkoppen har faktisk samme temperatur, men metallkoppen har en høyere varmekonduktivitet enn trekoppen. Dvs. at metallkoppen leder varme bed- re enn trekoppen. N˚ar vi tar p˚a koppene blir varme ledet fortere vekk fra handa med

metallkoppen sammenliknet med trekoppen. Resultatet er at metallkoppen føles kaldere ut.

Det samme prinsippet gjelder for gulvmatten p˚a badet. N˚ar man kommer ut av dusjen om vinteren, vil det føles mer behagelig ˚a st˚a p˚a gulvmatten enn direkte p˚a gulvet. Matten og gulvet har samme temperatur, men gulvmatten har en lavere varmekonduktivitet og dermed leder varme d˚arligere enn gulvet.

Eksempel: Konterintuitivt eksperiment

Legg en plastikkplate og en metallplate i handa. Mange vil si at metallplata føles kaldere ut enn plastikkplaten. Legg s˚a en isbit p˚a metallplata og plastplaten og spør hvor isen vil smelte fortest. Mange vil si plastikkplaten siden den føltes varmere ut. Overraskelsen er da fort stor n˚ar isen smelter fortere p˚a metallplaten! ˚Arsaken er den samme som i eksemplet over. Metallplata leder varme bedre enn plastikk, som vil si at den leder varme til isen fortere enn med plastikk. Resultatet er at isen smelter fortere p˚a metallplaten.

Referanser

[1] https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Dead_sea_newspaper.jpg

[2] http://www.askamathematician.com/wp-content/uploads/2011/05/1151547_

f260.jpg

[3] https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/36/Wasserl%C3%A4ufer_

bei_der_Paarung_crop.jpg

[4] http://ndla.no/sites/default/files/images/kap5-trippelpunkt.png

[5] https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f9/Wassermolek%

C3%BCleInTr%C3%B6pfchen.svg/237px-Wassermolek%C3%BCleInTr%C3%B6pfchen.

svg.png

[6] https://www.fantasticfridges.com/Content/CMS/Files/statesofmatter.jpg