ire22518--sensorveiledning---statistikk-og-elektrofysikk-deleksamen-i-elektrofysikk-17.12.2018

Sensorveiledning

Emnekode IRE22518

Emnenavn Statistikk og elektrofysikk

(deleksamen elektrofysikk)

Eksamensform 3-timer skriftlig

Dato 17.desember 2018

Faglærer Per Erik Skogh Nilsen

Eventuelt

Emnebeskrivelse

a) Figuren under viser et tynt metallisk kuleskall som netto har en uniformt fordelt positiv ladning på overflaten. En ny positiv lading (+Q) plasseres deretter på utsiden som vist på figuren.

+Q

Hvilket av følgende utsagn er mest korrekt for det elektriske feltet i sentrum? Velg og forklar.

I:Feltet er null.

II:Retningen er rett mot høyre.

III:Retningen er rett oppover.

IV:Retningen er rett nedover.

V:Retningen er rett mot venstre.

Alternativ I. Pga. Gauss lov er feltet på innsiden av metallskallet null.

b) En kule har masse 100 kg og netto ladning +1,00 C.En annen kule har masse 150 kg og elektrisk ladningq₂. Når du plasserer dem nær hverandre finner du at de er i likevekt.

Bestem ladningenq₂. Oppgi svaret i antall elementærladninger (e).

Et svar bør inneholde essensen av det følgende:

G·m₁·m₂

d² =k·q₁·q₂ d² G·m₁·m₂=k·q₁·q₂

q₂=G·m₁·m₂

k·q₁ =6, 67·10⁻¹¹·100·150

9, 00·10⁹·1, 00 C≈1, 112·10⁻¹⁶C Antall e≈1, 112·10⁻¹⁶

1, 60·10⁻¹⁹ =695

c) Gauss lov for elektrisitet kan skrivesH~E·d~A=q_encl

²0

.

Bruk Gauss lov og utled utrykk for det elektriske feltet fra en kuleformet homogen leder med radiusR og ladningenQuniformt fordelt.

Et svar bør inneholde essensen av det følgende:

– H~E·d~A=q_enclosed

²0

forenkles tilE A=q_enclosed

²0

– Gaussflaten er en kuleoverflate medA=4πr² – Forr≥R:

q_enclosed=Q=⇒E A=E·4πr²=Q

²0=⇒E A=E·4πr²=Q

²0=⇒E= Q 4πr²²0

evt.E=kQ r². – Forr≤R:

q_enclosed= 4 3πr³ 4 3πR³

·Q= r³

R³Q=⇒E A=E·4πr²= r³

R³Q=⇒E= Q 4πR²²0·r

R evt.E=kQr R³ .

Oppgave 2

a) En platekonsensator har to plater som hver har areal 1,00 cm². Avstanden mellom platene er 0,25 mm. Mellom platene kan det være et materiale med dielektrisitetskonstantκ= 3,3. Kondensatoren blir ladet opp av et 12,0 V batteri.

Hvor stor energi kan lagres i kondensatoren med og uten dielektrikum?

Et svar bør inneholde essensen av det følgende:

E_med=1

2CV²=κ·²0·A

2d ·V²=3, 3·8, 85·10⁻¹²·1, 00·10⁻⁴

2·0, 25·10⁻³ ·(12, 0)²J≈0, 841 nJ E_uten=1

2CV²=²0·A

2d ·V²=8, 85·10⁻¹²·1, 00·10⁻⁴

2·0, 25·10⁻³ ·(12, 0)²J≈0, 255 nJ

b) 4 objekter, hver med ladning som har absoluttverdi |q|, er plassert i hjørnene til et kvadrat med sidelengde s. To av ladningene er positive og 2 er negative. Like ladninger er ved siden av hverandre (se figur under).

-q -q

+q +q

s s

s s

Sett opp et uttrykk for systemets potensielle energi og vis at den blir−2k·q² p2s Et svar bør inneholde det essensen av følgende:

Den potensielle energien når ladning j plasseres i avstandenri j fra ladning i er gitt vedUi j=k^q_r^iqj

i j . Når mange ladninger plasseres får man slike bidrag fra alle partikler som allerede er plassert.

Rekkefølgen de plasseres i er likegyldig, så det er tilstrekkelig å vise en mulighet.

I vårt tilfelle plasserer vi først+qoppe til venstre. Deretter en+qtil oppe til høyre.

Den potensielle energien fra disse plasseringene blirU₁₂=(k^q_s²) Plasserer så den første negative nede til høyre.

Bidraget blir daU₁₃+U₂₃=(−kp^q2

2s)+(−k^q_s²) Plasserer til slutt den andre negative nede til venstre:

Bidraget daU₁₄+U₂₄+U₃₄=(−k^q_s²)+(−kp^q2

2s)+(k^q_s²) Total potensiell energi blir

U₁₂+U₁₃+U₂₃+U₁₄+U₂₄+U₃₄=(k^q_s²)+(−kp^q2

2s)+(−k^q_s²)+(−k^q_s²)+(−kp^q2

2s)+(k^q_s²)= −^2kqp_2s² qed.

til høyre).

Andelenf er arealet med diekektrikum delt på hele arealet.

Ved hvilken andel (f) blir kapasitansen den samme i begge tilfeller (jf. figurene under)?

Et svar bør inneholde essensen av det følgende:

Kapasitansen til en platekondensator med arealAog separasjonduten dielektrikum:C0=²0A d . Kapasitansen til en platekondensator med arealAog separasjondmed dielektrikum:κ·C₀=κ·²0A

d . I begge tilfellene over er det en miks av med og uten.

Den til venstre blir som en uten og en med i serie:

1 C_serie= 1

²0A d/2

+ 1 κ²0A

d/2

=⇒C_serie= 2C₀ 1+κ

Den til høyre blir som en del uten og resten med i parallell:

C_parallell=²0·(1−f)A

d +κ²0·f A

d =(1+f−κf)C₀ Kravet er at de skal være like store:

C_serie=C_parallell=⇒ 2C0

1+κ=(1+f −κf)C₀=⇒_1+κ² =(1+f−κf)=⇒_1+κ² −1=(1−κ)f =⇒f = 1 1+κ

Oppgave 3

a) Et elektron beveger seg i papirplanet mot en skjerm i en bane som vist på figuren under.

I det grå feltet blir det utsatt for et uniformt magnetisk felt med størrelse|B~|. Hvilket alternativ angir den korrrekte retningen tilB? Velg og forklar.~

I:Retningen er oppover på arket.

II:Retningen er nedover på arket.

III:Retningen er langs banen.

IV:Retningen er inn i arket.

V:Retningen er ut av arket.

Et svar bør inneholde essensen av det følgende:

Den magnetiske kraften elektronet opplever er gitt vedq~v×B.~ Retningen på kraften kommer fra høyrehåndsregelen.

Start med ladet hastighet som har retning rett mot venstre.

Den eneste måten å få kraftretning oppover på arket er da å la magnetfeltet gå rett ut av arket.

Alternativ V: Retningen er ut av arket

b) Et ion med massemog ladningqgår rett fram. Vinkelrett på hastigheten er et elektrisk felt med størrelse 0, 25kN

C . Vinkelrett på både hastigheten og det elektriske feltet er et magnetisk felt som har størrelse 2, 0mT. Regn ut størrelsen på hastigheten og tegn en figur som viser et tilfelle med mulige retninger på feltene.

Et svar bør inneholde essensen av det følgende:

Siden det er en elektrisk ladning som går rett frem må summen av den magnetiske og den elektriske krafta bli null, dvs. de er like store og motsatt rettet.

Den elektriske krafta erF~_E=q~Eog den magnetiske krafta~F_B=q~v×B~. Likevekt krever|~FE| = |~FB| =⇒qE=q vB=⇒v=E

B=0, 25·10³

2, 0·10⁻³ m/s≈1, 3·10⁵m/s

Figuren under viser banen for og kreftene på et positivt ion med magnetfeltet rett ut av arket og et elektrisk felt fra + mot -.

- - - - - - - - - - - -

+ + + + + + + + + + + +

~v +

~ F_E

~F_B

Ledning 2 er 5,0 m langt. I den går det en strøm på 100 mA.

Tegn figur, regn ut størrelsen av og forklar retningen på de magnetiske kreftene som virker på hver ledning både når strømmene går i samme retning og når strømmene går i motsatte retninger.

Et svar bør inneholde essensen av det følgende:

To strømførende ledninger er parallelle som på figuren under. Ledning 1 ligger over ledning 2.

Strømmen i ledning 1 vil lage et magentfelt rundt ledning 1.

Strømmen i ledning 2 vil derfor være ladning som beveger seg i et magnetfelt slik at ledning 2 blir påvirket av en magnetisk kraft (~F_B²¹) vinkelrett på ledningen.

Strømmen i ledning 2 vil lage et magnetfelt rundt ledning 2.

Strømmen i ledning 1 vil derfor være ladning som beveger seg i et magnetfelt slik at ledning 1 blir påvirket av en magnetisk kraft (~F_B¹²) vinkelrett på ledningen.

1 2

l = 3,0 m

d = 0,050 m

Pga. Newtons 3.lov måF~_B²¹alltid være motsatt rettet og like stor som~F_B¹², så kreftene er enten frastøtende eller tiltrekkende. Hvis strømmene går i samme retning vil de være tiltrekkende og hvis de er i motsatte retninger vil de være frastøtende. Ved ikke å ta hensyn til randeffekter er fomelen for magnetiske krefter mellom to like lange ledninger det vi kan bruke.

Størrelsen er da gitt vedFB=µ0I1I2l

2πd =4π·10⁻⁷·0, 500·0, 100·3, 0

2π·0, 050 N=0, 60µN

1 2

Strømmene i motsatte retninger

~ F_B²¹

~F_B¹²

1 2

Strømmene i samme retninger

~F_B²¹

~F_B¹²

Oppgave 4

a) 3 veldig lange rette ledere fører hver en konstant strømi.

3 rektangulære metalløkker beveges med hver sin hastighet~v.

A

i

~v_I

B

i

~v_II

C

i ~v_III

Ett av alternativene angir korrekt hvilke sløyfer det blir indusert strøm i.

Velg hvilket og forklar.

I:Bare A og B.

II:Bare A og C.

III:Bare B og C.

IV:Alle tre.

V:Ingen av dem

Et svar bør inneholde essensen av det følgende:

Den magnetiske fluksen erΦB=H~B·d~Aog Faradays lov (²ind= −dΦB

d t ) viser at det blir det indusert spenning når fluksen endrer seg. Endringer i fluksen:dΦB=A·d B+B·d A=A·d Bsiden arealet hele tiden er det samme. Faradays lov gir²ind= −A·d B

d t i hvert punkt.

Siden magnetfeltet blir svakere jo lenger bort fra ledningen løkka kommer, vil fluksen endre seg når arealet flytter seg lengre fra ledningen (som i tilfelle A og C), men forbli det det samme når avstanden ikke endres (som i tilfelle B).

Korrekt svar Alternativ II.

b) En sirkulær loop av jern starter med en radius på 164 cm, men radius avtar med den konstante farten 14,0 cm/s. Loopen er i et uniformt magnetfelt på 0,900 T som står vinkelrett på planet loopen ligger i.

Anta du ser mot loopen og at magnetfeltet går fra deg inn mot loopen.

Bestem den elektromotoriske spenningen etter 6,00 s og forklar om strømretningen er med eller mot urviserene (sett fra deg).

Et svar bør inneholde essensen av det følgende:

Den magnetiske fluksen erΦB=H~B·d~Aog Faradays lov (²0= −dΦB

d t ) viser at det blir det indusert spenning når fluksen endrer seg. Her kan fluksen forenkles ved å brukedΦB=A·d B+B·d A=B·d A siden magnetfeltet ikke endrer seg.

Arealet til loopen er gitt ved A=πr²⇒d A=2πr d r⇒d A

d t =2πrd r

d t =⇒²ind= −dΦB

d t = −B·d A

d t = −B·2πrd r Størrelsene vi trenger er: d t

B = 0,900 T d r

d t = −0, 140 m/s r=(1, 64−0, 140·6, 00) m=0, 800 m Emsen blir:

²ind= −B·2πrd r

d t ≈ −0, 900·2π·0, 800·(−0, 140) V≈633 mV

Siden den opprinnelige fluksen er knyttet til et magnetfelt inn mot løkka fra vår side og avtar, får vi fra Lenz regel (dvs. energibevaring) at det induserte feltet må motvirke det. Det induserte feltet må derfor gi større og større fluks mot løkka.

Fra høyrehåndsregel gir det en indusert strømretning med urviserene sett fra oss.

Et svar bør inneholde essensen av det følgende:

Strålingstrykk skyldes at strålingen har bevegelsesmengde. Blir strålingen fullstendig absorbert av flaten, er trykket lik med energitettheten til strålingen. For en elektromagnetisk bølge med gjennomsnittsenergiUkan vi skriveU=p·chvor p er bevegelsesmengden.

Gjennomsnittsenergien per areal (gjennomsnittsintensiteten) og kan uttrykkes ved gjennomsnittsverdien av Poyntings vektor ¯S=

E¯B¯ µ0

(~S= 1 µ0

~ E×B).~ Strålingstrykk fra elektromagnetisk stråling kan uttrykkes somP_{r ad}=S¯

c når flaten er 100%

absorberende ogP_{r ad}=2 ¯S

c når flaten er 100% reflekterende. Elektromagnetisk stråling utøver et trykk på materie den treffer.

Arthur Ashkin jobbet med lasere og fant at ved hjelp av strålingstrykk i lasere kunne man flytte og holde fast små partikler.

Først demonstrerte han at små partikler kunne settes i bevegelse som på figuren under

Videre fant han at kreftene varierte i størrelse, slik at partiklene kunne fokuseres mot sentrum av strålen (se figuren under)

Man kunne også få partiklene til å sveve"ved å bruke laseren vertikalt, se figuren under:

Ved å kombinere punktene over fant han at med laser kunne man holde små objekter i fast stilling (se figur under)

En slik "optisk pinsett"har fått stor anvendelse i mikrobiologi og medisin.

(Alle figurene over er hentet fra det populærvitenskaplige notatet under)

Populærvitenskaplig beskrivelse

Originalartikkel (Phys.Rev.Lett. 24 (1970))