Eksamensoppgave i TFY4115 FYSIKK

(1)

Eksamensoppgave i TFY4115 FYSIKK

for MTNANO, MTTK og MTELSYS

Faglig kontakt under eksamen: Institutt for fysikk v/Arne Mikkelsen Tlf.: 486 05 392

Eksamensdato: Tirsdag 15. august 2017 Eksamenstid: 09:00 - 13:00

Tillatte hjelpemidler (kode C):

Bestemt enkel godkjent kalkulator.

Rottmann: Matematisk formelsamling (norsk eller tysk utgave).

Vedlagt formelark.

Annen informasjon:

1. Prosenttallene i parentes etter hver oppgave angir hvor mye den vektlegges ved bedømmelsen.

2. Noen generelle faglige merknader:

- Størrelser angis i kursiv (f.eks. m for masse), enheter angis uten kursiv (f.eks. m for meter).

- ˆ x , y ˆ og ˆ z er enhetsvektorer i henholdsvis x-, y- og z-retning.

- Ved tallsvar kreves b˚ ade tall og enhet.

3. I flervalgsspørsm˚ alene er kun ett av svarene rett. Du skal alts˚ a svare A, B, C, D eller E (stor bokstav) eller du kan svare blankt. Rett svar gir 5 poeng, galt svar eller flere svar gir 0 poeng, blank (ubesvart) gir 1 poeng.

4. Svar p˚ a flervalgsspørsm˚ alene fører du p˚ a siste ark i dette oppgavesettet. Arket skal innleveres.

5. Oppgavene er utarbeidet av Arne Mikkelsen.

M˚ alform/spr˚ ak: Bokm˚ al.

Antall sider (uten denne forsida): 7.

Antall sider vedlegg: 3.

Informasjon om trykking av eksamensoppgave:

Originalen er: 2-sidig sort/hvitt Ikke ekstra flervalgskjema

Kontrollert av:

Dato Sign

Merk! Studenter finner sensur i Studentweb. Har du spørsm˚ al om din sensur m˚ a du kontakte instituttet ditt.

Eksamenskontoret vil ikke kunne svare p˚ a slike spørsm˚ al.

(2)

(3)

Oppgave 1. Flervalgsspørsm˚ al (teller 45 %, hvert spørsm˚ al teller like mye)

1-1. En masse m henger i ei snor. Snora er trekt over ei masseløs trinse for s˚ a ˚ a fortsette horisontalt til den er festa til en annen masse 3m som ligger p˚ a et horisontalt bord. Se bort fra all friksjon.

Masse m holdes i ro og slippes s˚ a. N˚ ar den har falt en distanse h vil den ha f˚ att en fart v som kan uttrykkes ved formelen

A) v = ^q ¹ ₄ gh B) v = ^q ¹ ₂ gh C) v = √

gh D) v = √

2gh

E) Ingen av svarene A-D er rett.

... ... ... ... ... ...

...

... ... ... ... ... ... ... ... ...

... ^3m

... ... ... ^m ... ... ... ...

...

. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . .. .. .. .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. . .. .. .. . .. .. . .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..

i

1-2. Hva blir farten v i oppgaven over hvis trinsa ikke er masseløs men har masse 2m, radius R og treghetsmoment I = ¹ ₂ 2mR ² . Trinsa følger med snora uten ˚ a glippe.

A) v = ^q ⁵ ₂ gh B) v = ^q ¹ ₂ gh C) v = √

gh D) v = ^q ² ₅ gh E) v = ^q ¹ ₃ gh

... ... ... ... ... ...

...

... ... ... ... ... ... ... ... ...

... ^3m

... ... ... ^m ... ... ... ...

...

. .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . .. .. .. .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. . .. .. .. . .. .. . .. . .. .. .. .. .. .. .

l 2m

1-3. Et hjul med radius R ruller uten ˚ a gli med konstant hastighet V bortover et flatt golv, i positiv x-retning. Loddrett opp velges som positiv y-retning. Banen til et punkt P p˚ a periferien til hjulet har da koordinatene x(t) = V t − R sin ωt og y(t) = R − R cos ωt, dvs punktet P har kontakt med golvet ved tidspunktet t = 0. Hva er akselerasjonen a(t) til punktet P (i absoluttverdi)?

A) a(t) = ω ² R cos ωt B) a(t) = ωV sin ωt C) a(t) = (V /t) sin ² ωt D) a(t) = V /t

E) a(t) = V ² /R

1-4. En student tar fart og hopper p˚ a en karusell som dermed begynner ˚ a rotere (tilnærmet friksjonsfritt) omkring en aksling som st˚ ar fast i bakken, og som passerer gjennom karusellens sentrum. For systemet karusell pluss student, hvilke(n) størrelse(r) endrer seg ikke fra før til etter studentens innhopp p˚ a karusellen? (Her er E systemets energi, p systemets bevegelsesmengde og L systemets spinn mhp. en akse gjennom karusellens sentrum, markert med × .)

A) L B) L og E C) L og p D) L, E og p

E) p ^u

.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. . .. . . .. . .. . .. . . .. . .. . . .. . .. .. . .. . . .. . .. . .. . . .. . . . .. . . .. . . . .. . . .. . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . .. . . .. . . . .. . . .. . . . .. . . .. . .. . .. . . .. . .. .. . . .. . .. . .. .. .. . .. . .. . .. . . .. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..

...

×

...

student - karusell

Før innhopp

u

.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. . .. . . .. . .. . .. . . .. . .. . . .. . .. .. . .. . . .. . .. . .. . . .. . . . .. . . .. . . . .. . . .. . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . .. . . .. . . . .. . . .. . . . .. . . .. . .. . .. . . .. . .. .. . . .. . .. . .. .. .. . .. . .. . .. . . .. . .. .. .. .. . .. .. .. .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..

...

×

... ...

...

Etter innhopp

(4)

1-5. To like kuler henger i hver si snor med lik lengde. Ei av kulene blir sluppet fra en høyde h over bunnpunktet og treffer den andre kula p˚ a det laveste punktet i banen. Under kollisjonen (støtet) festes de to kulene til hverandre og beveger seg videre sammen. Hvilke(n) størrelse(r) er konstant under støtet? (Her er E total kinetisk energi, p total bevegelsesmengde og L totalt spinn om snorenes festepunkt i taket.)

A) E, p og L B) E og p C) p og L D) E og L E) p

...

.. .. . .. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . .. .. .. .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . .. .. .. .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. . .. .. .. . .. .. . .. . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..

.

i

. .. . .. . .. . . .. .. . .. . .. . . .. .. . .. . .. . .. . . .. .. . .. . .. . . .. .. . .. . .. . . .. . .. .. . .. . . .. . .. .. . .. . . .. . .. . .. .. . . .. . .. . .. .. . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. .. . . .. . .. . .. . . .. .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . .. .. . .. . .. .

i

. ...

~

...

6 ? h

...

. ...

i

...

i

^...^...^...

...

6 ? H

...

1-6. Ei vogn har stor nok hastighet til ˚ a fullføre en vertikaltstilt sirkelformet ”loop” i tyngdefeltet.

Hvilken figur viser riktige akselerasjonsvektorer p˚ a de fire stedene p˚ a loopen (nederst, øverst, venstre og høyre)? Se bort fra friksjon.

.. .. .. .. .. .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. . . .. .. . .. .. . .. .. . .. . .. .. . .. . . .. . .. .. . . .. . . .. . . . .. . . .. . . .. . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . .. . .. . . . .. . . . .. . . .. . . .. .. . .. . . .. . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. . . .. .. . .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. . .. . .. .. .. .. .. .. .. .. ...

...

^-

...

A

...

? 6

.. .. .. .. .. .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. . . .. .. . .. .. . .. .. . .. . .. .. . .. . . .. . .. .. . . .. . . .. . . . .. . . .. . . .. . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . .. . .. . . . .. . . . .. . . .. . . .. .. . .. . . .. . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. . . .. .. . .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. . .. . .. .. .. .. .. .. ..

...

^-

...

B

...

?

6

.. .. .. .. .. .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. . . .. .. . .. .. . .. .. . .. . .. .. . .. . . .. . .. .. . . .. . . .. . . . .. . . .. . . .. . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . .. . .. . . . .. . . . .. . . .. . . .. .. . .. . . .. . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. . . .. .. . .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. . .. . .. .. .. .. .. .. ...

. ..

...

X

...

X z

...

C

...

9

...

?

6

.. .. .. .. .. .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. . . .. .. . .. .. . .. .. . .. . .. .. . .. . . .. . .. .. . . .. . . .. . . . .. . . .. . . .. . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . .. . .. . . . .. . . . .. . . .. . . .. .. . .. . . .. . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. . . .. .. . .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. . .. . .. .. .. .. .. .. .. ..

...

D

...

?

.. .. .. .. .. .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. . . .. .. . .. .. . .. .. . .. . .. .. . .. . . .. . .. .. . . .. . . .. . . . .. . . .. . . .. . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . .. . .. . . . .. . . . .. . . .. . . .. .. . .. . . .. . .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. . . .. .. . .. .. . . .. .. .. .. .. .. .. . .. . .. .. .. .. .. .. .. ...

. .. ..

...

^-

...

E

...

?

6 1-7. For legemet vist i figuren er R ₁ = R ₂ og “cm” er massesen- teret (tyngdepunktet) til legemet. Treghetsmomentet om en akse gjennom punktet P ₁ er I ₁ , treghetsmomentet om en akse gjen- nom punktet P ₂ er I ₂ og treghetsmomentet om en akse gjennom cm er I _cm . Alle aksene er parallelle og g˚ ar normalt p˚ a papirpla- net. Relasjonen mellom de ulike treghetsmoment er

A) I 1 = I 2 > I cm

B) I ₁ = I ₂ < I _cm C) I ₁ > I ₂ > I _cm D) I ₁ < I ₂ > I _cm E) I ₁ = I ₂ = I _cm

R 2

P 2

r

C C C C

C CCW R ₁

P ₁ r cm. r

...

. . .. . . .. . . .. . .. . .. . . .. . .. .. . .. . .. . . . .. . . . .. . .. . . . .. . . . .. . . .. . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . .. . . .. . . . .. . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . . .. . .. . . .. . .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. .. . .. . .. .. . .. .. . .. . .. . . .. .. . .. . . ... ..

... . .. .. . .. .. . .. .. . .. . .. . . .. . . .. . . .. . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . .. . . .. . . . . .. . . . .. . . .. . . . .. . .. . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. .. .. . .. .. . .. .. .. .. .. . .. . .

...

1-8. Hvis du dobler massen til et svingende ideelt masse/fjær-system og beholder amplitude og fjærstivhet uendra, vil den totale mekaniske energien til systemet

A) Forbli uendra.

B) Øke med en faktor √ 2.

C) Øke med en faktor 2.

D) Øke med en faktor 3.

E) Øke med en faktor 4.

1-9. Termodynamikkens første lov kan skrives dU = d-Q − d-W . Vi betrakter reversible prosesser i ideell gass. For en isobar prosess er alltid

A) dU = 0 B) d-Q = 0 C) d-W = 0 D) d-Q + d-W = 0

E) Ingen av disse er rett svar.

(5)

1-10. En ideell gass befinner seg i en tilstand a med volum V ₁ . N˚ ar volumet økes fra V ₁ til V ₂ i en isoterm prosess, gjør gassen et arbeid W T . Hvis vi for den samme gassen i tilstand a øker volumet fra V 1 til V 2 i en adiabatisk prosess, gjør gassen et arbeid W ad . Hvilken p˚ astand er rett?

A) W _ad = W T

B) W _ad < W T

C) W _ad > W T

D) A, B eller C er rett avhengig av forholdet V ₂ /V ₁ E) A, B eller C er rett avhengig av gassens temperatur.

1-11. En ideell gass befinner seg i en tilstand a med temperatur T ₁ . N˚ ar gasstemperaturen økes fra T 1 til T 2 i en isokor prosess, tilføres en varme Q V til gassen. Hvis vi for den samme gassen i tilstand a øker temperaturen fra T ₁ til T ₂ i en isobar prosess, tilføres en varme Q p til gassen.

Hvilken av p˚ astandene er rett?

A) Q p > Q V

B) Q p = Q V

C) 0 < Q p < Q V

D) Q p = 0

E) Q p < 0 (varme ut av systemet)

1-12. En varmekraftmaskin absorberer 64 kJ varme fra et varmt reservoar og gir fra seg 42 kJ varme til et kaldt reservoar for hvert omløp. Maskinens effektivitet er (avrundet til to gjeldende sifre):

A) 30%

B) 34%

C) 38%

D) 52%

E) 66%

1-13. To enatomige gasser, helium og neon, blir blanda i forholdet 2:1 og er i termisk likevekt ved temperaturen T . Molar masse til neon er 5x molar masse til helium. Hvis den midlere kinetiske energien per heliumatom er U , er den midlere kinetiske energien per neonatom lik

A) U B) U/2 C) 2U D) 5U E) U/5

1-14. I en ideell gass ved normale termodynamiske betingelser er varmekapasiteten per mol av størrelsesorden

A) N _A B) R/N _A C) R D) k _B E) k _B /N _A

1-15. Et termodynamisk system kan bli ført fra tilstand A til tilstand B langs de tre mulige prosesser vist i pV - diagrammet. Hvis tilstand B har høyere indre energi U enn tilstand A, hvilken av prosessvegene i figuren har den største absoluttverdien | Q | for varmen som utveksles under proses- sen?

A) prosess 1 B) prosess 2 C) prosess 3

D) lik for alle prosesser

E) det er ikke nok informasjon til ˚ a gi svar.

- V p 6

... ...

.. .. .. ...

. .. .. . ..

...

2 > 3 : 1

....

.

...

- A

B

(6)

1-16. Hvilken av grafene A-E viser best en Carnotprosess i et (S, T )-diagram?

Tips: Husk at adiabatisk er det samme som isentropisk.

1-17. Et legeme har temperatur 227 ^◦ C og har en gitt netto varmeutstr˚ aling P = P _ut − P _inn . Hva blir legemets netto utstr˚ aling P ⁰ hvis legemets temperatur øker til 427 ^◦ C? Omgivelsene har konstant temperatur 0 ^◦ C. B˚ ade legemet og omgivelsene str˚ aler som et svart legeme.

A) 4,1 · P B) 3,8 · P C) 12,5 · P D) 8,3 · P E) 6,7 · P

1-18. La ˙ Q (i J/s = W) være den totale varmestrømmen gjennom et isolasjonsmateriale pga.

varmeledningen gjennom materialet. Du m˚ aler ˙ Q for ulike tykkelser av materialet mens tempera- turen p˚ a de to ytterflater holdes konstant. Hvilken av grafene A-E viser best varmestrømmen ˙ Q som funksjon av tykkelsen til materialet?

tykkelse - 6 Q ˙ A

...

tykkelse - 6 Q ˙ B

... ... ...

tykkelse - 6 Q ˙ C

... ... ... ...

tykkelse - 6 Q ˙ D

... ... ...

tykkelse - 6 Q ˙ E

... ... ...

(7)

Oppgave 2. Translasjon og rulling (teller 15%)

A µ B

...

... ... m ... ....

- 2R

s _-

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

... ... ... ...

...

k

. . .. . .. .. . .. . .. . .. . . .. . .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. . .. .. . .. . .. .. .. . .. . .. .. . .. . .. . .. .. .. . .. . .. .. . .. . .. . .. .. .. . .. .. . .. . .. . .. . .. . . .. . .. .. . .. . .. . .. . . . .. .. .. . .. . .. . .. .

.. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. . .. .. . .. ..

Ei kule med masse m = 0,500 kg og radius R = 5, 00 cm settes i fart med ei spent fjær med fjærkonstant k. Fjæra er før utskytinga klemt sammen b = 4,00 cm fra likevektsstilling og dette gir umiddelbart etter utskytinga kula en fart v = 1, 40 m/s mot høyre.

a. Finn (tall)verdi for fjærkonstanten k.

Kulas bevegelse er friksjonsfri og rein translatorisk (uten rulling) fram til punkt A. Ved punkt A skifter underlaget fra friksjonsfritt til et underlag med statisk og kinetisk friksjonskoeffisient lik µ (ikke oppgitt verdi). N˚ ar kula passerer punkt A vil den derfor gradvis rotere mer og mer (slure). N˚ ar den har n˚ add punkt B i friksjonsomr˚ adet, i avstand s fra A, er bevegelsen rein rulling.

Translasjonshastigheten (lineær hastighet) er da redusert til v _B = ⁵ ₇ v _A , der v _A = v.

b. Vis at kulas kinetiske energi ved rein rulling ved B kan uttrykkes E k,B = ₁₀ ⁷ m v ² _B .

c. Finn uttrykk for translasjonsakselerasjonen, a, for kula n˚ ar den er mellom A og B, uttrykt med bl.a. µ.

d. Finn (tall)verdi for friksjonskoeffisienten µ n˚ ar strekningen mellom A og B er m˚ alt til s = 0, 326 m.

Oppgave 3. Termodynamikk (teller 20%)

Et lukket rom har form av en sylinder som er atskilt i to rom A og B med et tett stempel som kan gli friksjonsfritt langs sylinderen. Rom A inneholder en enatomig, ideell gass og rom B inneholder en toatomig, ideell gass. Det kan tilføres varme til rom A (f.eks. ved en elektrisk glødetr˚ ad som vist i figuren), ellers er sylinderen varmeisolert fra omgivelsene. Stempelet varmeisolerer ogs˚ a fullstendig mellom A og B. Opprinnelig har hvert rom et volum V _A,0 = V _B,0 = 5, 00 · 10 ⁻ ² m ³ , temperatur T _A,0 = T _B,0 = 273 K og trykk p _A,0 = p _B,0 = 1, 000 atm. Enatomig ideell gass har antall frihetsgrader n _f = 3 og toatomig ideell gass har n _f = 5 .

a. Beregn hvor mange mol gass det er i hvert rom.

(8)

Varme Q blir langsomt tilført gass A slik at volum A ekspanderer og volum B komprimeres. Ved endt prosess er temperaturene T _A = 1264 K og T _B = 373,6 K. Prosessene kan antas reversible.

Merk at prosessen for gass B er adiabatisk.

b. Hva er adiabatkonstanten γ for gassen i B?

c. Finn sluttvolumet V _B til gass B.

d. Finn nødvendig tilført varme Q.

e. Beregn entropiendringen ∆S _A og ∆S _B i hver av de to gassene.

Oppgave 4. Uavhengige sm˚ aoppgaver (teller 20%)

a. Friksjon (teller 5%)

De to klossene, A og B, i figuren har masse henholdsvis m _A = 5,00 kg og m _B = 3,00 kg. Kloss B er plassert opp˚ a kloss A. Kloss A ligger p˚ a et horisontalt underlag.

Statisk friksjonskoeffisient mellom kloss A og B samt mellom kloss A og underlaget er µ _s = 0, 600. De to klossene er forbundet med en masseløs stram snor som ligger over en masseløs og friksjonsløs trinse.

P˚ a massen A virker ei kraft F ^→ i retning som angitt i figuren.

. .. . .. .. .. . .. .

...

m _B

m _A -

F ~

. .. . .. .. .. . .. . . . .. . .. .. . .. . .. . . .. .. . .. . .. . .. . . . .. .. . .. . .. .. . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. .. . . . .. . .. . .. . .. . . . . .. . .. . .. .. . .. . . .. . .. . .. .. . .. .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. .. . .. . . .. . .. .. . .. . .. . . . .. . .. .. . .. . .. . . .. .. . .. . .. . .. . . .. .. . .. . .. . .. . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. .. . . .. . .. . .. . .. .. . . . .. . .. . .. .. . .. . . .. . .. . .. .. . .. . . .. . .. .. . .. . .. .. . .. . .. .. . .. . . .. . .. .. . .. . .. . . .. . .. .. . .. . .. . . . .. .. . .. . .. . .. . . .. .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . .. . .. . .. . .. .. . . .. . .. . .. . .. .. .

...

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

...

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

...

Tegn inn alle krefter som virker i horisontal retning p˚ a kloss A og B. Hva er den minste verdien av krafta F = | F ^→ | som trengs for ˚ a bevege de to klossene?

b. Statikk (teller 5%)

En last med vekt G = 150 N holdes oppe av en horisontal bjelke og et skr˚ att tau, som vist i figuren. Bjelken har jamn tykkelse med vekt G ₀ = 100 N og er hengslet ved veggen. (En hengsling kan opp- ta krefter i alle retninger men ingen vridningskrefter (moment).

Finn horisontal- og vertikalkomponent av krafta p˚ a bjelken fra hengslingen ved veggen.

...

^.^.

.. . .. . . .. . . .. . . .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... .. ... . .

... .

. . .. .. .. ..

..

q

^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.^.

. . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . .

. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. .. . ... . .. .. ...

30 ^◦

...

. .. . .. .. . .. .. .. . .. . .. .. .. .. .. .. .. .. ..

G = 150 N

(9)

c. Kollisjon (teller 5%)

Et prosjektil med massen m og farten v blir skutt gjennom en kloss med massen M = 4m. Klossen kan gli friksjonsfritt p˚ a et horisontalt underlag. N˚ ar prosjektilet har passert gjennom klossen, har det farten v/2. Finn det totale tapet av kinetisk energi i støtprosessen uttrykt i % av opprinnelig kinetisk energi.

d. Varmeledning (teller 5%)

Ei stor plate er sammensatt av to lag, A og B, med ulikt materiale. Lag A er dobbelt s˚ a tykt som lag B:

a = 2b, termisk ledningsevne til materialet i A er tre ganger s˚ a stor som den til materialet i B: κ _a = 3κ _b . Temperaturen p˚ a venstre overflate av A er T _v = 80 ^◦ C, og temperaturen p˚ a høyre overflate av B er T _h = 10 ^◦ C.

Finn temperaturen T p˚ a grenseflata mellom de to ma- terialene n˚ ar stasjonære forhold er etablert.

A B

T _v T T _h

p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p

p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p

...

... ...

...

. . .. . .. .. . .. . .. . .. .. . .. . .. . .. . .. .. . .. . .. . .. .. . .. . .. . .. . .. .. . .. . .. . .. .. . .. . .. . .. . .. .. . .. . .

. . .. . .. .. . .. . .. . .. .. . .. . .. . .. . .. .. . .. . .. . .. .. . .. . .. . .. . .. .. . . . .. . .. .. . .. . .. . .. .. . .. . .. . .. .

- a

κ _a

-

b κ _b

. .. .. .. .. . .. .. .. .

-

j

(10)

(11)

FORMELLISTE.

Formlenes gyldighetsomr˚ ade og de ulike symbolenes betydning antas ˚ a være kjent. Symbolbruk som i fore- lesningene.

Fysiske konstanter:

N A = 6, 02 · 10 ²³ mol ⁻ ¹ u = ₁₂ ¹ m(

¹²

C ) = ¹⁰

⁻³

_N ^kg/mol

A

= 1, 66 · 10 ⁻ ²⁷ kg

k B = 1, 38 · 10 ⁻ ²³ J/K R = N A k B = 8, 31 J mol ⁻ ¹ K ⁻ ¹ σ = 5, 67 · 10 ⁻ ⁸ Wm ⁻ ² K ⁻ ⁴ c = 2, 9979 · 10 ⁸ m/s h = 6, 63 · 10 ⁻ ³⁴ Js 0 ^◦ C = 273 K g = 9, 81 m/s ²

SI-enheter:

Fundamentale SI-enheter: meter (m) sekund (s) kilogram (kg) ampere (A) kelvin (K) mol Noen avledede SI-enheter: N = kg m/s ² Pa = N/m ² J = N m W = J/s rad = m/m = 1 Hz = omdr/s Varianter: kWh = 3, 6 MJ m/s = 3, 6 km/h atm = 1, 013 · 10 ⁵ Pa = 1013 hPa = 1013 mb 1 cal = 4, 19 J Dekadiske prefikser: p = 10 ⁻ ¹² n = 10 ⁻ ⁹ µ = 10 ⁻ ⁶ m = 10 ⁻ ³ h = 10 ² k = 10 ³ M = 10 ⁶ G = 10 ⁹ T = 10 ¹²

Klassisk mekanikk:

d~ p

dt = F ~ (~r, t) der ~ p(~r, t) = m~v = m ~r ˙ F ~ = m~a

Konstant ~a: ~v = ~v 0 + ~at ~r = ~r 0 + ~v 0 t + ¹ ₂ ~at ² v ² − v ² ₀ = 2~a · (~r − ~r 0 ) Konstant α: ~ ω = ω 0 + αt θ = θ 0 + ω 0 t + ¹ ₂ αt ² ω ² − ω ₀ ² = 2α (θ − θ 0 ) Arbeid: dW = F ~ · d~s W 12 = R 2

1 F ~ · d~s Kinetisk energi: E k = ¹ ₂ mv ² E p (~r) = potensiell energi (tyngde: mgh, fjær: ¹ ₂ kx ² ) E = 1

2 m~v ² + E p (~r) + friksjonsarbeide = konstant Konservativ kraft: F ~ = − ∇ ~ E p (~r) f.eks. F x = − ∂

∂x E p (x, y, z) Hookes lov (fjær): F x = − kx Tørr friksjon: | F f | ≤ µ s F ^⊥ eller | F f | = µ k F ^⊥ V˚ at friksjon: F ~ f = − k f ~v eller F ~ f = − bv ² v ˆ

Kraftmoment (dreiemoment) om origo: ~τ = ~r × F , ~ Arbeid: dW = τ dθ

Betingelser for statisk likevekt: Σ F ~ i = ~ 0 Σ~τ i = ~ 0, uansett valg av referansepunkt for ~τ i

Massemiddelpunkt (tyngdepunkt): R ~ = 1 M

X m i ~r i → 1 M

Z

~r dm M = X m i

Kraftimpuls: R

∆t F ~ (t)dt = m∆~v Alle støt: P

~

p i = konstant Elastisk støt: P

E i = konstant Vinkelhastighet: ~ ω = ω ˆ z | ~ ω | = ω = ˙ φ Vinkelakselerasjon: ~ α = d~ ω/dt α = dω/dt = ¨ φ Sirkelbev.: v = rω Sentripetalaks.: ~a = − vω ˆ r = − v ²

r ˆ r = − rω ² ˆ r Baneaks.: a θ = dv

dt = r dω dt = r α Spinn (dreieimpuls) og spinnsatsen: ~ L = ~r × ~ p ~τ = d ~ L

dt , stive legemer: L ~ = I ~ ω ~τ = I d~ ω dt Spinn for rullende legeme: ~ L = R ~ cm × M ~ V + I 0 ~ ω, Rotasjonsenergi: E k,rot = ¹ ₂ I ω ² ,

der treghetsmoment I ^def = P m i r ² _i → R

r ² dm med r = avstanden fra m i (dm) til rotasjonsaksen.

Med aksen gjennom massemiddelpunktet: I → I 0 , og da gjelder:

kule: I 0 = ² ₅ M R ² kuleskall: I 0 = ² ₃ M R ² sylinder/skive: I 0 = ¹ ₂ M R ² ˚ apen sylinder/ring: I 0 = M R ²

lang, tynn stav: I 0 = ₁₂ ¹ M ` ² Parallellakseteoremet (Steiners sats): I = I 0 + M b ²

(12)

Udempet svingning: x ¨ + ω ₀ ² x = 0 T = 2π ω 0

f 0 = 1 T = ω 0

2π Masse/fjær: ω 0 = r k

m Tyngdependel: θ ¨ + ω ² ₀ sin θ = 0, der sin θ ≈ θ Fysisk: ω 0 =

r mgd

I Matematisk: ω 0 = r g

` Dempet svingning: x ¨ + 2γ x ˙ + ω ₀ ² x = 0 Masse/fjær: ω 0 = p

k/m γ = b/(2m) γ < ω 0 Underkritisk dempet: x(t) = A e ⁻ ^γt cos(ω d t + φ) med ω d = p

ω ² ₀ − γ ² γ > ω 0 Overkritisk dempet: x(t) = Ae ⁻ ^γt e ^αt + Be ⁻ ^γt e ⁻ ^αt med α = p

γ ² − ω ² ₀ , γ = ω 0 Kritisk dempet: x(t) = (A + tB) e ⁻ ^γt

Tvungne svingninger: x ¨ + 2γ x ˙ + ω ² ₀ x = f 0 cos ωt, med (partikulær)løsning n˚ ar t γ ⁻ ¹ : x(t) = x 0 cos(ωt − δ), der x 0 (ω) = f 0

p (ω ² ₀ − ω ² ) ² + 4γ ² ω ² tan δ = 2γω ω ₀ ² − ω ²

Termisk fysikk:

n= antall mol N = nN A = antall molekyler n f = antall frihetsgrader α = ` ⁻ ¹ d`/dT β = V ⁻ ¹ dV /dT

∆U = Q − W C = ¹ _n d- ^Q

dT C ⁰ = _m ¹ d- ^Q

dT L ⁰ _s = d - _Q

_s

dm L ⁰ _f = d - _Q

_f

dm

pV = nRT = N k B T pV = N ² ₃ h E k i h E k i = ¹ ₂ m v ²

= ³ ₂ k B T W = p∆V W = R 2 1 pdV Ideell gass: C V = ¹ ₂ n f R C p = ¹ ₂ (n f + 2)R = C V + R γ = C p

C V

= n f + 2 n f

dU = C V n dT Adiabat: Q = 0 Ideell gass: pV ^γ = konst. T V ^γ ⁻ ¹ = konst. T ^γ p ¹ ⁻ ^γ = konst.

Virkningsgrader for varmekraftmaskiner: η = W Q inn

Carnot: η C = 1 − T L

T H

Otto: η O = 1 − 1 r ^γ ⁻ ¹ Effektfaktorer: Kjøleskap: η K =

Q inn

W

Carnot

−→ T L

T H − T L

Varmepumpe: η V =

Q ut

W

Carnot

−→ T H

T H − T L

Clausius: X Q T ≤ 0

I d-Q

T ≤ 0 Entropi: dS = d-Q rev

T ∆S 12 = Z 2

1 d-Q rev

T

1. og 2. hovedsetning: dU = d-Q − d-W = T dS − pdV Entropiendring 1 → 2 i en ideell gass: ∆S 12 = nC V ln T 2

T 1

+ nR ln V 2

V 1

Varmeledning: Q ˙ = κ A

` ∆T = 1

R ∆T j x = − κ ∂T

∂x ~j = − κ~ ∇ T Varmeovergang: j = α∆T Str˚ aling: j s = eσT ⁴ = aσT ⁴ = (1 − r)σT ⁴

Planck: j s (T ) = Z ^∞

0 g(λ, T ) dλ der j s ’s frekvensspekter = g(λ, T ) = dj s

dλ = 2πhc ² · λ ⁻ ⁵ exp

hc k

B

T λ

− 1

Wiens forskyvningslov: λ max T = 2898 µm K

(13)

Eksamensoppgave i TFY4115 FYSIKK