Prisen for færre priser
En teoretisk studie av mulig effektivitetsgevinst ved innføring av nodeprising i den norske delen av det nordiske kraftmarkedet.
The Price of Fewer Prices
A theoretical study of possible efficiency gains from imposing nodal pricing in the Norwegian part of the Nordic power market.
Norges Miljø- og Biovitenskapelige Universitet Samfunnsvitenskapelig fakultet
Handelshøyskolen
Masteroppgave 2015 30 stp
Eivind N. Skjærven
i Optimal håndtering av flaskehalser i et kraftnett gir også kostnader, men dette er ikke et effektivitetstap. I et fritt marked er priser viktig for formidling av kostnadsinformasjon, også kapasitetsskranker, som en alltid vil ha i et optimalt utbygd nett. Tilsløres informasjonen trekkes markedet vekk fra den optimale allokeringen. Dersom en håndterer flaskehalsene på en suboptimal måte medfører dette en samfunnsøkonomisk kostnad, som måles som differansen mellom denne og den samfunnsøkonomisk optimale. Denne kostnaden er derfor en pris for færre priser.
ii
iii
Forord
Denne oppgaven avslutter mitt masterstudie i økonomi og administrasjon med spesialisering i energiøkonomi. Det har vært spennende og lærerikt å fordype seg i et emne innen kraftprising.
Mine veiledere, Olvar Bergland og Torstein Bye, fortjener en stor takk for god hjelp underveis i arbeidet med oppgaven. Uten deres hjelp hadde jeg antakelig aldri kommet i mål. Videre vekket deres engasjement og formidlingsevne min interesse for kraft- og energimarkeder.
Takk til Statnett generelt og Pål Kristian Myhrer Vormedal spesielt, for datatilgang og
behjelpelighet tilknyttet oppgaven. Uten tilgang til datamaterialet hadde ikke min analyse vært mulig. Medstudent Kevin Kaushal fortjener og å takkes for gode diskusjoner i arbeidet med masteroppgaven og andre kurs.
Alle feil og mangler er undertegnedes ansvar.
Ås, 12. mai 2015
Eivind N. Skjærven
iv
v
Sammendrag
Organisering av kraftmarkeder har vært et sentralt emne innen energiøkonomi siden bølgen av deregulering på slutten av 1980- og tidlig 1990-tallet. Nodeprising av kraft er anerkjent som den samfunnsøkonomisk mest effektive måten å håndtere flaskehalser i et kraftnett. I NordPool- området benyttes ikke denne markedsorganiseringen, men en forenklet soneprismodell som krever spesialregulering innen sonen. I denne masteroppgaven benyttes betinget optimering til å løse en forenklet optimal lastflytmodell. Dette gjøres for et teoretisk nettverk for å gi et estimat på mulige effektivitetsgevinster ved et nodeprisregime kontra soneprising i den norske delen av NordPool. Selv om modellen er en vesentlig forenkling av det faktiske problemet, gir analysen med mine forutsetninger indikasjoner på at betydelige effektivitetsgevinster er realiserbare.
vi
vii
Abstract
Organization of power markets has been a central topic in energy economics since before the wave of deregulation in the late 1980s and early 1990s. Nodal pricing of electricity is widely acknowledged as the optimal regime for handling transmission bottlenecks in a network. In the NordPool area, a simplified zonal price regime is applied. The management of bottlenecks in this regime requires the network administrators to perform counter trade within predefined zones. In this Master thesis, I implement a constrained optimization formulation of a simplified optimal load flow model. The model handles a theoretical network and yields estimates for possible efficiency gains from changing from zonal pricing to nodal pricing in the Norwegian part of the NordPool area. Although the actual problem is much more complex than what is included in the model, it indicates the possibility of substantial efficiency gains.
viii
ix
Innhold
Forord ... iii
Sammendrag ... v
Abstract ... vii
Innhold... ix
Figurfortegnelse ... x
Tabellfortegnelse ... xi
1. Innledning ... 1
2. Bakgrunn ... 3
2.1 Hvorfor prisområder? ... 3
2.2 Diskusjon rundt optimalt antall prisområder etter høyprisperiode i 2010 ... 3
2.3 Ulike soneprismodeller ... 4
2.4 Historikk om spesialreguleringskostnader... 4
3. Teori ... 5
3.1 Nodeprising ... 5
3.1.1 Flaskehalser ... 5
3.1.2 Tap ... 6
3.1.3 Hjelpetjenester ... 6
3.2 Flaskehalshåndtering ... 6
3.2.1 Sonepriser og markedsmakt ... 9
3.3 Modellering av vekselstrømnett ... 9
4. Problemstillinger ... 11
4.1 Vil flaskehalshåndtering med nodepriser gi en samfunnsøkonomisk bedre løsning enn dagens spesialregulering? ... 11
4.1.1 Er regulering av last relativt mindre effektivt enn produksjonsregulering? ... 11
4.1.2 Økt markedsfleksibilitet reduserer effektivitetstapene – hvordan maksimere gevinsten? ... 11
5. Metode ... 13
5.1 Optimal økonomisk lastflyt ved hjelp av betinget optimering ... 13
5.1.1 Etterspørsels- og tilbudskurvenes funksjonelle form ... 14
5.1.2 Nettverkets topologi ... 15
5.1.3 Optimal lastflyt... 15
5.2 Valg av elastisiteter ... 16
5.2.1 Etterspørselselastisiteter ... 16
x
5.2.2 Tilbudselastisiteter ... 16
6. Analyse ... 19
6.1 Beskrivelse av datasettet... 19
6.2 Kalibrering av modellen ... 19
6.2.1 Uten effektiv flaskehals ... 20
6.2.2 Med én effektiv flaskehals ... 22
6.2.3 Med to effektive flaskehalser ... 23
6.2.4 Med én effektiv flaskehals, regulert til en prissone ... 24
6.3 Simuleringer ... 25
6.3.1 Forenkling av etterspørselselastisiteter ... 25
6.3.2 Resultat av simuleringer ... 26
6.3.3 Sammenlikning av velferdseffekter ved regulering på tilbuds- og etterspørselssiden .... 26
6.4 Sensitivitetsanalyse ... 29
6.4.1 Variasjon av elastisitet for alle produsenter ... 29
6.4.2 Variasjon av elastisitet for nedregulert produsent ... 30
6.4.3 Variasjon av elastisiteter på etterspørselssiden. ... 32
7. Diskusjon... 33
7.1 Forenklinger ... 33
7.2 Elastisiteter ... 35
7.3 Validitet av resultater ... 37
8. Konklusjon ... 39
9. Litteraturliste ... 41
10. Vedlegg ... A 10.A1 GAMS-kode for beregning av PTDF ... A 10.A2 Antakelser for simuleringene ... D 10.A3 GAMS-kode for optimering ... E 10.A4 Matematisk vedlegg ... Q
Figurfortegnelse
Figur 1 Optimale og forenklede sonepriser. Kilde: Bye et al (2010: 36). ... 4Figur 2 Node 1, lavprisområde. Node 2, høyprisområde. Mulighet for overføring gir én pris. ... 7
Figur 3 Effektivitetstap ved nodeprising og motkjøp. ... 8
Figur 4 Tilpasning i node uten tilførsel til systemet. ... 14
Figur 5 Teoretisk nettverks topologi. ... 15
xi
Figur 6 Flyt i modellen uten flaskehalser. ... 20
Figur 7 Fordeling av effektivitetstaprater... 28
Figur 8 Resultat av sensitivitetsanalyse, varierer tilbudselastisitet i alle noder. ... 29
Figur 9 Resultat av sensitivitetsanalyse, varierer tilbudselastisitet i regulert node. Elastisitet 0,05- 0,5. ... Feil! Bokmerke er ikke definert. Figur 10 Resultat av sensitivitetsanalyse, varierer tilbudselastisitet i regulert node. Elastisitet 0,001- 0,5. ... Feil! Bokmerke er ikke definert. Figur 11 Sensitivitetsanalyse – differanse mellom etterspørselselastisitet i mest og minst pris- elastiske noder. ... 32
Figur 12 Sensitivitetsanalyse – økt nivå etterspørselselastisiteter. Konstantdifferanse lik 0,01. ... 32
Figur 13 Sammenstilling av kurver benyttet av E. Bjørndal et al (2012) (venstre) og kurver basert på kapittel 5.1.1. Kilde: E. Bjørndal et al. (2012). ... 33
Figur 14 Illustrasjon av endring i effektivitetstap. ... 36
Tabellfortegnelse
Tabell 1 Spesialreguleringens volum 2007-2013 (GWh). Kilde: (NVE, 2014). ... 4Tabell 2 Regnskapsmessige kostnader i MNOK ved spesialregulering 2007-2013. Kilde: (NVE, 2014). ... 4
Tabell 3 PTDFer for nettverk benyttet i analysen. ... 15
Tabell 4 Maskin- og programvare benyttet i analysen... 19
Tabell 5 Elastisiteter benyttet i kalibreringen. ... 19
Tabell 6 Resultat av kalibrering uten flaskehals. ... 21
Tabell 7 Flyt på linjene, kapasitetsgrenser og tilhørende skyggepris, uten flaskehalser. ... 21
Tabell 8 Resultat av kalibrering med én flaskehals. ... 22
Tabell 9 Flyt på linjene, kapasitetsgrenser og tilhørende skyggepris, med én flaskehals. ... 22
Tabell 10 Resultat av kalibrering med to flaskehalser. ... 23
Tabell 11 Flyt på linjene, kapasitetsgrenser og tilhørende skyggepris, med to flaskehalser... 23
Tabell 12 Flyt på linjene, kapasitetsgrenser og tilhørende skyggepris, med én flaskehals, spesialregulering. ... 24
Tabell 13 Flyt på linjene, kapasitetsgrenser og tilhørende skyggepris, med en flaskehals og spesialregulering. ... 24
Tabell 14 Resultat av 18 simuleringer (Effektivitetstapverdier i NOK). ... 26
Tabell 15 Reguleringer av forbruk/etterspørselssiden. ... 27
Tabell 16 Reguleringer av produksjon/tilbudssiden. ... 27
Tabell 17 Sammenligning av velferdseffekter ved node- og sonepris. Jfr. Green (2007: 140). ... 37
Tabell 18 Relative effektivitetstap beregnet av E. Bjørndal et al. (2012). ... 38 Tabell 19 Antakelser for de 18 simuleringene, del 1. ... D Tabell 20 Antakelser for de 18 simuleringene, del 2. ... D
1
1. Innledning
Nodeprising av strøm er allment anerkjent som det mest effektive prisregimet i et deregulert kraftmarked, på tross av dette er det få markeder i verden hvor nodeprising er implementert (NVE, 2012: 17). I Norge praktiseres ikke nodeprising, delvis grunnet motstand fra
kraftprodusenter, leverandører og tradere (Montel, 2015), samt at implementering av et rent nodeprisregime er utfordrende (NVE, 2012).
Kraftsystemet i Norge driftes etter N-1 kriteriet. N-1 kriteriet sier at dersom en komponent i nettet faller ut skal det eksistere en komponent som overtar. Når systemet faktisk driftes etter nevnt kriteria skal sluttbrukerne ikke utsettes for strømbrudd (Bye et al., 2010: 9). N-1 kriteriet og de fysiske begrensningene på overføringskapasitet resulterer i overføringsskranker, eller
flaskehalser, mellom komponenter i nettet. Flaskehalsene kan håndteres ved å la markedet deles i flere prisområder eller ved å regulere markedsaktørene.
I Norge opereres det per 12. mai 2015 med fem budområder. Budområdene reflekterer viktige skranker på overføringskapasitet mellom komponenter i nettet. I realiteten er det mange flere overføringsbegrensninger i nettet enn hva disse fem områdene reflekterer. Med utbygging av store utenlandskabler og et økende kraftforbruk i den norske delen av NordPool har
overføringskapasiteten i Norge blitt knappere og knappere (NVE, 2012). Dette reflekteres blant annet av at Statnett (systemansvarlig) per 16. april 2015 vurderer opprettelse av et sjette
prisområde i Norge (Montel, 2015).
Ved implementering av nodeprising i Norge vil det ved aktive flaskehalser kunne oppstå svært mange prisområder. Motstanden mot nodeprising fra tidligere nevnte markedsaktører skyldes at disse mener markedet vil bli uoversiktlig ved mange prisområder. Det er også bekymring for mulig markedsmakt ved flere prisområder, men mulighetene for dette bestemmes av
flaskehalsene i nettet, antallet aktører og deres størrelse (NVE, 2012). Markedsmakt forsvinner ikke ved å se bort fra aktørenes lokalisering og overføringsforhold i prismekanismen. Derimot er soneprisregimet en organisering med flere budrunder i samme marked som kan ha ufordelaktige konsekvenser (Bye et al., 2010; Holmberg & Lazarczyk, 2015). Det kan videre diskuteres hvorvidt flaskehalser er eksogene (Mirza & Bergland, 2015). Den diskusjonen holdes utenfor denne
oppgaven.
Med dagens markedsdesign håndterer Statnett flaskehalser internt i budområdene med spesialregulering. I denne oppgaven brukes begrepene motkjøp og spesialregulering om
hverandre. Spesialreguleringen gjøres ved «pay-as-bid»-aktivering av bud i regulerkraftmarkedet. I et optimalt dimensjonert nettverk vil det fra tid til annen oppstå flaskehalser, og det antas at nodeprising er den optimale måten å håndtere disse flaskehalsene på. Når systemansvarlig reguler markedet oppstår normalt et effektivitetstap. Det er viktig å bemerke at spesialregulering kan realisere samme teoretiske effektivitetstap som nodeprising. Dette forutsetter at det kan gjøres perfekt prisdiskriminering på tilbuds- og etterspørselssiden de i nodene det oppstår en
overføringsbegrensning mellom (Bye et al., 2010: 40) og at det ikke utøves markedsmakt i regulerkraftmarkedet.
2
I denne masteroppgaven gis en indikasjon på gevinsten ved overgang til et nodeprisregime i den norske delen av det nordiske kraftmarkedet, ved å analysere de samfunnsøkonomiske effektene av Statnetts spesialreguleringer. Det vektlegges deretter å analysere markedsfleksibilitetens effekt på den mulige effektivitetsgevinsten ved å håndtere flaskehalsene med nodeprising. I oppgaven benyttes begrepet effektivitetstaprate. Dette er effektivitetstapet ved spesialregulering delt på effektivitetstapet ved markedsdeling. Effektivitetstapet ved nodeprising må tolkes teoretisk da dette faktisk er den optimale måten å håndtere flaskehalser på.
Kapittel to gir en grundigere innføring i soneprising og tidligere diskusjoner rundt markedsdesign- problematikken. I kapittel tre redegjøres det for de viktigste prinsippene i nodepristeorien, før kapittel fire introduserer problemstillingene som belyses. I det femte kapittelet redegjøres det for den betingede optimeringsmodellen som benyttes for å komme frem til resultatene i analysekapittelet. I kapittel syv diskuteres resultatene og modellen grundigere. Dette leder frem til oppgavens konklusjon i kapittel åtte.
3
2. Bakgrunn
2.1 Hvorfor prisområder?
Kraften benyttes til ulike formål på forskjellige lokasjoner, og derfor verdsetter sluttbrukere kraften forskjellig. På samme måte kan kraft produseres ved hjelp av ulike teknologier med ulik kostnadsstruktur. Likevel er kraft et homogent gode som i et fritt marked vil gi lik pris. Imidlertid vil det potensielt være svært mange ulike priser om kraften ikke kan handles fritt mellom ulike områder. Dersom det er ubegrenset mulighet for handel mellom områdene, det vil si ingen flaskehalser, vil prisen være lik i alle områder.
Ethvert sted i nettverket med produksjon eller last (forbruk) refereres til som en node.
Budområdene består av mange noder og er strukturert slik at vedvarende flaskehalser mellom enkelte noder deler markedet. Dette gjøres fordi det ikke er hensiktsmessig å gjøre
spesialregulering ved større og vedvarende flaskehalser i nettet (NVE, 2012: 12). Soneprising er en aggregert og potensielt mindre nøyaktig tilnærming til geografisk prisvariasjon enn slik nodeprising defineres i kapittel 3. Hvordan denne aggregeringen gjøres er ikke tilforlatelig (E.
Bjørndal et al., 2012).
2.2 Diskusjon rundt optimalt antall prisområder etter høyprisperiode i 2010
Vinteren 2009/2010 oppstod en periode med svært høye priser. Sommeren 2010 nedsatte derfor regjeringen et ekspertutvalg som skulle se på årsaken til disse de ekstreme prisene. Dette
resulterte i rapporten, «Flere og riktigere priser – Et mer effektivt kraftsystem» også kalt «Bye- rapporten». Vinteren 2010/2011 var det igjen meget høye priser. Med unntak av Nord-Norge og Midt-Norge hvor prisene var noe lavere denne vinteren, steg prisene med 4% - 23 % i første kvartal 2011. (NVE, 2011a)
I kjølvannet av dette var det jevnlige diskusjoner rundt strømprisene i media. Høsten 2011 kunne Nationen presentere en undersøkelse gjort av Sentio der 8 av 10 forbrukere ønsket én pris på strøm i hele landet (TV2, 2011). Tidligere konsernsjef i NTE Torbjørn R. Skjerve mente også at dette var et viktig mål som enkelt kunne realiseres (Teknisk Ukeblad, 2010) . NTE henvendte seg derfor til daværende olje- og energiminister Ola Borten Moe hvor de fremmet dette synspunktet.
Ministeren avviste at én strømpris burde være et politisk mål, begrunnet med at det ikke ville utnytte fleksibiliteten i kraftsystemet (Teknisk Ukeblad, 2011).
«Bye-rapporten» konkluderte med at for å hindre dannelse av ekstrempriser burde en nærme seg en nodeprismodell (Bye et al., 2010: 10). I en nodeprismodell reflekterer flere ulike
elektrisitetspriser de lokale fundamentale forhold og overføringsbegrensninger på en så detaljert måte som mulig. Det er nettopp den korrekte beskrivelsen av overføringsforholdene i
prisfastsettelsen som gir en optimal prismekanisme.
4
2.3 Ulike soneprismodeller
Som nevnt i kapittel 2.1 kan sonepriser beregnes på ulike måter. Bjørndal et al. (2012: 4) beskriver forskjellen mellom optimale sonepriser og forenklede sonepriser. I en optimal soneprisberegning hensyntas nettverket på nodenivå og man løser optimeringen av lastflytproblemet med sidevilkåret at priser i gitte noder skal være like. En aggregerer altså ikke opp nettverket i prisfastsettelsesmekanismen, men legger kun til flere sidevilkår.
Forenklede sonepriser kan for eksempel beregnes ved å aggregere opp nettet til et mindre detaljert nivå. Hvordan aggregeringen bør gjøres er ikke ukomplisert og å neglisjere nettverkets topologi (nettverkets oppbygning) kan potensielt være meget kostbart. Figur 1 illustrerer hvordan en optimal soneprismodell hensyntar alle åtte noder og linjer med sidevilkår om lik pris i tre områder, mens en forenklet modell kun tar hensyn til de tre røde linjene.
2.4 Historikk om spesialreguleringskostnader
Størrelsen på spesialreguleringskostnadene varierer fra år til år, avhengig av blant annet hydrologiske forhold, revisjoner og enkelthendelser (NVE, 2014). Tabell 1 nedenfor viser spesialreguleringens volum i perioden 2007-2013.
Tabell 1 Spesialreguleringens volum 2007-2013 (GWh). Kilde: (NVE, 2014).
Spesialregulering gjøres ved «pay-as-bid»-aktivering av bud gitt i regulerkraftmarkedet. «Pay-as-bid»
vil si at produsenten mottar betaling lik prisen den selv bød inn i regulerkraftmarkedet, ikke markedsklarerende pris. Tabell 2 viser de regnskapsmessige kostnadene Statnett hadde direkte knyttet til spesialregulering i 2007-2013. Denne oppgaven forsøker å gi et estimat på forholdet mellom de samfunnsøkonomiske kostnadene ved å håndtere flaskehalsene med spesialregulering, kontra å gjøre dette med nodeprising. Det ses i stor grad vekk fra endrede kostnader for systemansvarlig grunnet endret informasjonsflyt etc. ved å gå fra en sone- til en node-prisstruktur.
Tabell 2 Regnskapsmessige kostnader i MNOK ved spesialregulering 2007-2013. Kilde: (NVE, 2014).
I 2014 økte spesialreguleringskostnadene til ca. 272 MNOK totalt, volumet var 2004 GWh i samme år.
År 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Regulert kvantum ned 1681 566 791 318 638 791 475
Regulert kvantum opp 398 377 399 542 381 242 366
Totalt 2079 943 1190 860 1019 1033 841
År 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Inntakt nett, overlast 54 50 50 75 44 44 38
Inntakt nett, spenning 5 6 8 28 0 2 1
Revisjoner 50 38 75 32 57 54 43
Feil/utfall 6 19 18 5 46 19 20
Annet 1 4 4 2 1 2 2
Totalt 115 117 154 143 147 121 104
Figur 1 Optimale og forenklede sonepriser. Kilde: Bye et al (2010:
36).
5
3. Teori
3.1 Nodeprising
Nodeprising, og kjent som Locational Marginal Pricing, krediteres gjerne til Schweppe et al. og deres Spot Pricing of Electricity (1988). I Norge var dette et kjent prinsipp da Vidkunn Hveding introduserte dette allerede i 1969 i publikasjonen Optimum structure of a country's energy production : digital simulation techniques in power system planning (Hveding, 1969). Hvedings studie hadde derimot større fokus på optimal kapasitetsutnyttelse av kraftverk, og mindre fokus på fysikkens
påvirkning i overføringen. Schweppe et al. ble anerkjent for å utarbeide en prismekanisme som tar hensyn til de fysiske begrensingene i nettet (Schweppe et al., 1988: Vedlegg D). Denne mekanismen definerer kraftpriser konsistente med marginalkostnad (inkludert levering) til alle noder i nettet. Viktigheten av å ta hensyn til overføringsnettet i prismekanismen er stor fordi det er en kostnad knyttet til levering av kraft. Den kortsiktige kostnaden ved kraftlevering består av tre hovedkomponenter
i) flaskehalskostnader
ii) tap som følge av resistans i nettet
iii) kostnaden som bæres av systemoperatøren ved levering av hjelpetjenestene reaktiv kraft og roterende masse (M. Bjørndal, 2000: 21).
Ignorerer en overføringskostnader vil en på lang sikt potensielt gi feil insentiver for utbygging av ny produksjons- og overføringskapasitet.
Prinsipielt kan en tenke seg å beregne priser på en hvilken som helst handelsvare ved ulike steder, men totalt ignorer kostnadene ved å få levert varen til gitt salgssted. Flaskehalskostnader, som redegjøres nærmere for i kapittel 3.2, er alternativkostnaden som oppstår ved at det aktiveres produksjon fra en produsent med høyere marginalkostnad enn den billigste kraften i nettet (out- of-merit order dispatch).
Motstanden i nettet fører til at deler av kraften som tilføres går tapt under overføring. Ignoreres dette vil en realisere en ikke-effektiv markedstilpasning. Kraftoverføringens fysikk har den konsekvens at normale spatiale prismodeller ikke kan overføres direkte til kraftmarkedet.
Dessverre gjør dette at analogien med varehandel ikke er overførbar til at nodeprisforskjellen vil være forskjellen i transportkostnader (Wu, Varaiya, Spiller, & Oren, 1996: 22).
3.1.1 Flaskehalser
Flaskehalser oppstår dersom ønsket overføring er større enn linjenes termiske kapasitet. Kirchoffs lover styrer kraftflyten og gjør håndteringen av disse flaskehalsene til et mer komplekst problem enn det kan synes som ved første øyekast. Å redusere overføring på en linje med bindende skranke vil ikke bare påvirke flyten på denne linjen, men det vil påvirke flyten på flere andre linjer i nettet avhengig av nettverkets topologi. Det finnes utallige numeriske eksempler på dette ved hjelp av små nettverksmodeller, et av de bedre finnes i Chao & Pecks Reliability Management in Competitive Electricity Markets (1998). Her viser de hvordan Power Transfer Distribution Factors (PTDF) beregnes for et nettverk med seks noder og åtte linjer. M. Bjørndals doktoravhandling Topics on Electricity Transmission Pricing (2000) gir en intuitiv innføring i endringer i kraftflyt. Bjørndal beregner PTDFer for et 4 noders nettverk og konkluderer med at «…flaskehalser i et nettverk er et nettverksproblem, og ikke et linjeproblem» (M. Bjørndal, 2000: 16-19). PTDFer for nettverket benyttet i denne analysen presenteres i kapittel 5.1.3.
6
3.1.2 Tap
Ved overføring går noe av kraften tapt da det er motstand i linjene. Den tapte kraften omgjøres til varme. Overføringstapet øker kvadratisk med overføringen, og totalt overføringstap tilsvarer normalt 2-5% av total kraftproduksjon i systemet (M. Bjørndal, 2000: 13). Marginaltapet er - som navnet tilsier – den deriverte av tapet. Marginaltapet er symmetrisk med hensyn på innmating og uttak av nettet, det vil si at marginaltap ved innmating tilsvarer det negative marginaltap ved uttak. Derfor vil innmating eller uttak i en node kunne avlaste nettet. Av den årsak kan den merkelige konsekvensen at en aktør kompenseres for uttak oppstå i enkelte situasjoner (Statnett, 2013c).
3.1.3 Hjelpetjenester
Reaktiv kraft og roterende masse er nødvendig for å drifte et kraftsystem, systemoperatøren håndterer disse hjelpetjenestene. Kostnaden av disse tjenestene av bæres derfor av
systemoperatøren.
Reaktiv kraft er et konsept som kan virke illusorisk for en økonomisk orientert leser. I Hogans Contract Networks for Electric Power Transmission siterer han Reason på følgende, «… To best
understand reactive-power compensation, simply accept the fact that VArs (reaktiv kraft, forf. anm.) must be supplied to a transmission line to compensate for reactive power consumption. Do not try to understand the meaning of reactive power in physical terms” (Hogan, 1992: 219). Det er allikevel en verdi i å vite at komplett beskrivelse av et kraftsystem tar hensyn til reaktiv kraft, og at reaktiv kraft er nyttig for å kontrollere spenningen i systemet (M. Bjørndal, 2000: 7).
Roterende masse er potensiell kraftproduksjon fra produsenter som er koblet til systemet og som ved eventuell feil kan øke produksjon i løpet av kort tid, normalt 10 minutter. Roterende masse er viktig for leveringssikkerheten da det gjør systemet mer fleksibelt (California ISO, 2006: 1).
3.2 Flaskehalshåndtering
For å håndtere flaskehalser har markedsansvarlig prinsipielt to valg i) markedsdeling eller
ii) motkjøp.
Markedsdeling betyr å tillate prisvariasjon i mellom de ulike nodene. Med markedsdeling menes å tillate prisvariasjon mellom de ulike nodene. Det tillegges ikke andre restriksjoner enn å begrense flyten mellom nodene, slik at linjene ikke skades og at eventuelle utfall kan håndteres av
systemansvarlig. Dersom markedsdelingen gjøres korrekt vil konsumenter og produsenter i ulike noder få korrekte allokeringsinsentiver, og nodeprising som beskrevet i avsnitt 3.1 er et resultat av en optimal lastflytberegning (Bye et al., 2010: 35).
Nodeprising slik det er beskrevet ovenfor er lite benyttet, men flere markeder i USA, Sør- Amerika samt New-Zealand og Australia er eksempler på markeder hvor detaljerte
nettverksbeskrivelser er inkludert i prisfastsettelsesmekanismen (Holmberg & Lazarczyk, 2015;
NVE, 2011c).
Nodeprismodeller benyttes derimot i stor grad til å analysere samfunnsøkonomiske effekter av andre markedsmodeller, da nodeprismodellen realiserer den økonomisk optimale allokeringen uavhengig av potensielle flaskehalser.
7 Som et alternativ til nodepriser kan en organisere markedet i prissoner, som beskrevet i kapittel 2.3. Dette innebærer å aggregere nettmodellen til et mindre nøyaktig nivå og la prisene variere mellom områdene med de hyppigste flaskehalsene. Eventuelt kan en også si at hele systemet skal være én prissone, slik Sverige var til 2011, da ignoreres alle flaskehalser i markedsmekanismen.
Dersom en velger en av disse prisregimene må systemoperatøren som nevnt gjøre motkjøp for å håndtere flaskehalser internt i prisområdene.
Statnett gjør motkjøp (spesialregulering) for å håndtere flaskehalser internt i budområdene. Dette gjør de for å «flytte» flaskehalsene til de definerte grensene mellom budområder. Dersom
spesialreguleringskostnader over en periode anslås å overstige 20 millioner kroner skal det vurderes å opprette et nytt budområde (Statnett, 2013a: 15). Potensielt kan motkjøp realisere samme effektivitetstap som nodeprising, men det forutsetter at det er perfekt konkurranse i regulerkraftmarkedet. Følgende beskrivelse bygger på «Bye-rapporten» (Bye et al., 2010: 39-40).
Dersom en antar to noder hvorav det ene er en høyprisnode og det andre er en lavprisnode vil kraft flyte fra høyprisnode til lavprisnode, gitt fravær av flaskehalser. Ved ubegrenset kraftflyt mellom de to nodene vil prisen bli lik i begge noder. Dersom det er begrenset
overføringskapasitet mellom nodene vil systemansvarlig ha to alternativer. Å dele markedet i flere prisområder eller å kjøpe kapasitet opp eller ned i nodene (spesialregulering).
Figur 2 viser node 1 som lavprisnode og node 2 som høyprisnode og hvordan disse får samme pris dersom et ubegrenset kvantum kan overføres fra node 1 til node 2. I dette eksempelet overføres kvantumet q1 fra node 1 til node 2, tilsvarende importen q2. P1A og P2A viser autarki- priser (priser ved ingen mulighet for import/eksport) i hver av nodene.
Figur 2 Node 1, lavprisområde. Node 2, høyprisområde. Mulighet for overføring gir én pris.
8
Figur 3 viser hvordan netto etterspørsel fra node 2 og netto tilbud fra node 1 kobles sammen og illustrerer forskjellen i samfunnsøkonomisk effektivitet ved markedsdeling og motkjøp. P1A og P2A
betegner priser, som i figur 2, ved en autarkisk tilpasning i nodene. NT1 og NE2
viser netto tilbuds- og etterspørselskurve fra node 1 og 2 dersom de kan selge og kjøpe mer enn det deres autarkitilpasning tillater.
En kan se at dersom det ikke er noen begrensning på overføring mellom node 1 og node 2 vil prisen være Ps i begge noder og mengden q vil overføres fra node 1 til node 2, på samme måte som forklart i figur 2.
Dersom det er begrenset overføring mellom de to nodene (K i figur 2) vil prisen i node 1 bli P1D
og i node 2 bli P2D ved nodeprising. Det samfunnsøkonomiske effektivitetstapet av denne løsningen er arealet av B og C. Alternativet til denne allokeringen, gitt flaskehalsen, er én pris og motkjøp. Fellesprisen for de to områdene er da P2D da den MWh med høyest marginalkostnad bestemmer prisen i prissonen.
Produsenten lokalisert i node 1 vil ved prisen P2D ha insentiver til å produsere kvantumet markert q’, som ikke er en mulig løsning. Spesialregulering benyttes da for å redusere produksjon og/eller last slik at det realiseres en mulig løsning.
Hvis spesialreguleringen kun gjøres mot tilbudssiden må lavprisprodusenten i node 1
kompenseres med differansen mellom den prisen de kunne solgt til (P2D) og profitten de ville hatt ved å produsere disse enhetene (alternativkostnaden av produksjon). Dette tilsvarer arealet av A, B og C. Dersom systemansvarlig har mulighet til å gjøre førstegrads prisdiskriminering på tilbuds- og etterspørselssiden vil de kunne realisere samme teoretiske effektivitetstap som nodeprising.
Dette kan gjøres ved å kompensere konsumenter i node 2 for å redusere deres forbruk og dermed kompensere produsentene i node 1 med en lavere totalkostnad (Bye et al., 2010: 40).
Igjen nevnes forutsetningen for at effektivitetstapet er likt, at det ikke er noen markedsmakt i regulerkraftmarkedet som muliggjør strategisk atferd.
Green (2007) estimerer i Nodal Pricing of Electricity: How much does it cost to get it wrong? at den totale velferdsøkningen av å gå fra et prisområde til optimale nodepriser er 1,3% av kraftprodusentenes inntekter. Han viser og at nodepriser – i samsvar med teorien - gir riktigere investeringsinsentiver.
Videre beregner Green at markedsorganisering med én pris har et høyere effektivitetstap enn en modell som tillater begrenset markedsdeling ved å betale ulike priser til kraftprodusentene, men opprettholder uniform pris til konsumenter (Green, 2007: 139).
Figur 3 Effektivitetstap ved nodeprising og motkjøp.
9 3.2.1 Sonepriser og markedsmakt
Holmberg & Lazarczyks Comparison of congestion management techniques: Nodal, zonal and discriminatory pricing (2015) støtter opp om Greens funn vedrørende investeringsinsentiver. De gjør videre en studie av mulige markedsimperfeksjoner ved valgt prisregime og har flere interessante funn.
Ved valg av sone- eller uniformprising får en to sekvensielle markeder, dette gir rom for
strategisk atferd fra kraftprodusentene (Holmberg & Lazarczyk, 2015: 146). De svenske forskerne viser at selv i markeder med fri konkurranse gir disse sekvensielle markedene uheldige insentiver til kraftprodusentene. Kraftprodusentene har mulighet til å maksimere profitt ved å strategisk melde inn bud for de MWh som er innenfor den markedsklarerende MWh. Dette gjør de ved å spille et såkalt increase – decrease (inc-dec) spill. Inc-dec spillet kan utøves av produsenter i noder med eksportskranke. Til og med når de ikke produserer kraft selv kan de selge kraft i spotmarkedet i første runde (til høy pris) og kjøpe denne tilbake i andre runde i
regulerkraftmarkedet (til lav pris). En slik strategisk oppførsel har blitt observert i flere kraftmarkeder. For ytterligere diskusjon henvises til Holmberg & Lazarczyk (2015: 148-156) Mulighet for slik strategisk oppførsel bør tas med i betraktningen ved valg av prisregime.
Green (2007) gjør også en analyse av potensiell markedsmakts effekt på den mulige besparelsen ved overgang fra en soneprismodell eller uniformprising til en nodeprismodell. I utgangspunktet er Greens estimat at den mulige besparelsen er henholdsvis 1,2 % av produsentenes totalinntekt ved overgang fra sonepriser til nodepriser. Dersom det utøves markedsmakt er derimot den samme potensielle besparelsen 2,3%. Selv om økningen er på kun 1,1 prosentpoeng tilsvarer dette en økning på 92%. En ytterligere diskusjon rundt Greens estimater foreligger i kapittel 7.
Dessverre er en analyse av utøvelse av markedsmakt i regulerkraftmarkedet ikke inkludert i denne oppgaven, men er svært interessant for videre forskning.
3.3 Modellering av vekselstrømnett
Ved modellering av kraftoverføring er det vanlig å gjøre flere vesentlige forenklinger. Dersom en skal fult ut modellere et vekselstrømsystem (AC-system) jobber en med et krevende ikke-lineært system. Ikke-lineariteten kommer av de fysiske variablenes samspill, da det er heterogen gjensidig avhengighet mellom disse (Purchala, Meeus, Van Dommelen, & Belmans, 2005: 2).
Optimeringen må løses ved hjelp av en ikke-lineær iterativ metode da problemet er ikke-konvekst og har flere lokale optimum (Kristjónsson, 2013: 3). M. Bjørndal (2000: 9-16) gir en god
introduksjon til utfordringene ved å modellere vekselsstrømnett.
En forenklet tilnærming til modellering av kraftoverføring i et økonomisk perspektiv er en likestrøms-modell hvor tap ignoreres. Denne tilnærmingen realiseres ved å anta at fasevinkelen mellom strøm og spenning er 0, og da jobber man med en likestrømstilnærming (DC-tilnærming).
Slik forenkles beregningen signifikant. De ikke-lineære kraftflytlikningene fra
vekselstrømmodellen erstattes da med noen lettere håndterbare lineære kraftflytlikninger (M.
Bjørndal, 2000: 15 - 17).
10
Likestrømstilnærmingen benyttes i analysen i kapittel 6 og kraftflytlikningene redegjøres nærmere for i avsnitt 5.1. Hvorvidt en lineær DC-modell faktisk kan brukes til å analysere aktiv kraftflyt er avhengig av at forutsetningene i forenklingen holder. De viktigste forutsetningene for gyldighet av en DC-modell i et AC-nett er de to følgende;
i) flatest mulig voltprofil og
ii) Høy nok X/R-ratio. (Purchala et al., 2005: 6).
Med lavest mulig voltprofil menes det at spenningsavvikene, fra den forhåndsdefinerte spenningsstørrelsen, skal være så små som mulig. X/R-raten – forholdet mellom reaktans og resistans – må være stort nok ellers holder ikke antakelsen om ignorerbar resistans. Purchala et al.
(2005) foreslår en nedre grense for X/R-raten lik 4. Modellen som presenteres i kapittel i fem forutsetter at det norske sentralnettet tilfredsstiller disse kriteriene.
11
4. Problemstillinger
4.1 Vil flaskehalshåndtering med nodepriser gi en samfunnsøkonomisk bedre løsning enn dagens spesialregulering?
Da det norske kraftmarkedet er organisert med budområder på et forenklet nivå må Statnett håndtere interne flaskehalser i de norske budområdene med motkjøp. Teorien redegjort for i kapittel 3 stadfester at en nodeprismodell er en samfunnsøkonomisk mer effektiv løsning enn soneprising.
Hovedhypotesen er at en nodeprismodell vil gi en samfunnsøkonomisk mer effektiv håndtering av flaskehalser enn dagens håndtering med spesialregulering.
4.1.1 Er regulering av last relativt mindre effektivt enn produksjonsregulering?
Gitt at nodeprisregimet gir en mer effektiv løsning vil denne effektiviteten påvirkes av markedsaktørenes prisfleksibilitet. I kapittel 5.2.1 og 5.2.2 redegjøres for sanntidselastisitetene som antas å representere markedet som modelleres best. Gitt disse er det grunn til å anta at nedregulering av last potensielt er meget ineffektivt. Slik Statnett håndterer markedet i dag er det overvekt av produksjonsregulering, dette reflekteres og av forbrukernes lave fleksibilitet. I dagens marked gjøres ikke reguleringer mot sluttbrukerne, følgende underhypotese må derfor tolkes teoretisk.
Den første underhypotesen er derfor at regulering av en svært uelastisk etterspørselsside er relativt lite effektivt sammenliknet med reguleringer på tilbudssiden.
4.1.2 Økt markedsfleksibilitet reduserer effektivitetstapene – hvordan maksimere gevinsten?
Det antas at et mer fleksibelt marked er mer effektivt. Med forestående implementering av Avanserte Måle- og Styringssystem (AMS) i den norske delen av det nordiske kraftmarkedet forventes det at kraftmarkedet skal bli mer fleksibelt. Økt fleksibilitet forventes og å gi et mer effektivt kraftmarked (Bye et al., 2010: 101-102).
Den andre underhypotesen er at økt markedsfleksibilitet vil gi et mer effektivt marked og at et nodeprisregime utnytter fleksibiliteten i markedet bedre enn et soneprisregime med spesialregulering.
12
13
5. Metode
5.1 Optimal økonomisk lastflyt ved hjelp av betinget optimering
Metoden som benyttes i analysen er betinget optimering, og det beregnes optimal økonomisk lastflyt etter en forenklet likestrømstilnærming som beskrevet i kapittel 3.3. Målfunksjonen, maksimering av velferd, løses ved hjelp av en optimering i programmeringsspråket GAMS (General Algebraic Modeling System). Matematisk formuleres optimeringen som følger.
σ ቂ ܲ ሺݍሻ݀ݍ െ ܲ ௧ሺݍሻ݀ݍቃሺͷ െ ͳሻ
¤ ݍ ൌ ݍ௧െ ݍሺͷ െ ʹሻ ݍ ൌ σ ݂ஷ ሺͷ െ ͵ሻ σא݂ ൌ Ͳሺͷ െ Ͷሻ σ ݍ ൌ σ ݍ௧ሺͷ െ ͷሻ െ݂ ݂ ݂ሺͷ െ ሻ
Likning (5-1) er målfunksjonen hvor en maksimerer velferden gitt ved summen av integralet under etterspørselskurvene minus integralet under tilbudskurvene i de ulike nodene. Denne fremgangsmåten er vanlig, og kan trygt brukes også ved produksjonskostnader tilnærmet lik 0.
Tilbudskurvene slik de benyttes her forutsettes å hensynta alle relevante kostnader, også alternativkostnader og vannverdi.
Likning (5-2) definerer netto krafttilførsel til nettverket fra node i som differansen mellom produksjonen i noden og forbruket i samme noden. Likning (5-3) og likning (5-4) definerer kraftflyten basert på Kirchoffs kraftlover. Den første definerer at all tilførsel fra node i er summen av kraften som flyter fra linjene tilknyttet node i og den andre definerer kretsflytloven. Kretsflytloven sier at i ethvert nettverk vil det være uavhengige kretser. Antallet uavhengige kretser vil være antallet
linjer minus antallet noder pluss en.
Energibalanselikningen defineres i (5-5) og skyggeprisen på denne likningen gir en felles kraftpris, systemprisen, i alle noder dersom det ikke er noen overføringsbegrensing i nettet. Slik modellen er formulert i denne oppgaven er «negativ flyt» på linje 12 (se figur 5 og tabell 3) flyt fra node 2 til node 1. Likning (5-6) viser at det er mulig å definere en grense på overføring fra node 1 til node 2 og en grense på flyt fra node 2 til node 1. Det er videre verdt å bemerke at modellen ignorerer overføringstap. Feilmarginen ved denne antakelsen er antatt ignorerbar da overføringstapet i det norske nettet er lite. De ulike variablene er forklart nærmere i vedlegg 10.A4. I analysen benyttes elastisiteter, priser og forbruksdata for spotmarkedet med oppløsning på timenivå. Dataene brukes til å simulere en teoretisk nodemodell og estimere det relative effektivitetstapet Statnetts spesialreguleringer gir. En diskusjon rundt forenklingene gis i kapittel 7.1.
14
5.1.1 Etterspørsels- og tilbudskurvenes funksjonelle form
Det antas produksjon og forbruk i alle noder og at deres respektive tilbuds- og etterspørselskurver kan representeres av følgende ikke-lineære funksjoner;
ݍ ൌ ܣܲఌ ՞ ܲ ൌ ቀ
ቁ
భ
ഄሺͷ െ ͳǤͳሻ
Likning (5-1.1) viser etterspørselsfunksjonen for node i og den tilhørende inverse etterspørselsfunksjonen for samme node. ܣ er konstantleddet, ܲ er prisen i noden, ߝ er etterspørselens egenpriselastisitet i noden og ݍ er etterspurt mengde.
ݍ௧ ൌ ܤܲఛ ՞ ܲ ൌ ቆݍ௧ ܤቇ
భ
ഓሺͷ െ ͳǤʹሻ
På samme måte representer likning (5-1.2) tilbudsfunksjonen i node i hvor ܤ er konstantleddet, ܲ er prisen i noden, ߬ er tilbudets egenpriselastisitet i noden og ݍ௧ er tilbudt mengde.
I en «badekarmodell» maksimeres velferd ved å optimere summen av integralene under etterspørselskurver for flere perioder slik at vannet fordeles optimalt i tid. Ved å utlede betalingsviljen for kraft over flere perioder, kan kraftprodusentene bestemme vannverdien.
Vannverdien er alternativkostnaden av å bruke «vannet i dag i stedet for i morgen» (Førsund, 2007). Tilbudskurvene i analysen i kapittel seks er antatt å inkludere vannverdien
(alternativkostnader). Modellen kunne potensielt vært konstruert som en «badekarmodell», eksempelvis ved å optimere for to perioder med etterspørsel i alle noder. Metoden vil kunne realisere samme løsning.
Siden det benyttes ikke-lineære kurver vil ikke de inverse etterspørselskurvene skjære prisaksen.
Derfor antas en makspris lik 30000 NOK/MWh for å beregne integralene(NordPool, 2013).
Figur 4 illustrerer beregnet integral for en fiktiv node, i en situasjon uten overføringsskranker.
Alternativt til å beregne absolutte velferdsnivåer kan en belyse problemstillingen ved å løse et likningssett som realiserer allokeringer ved de ulike markedsstrukturene og se på differansene mellom disse. Denne metoden er ikke benyttet i de følgende analyser.
Vi ser i figur 4 at maksprisen ሺܲሻ definerer en nedre grense for etterspørsel ሺݍሻi
eksempelnoden, og at beregningen derfor modifiseres noe. GAMS-programmet i vedlegg 10.A3 og det korte matematiske vedlegget 10.A4 viser at integralene tar hensyn til makspris og nedre etterspørselsgrense.
Eksempelet som illustreres i figur 4 viser en situasjon hvor tilbud og etterspørsel i noden er i likevekt, og det vil derfor ikke være noen eksport eller import til/fra illustrert node.
Figur 4 Tilpasning i node uten tilførsel til systemet.
15 5.1.2 Nettverkets topologi
Optimeringen er formulert for et nettverk tilsvarende det som benyttes i Chao & Pecks Reliability Management in Competitive Electricity Markets (1998). Topologien vises i figur 5.
5.1.3 Optimal lastflyt
Det er beregnet Power Transfer Distribution Factors for nettverket i figur 5. PTDFene for nettverket uten overføringsbegrensinger fremkommer i tabell 3. PTDFene «Forteller hvordan en endring i kraftbalansen (forholdet mellom produksjon og forbruk) i et budområde påvirker flyten på hver kritiske linje.» (NVE, 2012: 19) GAMS-koden for denne beregningen vises i vedlegg 10.A1.
Beregningen gjøres ved å sette netto krafttilførsel (qi) i en gitt node lik 1 og alle andre qi lik 0 med unntak av referansenoden. En tilfeldig referansenode velges og her settes netto krafttilførsel lik -1, deretter løses likningssettet 5.3 – 5.5. I mitt eksempel er node 6 valgt som referansenode og nevnte likningssett løses ved å sette q1=1, deretter settes q2=1, også videre, q6 er gjennom alle beregningene lik -1. I henhold til likning (5-3) og (5-4) vil det være tre uavhengige kretser i dette nettverket.
Tabell 3 PTDFer for nettverk benyttet i analysen.
Verdiene i hver kolonne i tabell 3 viser hvordan kraften flyter i nettverket ved tilførsel fra gitt node. Negativt fortegn på en flytvariabel, eksempelvis for 23 i kolonne 1, indikerer at kraft flyter fra node j til i (her fra node 3 til 2). I Kolonne 6 vises 0 flyt på alle linjer, da all kraft brukes og produseres i node 6.
Linje 1 2 3 4 5 6
12 0,27 -0,27 0,00 0,07 -0,07 0,00
13 0,13 -0,13 -0,50 0,03 -0,03 0,00
23 -0,13 0,13 -0,50 -0,03 0,03 0,00
14 0,60 0,40 0,50 -0,10 0,10 0,00
25 0,40 0,60 0,50 0,10 -0,10 0,00
45 0,07 -0,07 0,00 0,27 -0,27 0,00
46 0,53 0,47 0,50 0,63 0,37 0,00
56 0,47 0,53 0,50 0,37 0,63 0,00
Node med tilførsel Figur 5 Teoretisk nettverks
topologi.
16
5.2 Valg av elastisiteter 5.2.1 Etterspørselselastisiteter
Benyttede etterspørselselastisiteter hentes fra Bye & Hansens funn i How do Spot prices affect aggregate electricity demand? (2008). Da spesialregulering må aktiveres raskt, og priser i en nodemodell må realiseres nært driftstimen, benyttes sanntids-elastisiteter beregnet for engrosmarkedet. Bye &
Hansen viser at elastisitetene varierer sterkt gjennom året, og at det helt ned på time- og dagsnivå er signifikante variasjoner i elastisiteter. Spesielt er det store forskjeller mellom sommer og vinter, hvor vinter er den perioden med mest elastisk etterspørsel. Vinterperioden i Bye & Hansens analyse er november til april og sommerperioden er mai til oktober. Generelt ser en høyere elastisiteter ved høyere priser. Det er forskjeller mellom ukedager med aktiv produksjon fra industrien (tirsdag- torsdag), samt mandager og fredager hvor industrien respektivt aktiverer og deaktiverer produksjon. Helgene skiller seg ut grunnet stengt industri. Timevariasjoner kommer av de naturlige forbrukssvingningene i løpet av døgnet grunnet arbeidstider, søvntider, timer med naturlig lys osv.
Dersom det ikke er geografiske forskjeller i elastisiteter vil det ikke være noen grunn til at kraften skal flytte seg i nettverket, gitt samme produksjonskostnader. I denne analysen benyttes Bye &
Hansens (2008) beregnede elastisitetene for Norge og Sverige. Dette muliggjør geografisk variasjon av elastisiteter i modellen. Denne tilnærmingen til geografisk variasjon av elastisiteter velges siden det ikke foreligger annen empirisk litteratur til å begrunne geografisk variasjon i elastisiteter.
Elastisitetene i Norge er i de fleste perioder høyere enn de svenske, altså er det høyere prisresponsivitet i Norge enn i Sverige. Dette forklares av to hovedmomenter, i Sverige er det flere langsiktige kontrakter og det er mindre oppvarming som baserer seg på elektrisitet (Bye & Hansen, 2008: 18). Når sluttbrukeren ikke benytter elektrisiteten til oppvarming er det få, om noen, substitutter for elektrisitet og dermed en relativt mindre elastisk etterspørsel.
Vi kan nå abstrahere oss bort fra Norge og Sverige, og tenke på et område der kraften i større grad benyttes til oppvarming enn et annet. En kan tenke seg et område hvor sluttbrukerne er husholdninger med muligheter for å endre varmekilder ved høye priser, og et annet område med industri- og/eller tjenestevirksomhet hvor det er begrensede muligheter for å endre kraftforbruket på kort sikt. Derfor benyttes elastisiteter beregnet for Norge i noder som kalles husholdningsnoder.
Elastisiteter beregnet for Sverige i noder refereres til som næringsnoder.
5.2.2 Tilbudselastisiteter
En normal tilbudskurve skal på kort sikt representere marginalkostnaden av produksjon over den variable gjennomsnittskostnaden. Da marginalkostnaden av vannkraftproduksjon er tilnærmet null, snakker en gjerne om vannverdier som representerer alternativkostnadene i stedet for marginalkostnad for denne produksjonsteknologien (Førsund, 2007).Ved modellering av kraftmarkedet kan en alternativt la tilbuds- og etterspørselsfunksjoner representeres av budkurver.
Dette gjøres blant annet i Congestion Management in the Nordic Power Market – Nodal Pricing versus Zonal Pricing (E. Bjørndal et al., 2012). Det fordelaktige med denne formen for modellering er at en kan se bort fra antakelser om produksjonsteknologi, og anta at konsumenter og produsenter byr inn faktisk betalingsvilje og marginalkostnad eller vannverdi.
17 Da analysen i denne oppgaven er av det norske markedet er det virkelighetsnært å forutsette mulig produksjon fra kun vannkraft. I Norge utgjør vannkraft mer enn 95% av total produksjon (NVE, 2015: 41). I Mirza & Berglands Market Power in Norwegian Electricity Market: Are the Transmission Bottlenecks Truly Exogenous? (2015), beregnes elastisiteter for kraftprodusentene i budområde NO1.
Hvorvidt elastisiteter beregnet for NO1 kan generaliseres til resten av landet er usikkert, men det forutsettes i følgende analyse at produsentene har en rimelig lik vurdering av vannverdien. NVEs rapport om Kostnader i energisektoren (NVE, 2015) viser at det er en heterogenitet i kostnadsstrukturen blant norske vannkraftprodusenter. Deres villighet til å skru produksjon opp og ned på svært kort sikt bør derimot være avhengig av vannverdien. Denne bestemmes av prisen de kan få for vannet fremover tid. Her kan det være forskjeller mellom de fem budområdene i den norske delen av NordPool, men dette fanger ikke de følgende simuleringer opp. Heterogenitet blant produsenter er modellert i sensitivitetsanalysen og diskutert i kapittel 7.
Elastisitetene Mirza & Bergland (2015) estimerer, i deres analyse av utøvelse av markedsmakt i en del av det nordiske kraftmarkedet, kan forstås som snittverdier over tid. De har benyttet et datasett med verdier fra 2004 til 2008 og beregner elastisiteter for alle 24 timer i døgnet. Det antas at elastisiteter beregnet for perioden er gyldige i dag. Gjennomsnittlig elastisitet på tilbudssiden er 0,41, med en spredning fra 0,21 til 0,71 i løpet av døgnet (Mirza & Bergland, 2015: 328-330). En kan se at tilbudssiden er vesentlig mer prissensstiv enn etterspørselssiden på kort sikt.
I ekstremsituasjoner som eksempelvis vinteren 2009/2010 hvor prisene var opptil 12 NOK/KWh er det rimelig å anta at tilbudselastisitetene var lavere enn beregnet av Mirza & Bergland (2015).
Tilbudselastisitetene reflekterer produsentenes mulighet og vilje til å justere produksjon opp/ned innen driftstimen. I nevnte ekstremsituasjon nevnes følgende som årsaker til ekstrempriser i tillegg til svært lave temperaturer (Bye et al., 2010: 16);
- Lav vannstand gjennom året resulterte i lav effektkapasitet i vannkraftverkene.
- Flere svenske kjernekraftverk ute av drift, med usikkerhet rundt korrekt oppstartdato.
I et kraftsystem som det nordiske med store sesongvariasjoner kan det oppstå slike ekstreme hendelser. Da Mirza & Berglands (2015) elastisiteter er beregnet basert på data fra 2004 til 2008 er heller ikke periodene med svært høye priser vintrene 2009/2010 og 2010/2011 inkludert i deres datagrunnlag. Siden elastisitetene er snittverdier over tid vil ikke disse nødvendigvis fange opp tilfeller hvor produsentene er mindre prisfleksible enn normalt. Effekter av dette diskuteres ytterligere i sensitivitetsanalysen.
18
19
6. Analyse
Analysen er gjennomført ved hjelp av program- og maskinvare spesifisert i tabell 4.
Tabell 4 Maskin- og programvare benyttet i analysen.
6.1 Beskrivelse av datasettet
Deler av datagrunnlaget i analysen er taushetsbelagt etter avtale med Statnett. Dette er aktiveringer gjort til spesialregulering i perioden 2010-2014. I datasettet har det har ikke vært mulig å identifisere hvor de faktiske aktiveringene er gjort utover prisområde. Aktiveringene skjer på kort sikt og det er innhentet tall på timespriser for forbruk, produksjon, og spotpris i alle norske budområder for alle timer i 2010-2014 fra 4. januar 2010. Det er hentet priser i NOK for perioden 29. desember 2013 til 31. desember 2014 og priser i EUR fra 01.01.2010 til 29.12.2013. Det er benyttet daglige kurser fra Norges Bank (2015) til å beregne priser i NOK og EUR for hele perioden. For dager det ikke noteres valutakurser, helligdager o.l., er kurs tegnet siste virkedag benyttet til å beregne spotpris for gitt dag.
Det er valgt å gjennomføre simuleringer for 11 ulike datoer i 2013 og 2014. Benyttede elastisiteter er som nevnt hentet fra Bye & Hansen (2008) samt Mirza & Bergland (2015).
6.2 Kalibrering av modellen
For kalibrering av modellen er timen kl. 18-19 den 21. februar 2013 tilfeldig valgt.
Gitt denne timen benyttes elastisiteter i tabell 5 nedenfor. Videre følger valg av priser og forbruk i noden. Alle disse dataene vil påvirke verdiene modellen realiserer og således også konklusjonen. I kapittel 6.3.2 fremkommer resultatene av alle simuleringer og det er tydelig stor spredning i estimatene.
Tabell 5 krever en kort kommentar med hensyn på elastisitetene. Det antas en uniform tilbudselastisitet, da geografisk variasjon av tilbudselastisiteter ikke kan defineres ved andre empiriske funn. Etterspørselselastisitetene varierer geografisk, node 1 og node 5 har en mindre elastisk etterspørsel. Disse to nodene kan eksempelvis tolkes som næringsnoder, node 2,3,4 og 6 som husholdningsnoder.
For den tilfeldig valgte timen 21. februar 2013 var prisen 330,57 NOK/MWh og totalt forbruk i sone NO1 var 7260 MWh. I det faktiske datagrunnlaget er det differanse mellom forbruk og produksjon i NO1 i de ulike timene.
Energibalansen, likning (5-5), dikterer at totalt tilbud og etterspørsel må være i balanse i systemet og det forutsettes derfor at total produksjon i sonen er lik forbruket i sonen, Operativsystem Windows 8.1, 64-bit
Prosessor Intel ® Core ™ i7-4510 CPU @ 2.00 GHz
RAM 8,00 GB
Programvare GAMS 24.3.2 r47788, Released Aug 29, 2014 WEX-WEI x86
Solver MINOS
Node Etterspørsel Tilbud
n1 -0,017416 0,211
n2 -0,028107 0,211
n3 -0,028107 0,211
n4 -0,028107 0,211
n5 -0,017416 0,211
n6 -0,028107 0,211
Elastisitet Tabell 5 Elastisiteter benyttet i kalibreringen.
20
hvilket er en grov forenkling. Konsekvenser av denne forenklingen diskuteres i kapittel 7.1.
Grunnet de lavere etterspørselselastisitetene i næringsnodene (node 1 og 5) antas en høyere betalingsvillighet her. For at modellen skal realisere flyt må det antas differanse i flyt mellom lav- og høyelastisitetsnoder. Dette realiseres ved å velge 950 MWh forbruk i node 1 og 5 som etterlater 828,75 MWh til de fire resterende nodene. Med dette datagrunnlaget gjøres tre optimeringer, én uten effektiv flaskehals, én med effektiv flaskehals på kun en linje og én med effektiv flaskehals på to linjer. Avslutningsvis i kalibreringen reguleres overføringen på en linje med effektiv flaskehals slik at modellen realiserer én pris.
Programmeringen som benyttes til denne optimeringen ligger vedlagt i vedlegg 10.A3. Siden summen av de fem første nodelikningene (likning (5-2)) alltid er lik den siste, er nodelikningen for node 6 ikke inkludert i optimeringen. Node 6 er tilfeldig valgt, og en hvilken som helst av de seks kunne vært utelatt. Nodeprisen i denne noden vil være lik skyggeprisen på energibalansen, altså systemprisen. Det understrekes at det er de relative forskjellene i effektivtetstap som er interessant, ikke den absolutte størrelsen på samfunnsøkonomisk overskudd da dette ikke er særlig informativt.
6.2.1 Uten effektiv flaskehals
Som en kan se i tabell 6 på neste side realiserer modellen systemprisen 330,57 NOK/MWh. Det konsumeres og produseres i henhold til antakelsen 7260 MWh i sonen. Samtlige noder produserer 1210 MWh. Nodene med lavest priselastisitet (node 1 og 5) har netto import på 50 MWh, mens de andre nodene har netto eksport på 25 MWh
hver. Flyt-, produksjons- og forbruksverdier er avhengig av differanser mellom nodene før kalibrering av konstantledd. Figur 6 viser hvordan netto krafttilførsel til nettet og flyt fordeles på de seks nodene og de åtte linjene.
Den er som forventet symmetrisk flyt rundt node 1 og 5.
Det bemerkes i forbindelse med figur 6 at q1 til q6 ikke indikerer produksjon og forbruk hver node, men netto tilførsel til systemet. Tabell 6 viser tilpasningen og tilhørende samfunnsøkonomisk overskudd i hver av de seks nodene. Netto tilførsel fra en node er avhengig av antatt differanse i forbruk i nærings- og husholdningsnoder.
Figur 6 Flyt i modellen uten flaskehalser.
21
Tabell 6 Resultat av kalibrering uten flaskehals.
Modellen realiserer forventet allokering, med samme pris i alle noder. Det bemerkes igjen at de samfunnsøkonomiske overskuddenes absolutte verdi er av liten interesse og er svært høye
grunnet den funksjonelle formen og antakelsen om makspris på kr 30 000. Den nedre grensen for etterspørsel i node 1 i dette tilfellet er 1159,88 MWh. Dette multiplisert med maksprisen er 34 976 100, eller tilsvarende 98% av beregnet samfunnsøkonomisk overskudd i node 1.
Tabell 7 Flyt på linjene, kapasitetsgrenser og tilhørende skyggepris, uten flaskehalser.
Tabell 7 viser den samme flyten som figur 6, samt tilhørende øvre og nedre kapasitetsgrenser og skyggepris. En skyggepris tolkes som endringen i målfunksjonen ved å endre en skranke med én enhet (Førsund, 2007: 22). En kan se at dersom flyten går fra node 2 til 1 vil modellen realisere negativ flyt på linje 12. Notasjonen i tabellen krever en kort forklaring, -INF betegner negativt uendelig, +INF betegner positivt uendelig, forkortelsen vil forekomme flere ganger. Med andre ord indikerer –INF ubegrenset flyt fra node 2 til 1, +INF indikerer ubegrenset flyt fra node 1 til 2.
I dette tilfellet er det ikke innført flytbegrensninger, skyggeprisen er derfor null på samtlige linjer.
En negativ skyggepris på en linje vil ikke indikere at den har en negativ verdi, men at den vil øke verdien av målfunksjonen med gitt skyggepris dersom flyten kan økes i den retningen som fortegnet indikerer.
Node Pris (NOK/MWh) Forbruk (MWh) Produksjon (MWh) Samf.Overskudd (NOK) n1 330,57 1 260,00 1 210,00 35 507 970,00 n2 330,57 1 185,00 1 210,00 32 172 680,00 n3 330,57 1 185,00 1 210,00 32 172 680,00 n4 330,57 1 185,00 1 210,00 32 172 680,00 n5 330,57 1 260,00 1 210,00 35 507 970,00 n6 330,57 1 185,00 1 210,00 32 172 680,00 Total 7 260,00 7 260,00 199 706 660,00
Linje Nedre Grense Løsning Øvre Grense Skyggepris
12 -INF -15 +INF 0
13 -INF -20 +INF 0
23 -INF -5 +INF 0
14 -INF -15 +INF 0
25 -INF 15 +INF 0
45 -INF 15 +INF 0
46 -INF 5 +INF 0
56 -INF -20 +INF 0
22
6.2.2 Med én effektiv flaskehals
I scenarioet med en effektiv flaskehals benyttes nøyaktig samme datagrunnlag som for
eksempelet i kapittel 6.2.1, men det innføres en kapasitetsgrense på linje 12. Dermed kan det ikke overføres mer enn 5 MWh fra node 2 til node 1 over linje 12. Når det ikke lenger er ubegrenset flyt får vi, i samsvar med teorien, flere ulike priser. Systemprisen gir utgangspunktet for
beregningen av nodepriser. Denne er nå 330,856 NOK/MWh, altså marginalt høyere enn scenarioet uten flaskehalser.
Korrekte nodepriser fremkommer i tabell 8 hvor nodeprisen tilsvarer summen av skyggeprisen på energibalansen og skyggeprisen på deres respektive nettolikning (likning (5-2)).
Tabell 8 Resultat av kalibrering med én flaskehals.
En ser her at total produksjon og forbruk har fått en liten økning, men at totalt
samfunnsøkonomisk overskudd har fått en liten reduksjon med 370 NOK. Lastflyten i dette scenarioet fremkommer i tabell 9. En ser at det er nå flere linjer med endret flyt.
Tabell 9 Flyt på linjene, kapasitetsgrenser og tilhørende skyggepris, med én flaskehals.
Tabell 9 viser at flyten fra node 2 til node 1 er begrenset til 5 MW, som forutsatt ovenfor.
Endringen i flyt sammenliknet med situasjonen uten begrensninger på flyt er en reduksjon på 10, altså er skranken bindende og vi har en skyggepris på linjen på NOK 77 (negativt fortegn i tabellen grunnet flytretning).
I samtlige noder er endringen i tilpasning skjedd i henhold til forventning. Økt pris har gitt lavere konsum og økt produksjon, mens områder med lavere pris har justert opp forbruk og ned produksjon som sørger for total energibalanse. Et interessant moment er at total produksjon og forbruk har økt, men at det samfunnsøkonomiske overskuddet er redusert fordi kraften ikke får flyte dit den har størst verdi.
Node Pris (NOK/MWh) Forbruk (MWh) Produksjon (MWh) Samf.Overskudd (NOK) n1 351,46 1 258,66 1 225,75 35 502 150 n2 310,25 1 187,12 1 193,91 32 178 510 n3 330,86 1 184,97 1 210,22 32 172 600 n4 336,01 1 184,46 1 214,17 32 171 110 n5 325,71 1 260,33 1 206,22 35 509 320 n6 330,86 1 184,96 1 210,22 32 172 600 Total 7 260,50 7 260,50 199 706 290
Linje Nedre Grense Løsning Øvre Grense Skyggepris Δflyt
12 -5 -5 +INF -77 -10
13 -INF -15 +INF 0 -5
23 -INF -10 +INF 0 5
14 -INF -13 +INF 0 -2
25 -INF 20 +INF 0 5
45 -INF 12 +INF 0 -3
46 -INF -3 +INF 0 -2
56 -INF -22 +INF 0 2
23 6.2.3 Med to effektive flaskehalser
I dette scenariet endres ikke kapasitetsgrensen på linje 12, flyt fra node 2 til node 1 er fortsatt begrenset til 5 MW. Det innføres nå også en begrensning på linje 56 slik at det ikke kan flyte mer enn 10 MW fra node 6 til node 5, optimal flyt her var 22 MW i eksempelet med én flaskehals.
Systemprisen blir nå NOK 306,36.
Tabell 10 Resultat av kalibrering med to flaskehalser.
Optimale nodepriser er nå ulike for alle nodene, node 6 realiserer som forventet systemprisen og vi ser at det samfunnsøkonomiske overskuddet reduseres med ytterligere 380 NOK. Den totale produksjonen økes med 0,6 MWh. Produksjonen øker i noder med prisøkning, men reduseres i node 4 og node 6 hvor prisene går ned.
Tabell 11 Flyt på linjene, kapasitetsgrenser og tilhørende skyggepris, med to flaskehalser.
I tabell 11 ser en nå at det er skyggepriser ulik null på begge linjene med bindende skranker. Den nye flytbegrensningen gir endret flyt på alle linjer med unntak av linje 12 hvor skyggeprisen stiger som følge av en ny flaskehals i nettet.
Node Pris (NOK/MWh) Forbruk (MWh) Produksjon (MWh) Samf.Overskudd (NOK) n1 358,81 1 258,20 1 231,11 35 500 080 n2 313,43 1 186,78 1 196,48 32 177 600 n3 336,12 1 184,45 1 214,26 32 171 080 n4 334,35 1 184,62 1 212,91 32 171 590 n5 337,89 1 259,52 1 215,60 35 505 940 n6 306,36 1 187,54 1 190,74 32 179 620 Total 7 261,10 7 261,10 199 705 910
Linje Nedre Grense Løsning Øvre Grense Skyggepris Δflyt
12 -5 -5 +INF -93 0
13 -INF -17 +INF 0 2
23 -INF -12 +INF 0 2
14 -INF -5 +INF 0 -8
25 -INF 17 +INF 0 -3
45 -INF 17 +INF 0 5
46 -INF 7 +INF 0 4
56 -10 -10 +INF -60 -12
24
6.2.4 Med én effektiv flaskehals, regulert til en prissone
På eksempeltidspunktet benyttet i kapittel 6.2.1-6.2.3 ble det regulert ned 15 MWh i NO1 for å realisere et prisområde. Denne reguleringen er simulert ved å benytte eksempelet med én flaskehals og regulere ned produksjon i node 2. Dette vil føre til at skranken mellom node 1 og node 2 ikke er bindende. Statnetts faktiske regulering var ned 15 MWh, i kalibreringen er produksjon redusert med 22,79 MWh. En kunne fått modellen til å realisere løsningen med regulering av 15 MWh ved å øke elastisitetene. Modellen ignorerer enkelte momenter som gjør en slik tilnærming mer komplisert. Det gås her ikke inn på hvilken pris nedreguleringen ble gjort til av hensyn til informasjon som er markedssensitiv, men verdien er større enn skyggeprisen på linjen.
Tabell 12 Flyt på linjene, kapasitetsgrenser og tilhørende skyggepris, med én flaskehals, spesialregulering.
I tabell 12 ser vi at modellen som ønsket har realisert én pris i alle noder. Denne er høyere enn prisene i noen av de andre tilfellene. Effektivitetstapet er beregnet til NOK 1060. Dette er 2,68 ganger høyere enn ved nodeprising og én effektiv flaskehals.
Tabell 13 Flyt på linjene, kapasitetsgrenser og tilhørende skyggepris, med en flaskehals og spesialregulering.
I henhold til forventning er også skyggeprisen på alle linjene 0 etter motkjøpet gjort i node 2 som fjernet den effektive flaskehalsen. Det bes bemerket at i kalibreringen ble flyt redusert med 10 MW mens Statnetts spesialregulering var på 15 MWh. I simuleringene i kapittel 6.3 er flyt i alle 18 simuleringer redusert med kvantum tilsvarende det Statnett regulerte. Tilsvarende fremgangsmåte i kalibreringen ville krevd at det ikke kunne flyte noe kraft fra node 2 til node 1.
Node Pris (NOK/MWh) Forbruk (MWh) Produksjon (MWh) Samf.Overskudd (NOK) n1 339,28 1 259,43 1 216,66 35 505 550 n2 339,28 1 184,13 1 172,12 32 184 020 n3 339,28 1 184,13 1 216,66 32 170 160 n4 339,28 1 184,13 1 216,66 32 170 160 n5 339,28 1 259,43 1 216,66 35 505 550 n6 339,28 1 184,13 1 216,66 32 170 160 Total 7 255,40 7 255,40 199 705 600
Linje Nedre Grense Løsning Øvre Grense Skyggepris
12 -5 -5 +INF 0
13 -INF -18 +INF 0
23 -INF -15 +INF 0
14 -INF -22 +INF 0
25 -INF 18 +INF 0
45 -INF -1 +INF 0
46 -INF -7 +INF 0
56 -INF -25 +INF 0
