ire22512---sensorveiledning---statistikk-og-elektrofysikk-deleksamen-i-elektrofysikk-17.12.2018

Sensorveiledning

Emnekode IRE22512

Emnenavn Statistikk og elektrofysikk

(ny deleksamen elektrofysikk)

Eksamensform 3-timer skriftlig

Dato 17.desember 2018

Faglærer Per Erik Skogh Nilsen

Eventuelt

Emnebeskrivelse

Oppgave 1

a) Figuren under viser et tynt metallisk kuleskall som netto har en uniformt fordelt positiv ladning på overflaten. En ny positiv lading (+Q) plasseres deretter på utsiden som vist på figuren.

+Q

Hvilket av følgende utsagn er mest korrekt for det elektriske feltet i sentrum? Velg og forklar.

I:Feltet er null.

II:Retningen er rett mot høyre.

III:Retningen er rett oppover.

IV:Retningen er rett nedover.

V:Retningen er rett mot venstre.

Alternativ I. Pga. Gauss lov er feltet på innsiden av metallskallet null.

b) En kule har masse 100 kg og netto ladning +1,00 C.En annen kule har masse 150 kg og elektrisk ladningq₂. Når du plasserer dem nær hverandre finner du at de er i likevekt.

Bestem ladningenq₂. Oppgi svaret i antall elementærladninger (e).

Et svar bør inneholde essensen av det følgende:

G·m₁·m₂

d² =k·q₁·q₂ d² G·m₁·m₂=k·q₁·q₂

q₂=G·m₁·m₂

k·q₁ =6, 67·10⁻¹¹·100·150

9, 00·10⁹·1, 00 C≈1, 112·10⁻¹⁶C Antall e≈1, 112·10⁻¹⁶

1, 60·10⁻¹⁹ =695

c) En nøytral metallplate beveger seg med konstant hastighetvsom på figuren.

Den beveger seg gjennom et uniformt magnetfelt som går ut av arket.

v

Hvilket av alternativene under beskriver ladningsfordelingen på overflaten av metallplaten best?

Velg og forklar.

I

+ + + + +

+ -

- - - -

II

- - - - -

- +

+ + + +

III IV

+ +

+ + + +

-

- -

- - -

V

- -

- -

- -

+

+ +

+ + + Et svar bør inneholde essensen av det følgende:

I metallet er det en sky av elektroner som deles av alle molekylene. Når skinna beveger seg vil disse elektronene bli utsatt for en magnetisk kraft gitt ved~F_B=q~v×B.~

Ladet hastighet mot venstre og magnetfelt ut av arket gir at retningen på den magnetiske kraften er rett oppover. Når plata er underveis vil det derfor være et netto overskudd av elektroner øverst og netto underskudd av elektroner nederst. Det stemmer med alternativ V.

Oppgave 2

a) En platekonsensator har to plater som hver har areal 1,00 cm². Avstanden mellom platene er 0,25 mm. Mellom platene kan det være et materiale med dielektrisitetskonstantκ= 3,3. Kondensatoren blir ladet opp av et 12,0 V batteri.

Hvor stor energi kan lagres i kondensatoren med og uten dielektrikum?

Et svar bør inneholde essensen av det følgende:

E_med=1

2CV²=κ·²0·A

2d ·V²=3, 3·8, 85·10⁻¹²·1, 00·10⁻⁴

2·0, 25·10⁻³ ·(12, 0)²J≈0, 841 nJ E_uten=1

2CV²=²0·A

2d ·V²=8, 85·10⁻¹²·1, 00·10⁻⁴

2·0, 25·10⁻³ ·(12, 0)²J≈0, 255 nJ

b) Tre kondensatorer er koplet som på figuren under. De har kapasitanseneC₁=6, 00µF,C₂=3, 00µF ogC₃=5, 00µF. Nettverket gis spenningenU_ab.

Når oppladingen er maksimal, er ladningen påC₂lik 40,0µC.

Hva blirU_ab?

a b

C

C

C

Et svar bør inneholde essensen av det følgende:

Spenningen over parallellkoplingen blir:U_par=Q₂ C₂=40, 0

3, 00V Ladningen lagret iC₁blirQ₁=C₁·U_par=6, 00·40, 0

3, 00µC=80, 0µC Ladningen iC₃er det samme som samlet ladning i

parallellkoplingen:Q₃=Q₁+Q₂=(80, 0+40, 0)µC=120, 0µC Spenningen overC3blirU3=Q3

C₃=120, 0

5, 00 V=24, 0 V Fra Kirchhoffs 2.lov:U_ab=U_par+U₃≈37, 3 V

c) En platekondensator skal fylles delvis med et dielektrikum. Det kan gjøres enten ved fylle hele arealet i halve bredden (figuren til venstre) eller ved å fylle hele bredden for deler av arealet (figuren til høyre).

Andelenf er arealet med diekektrikum delt på hele arealet.

Ved hvilken andel (f) blir kapasitansen den samme i begge tilfeller (jf. figurene under)?

Et svar bør inneholde essensen av det følgende:

Kapasitansen til en platekondensator med arealAog separasjonduten dielektrikum:C₀=²0A d . Kapasitansen til en platekondensator med arealAog separasjondmed dielektrikum:κ·C₀=κ·²0A

d . I begge tilfellene over er det en miks av med og uten.

Den til venstre blir som en uten og en med i serie:

1 C_serie= 1

²0A d/2

+ 1 κ²0A

d/2

=⇒C_serie= 2C₀ 1+κ

Den til høyre blir som en del uten og resten med i parallell:

C_parallell=²0·(1−f)A

d +κ²0·f A

d =(1+f−κf)C₀ Kravet er at de skal være like store:

C_serie=C_parallell=⇒ 2C0

1+κ=(1+f −κf)C₀=⇒_1+κ² =(1+f−κf)=⇒_1+κ² −1=(1−κ)f =⇒f = 1 1+κ

Oppgave 3

a) Et elektron beveger seg i papirplanet mot en skjerm i en bane som vist på figuren under.

I det grå feltet blir det utsatt for et uniformt magnetisk felt med størrelse|B~|. Hvilket alternativ angir den korrrekte retningen tilB? Velg og forklar.~

I:Retningen er oppover på arket.

II:Retningen er nedover på arket.

III:Retningen er langs banen.

IV:Retningen er inn i arket.

V:Retningen er ut av arket.

Et svar bør inneholde essensen av det følgende:

Den magnetiske kraften elektronet opplever er gitt vedq~v×B.~ Retningen på kraften kommer fra høyrehåndsregelen.

Start med ladet hastighet som har retning rett mot venstre.

Den eneste måten å få kraftretning oppover på arket er da å la magnetfeltet gå rett ut av arket.

Alternativ V: Retningen er ut av arket

b) Et ion med massemog ladningqgår rett fram. Vinkelrett på hastigheten er et elektrisk felt med størrelse 0, 25kN

C . Vinkelrett på både hastigheten og det elektriske feltet er et magnetisk felt som har størrelse 2, 0mT. Regn ut størrelsen på hastigheten og tegn en figur som viser et tilfelle med mulige retninger på feltene.

Et svar bør inneholde essensen av det følgende:

Siden det er en elektrisk ladning som går rett frem må summen av den magnetiske og den elektriske krafta bli null, dvs. de er like store og motsatt rettet.

Den elektriske krafta erF~_E=q~Eog den magnetiske krafta~F_B=q~v×B~. Likevekt krever|~FE| = |~FB| =⇒qE=q vB=⇒v=E

B=0, 25·10³

2, 0·10⁻³ m/s≈1, 3·10⁵m/s

Figuren under viser banen for og kreftene på et positivt ion med magnetfeltet rett ut av arket og et elektrisk felt fra + mot -.

- - - - - - - - - - - -

+ + + + + + + + + + + +

~v +

~ F_E

~F_B

c) Gauss lov for magnetisme kan formuleres somH~B·d~A=0 og Gauss lov for elektrisitet som H~E·d~A=q_encl

²0

.

Forklar kort det fysiske innholdet i uttrykkene.

Et svar bør inneholde essensen av det følgende:

Det som står på venstre side er fluksen gjennom en sammenhengende gaussflate, ds et må på hvor mange flukslinjer som netto går gjennom flaten (ut av flaten er positivt og inn gjennom flaten negativt).

Det som står på høyre side er et mål på hvor mye monoladning det er innenfor.

Den for magnetisme uttrykker at det ikke eksisterer magnetiske monoladninger og den for elektrisitet sier at det finnes elektriske monoladninger og at den elektriske fluksen er proposjonal med netto antall innenfor gaussflaten.

Oppgave 4

a) To parallelle ledninger A og B ligger i næreheten av hverandre . I A går strømmeniog i B går strømmen3i, begge i samme retning. Se figuren

A

i 3i B

Sammenlign de magnetiske kreftene mellom lederene og forklar hvilken beskrivelse som er korrekt.

I:A virker med en sterkere kraft på B enn B på A.

II:A virker med en svakere kraft på B enn B på A..

III:Kreftene er like store og frastøtende.

IV:Kreftene er like store og tiltrekkende.

V:Det virker ikke magnetiske krefter mellom ledningene.

Et svar bør inneholde essensen av det følgende:

De magnetiske kreftene mellom ledningene er kraft og motkraft, så bare alternativene III og IV kan være korrekte.

For parallelle ledere er de magnetiske kreftene tiltrekkende hvis strømmene er i samme retning og frastøtende hvis de er i motsatt. Korrekt alternativ er derfor alternativ IV .

b) 3 veldig lange rette ledere fører hver en konstant strømi.

3 rektangulære metalløkker beveges med hver sin hastighet~v. A

i

~ v_I

B

i

~vII

C

i ~v_III

Ett av alternativene angir korrekt hvilke sløyfer det blir indusert strøm i.

Velg hvilket og forklar.

I:Bare A og B.

II:Bare A og C.

III:Bare B og C.

IV:Alle tre.

V:Ingen av dem

Et svar bør inneholde essensen av det følgende:

Den magnetiske fluksen erΦB=HB~·d~Aog Faradays lov (²ind= −dΦB

d t ) viser at det blir det indusert spenning når fluksen endrer seg. Endringer i fluksen:dΦB=A·d B+B·d A=A·d Bsiden arealet hele tiden er det samme. Faradays lov gir²ind= −A·d B

d t i hvert punkt.

Siden magnetfeltet blir svakere jo lenger bort fra ledningen løkka kommer, vil fluksen endre seg når arealet flytter seg lengre fra ledningen (som i tilfelle A og C), men forbli det det samme når avstanden ikke endres (som i tilfelle B).

Korrekt svar Alternativ II.

c) En sirkulær loop av jern starter med en radius på 164 cm, men radius avtar med den konstante farten 14,0 cm/s. Loopen er i et uniformt magnetfelt på 0,900 T som står vinkelrett på planet loopen ligger i.

Anta du ser mot loopen og at magnetfeltet går fra deg inn mot loopen.

Bestem den elektromotoriske spenningen etter 6,00 s og forklar om strømretningen er med eller mot urviserene (sett fra deg).)

Et svar bør inneholde essensen av det følgende:

Den magnetiske fluksen erΦB=H~B·d~Aog Faradays lov (²0= −dΦB

d t ) viser at det blir det indusert spenning når fluksen endrer seg. Her kan fluksen forenkles ved å brukedΦB=A·d B+B·d A=B·d A siden magnetfeltet ikke endrer seg.

Arealet til loopen er gitt ved A=πr²⇒d A=2πr d r⇒d A

d t =2πrd r

d t =⇒²ind= −dΦB

d t = −B·d A

d t = −B·2πrd r Størrelsene vi trenger er: d t

B = 0,900 T d r

d t = −0, 140 m/s r=(1, 64−0, 140·6, 00) m=0, 800 m Emsen blir:

²ind= −B·2πrd r

d t ≈ −0, 900·2π·0, 800·(−0, 140) V≈633 mV

Siden den opprinnelige fluksen er knyttet til et magnetfelt inn mot løkka fra vår side og avtar, får vi fra Lenz regel (dvs. energibevaring) at det induserte feltet må motvirke det. Det induserte feltet må derfor gi større og større fluks mot løkka.

Fra høyrehåndsregel gir det en indusert strømretning med urviserene sett fra oss.