Transformasjon fra global referanseramme til nasjonal referanseramme EUREF89

&INTNU Kunnskap for en bedre verden

Transformasjon fra global referanseramme til nasjonal referanseramme EUREF89

Adrian Tuft Isdahl

Master i ingeniørvitenskap og IKT

Hovedveileder: Hossein Nahavandchi, IBM

Institutt for bygg- og miljøteknikk Innlevert: juni 2018

Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet

i

Sammendrag

Koordinater fra GNSS-målinger hentes som oftest i dag i globale referanserammer. Men da den offisielle referanserammen i Norge er EUREF89 oppstår behovet for å kunne

transformere fra ITRF/WGS84 til EUREF89. I denne oppgaven tas det sikte på å dokumentere transformasjon fra ITRF-løsninger til EUREF89, samt å gjøre et forsøk på implementering av transformasjonen.

For å finne ut hvordan man beregner transformasjonen har artikler fra litteratursøk avdekket en metode som med presisjon på millimeternivå oppfyller formålet. Med teori funnet i litteratursøket presenteres en fem-stegs-metode for transformasjon fra vilkårlig ITRF-løsning til EUREF89 i Norge. Metoden inneholder generelle ligninger for transformasjon mellom referanserammer, men inkluderer også hastighetsmodell for å ta høyde for

intraplatedeformasjoner.

Verifisering av metoden ble gjort ved å programmere den i MATLAB og teste resultatene mot EUREF89-koordinater fra permanente EPN-stasjoner. Det finnes i dag verktøy som beregner transformasjon fra vilkårlig ITRF-løsning til EUREF89. Kartverkets SkTrans og EPN’s transformasjonsverktøy er eksempler på slike programvarer. Ved å sammenligne resultatene fra programmert fem-stegs transformasjon med output fra SkTrans og EPN’s

transformasjonsverktøy, ga det gode indikasjoner på om programmert transformasjon var rimelig.

Sammenligninger mellom de ulike programvarene og koordinater fra EPN-stasjonene viste at EUREF89-koordinatene fra egenprogrammert fem-stegs transformasjon, SkTrans og de permanente EPN-stasjonene, samsvarte på millimeternivå. Det førte videre til konklusjon av at fem-stegs-transformasjon avdekket i litteratursøk og videre programmert i MATLAB, er en akseptabel metode for transformasjon fra ITRF-løsninger til EUREF89. Et annet funn fra resultatdelen var at valg av interpolasjonsmetode av hastighetsmodell har liten innvirkning på transformerte koordinater. Dog vil valg av hastighetsmodell virke inn på resultatet, da det viste seg at inkludering av den justerte hastighetsmodell ga best nøyaktighet.

Sammenligning av koordinater utregnet ved bruk av EPN’s transformasjonsverktøy, som ikke tar høyde for intraplatedefomrasjoner, ga differanser på opptil flere titalls centimeter, som understreker viktigheten av å benytte hastighetsmodell for transformasjon i nordiske land.

ii

iii

Abstract

Coordinates from GNSS-measurements are usually gathered in global reference frames.

However, since the official reference frame in Norway is EUREF89, it poses the need to be able to transform from ITRF/WGS84 to EUREF89. This thesis aims at documenting

transformation from ITRF-solutions to EUREF89, as well as attempting to implement the transformation.

To find out how to calculate the transformation, articles from literature study have revealed a method that meets the purpose with precision at millimeter level. With theory found in the literature search, a five-step-method for transformation from any ITRF-solution to EUREF89 in Norway, is presented. The method contains general equations for transformation between reference systems, as well as including deformation model to account for intraplate

deformations.

Verification of the method was done by programming it in MATLAB and testing the results against EUREF89 coordinates from permanent EPN-stations. There are currently tools that calculate transformation from arbitrary ITRF-solutions to EUREF89. Norwegian Mapping Authority’s SkTrans and “EUREF Permanent GNSS Netowrk (EPN)’s transformation tools are examples of such software. Comparing the results of programmed five-step transformation with output from SkTrans and EPN's transformation tools, provided good indications of whether programmed transformation was reasonable.

Comparisons between the different software and coordinates of EPN-stations showed that the EUREF89-coordinates from programmed transformation, SkTrans and the permanent EPN- stations matched at millimeter level. It further led to the conclusion that the five-step- transformation revealed in the literature search and further programmed in MATLAB, is an acceptable method of transformation from ITRF-solutions to EUREF89. Another finding from the results was that the method of interpolation of the deformation model has little impact on transformed coordinates. However, the choice of deformation model will affect the result, as it was found that inclusion of the adjusted deformation model gave the best

accuracy.

Comparison with coordinates calculated using EPN's transformation tool, which does not cater for intraplate deformations, yielded variations of up to several centimeters, emphasizing the importance of using deformation models for transformation in Nordic countries.

iv

v

Forord

Denne masteroppgaven er en del av emnet TBA4925, og er avsluttende oppgave for studiet

«Ingeniørvitenskap og IKT» på Norges teknisk-naturvitenskapelig universitet (NTNU) i Trondheim - med geomatikk som spesialisering.

Først og fremst vil jeg takke veilederne mine Hossein Nahavandchi og Trond Arve Haakonsen (Statens Vegvesen) for å ha lagt til rette for en interessant og utfordrende oppgave. Nahavandchi og Haakonsen har gjennom veiledningsmøter gitt uvurderlige og konstruktive tilbakemeldinger for å lede oppgaven i riktig retning.

Jeg vil takke Kartverket, ved Karoline Skår, for å ha gitt meg filer med hastighetsmodell for implementering av transformasjon. Skår ga meg også råd om hvordan å håndtere modellen, samt interpolasjon av hastighetene.

Til slutt vil jeg rette en spesiell takk til medstudenter og venner for å ha bidratt til et godt miljø for skriving av oppgave. Jeg vil også takke min familie og samboer for god støtte gjennom hele masteroppgaven.

vi

vii

Innholdsfortegnelse

Sammendrag ... i

Abstract ... iii

Forord ... v

Figurliste ... ix

Tabelliste ... xi

Kapittel 1 - Innledning ... 1

Kapittel 2 – GNSS og referanserammer ... 5

2.1 Introduksjon til GNSS ... 5

2.2 Kodemåling ... 7

2.3 Fasemåling ... 9

2.4 Målemetoder ... 10

2.4.1 Enkeltpunktbestemmelse ... 10

2.4.2 Differensielle målinger ... 11

2.4.3 CPOS ... 11

2.4.4 Forventet nøyaktighet for ulike målemetoder ... 12

2.5 Referansesystemer og referanserammer ... 13

2.5.1 Referansesystem ... 13

2.5.2 Referanseramme ... 14

2.5.3 WGS84 ... 14

2.5.4 ITRS og ITRF ... 15

2.5.5 EUREF89 ... 15

2.6 Generell transformasjon mellom referanserammer ... 16

2.7 NKG og hastighetsmodell for intraplatedeformasjoner... 20

2.8 Transformasjon fra ITRFXX til EUREF89 ... 22

2.9 Interpolasjon av hastigheter ... 26

2.9.1 Bilineær interpolasjon ... 26

2.9.2 Interpolasjon basert på distanse (IDW) ... 27

Kapittel 3 – Resultat og diskusjon ... 29

3.1 Transformasjon og kode ... 29

3.2 Programvare ... 31

3.3 Datagrunnlag ... 31

3.3.1 Hastighetsmodell ... 32

3.3.2 Inputdata for testing av fem-stegs-transformasjon ... 36

viii

3.4 Sammenligning av transformasjonsprogramvare for koordinater

fra EPN-stasjoner i Norge... 38

3.4.1 Fem-stegs-transformasjon vs. EPN-registrerte koordinater ... 38

3.4.2 Transformasjon i SkTrans vs. EPN-registrerte koordinater ... 43

3.4.3 Fem-stegs-transformasjon vs. transformasjon i SkTrans ... 46

3.4.4 Transformasjon ved bruk av EPN’s transformasjonsverktøy vs. EPN-registrerte koordinater ... 50

3.5 Sammenligning av transformasjonsprogramvare for koordinater fra EPN-stasjoner i Norden ... 51

3.5.1 Fem-stegs-transformasjon vs. EPN-registrerte koordinater ... 51

3.5.2 Transformasjon ved bruk av EPN’s transformasjonsverktøy vs. EPN-registrerte koordinater ... 56

Kapittel 4 - Konklusjon ... 59

4.1 Anbefalinger til videre arbeid ... 60

Bibliografi ... 61

Vedlegg ... 63

ix

Figurliste

Figur 1 - Geometrisk triangulering av tre satellitter ... 6

Figur 2 - Sammenligning av kode generert i satellitt og kode generert i mottaker. ... 8

Figur 3 - Fasemåling: N regnes ut initielt og holdes konstant så lenge fasebrudd ikke forekommer. For hvert nytt tidspunkt måles ny fase. ... 9

Figur 4 - Illustrasjon av hvordan differensielle målinger foregår, hvor korreksjoner blir sendt fra en referansestasjon til mottaker. ... 11

Figur 5 – Skjermbilde av brukergrensesnittet i SKTrans ... 32

Figur 6 - Område hastighetsmodell dekker ... 33

Figur 7 – Punkttetthet i grid ... 33

Figur 8 - Hastigheter for hastighetsmodell for høyde ... 34

Figur 9 - Hastigheter for hastighetsmodell for nord ... 35

Figur 10 - Hastigheter for hastighetsmodell for øst ... 35

Figur 11 - Oversikt over EPN-stasjoner i Norden ... 37

Figur 12 - Differanse mellom EUREF89-koordinater fra egenprogrammert transformasjon og EUREF89-koordinater til EPN-stasjoner i Norge i X-retning. ... 41

Figur 13 - Differanse mellom EUREF89-koordinater fra egenprogrammert transformasjon og EUREF89-koordinater til EPN-stasjoner i Norge i Y-retning. ... 41

Figur 14 - Differanse mellom EUREF89-koordinater fra egenprogrammert transformasjon og EUREF89-koordinater til EPN-stasjoner i Norge i Z-retning. ... 42

Figur 15 - Differanse mellom EUREF89-koordinater fra SkTrans og EUREF89-koordinater til EPN-stasjoner i Norge i X-retning. ... 44

Figur 16 - Differanse mellom EUREF89-koordinater fra SkTrans og EUREF89-koordinater til EPN-stasjoner i Norge i Y-retning. ... 44

Figur 17 - Differanse mellom EUREF89-koordinater fra SkTrans og EUREF89-koordinater til EPN-stasjoner i Norge i Z-retning. ... 45

Figur 18 - Differanse mellom EUREF89-koordinater fra SkTrans og programmert transformasjon i EPN-stasjoner i Norge i X-retning. ... 48

Figur 19 - Differanse mellom EUREF89-koordinater fra SkTrans og programmert transformasjon i EPN-stasjoner i Norge i Y-retning. ... 49

Figur 20 - Differanse mellom EUREF89-koordinater fra SkTrans og programmert transformasjon i EPN-stasjoner i Norge i Z-retning. ... 49

Figur 21 - Differanse mellom koordinater fra egenprogrammert transformasjon og koordinater til EPN-stasjoner i Norden i X-retning. ... 54

Figur 22 - Differanse mellom koordinater fra egenprogrammert transformasjon og koordinater til EPN-stasjoner i Norden i Y-retning. ... 54

Figur 23 - Differanse mellom koordinater fra egenprogrammert transformasjon og koordinater til EPN-stasjoner i Norden i Z-retning. ... 55

Figur 24 - Differanse mellom koordinater fra EPNs transformasjonsverktøy og koordinater til EPN-stasjoner i Norden i X-retning. ... 57

Figur 25 - Differanse mellom koordinater fra EPNs transformasjonsverktøy og koordinater til EPN-stasjoner i Norden i Y-retning. ... 57

x

Figur 26 - Differanse mellom koordinater fra EPNs transformasjonsverktøy og koordinater til EPN-stasjoner i Norden i Z-retning. ... 58

xi

Tabelliste

Tabell 1 - Forventet nøyaktighet for ulike målemetoder ... 12 Tabell 2 - Parametere for ellipsoiden til WGS84 ... 14 Tabell 3 - Parametere for ellipsoiden i EUREF89. ... 16 Tabell 4 - Oversikt over navn og tidspunkt for ETRS89-realiseringer for nordiske og baltiske land ... 20 Tabell 5 - Transformasjonsparametere for justert hastighetsmodell ... 25 Tabell 6 - Koordinater i ITRF2014 (epoke 2010.0) fra EPN-stasjoner i Norden.. ... 36 Tabell 7 - Differanse mellom koordinater fra programmert transformasjon og EPN-stasjoner i Norge, ved bruk av opprinnelig hastighetsmodell ... 39 Tabell 8 - Differanse mellom koordinater fra programmert transformasjon og EPN-stasjoner i Norge, ved bruk av tilpasset hastighetsmodell ... 39 Tabell 9 - Differanse mellom koordinater fra programmert transformasjon og EPN-stasjoner i Norge, ved bruk av kombinert hastighetsmodell ... 40 Tabell 10 - Differanse mellom transformerte koordinater i SkTrans og koordinater fra EPN- stasjoner i Norge ... 43 Tabell 11 - Differanse mellom koordinater fra programmert transformasjon og SkTrans, ved bruk av opprinnelig hastighetsmodell ... 46 Tabell 12 - Differanse mellom koordinater fra programmert transformasjon og SkTrans, ved bruk av tilpasset hastighetsmodell ... 47 Tabell 13 - Differanse mellom koordinater fra programmert transformasjon og SkTrans, ved bruk av kombinert hastighetsmodell ... 47 Tabell 14 - Differanse mellom transformerte koordinater ved bruk av EPNtrans og

koordinater fra EPN-stasjoner i Norge ... 50 Tabell 15 - Differanse mellom koordinater fra programmert transformasjon og EPN i Norden, ved bruk av opprinnelig hastighetsmodell ... 52 Tabell 16 - Differanse mellom koordinater fra programmert transformasjon og EPN i Norden, ved bruk av tilpasset hastighetsmodell ... 52 Tabell 17 - Differanse mellom koordinater fra programmert transformasjon og EPN i Norden, ved bruk av kombinert hastighetsmodell ... 53 Tabell 18 - Differanse mellom koordinater fra EPN-transformasjon og EPN i Norden ... 56

xii

1

Kapittel 1

Innledning

1.1 Bakgrunn

I dagens teknologiske alder er det vanlig å bruke GNSS-systemer for entydig å bestemme posisjon. Koordinatene som beregnes må settes i kontekst av referansesystem og

referanserammer; de må være tilknyttet gitte akseretninger, matematiske regler og konkret være festet til jorden i form av kjente punkter. Ofte hentes koordinater i globale

referanserammer - referanserammer som er tilpasset jorden i sin helhet. Det tas da ikke hensyn til lokale forskjeller, som for eksempel at den eurasiske tektoniske platen i Europa beveger seg relativt til punkt utenfor Europa. Slike forskjeller frembringer behovet for referanserammer tilpasset visse områder.

EUREF89 er i Norge en referanseramme som er en realisering av det europeiske

referansesystemet ETRS89. Denne referanserammen er den offisielle i Norge, og fastmerker er gitt i nevnte ramme. At det både brukes globale referanserammer, eksempelvis ITRF, og mer lokale referanserammer, som EUREF89, skaper behov for å kunne transformere mellom

2

de ulike referanserammene. I Norge er en aktuell transformasjon fra vilkårlig ITRF til EUREF89. I denne oppgaven tas det sikte på å dokumentere hvordan man transformerer koordinater fra en ITRF-løsning til EUREF89.

Men i tillegg til å ta høyde for tektoniske platebevegelser, må man i Nordeuropeiske land ta hensyn til intraplatedeformasjoner. Det vil i stor grad si landheving som følge av istiden.

Hastighetsmodeller for hvor store intraplatedeformasjoner er, må medregnes i transformasjonen.

1.2 Formål og fremgangsmåte

Målet med oppgaven er å dokumentere transformasjon fra ITRF-løsninger til EUREF89. Ved å søke i litteratur vil det gjøres et forsøk på å undersøke hvilke metoder som allerede er dokumentert. For å sjekke i hvor stor grad avdekket transformasjon er pålitelig, vil den testes med et sett av ITRF2014-koordinater. Transformasjonen vil programmeres, og resultatene fremstilles i form av tabeller og kartutsnitt. Allerede eksisterende programvare for

transformasjon fra ITRF-løsninger til EUREF89 vil brukes som sammenligningsgrunnlag for å kunne si noe transformasjonens rimelighet. Kartverkets transformasjonsprogram SkTrans, vil tas i bruk. Kan vi ut ifra resultatet slå fast faktorer som påvirker eller ikke påvirker resultatet fra transformasjonen?

1.3 Oppgavens struktur

Masteroppgaven er inndelt i fire kapitler; et kapittel for innledning, et for teoretisk bakgrunn for oppgaven, et kapittel for resultat og diskusjon, og til slutt et kapittel for konklusjon.

Kapittel 1 – Innledning: Innledningen gir en kort innføring i bakgrunn for oppgaven, hvilke behov som dekkes, og hva som er målet med arbeidet.

Kapittel 2 – GNSS og referanserammer: Dette kapittelet tar først for seg prinsippene bak GNSS-systemer, og leder videre til referanserammers rolle. Oppgavens essens,

transformasjon mellom referanserammer, konkluderer kapittelet.

Kapittel 3 – Resultat og diskusjon: I resultatdelen testes funnene fra litteratursøk og teori fra kapittel 2. Resultatene fremstilles i tabeller og figurer og diskuteres underveis.

3

Kapittel 4 – Konklusjon: Til slutt konkluderes det med utgangspunkt i resultat og diskusjon hvorvidt metoden avdekket i litteratursøk er en rimelig metode for transformasjon fra ITRF- løsninger til EUREF89.

4

5

Kapittel 2

GNSS og referanserammer

Før det kan tas fatt på referansesystemer og referanserammer og teorien bak, er det hensiktsmessig å gi en innføring i systemet som danner grunnlaget for bruken av

referansesystemer, nemlig GNSS. Kapittelet vil gi en oversikt over hvordan satellittsystemer fungerer, hvordan koordinater beregnes og hvilke målemetoder man i praksis kan benytte seg av. Videre vil det gås i dybden på referanserammer og transformasjoner dem imellom.

2.1 Introduksjon til GNSS

Historien viser at mennesker helt fra et par tusen år f. Kr. og frem til i dag, har utviklet metoder for etablering av punkt i form av koordinater og konstruksjon av kart. Helt fra oldtidens Egypt hvor kontrollpunkt ble etablert for fastsetting av eiendomsgrenser og frem til moderne GNSS-teknologi i dag. De neste delkapitlene vil ta for seg prinsippene bak GNSS.

Global Navigation Satellite System (GNSS) er et system for fastsetting av tredimensjonale koordinater, hastighet og tid, på jordoverflaten. GNSS-systemer er basert på satellitter som

6

sender signal til mottakere på jorden, og ved bruk av avstand fra mottaker til satellitt, beregner mottakers posisjon. Systemet byr på flere anvendelser, blant annet «Positioning, Navigation and Timing» (U.S Department of Transportation, 2018). Det betyr at man har mulighet til å bestemme ens posisjon nøyaktig («Positioning»), at man kan navigere fra et sted til et annet («Navigation»), og at tid kan beregnes presist («Timing»). Til disse

beregningene benytter GNSS fire eller flere satellitter, og kan brukes uavhengig av vær og tid på døgnet.

Det finnes flere operative systemer i dag. Det opprinnelige systemet er Global Positioning System (GPS), og er den amerikanske GNSS-versjonen. Russland har sitt eget system som heter GLONASS. GPS og GLONASS var opprinnelig tiltenkt militær bruk, men brukes nå sivilt også, mens Kina og Europa sine systemer fortsatt er under utvikling, og henholdsvis kalles BeiDou og Galileo. Selv om land har etablert egne systemer, kan en GNSS-mottaker benytte satellitter fra de forskjellige systemene samtidig.

Hvordan GNSS er bygget opp, er at avstand måles mellom mottaker og satellitt. Avstandene fra mottaker til de fire satellittene brukes i en geografisk utregningsteknikk kalt trilaterasjon, slik at koordinat entydig kan bestemmes, se figur 1. Det trengs avstand fra fire satellitter for å etablere et punkt; tre satellitter for å etablere koordinater til et tredimensjonalt system, og en satellitt for korreksjon av tid. Har man flere enn fire satellitter tilgjengelig kan det settes opp en ligning for hver målte avstand. Flere ligninger enn ukjente løses med minste kvadraters metode.

Figur 1 - Geometrisk triangulering av tre satellitter (Skogseth og Norberg, 2014, s. 61)

7

Distanse fra mottaker til satellitt kan regnes ut på to forskjellige måter. Den ene metoden kalles kodemåling, og benytter estimat av signaltid fra satellitt til mottaker for utregning av avstand. Den andre metoden kalles fasemåling, og benytter antall faser og bølgelengder for å beregne distansen. De to metodene forklares mer i detalj i de neste avsnittene.

For at et GNSS-system skal være operativt må det bestå av tre segmenter; romsegment («space segment»), kontrollsegment («control segment») og brukersegment («user segment») (Hofmann-Wellenhof et al., 2008). Romsegmentet er den delen av et GNSS-system som har med satellittkonstellasjoner å gjøre. For å etablere en posisjon på jordoverflaten må man ha minimum fire synlige satellitter, og er da avhengig av å ha et nettverk av satellitter som gir tilstrekkelig dekning for målinger på hele jorden. Kontrollsegmentet er GNSS-systemets styringssystem. Det vil si bestemmelse av bane- og klokkeparametere, ionosfæriske

parametere og utvikling og vedlikehold av systemet. Brukersegmentet er brukere av GNSS- systemet som ved bruk av mottakere oppretter kontakt med satellitter for etablering av posisjon. Det finnes også flere typer brukere; sivile og militære. Militære brukere har adgang på flere signaler enn sivile.

2.2 Kodemåling

Kodemåling, også kalt pseudoavstandsmåling, er en distanseberegningsmetode hvor man bruker det faktum at lysets hastighet er en kjent størrelse, og finner tiden det tar fra satellitt til mottaker, for å beregne avstand. Lysets hastighet og den nevnte tiden multiplisert, vil da gi avstanden. Målet blir da videre å finne en metode for å finne tidsdifferansen Δt.

𝐷 = 𝑐 ∙ ∆𝑡 + 𝑘𝑜𝑟𝑟𝑒𝑘𝑠𝑗𝑜𝑛𝑒𝑟 (1)

I formel 1 er D distanse mellom mottaker og satellitt og Δt er tiden signalet tilbakelegger på strekningen. Det legges også til et ledd for å medregne korreksjoner som følge av klokkefeil, ionosfærisk og troposfærisk aktivitet, flerveisinterferens, bane- og atmosfærefeil, samt støy (Skogseth og Norberg, 2014).

8

Fordi klokken i satellitt og klokken i mottaker er av forskjellig kvalitet og ikke hundre prosent synkroniserte, vil man ha en liten klokkefeil. Denne feilen vil forplante seg inn i distansen som regnes ut, og gjør at avstanden vi måler kalles for en pseudoavstand (Skogseth og Norberg, 2014).

Utfordringen med å regne ut tiden signalet tar er at man vet når signalet ankommer mottaker, men ikke når signalet forlater satellitt. Løsningen er at satellitten sender ut «pseudo-random»

sekvenser - binære koder, en serie av kode som moduleres på signalet. Satellitten og mottaker er synkroniserte slik at de genererer samme kode samtidig. Denne koden genereres hvert millisekund, er kompleks og kalles «Pseudo-Random Noise Code» (PRN-kode).

Tidsdifferansen bergenes ut i fra hvor forsinket signalet ankommer, når man sammenligner satellittens kode med mottakers kode, se figur 2.

Figur 2 - Sammenligning av kode generert i satellitt og kode generert i mottaker.

(Skogseth og Norberg, 2014, s. 58)

Hver satellitt genererer sin egen unike PRN-kode. På denne måten kan GNSS-mottaker skille mellom de ulike satellittene (Hofmann-Wellenhof et al., 2008).

Signalet som sendes fra satellitt har en sentral rolle i formidling av informasjon. Først kan signalets frekvens nevnes. Signalet sendes med ulike frekvenser, hovedsakelig L1 og L2. L1 er på 1575.42 MHz, mens L2 er på 1227.60 MHz. På disse bærebølgene moduleres nevnte PRN-koder sammen med en «navigation message». «Navigation message» inneholder

informasjon om satellittens posisjon og tilstand. Denne informasjonen trenger man for å regne ut et punkts koordinat (Hofmann-Wellenhof et al., 2008).

9

2.3 Fasemåling

Fasemåling går ut på at avstand mellom mottaker og satellitt beregnes ved å måle fasen på bærebølgen til satellitten. Mottakeren beregner avstand fra satellitt ved å telle antall bølgelengder. Signalets frekvens er en kjent størrelse, som indirekte gir bølgelengden λ. I tillegg til å telle antall bølgelengder adderes for hvert nytt måletidspunkt en endring i avstand til satellitten fra det tidspunktet målingen startet, se figur 3. Til slutt må det tillegges

korreksjoner på avstanden som beregnes. Korreksjoner adderes for å ta høyde for

ionosfæriske og troposfæriske effekter, atmosfære- og banefeil, klokkefeil, flerveisinterferens og støy (Skogseth og Norberg, 2014).

𝐷 = 𝑁 · λ + ϕ · λ + 𝑘𝑜𝑟𝑟𝑒𝑘𝑠𝑗𝑜𝑛𝑒𝑟 (2)

I formel 2 er D distanse fra mottaker til satellitt, λ er bølgelengde, N er heltallige antall bølgelengder ved starttidspunkt t0, og φ er fasemåling på et gitt tidspunkt. Utfordringen ved å regne ut avstand ved bruk av fasemåling ligger i å regne ut N. Det trengs bare regnes ut ved oppstart, og holdes konstant så lenge det er signal mellom mottaker og satellitt (Skogseth og Norberg, 2014).

Figur 3 - Fasemåling: N regnes ut initielt og holdes konstant så lenge fasebrudd ikke forekommer. For hvert nytt tidspunkt måles ny fase. (Skogseth og Norberg, 2014, s. 59)

10

Når N regnes ut ved start initialiseres en heltallsløsning. Uten å gå i dybden på de ulike metodene, kan den regnes ut ved bruk av følgende teknikker (Skogseth og Norberg, 2014):

 Ved bruk av tre frekvenser

 Ved å kombinere bruk av kode- og fasemåling

 «Wide-lane»-teknikk

 Kombinasjon av dobbel- og trippeldifferensiering og minste kvadraters metode

 «Antenna Swap» på en kjent baselinje

Når signalet mellom mottaker og satellitt mistes, oppstår det man kaller fasebrudd, og N må regnes ut på nytt. Fasebrudd kan oppstå som følge av fysiske forstyrrelser rundt mottaker, eksempelvis trær, bygninger, bruer og tunneler. Ionosfærisk avbøyning, troposfærisk effekt og flerveisinterferens kan også forårsake fasebrudd. Når GNSS-signal mistes og N må regnes ut på nytt, vil en midlertidig løsning være kodemåling. Det tar tid å regne ut N, og kodemåling brukes for å estimere posisjon frem til N fikses.

2.4 Målemetoder

Ved måling av punkt og koordinater kan flere metoder tas i bruk. I de tre neste delkapitlene gjøres det greie for enkeltpunktbestemmelse, differensielle målinger og CPOS.

2.4.1 Enkeltpunktbestemmelse

Måling og observasjon av punkt i felt kan gjøres på flere måter. En metode går ut på at man måler koordinater i ett punkt, uten korreksjoner. Denne metoden heter

enkeltpunktbestemmelse. Metoden er ikke særlig nøyaktig og kan (avhengig av kodemåling eller fasemåling) gi nøyaktig på 15 meter eller bedre. Dersom man derimot benytter seg av presis enkeltpunktbestemmelse (PPP), kan man få nøyaktighet på 2-4 mm. Det krever

imidlertid en mottaker med to ulike frekvenser, samt etter-prosessering (Hofmann-Wellenhof et al., 2008).

11 2.4.2 Differensielle målinger

En annen metode for punktbestemmelse med GNSS, er differensielle GNSS-målinger.

Metoden går ut på at man har to mottakere, og velger den ene mottakeren som en

referansemottaker/referansestasjon med kjente koordinater (Hofmann-Wellenhof et al., 2008).

Punktet det måles i regnes som ukjent og er det som skal bestemmes. Med antagelse om at korreksjonene er omtrent like store i de to punktene, legges korreksjonene fra

referansemottaker til de målte koordinater i det ukjente punktet, se figur 4. Dette krever etter- prosessering av dataene, men gir høy nøyaktighet.

Figur 4 - Illustrasjon av hvordan differensielle målinger foregår, hvor korreksjoner blir sendt fra en referansestasjon til mottaker (Hoffmann-Wellenhof B. et al., 2008).

En variant av differensielle GNSS-målinger er differensielle målinger med

kommunikasjonslink. Teknikken bygger på samme prinsipp som beskrevet over, men med den forskjell at korreksjonene sendes i real-time (sanntid) fra referansestasjon til mottaker.

Dette gjøres eksempelvis med kommunikasjon over mobildatanett. Kartverkets CPOS- tjeneste er en slik løsning.

2.4.3 CPOS

CPOS er en differensiell posisjonstjeneste som ved hjelp av mottakelse av korreksjoner i sanntid oppnår nøyaktighet på centimeternivå. For å kunne benytte CPOS er man avhengig av å ha en flerfrekvent GNSS-mottaker og en løsning for kommunikasjon for korreksjoner.

Korreksjonene sendes fra Kartverkets servere over internett. Hvordan korreksjonene regnes ut gjøres ved etablering av virtuelle referansestasjoner. Disse stasjonene bestemmes ut i fra

12

permanente geodetiske stasjoner sammen med mottakers posisjon. Korreksjonspakkene gis i referanserammene EUREF89, NN1954 og NN2000 (Kartverket, 2018).

2.4.4 Forventet nøyaktighet for ulike målemetoder

Hvor god nøyaktighet man kan forvente på koordinatene er avhengig av flere faktorer. Først og fremst har utstyret man bruker mye å si. Det finnes mange typer mottakere hvor

programvare, antennekvalitet, mulighet for flere frekvenser, samt pris varierer. Et annet aspekt som påvirker koordinatenes nøyaktighet er målemetoden som tas i bruk. Man kan forvente bedre kvalitet på koordinatene når man benytter differensielle metoder med flere mottakere, enn når man bruker bare en mottaker. I tabell 1 vises forventet nøyaktighet for ulike målemetoder:

Tabell 1 - Forventet nøyaktighet for ulike målemetoder. Ppm tilsvarer millimeter feil per kilometer (Satellittbasert posisjonsbestemmelse, 2009)

Målemetode Forventet nøyaktighet i kartplanet (2σ)

Relativ posisjonering – statisk (klassisk) 5 mm + 1 ppm Relativ posisjonering – kinematisk 5 cm + 5 ppm Relativ posisjonering – korttidsstatisk (to to-

frekvente GNSS-mottakere)

10 mm + 1 ppm

Tradisjonell RTK (samtidig måling med to to- frekvente GNSS-mottakere), med en virtuell

referansestasjon

10-20 mm + 2 ppm Nettverks-RTK (samtidig måling med to to-

frekvente GNSS-mottakere), med to virtuell referansestasjoner

10-20 mm + 1 ppm Presis enkeltpunktsbestemmelse (to-frekvent

PPP) 2-4 mm

Kodemåling – enkelpunktbestemmelse i sanntid 15 m eller bedre

Kodemåling – med én basestasjon 0.5 – 5 m

13

Vi har sett at CPOS er en målemetode som gir koordinater med god nøyaktighet og at korreksjoner gis i nasjonal referanseramme EUREF89. Men hva er en referanseramme og hvilken rolle har det i posisjonering ved bruk av GNSS? I de neste delkapitlene gås det i dybden på referansesystemer og referanserammer, og leder videre til transformasjon fra ITRF-løsninger til EUREF89.

2.5 Referansesystemer og referanserammer

Sentralt i denne oppgaven er begrepene referansesystem og referanseramme. I de neste delkapitlene vil nevnte begreper greies ut. Forskjeller og eksempler på globale og regionale referanserammer vil så beskrives, og eksemplifiseres i form av ITRF, WGS84 og EUREF89.

2.5.1 Referansesystem

For entydig å kunne angi et sted må posisjon settes i kontekst av et referansesystem. Et referansesystem gir gjennom matematiske eller fysiske modeller en teoretisk beskrivelse av jorden. Man definerer akser og retninger som forteller hvordan koordinater (som bredde- og lengdegrader) forandrer seg når posisjon på jorden endres. Med andre ord definerer er referansesystem et koordinatsystem. Koordinatsystemet er en mengde matematiske regler og føringer for sammenhengen mellom koordinater og punkter. For eksempel er geodetiske koordinater (breddegrad ϕ, lengdegrad λ og høyde h) eller geosentriske kartesiske koordinater (X, Y, Z) vanlige å ta i bruk. Referansesystemet forteller hvor koordinatsystemet skal

plasseres; hvilke retninger aksene skal peke i (Koordinatbaserte referansesystemer, 2009).

ITRS og ETRS89 er eksempler på referansesystem, og som beskrives grundigere i kommende avsnitt.

14 2.5.2 Referanseramme

En viktig betingelse for å kunne bruke et referansesystem som beskrevet over, er at det må velges ut stasjoner eller fastmerker med kjente koordinater på jorden. Dette er hva vi kaller en referanseramme. Det vil si at vi realiserer referansesystemet gjennom en referanseramme.

Referanserammene er angitt med årstall fordi de har realisert referansesystemene ved bestemte tidspunkt. Jordens tektoniske plater beveger seg med tiden, og referanserammene kan derfor ha litt forskjellige koordinater. Referanserammens kjentpunkter gjør det mulig å bestemme nye punkter relativt til de kjente punktene, med høy nøyaktighet. For eksempel er ITRF2008 og ITRF2014 realiseringer av ITRS, og EUREF89 en realisering av ETRS89.

2.5.3 WGS84

WGS84 er både et referansesystem og referanseramme som ble konstruert i 1984, da

satellittbaserte målesystemer skapte behov for en global referanseramme. WGS84 benyttes i forbindelse med satellittsystemet GPS (Skogseth og Norberg, 2014). WGS84 bruker en egen ellipsoide, med parametere som beskrevet i tabell 2. Parameterne skiller seg ikke veldig mye fra parameterne som definerer ellipsoiden GRS80, se tabell 3.

Tabell 2 - Parametere for ellipsoiden til WGS84 Parametere for ellipsoiden til

WGS84 Verdier

Store halvakse a 6 378 137 m

Lille halvakse b 6 356 752, 3142 m Flattrykning f 1/298,257 223 562

Som med referansesystemene ITRS og ETRS89, oppdateres realiseringene

(referanserammene) med jevne mellomrom. Referanserammene til WGS84 navngis WGS84, sammen med tidsstempel GXXXX, hvor XXXX er nummeret til GPS-uken. GPS-uker er et eget tidssystem for å uttrykke satellittposisjoner, basert på å telle antall uker fra 6. januar 1980. Nyeste WGS84-realisering er WGS84 (G1762), og ble introdusert 16. oktober 2016 (WORLD GEODETIC SYSTEM 1984, 2018).

15 2.5.4 ITRS og ITRF

International Terrestrial Reference System (ITRS) er et globalt referansesystem. International Earth Rotation and Reference Systems Service (IERS) er ansvarlig for, vedlikeholder og oppdaterer ITRS og dens realiseringer. At ITRS er et «Terrestrial Reference System» betyr at systemet roterer med jordens bevegelse (Terrestrial Reference System, 2016).

Realiseringene av ITRS navngis International Terrestrial Reference Frames (ITRF), sammen med et årstall. ITRF2014 er den nyeste ITRS-realiseringen, og ble publisert av IERS i januar 2016 (INTERNATIONAL TERRESTRIAL REFERENCE FRAME 2014, 2018).

Transformasjon mellom ulike ITRS-realiseringer vises i kapittel 2.6.

Ulike ITRFs benytter ikke direkte en ellipsoide, da løsningene er gitt i kartesiste koordinater, festet og sentrert til jorden. Men dersom man skal transformere koordinatene til geodetiske koordinater anbefaler IERS å benytte ellipsoiden GRS80, se tabell 3.

De nyeste realiseringene av WGS84 har gjort WGS84-referanserammer mer og mer lik ITRS- realiseringer. WGS84 og ITRF regnes ofte for å være tilnærmet like, da de nyeste

referanserammene samsvarer med en nøyaktighet på 10 cm (WORLD GEODETIC SYSTEM 1984, 2018).

2.5.5 EUREF89

Fordi satellitter er basert på globale referanserammer, gjøres GPS-målinger som oftest i global referanseramme WGS84 (tilnærmet lik ITRS-realiseringer). Men innad i denne globale referanserammen, beveger punkt seg relativt til hverandre. Eksempelvis beveger den

eurasiske tektoniske platen seg et par centimeter hvert år i retning nord-øst. For at

koordinatene ikke skal variere i verdi har kommisjonen EUREF (IAG Reference Frame Sub- Commission) etablert ETRS89; et referansesystem med tilhørende referanserammer som beveger seg med den eurasiske kontinentalplaten. Da vil ikke koordinatene bevege seg med tiden som følge av at den eurasiske kontinentalplaten beveger på seg (Häkli et al., 2016).

ETRS89 ble realisert hos nordiske land stort sett på 1990-tallet, og vi må da ta hensyn til deformasjoner over flere tiår sammenlignet med dagens koordinater. På samme måte som realiseringer av ITRS kalles for ITRF, er realiseringer av ETRS89 navngitt ETRF. Spesifikt for Norge ble ETRS89 realisert i 1995.0, og kalles EUREF89. EUREF89 er basert på ETRS89-realiseringen ETRF93. EUREF89 (European Reference Frame 1989) er den

16

offisielle referanserammen i Norge. Ellipsoiden som benyttes er definert med parametere gitt i tabell 3, og kalles GRS80. (Häkli et al., 2016).

Tabell 3 - Parametere for ellipsoiden i EUREF89 (Skogseth og Norberg, s. 33).

Parametere for EUREF89

(GRS80) Verdier

Store halvakse a 6 378 137 m Lille halvakse b 6 356 752,3141 m Flattrykning f 1 / 298.257 222 101

I Norge ble EUREF89 tilgjengeliggjort i 1997 i form av Stamnettet. Stamnettet er bestående av 1000 fastemerker. Senere ble nettet av fastmerker utvidet til ca. 11 000 punkt, og ble ferdig i 2008 (Kartverket, 2017).

2.6 Generell transformasjon mellom referanserammer

Dersom man foretar absolutte GPS-målinger vil man som nevnt motta posisjon i

referanseramme WGS84 (tilnærmet ITRF). For å få koordinatene i EUREF89 må man da foreta en transformasjon. Transformasjonen bør kunne gå fra vilkårlig ITRS-realisering (ITRF2014, ITRF2008, ITRF2005, osv.) til EUREF89. I Altamimi (2017) greies det ut om forhold mellom ITRS og ETRS89 og hvordan man transformerer mellom ulike ITRS- realiseringer, samt hvordan man transformerer fra vilkårlig ITRF-versjon til ETRS89- realisering. I dette delkapittelet vil formler og teori fra Altamimi (2017) presenteres.

Den generelle formelen for Helmert-transformasjon mellom to referanserammer er gitt i formel 3. Eksempelvis dersom man skal transformere fra ITRF2014 til ITRF2008. Den inneholder syv parametere; translasjon T, målestokk D og rotasjon R.

17 (

𝑥 𝑦 𝑧 )

𝐵

= ( 𝑥 𝑦 𝑧 )

𝐴

+ ( 𝑇_𝑋 𝑇_𝑌 𝑇_𝑍

) + 𝐷 ( 𝑥 𝑦 𝑧 )

𝐴

+ 𝑅 ( 𝑥 𝑦 𝑧 )

𝐴

(3)

Translasjon er en vektor gitt i x-, y- og z-retning. Rotasjonsmatrise er som gitt under, hvor rotasjon er gitt i form av komponenter i x-, y- og z-retning.

𝑅 = (

0 −𝑅𝑧 𝑅𝑦

𝑅𝑧 0 −𝑅𝑥

−𝑅𝑦 𝑅𝑥 0

) (4)

For transformasjon mellom ulike ITRS-realiseringer, er transformasjonsparametere bestemt av IERS og er tilgjengelig på nettsiden Transformation parameters (2016).

Formel 3 er tilstrekkelig for transformasjon mellom ulike ITRS-realiseringer, men for å kunne benytte formelen for å gjøre transformasjon fra en ITRS-realisering til en ETRS89-realisering, må visse forbehold tas. For transformasjon mellom referanserammer basert på ITRS til

referanserammer basert på ETRS89, gjelder to betingelser, som følger av definisjonen av ETRS89 (Altamimi, 2017). De to betingelsene er:

1. Referansesystemet ETRS89 sammenfaller med ITRS i 1989. Det fører til at de syv parameterne gitt i formel 3 er 0 for transformasjon fra ITRS til ETRS89 i epoke 1989.0 (Altamimi, 2017).

2. ETRS89 er fastlåst til den eurasiske kontinentalplaten. Det vil si at platens bevegelse definerer referansesystemets endring per tid. Konsekvensen blir at

transformasjonsparameterne mellom ITRS og ETRS89 er 0, med unntak av de tre rotasjonsratene. Disse tre rotasjonsparameterne i formel 5 er de de tre komponentene for eurasisk vinkelhastighet i ITRS-realiseringene (Altamimi, 2017).

Gitt de to forutsetningene over utledes en sammenheng mellom ETRS89 og ITRS, for posisjon og hastigheter, se formel 5 og formel 6.

18 𝑋_𝑦𝑦^𝐸 (𝑡) = 𝑋_𝑦𝑦^𝐼 (𝑡) + 𝑇_𝑦𝑦+ (

0 −𝑅̇𝑧_𝑦𝑦 𝑅̇𝑦_𝑦𝑦 𝑅̇𝑧_𝑦𝑦 0𝑅̇ −𝑅̇𝑥_𝑦𝑦

−𝑅̇𝑦_𝑦𝑦 𝑅̇𝑥_𝑦𝑦 0

) · 𝑋_𝑦𝑦^𝐼 (𝑡) · (𝑡 − 1989.0) (5)

I formel 5 er 𝑋_𝑦𝑦^𝐸 (𝑡) posisjon i ETRS89 og 𝑋_𝑦𝑦^𝐼 (𝑡) er posisjon i ITRS. De to y-ene betegner årstallet til hvilken realisering det er snakk om. Grunnen til at 𝑇_𝑦𝑦 introduseres er for å ta høyde for differanser mellom ulike ITRF-versjoner. Koordinatenes tilhørende hastigheter kan regnes ut ved bruk av formel 6, hvor 𝑋̇_𝑦𝑦^𝐸 er punktets hastighets i ETRFyy, 𝑋̇_𝑦𝑦^𝐼 er punktets hastighets i ITRFyy og 𝑋_𝑦𝑦^𝐼 er koordinater i ITRFyy, hvor yy er realiseringens årstall.

𝑋̇_𝑦𝑦^𝐸 = 𝑋̇_𝑦𝑦^𝐼 + (

0 −𝑅̇𝑧_𝑦𝑦 𝑅̇𝑦_𝑦𝑦 𝑅̇𝑧_𝑦𝑦 0𝑅̇ −𝑅̇𝑥_𝑦𝑦

−𝑅̇𝑦_𝑦𝑦 𝑅̇𝑥_𝑦𝑦 0

) · 𝑋_𝑦𝑦^𝐼 (6)

Med utgangspunkt i ligningene presentert over, hvordan utfører man i praksis transformasjon fra ITRS-realiseringer til ETRS89-realiseringer for GNSS-målinger? Altamimi (2017) presenterer en fremgangsmåte for hvordan man går frem og hvilke ligninger som skal benyttes.

Det første steget er prosessering av GNSS-målingene i riktig sentrale epoke tc, epoke som målingene er innhentet i. Til dette kan programvare tilknyttet måleutstyr benyttes. Det anbefales å bruke nyeste ITRS-realisering ITRFYY. Det finnes to mulige tilfeller for transformasjon fra vilkårlig ITRF til vilkårlig ETRF:

1. GNSS-data prosesseres i ITRFYY, med mål om å transformere til ETRS89-realisering ETRFYY. Det skal altså transformeres fra ITRF til korresponderende ETRF. Til dette formål skal ligning 5 benyttes.

19

Verdiene for translasjon og rotasjon finnes i Appendix 3 i Boucher og Altamimi (2011). Formelen benyttes eksempelvis om man skal transformere fra ITRF93 til ETRF93.

2. GNSS-data prosesseres i ITRFYY, med mål om å transformere til ETRS89-realisering ETRFXX. Det skal altså transformeres mellom referanserammer av ulike årstall. Da må det gjøres et ytterligere steg sammenlignet med tilfelle 1.

Det første steget er å transformere ITRFYY til ITRFXX. Transformasjonen gjøres med ligning 3, og verdier publisert av IERS (Transformation parameters, 2016).

Deretter utføres transformasjon som i tilfelle 1, med ligning 5.

Dersom man skal transformere koordinater i ITRF2014 til ETRF93, må man da først transformere koordinater fra ITRF2014 til ITRF93, for så å transformere fra ITRF93 til ETRF93 (Altamimi, 2017).

Det bør tillegges at transformasjonene gjøres i sentral epoke tc til observasjonene, mens transformasjonsparameterne er gitt i egne epoker (Altamimi, 2017). Siden transformasjon skal utføres i epoke tc, må transformasjonsparameterne propageres til epoke tc, ved bruk av formel 7.

𝑃(𝑡_𝑐) = 𝑃(2010.0) + 𝑃̇ · (𝑡_𝑐− 2010.0) (7)

Eksempelvis er parametere tilknyttet realiseringen ITRF2014 tilknyttet epoke 2010.0. Dersom aktuelle koordinater er gitt i epoke 2018, må transformasjonsparametere justeres for

differansen på åtte år. Parameterne 𝑃(2010.0) og 𝑃̇ er publisert av IERS (Transformation parameters, 2016).

20

2.7 NKG og hastighetsmodell for intraplatedeformasjoner

Til tross for at nordiske land ligger på den eurasiske kontinentalplaten, og at koordinater kan transformeres fra ITRS-realiseringer til ulike ETRS89-realiseringer som beskrevet av

Altamimi (2017), må visse hensyn tas for nordiske og baltiske land. Grunnen er at nordiske og baltiske land er påvirket av landheving som følge av istiden («post-glacial rebound»). Dette kalles intraplatedeformasjoner. Disse intraplatedeformasjonene tas ikke hensyn til i

transformasjonen beskrevet av Altamimi (2017) i kapittel 2.6. Deformasjonene kan være opp til 1 cm per år vertikalt og noen millimeter per år horisontalt (Häkli et al., 2016). ETRS89 ble realisert hos nordiske land stort sett på 1990-tallet, og vi må da ta hensyn til deformasjoner over flere tiår sammenlignet med dagens koordinater. Spesifikt for Norge ble ETRS89 realisert i 1995.0, og kalles EUREF89. EUREF89 er, basert på ETRS89-realiseringen ETRF93 (Häkli et al., 2016). ETRS89-realiseringer for nordiske og baltiske land kan sees i tabell 4.

Tabell 4 - Oversikt over navn og tidspunkt for ETRS89-realiseringer for nordiske og baltiske land (Häkli et al., 2016).

Land Navn på realisering ETRS89-realisering Realiseringsepoke

Danmark EUREF-DK94 ETRF92 1994.704

Estland EUREF-EST97 ETRF96 1997.56

Færøyene Ukjent ETRF2000 2008.75

Finland EUREF-FIN ETRF96 1997.0

Latvia LKS-92 ETRF89 1992.75

Litauen EUREF-NKG-2003 ETRF2000 2003.75

Norge EUREF89 ETRF93 1995.0

Sverige SWEREF99 ETRF97 1999.5

For å løse problemet med intraplatedeformasjoner etablerte «Nordic Geodetic Commission» i 2003 gjennom kampanjen NKG2003 en hastighetsmodell «NKG_RF03vel», samt en

fremgangsmåte og en felles nordisk referanseramme for transformasjon fra vilkårlig ITRF- løsning til nasjonal ETRS89-realisering (Häkli et al., 2016).

21

Kommisjonen etablerte i 2003 en felles referanseramme tilegnet ITRF2000 – epoke 2003.75, med den hensikt at man fra ITRF2000 skulle, gitt ett sett av formler og fremgangsmåte, transformere koordinatene til nasjonal ETRS89-realisering. Sammen med formlene ble hastighetsmodellen «NKG_RF03vel» benyttet for å justere for intraplatedeformasjoner (Häkli et al., 2016).

I forlengelsen av NKG2003, utvidet kommisjonen i 2008 gjennom kampanjen NKG2008, hastighetsmodell for ikke bare nordiske land, men også baltiske land. Den nye felles referanserammen ble tilegnet ETRF2000, med epoke 2000.0, med samme hensikt som den felles referanserammen som etablert i 2003. Det vil si at når koordinater måles og hentes i nyeste ITRF (ITRF2014 per dags dato) må koordinatene, ved bruk av hastighetsmodell, transformeres til fellesreferanseramme ETRF2000 – epoke 2000.0, for så å transformeres til nasjonal ETRS89-realisering (EUREF89 i Norge). I praksis vil det si at uansett hvilket nordisk eller baltisk land som skal gjøre transformasjonen må det først beregnes til

ETRF2000, og deretter til nasjonal ramme, ETRF93 i Norge, ved bruk av hastighetsmodell

«NKG_RF03vel», (Häkli et al., 2016). Måten dette gjøres på illustreres i form av formler i kapittel 2.8.

Hastighetsmodellen består av hastigheter i retning nord, øst og høyde. Den vertikale delen av

«NKG_RF03vel» er basert på tidevannsmålinger, nivellering og GPS-stasjoner, og kalles NKG2005LU. «NKG_RF03vel» beregner deformasjoner på opptil 2-3 millimeter per år horisontalt og opptil 10 mm per år vertikalt (Häkli et al., 2016).

I følge Häkli et al. (2016) kan transformasjon gjøres på flere måter. Man kan benytte seg av etablert felles referanseramme ETRF2000 slik den er beskrevet i kampanjen NKG2008, man kan bruke fremgangsmåte fra NKG2003, eller man kan kombinere ulike metoder. I denne masteroppgaven er metode ved bruk av transformasjon til fellesreferanseramme ETRF2000 – epoke 2000.0, som beskrevet i Häkli et al. (2016), foretrukket som fremgangsmåte.

Transformasjon fra vilkårlig ITRS-realisering til nasjonal ETRS89-realisering gjøres da med trinn som vist i kapittel 2.8.

22

2.8 Transformasjon fra ITRFxx til EUREF89 – fem stegs transformasjonsmodell

I dette kapittelet er transformasjon fra ITRFxx, hvor xx er årstall, til EUREF89 vist steg for steg. Fem-stegs-metoden kan brukes for å transformere fra vilkårlig ITRF-løsning til

EUREF89 i Norge, men er også gjeldende for transformasjon til nasjonal ETRS89-realisering for andre nordiske og baltiske land. Metoden er hentet fra Häkli et al. (2016).

Steg 1 - Transformasjon fra ITRFxx til ITRF2000

I tråd med Altamimi (2017) bør koordinater hentes i nyeste ITRF-versjon. Per dags dato er det ITRF2014. Det første steget er å transformere koordinatene fra nyeste ITRF-løsning til

ITRF2000, se formel 8. Transformasjonen gjøres i en vilkårlig periode tc som koordinatene er hentet i. For å transformere fra ITRFxx til ITRF2000 benyttes formel 3 fra kapittel 2.6.

Transformasjonsparametere hentes fra Transformation parameters (2016). Grunnen til at det transformeres til ITRF2000 er for videre å kunne transformere til felles referanseramme ETRF2000 (Häkli et al., 2016).

( 𝑥 𝑦 𝑧 )

𝑡𝑐 𝐼𝑇𝑅𝐹2000

= ( 𝑥 𝑦 𝑧 )

𝑡𝑐 𝐼𝑇𝑅𝐹𝑋𝑋

+ ( 𝑇_𝑋 𝑇_𝑌 𝑇_𝑍

) + 𝐷 · ( 𝑥 𝑦 𝑧 )

𝑡𝑐 𝐼𝑇𝑅𝐹𝑋𝑋

+ (

0 −𝑅_𝑧 𝑅_𝑌

𝑅_𝑧 0 −𝑅_𝑋

−𝑅_𝑌 𝑅_𝑋 0

) · ( 𝑥 𝑦 𝑧 )

𝑡𝑐 𝐼𝑇𝑅𝐹𝑋𝑋

(8)

Steg 2 - Transformasjon fra ITRF2000 til ETRF2000

Når vi nå har transformert til ITRF-versjon ITRF2000, gjøres transformasjon til ETRF2000 ved bruk av formel 9. Transformasjonsparametere hentes fra memoet Boucher og Altamimi (2011).

( 𝑥 𝑦 𝑧 )

𝑡𝑐 𝐸𝑇𝑅𝐹2000

= ( 𝑥 𝑦 𝑧 )

𝑡𝑐 𝐼𝑇𝑅𝐹2000

+ ( 𝑇_𝑋 𝑇_𝑌 𝑇_𝑍

) + (

0 −𝑅3̇ 𝑅2̇

𝑅3̇ 0 −𝑅1̇

−𝑅2̇ 𝑅1̇ 0

) · ( 𝑥 𝑦 𝑧 )

𝑡𝑐 𝐼𝑇𝑅𝐹2000

· (𝑡_𝐶− 1989.0) (9)

23

Stegene gjort til nå er nøyaktig i tråd med Altamimi (2017). Neste steg er unikt for transformasjon som tar høyde for intraplatedeformasjoner, og avviker fra de generelle anbefalinger ved å korrigere for epoke ved bruk av hastighetsmodell (Häkli et al., 2016).

Steg 3 - Korreksjon for epoke og intraplatedeformasjoner

Da ETRF2000 for kampanjen NKG2008 i tråd med felles referanseramme er tilegnet epoke 2000.0, må koordinatene korrigeres fra epoke tc til epoke 2000.0. Dette gjøres ved bruk av hastighetsmodellen «NKG_RF03vel» for å korrigere for intraplatedeformasjoner, se formel 10. Når man korrigerer for ulike epoker må man benytte seg av en hastighetsmodell som inneholder endring i x-, y-, og z-retning for koordinatene per år (Häkli et al., 2016).

Hastigheter fra hastighetsmodellen må interpoleres gitt koordinaten som skal transformeres (Skår, 2018). Hvordan interpolasjonen utføres er forklart i detalj i kapittel 2.9. I formel 10 regnes det ut hvor mye koordinatene har endres seg fra epoke 2000.0 til tc ved bruk av hastighetsmodell, og adderer denne endringen så på koordinater utregnet i steg 2.

( 𝑥 𝑦 𝑧 )

2000.0 𝐸𝑇𝑅𝐹2000

= ( 𝑥 𝑦 𝑧 )

𝑡𝑐 𝐸𝑇𝑅𝐹2000

+ (2000.0 − 𝑡_𝐶) · (

𝑉_{𝑋,𝑖𝑛𝑡𝑟𝑎} 𝑉_{𝑌,𝑖𝑛𝑡𝑟𝑎} 𝑉_{𝑍,𝑖𝑛𝑡𝑟𝑎}

)

𝑁𝐾𝐺_𝑅𝐹03𝑣𝑒𝑙 𝐸𝑇𝑅𝐹2000

(10)

Steg 4 - Transformasjon fra ETRF2000 til nasjonal ETRS89-realisering (ETRF93 i Norge)

Fra ETRF2000 transformeres koordinatene til nasjonal ETRS89-realisering ved bruk av ligning 11. I Norge transformeres koordinatene til ETRF93. Transformasjonen utføres i epoke 2000.0. Transformasjonsparameterne er unike for hvert nordisk og baltisk land (Häkli et al., 2016). I formel 11 er yy, årstallet for realisering av nasjonal ETRF-løsning.

( 𝑥 𝑦 𝑧 )

2000.0 𝐸𝑇𝑅𝐹𝑦𝑦

= ( 𝑥 𝑦 𝑧 )

2000.0 𝐸𝑇𝑅𝐹2000

+ ( 𝑇_𝑋 𝑇_𝑌 𝑇_𝑍

) + 𝐷 · ( 𝑥 𝑦 𝑧 )

2000.0 𝐸𝑇𝑅𝐹2000

+ (

0 −𝑅_𝑧 𝑅_𝑌

𝑅_𝑧 0 −𝑅_𝑋

−𝑅_𝑌 𝑅_𝑋 0

) · ( 𝑥 𝑦 𝑧 )

2000.0 𝐸𝑇𝑅𝐹2000

(11)

24

Steg 5 - Korreksjoner for epoke for nasjonal ETRS89-realisering

Til slutt må koordinatene i nasjonal ETRS89-realisering, ETRF93 – epoke 1995.0 i Norge, korrigeres for intraplatedeformasjoner. 1995.0 er året ETRF93 ble realisert i Norge. Det gjøres på samme måte som i steg 3, hvor man multipliserer differanse i epoker med

hastigheter i intraplatedeformasjoner, og adderer så med koordinater fra steg 4, se ligning 12.

Koordinatene er nå i norsk ETRS89-realisering – EUREF89.

( 𝑥 𝑦 𝑧 )

1995.0 𝐸𝑇𝑅𝐹93

= ( 𝑥 𝑦 𝑧 )

2000.0 𝐸𝑇𝑅𝐹2000

+ (1995.0 − 2000.0) · (

𝑉_{𝑋,𝑖𝑛𝑡𝑟𝑎} 𝑉_{𝑌,𝑖𝑛𝑡𝑟𝑎} 𝑉_{𝑍,𝑖𝑛𝑡𝑟𝑎}

)

𝑁𝐾𝐺_𝑅𝐹03𝑣𝑒𝑙 𝐸𝑇𝑅𝐹2000

(12)

Tilpasset hastighetsmodell – «NKG_RF03vel_ETRF2000»

Vi har tidligere sett at hastighetsmodell «NKG_RF_03vel» benyttes for å korrigere for intraplatedefomrasjoner. Denne hastighetsmodellen er dog ikke optimalisert for felles referanseramme ETRF2000 i epoke 2000.0. For å oppnå høyest mulig grad av nøyaktighet kan opprinnelig hastighetsmodell fra NKG2003 justeres (Häkli et al., 2016). Justeringen av opprinnelig hastighetsmodell gjøres med formel 13, gitt parametere i tabell 5.

( 𝑉_𝑋 𝑉_𝑌 𝑉_𝑍 )

𝑋.𝑌,𝑍

𝑁𝐾𝐺_𝑅𝐹03𝑣𝑒𝑙_𝐸𝑇𝑅𝐹2000

= (

𝑉_{𝑋,𝑖𝑛𝑡𝑟𝑎} 𝑉_{𝑌,𝑖𝑛𝑡𝑟𝑎} 𝑉_{𝑍,𝑖𝑛𝑡𝑟𝑎}

)

𝑋,𝑌,𝑍

𝑁𝐾𝐺_𝑅𝐹03𝑣𝑒𝑙

+ ( 𝑇_𝑋̇ 𝑇_𝑌̇ 𝑇_𝑍̇

) + 𝐷̇ · ( 𝑥 𝑦 𝑧

) +

(

0 −𝑅̇ _𝑍 𝑅_𝑌̇ 𝑅_𝑍̇ 0 −𝑅̇_𝑋

−𝑅̇_𝑌 𝑅_𝑋̇ 0

) · ( 𝑥 𝑦 𝑧

)

(13)

25

Tabell 5 - Transformasjonsparametere for justert hastighetsmodell

Parameter Verdi

𝑇_𝑋̇ 0.00211 m/år

𝑇_𝑌̇ 0.00056 m/år

𝑇_𝑍̇ 0.00127 m/år

𝐷̇ -0.465 ppb/år

𝑅_𝑋̇ 0.01612 mas/år

𝑅_𝑌̇ -0.03066 mas/år

𝑅_𝑍̇ 0.01435 mas/år

Grunnlaget for tilpasning av hastighetsmodell til ETRF2000, er at kommisjonen NKG observerte GNSS stasjonshastigehter ved bruk av nyeste EPN-løsning (EUREF Permanent Network). EPN består av et nettverk av permanente GNSS-stasjoner (GPS, GLONASS, GALILEO, BEIDOU). Hovedoppgaven til EPN er å tilgjengeliggjøre referansesystemet ETRS89, og dens realiseringer. Rent konkret vil det være koordinater og stasjonshastigheter av høy kvalitet, samt troposfæriske parametre. Dataene danner grunnlag for utregning av platetektoniske hastigheter og bevegelser. Løsningene er tilgjengelige både i nyeste ITRF og i ETRF2000 (EPN, 2018). For den nye, justerte hastighetsmodellen

NKG_RF03vel_ETRF2000, er EPN-løsningen EPNC1785 benyttet (Häkli et al., 2016).

Ifølge Häkli et al. (2016) har man tillegg til den opprinnelig hastighetsmodell og den justerte hastighetsmodellen et tredje alternativ. Man kan velge å kombinere dem; det vil si bruke den justerte hastighetsmodellen i steg 3 og den opprinnelige hastighetsmodellen i steg 5. Denne kombinerte hastighetsmodellen er utprøvd i resultatdelen i kapittel 3.

26

2.9 Interpolasjon av hastigheter

Hastigheter fra hastighetsmodellen «NKG_RF03vel» er gitt i tre filer, en for hver akseretning, med et grid/rutenett som datastruktur, se kapittel 3.3 for visualisering av gridet. Før

hastighetene kan brukes som input i formel 10 og formel 12, må de interpoleres. Det vil si at man benytter hastighetsverdiene til omliggende punkt i gridet for å estimere en hastighet for punkt som skal transformeres. Interpolasjon kan gjøres med på flere måter. I denne oppgaven er metodene bilineær interpolasjon og interpolasjon basert på distanse til punktet, benyttet.

2.9.1 Bilineær interpolasjon

Da filene som inneholder hastigheter fra hastighetsmodell «NKG_RF03vel» er gitt ved bredde- og lengdegrad i et grid/rutenett, er interpolering nødvendig. Det aktuelle punktet som skal transformeres må interpoleres i forhold til punkt som ligger nært i gridet. Ved å benytte seg av avstand fra aktuelt punkt til nærmeste punkt i rutenettet, kan verdi for aktuelt punkt estimeres. Til dette formålet kan bilineær interpolasjon være en god metode, og er beskrevet under.

Vi antar at vi har fire punkt i et grid, som utgjør en firkant der følgende verdier regnes som kjente: x1, x2, y1, og y2, samt tilhørende funksjonsverdier f(x1, y1), f(x1, y2), f(x2, y1) og f(x2, y2). Målet er å estimere f(x,y), et punkt som ligger inni denne firkanten (Shepard, 1968).

Første steget er å interpolere i x-retningen, ved bruk av formel 14 og formel 15:

𝑓(𝑥, 𝑦₁) = 𝑥₂− 𝑥

𝑥₂ − 𝑥₁· 𝑓(𝑥₁, 𝑦₁) + 𝑥 − 𝑥₁

𝑥₂ − 𝑥₁· 𝑓(𝑥₂, 𝑦₁) (14)

𝑓(𝑥, 𝑦₂) = 𝑥₂− 𝑥

𝑥₂− 𝑥₁· 𝑓(𝑥₁, 𝑦₂) + 𝑥 − 𝑥₁

𝑥₂− 𝑥₁ · 𝑓(𝑥₂, 𝑦₂) (15)

Deretter benyttes verdier fra formel 14 og formel 15 for å estimere funksjonsverdi i y- retning, som da gir endelig estimert funksjonsverdi, se formel 16:

27 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑦₂ − 𝑦

𝑦₂− 𝑦₁· 𝑓(𝑥, 𝑦₁) + 𝑦 − 𝑦₁

𝑦₂− 𝑦₁· 𝑓(𝑥, 𝑦₂) (16)

2.9.2 Interpolasjon basert på distanse (IDW)

For å undersøke hvordan ulike interpolasjonsmetoder virker inn på resultatet av

transformasjonen er det i tillegg til bilineær interpolasjon, benyttet interpolasjon basert på distanse; «inverse distance weighting» (H. Press, et al., 1992).

𝑣̂ =

∑ 1

𝑑_𝑖𝑣_𝑖

𝑛 𝑖=1

∑ 1

𝑑_𝑖

𝑛 𝑖=1

(17)

I formel 17 brukes invers av distansen fra fire omliggende punkt i rutenettet – til punkt som skal transformeres – for å estimere aktuelt punkts verdi. Denne metoden er også kalt

«weighted mean». Det vil si at vi bruker distansen fra punkt som skal transformeres til omliggende punkt som vekting av hastighetene. Et punkt som ligger nærme aktuelt punkt vektes høyt, og innvirker i større grad på resultatet av interpolasjonen.

For å kunne interpolere i formel 17 må distanse mellom to punkt regnes ut. Dette gjøres ved enkel Pythagoras mellom to punkt, se formel 18.

𝑑 = √(𝑥₂− 𝑥₁)²+ (𝑦₂− 𝑦₁)² (18)

Over små avstander antas jordens krumning neglisjerbar, og man kan benytte seg av formel 18 for to dimensjoner.

28

29

Kapittel 3

Resultat og diskusjon

Masteroppgavens hovedintensjon er å dokumentere transformasjon fra ITRS-realiseringer til EUREF89. I tillegg skal transformasjonen programmeres for å teste at transformasjonen virker rimelig. I dette kapittelet skal resultat fra fem-stegs-transformasjonsmodell presenteres, analyseres og diskuteres.

3.1 Transformasjon og kode

Resultatet i denne masteroppgaven er i stor grad dokumentasjon og litteratursøk av

transformasjon som beskrevet i teoridelen, samt fem-stegs-transformasjon i form av vedlagt kode, se appendiks. For å danne grunnlag for vurdering av resultatene av programmert fem- stegs-transformasjon er det regnet ut differanser mellom utregnede EUREF89-koordinater fra programmert fem-stegs-transformasjon, transformasjon i SkTrans, EPN’s

transformasjonsverktøy og EUREF89-koordinater fra EPN-stasjoner. Det vil si at resultatene

30

som fremkommer av fem-stegs-transformasjon i denne masteroppgaven skal sammenlignes med resultat fra to andre programvarer, samt koordinater av høy kvalitet fra EPN-stasjoner.

Det er koordinater fra EPN-registrert data fra permanente som stasjoner som er input i testing av transformasjonen. EPN-stasjoner i Norden er gitt både i koordinater i referanseramme ITRF2014 – epoke 2010.0, og i nasjonal ETRS89-realisering. Da EPN-registrert data er av høy kvalitet brukes koordinater fra EPN-stasjonene i ITRF2014 som input i transformasjon, og resultat av transformasjon sammenlignes med EUREF89-data registrert i EPN-stasjonene.

Først er transformerte koordinater fra egenprogrammert fem-stegs-transformasjon

sammenlignet med EUREF89-koordinater fra de fem EPN-stasjonene som finnes i Norge.

Deretter er tilsvarende sammenligning gjort mellom transformerte koordinater i SkTrans og EUREF89-koordinater fra de fem EPN-stasjonene i Norge. Det gjøres så en sammenligning mellom transformerte koordinater i programmert fem-stegs-transformasjon og resultater fra transformasjon i SkTrans. Sammenligningene går i stor grad ut på statistiske analyser av differansen mellom koordinatene, i form av tabeller og visualiseringer i kart.

Det er også regnet ut differanser mellom transformerte EUREF89-koordinater i programmert fem-stegs-transformasjon og 14 permanente EPN-stasjoner i hele Norden. Da SkTrans utelukkende gjør transformasjoner for koordinater i Norge, er SkTrans ikke benyttet for sammenligning av koordinater fra punkt i hele Norden.

Ved bruk av hastighetsmodell i transformasjon fra ITRF-løsninger til EUREF89 er beregning av hastigheter viktig. Det medfører en interpolasjonsprosess av omliggende koordinater i gridet, se kapittel 2.9. Et studie av resultat som fremkommer av interpolasjonsmetodene bilineær interpolasjon og interpolasjon basert på distanse mellom punkt (IDW), er foretatt.

Når resultater fra fem-stegs-transformasjon beregnes i kapittel 3, anvendes tre ulike varianter av hastighetsmodellen «NKG_RF03vel». Den første versjonen er den den opprinnelige hastighetsmodellen «NKG_RF03vel». Den andre er den justerte hastighetsmodellen

«NKG_RF03vel_ETRF2000». I tillegg til den opprinnelige og justerte hastighetsmodellen så vi i kapittel 2.8 at det en tredje versjon er å kombinere de to hastighetsmodellene – en

kombinert hastighetsmodell.

31

3.2 Programvare

Til å utføre og programmere transformasjon fra ITRF2014 til EUREF89 er MATLAB tatt i bruk. MATLAB er et matematisk program med egen syntaks, som egner seg særlig godt til å utregning av matriser og matematiske uttrykk.

I MATLAB er det laget script for importering av data, transformasjon og statiske analyser. I tillegg er det laget kode som tilrettelegger data for visualisering, i form av eksporterte .csv- filer.

For visualisering av resultater er webapplikasjonen CartoDB benyttet.

Transformasjonsprogrammet SkTrans danner mye av grunnlaget for sammenligninger i denne oppgaven, se figur 5 for brukergrensesnitt. Dette er Kartverkets eget program for

transformasjon fra ITRS-realiseringer til EUREF89. Konkret i oppgaven er SkTrans brukt til å sammenligne data fra transformasjon kodet i MATLAB og tilsvarende resultat i SkTrans.

Differansen er del av resultat og analysen som følger.

I tillegg til SkTrans er transformasjonsverktøyet til «EUREF Permanent Network» (EPN) tatt i bruk for sammenligning av resultater med egen fem-stegs-transformasjon (ETRF/ITRF Transformation, 2018). EPN’s transformasjonsverktøy tar ikke hensyn til

intraplatedeformasjoner.

3.3 Datagrunnlag

I programmering av fem-stegs-transformasjon er det særlig to type input som er vesentlige.

Det ene er filer med hastighetsmodell, og er beskrevet i kapittel 3.3.1. Det andre er inputdata for transformasjon, som er gjort greie for i kapittel 3.3.2.

32

Figur 5 – Skjermbilde av brukergrensesnittet i SKTrans

3.3.1 Hastighetsmodell

Det viktigste innputtet i prosessen av å programmere EUREF89-transformasjonen er

hastighetsmodellen «NKG_RF03vel». Hastighetsmodellen er tilsendt per mail fra Kartverket (Skår, 2018).

Hastighetsmodellen består av tre filer; en fil for hastigheter i East-retning, en fil for

hastigheter i North-retning, og en fil for hastigheter i Up-retning. Hver av filene er bestående av 53743 linjer, som representerer 53743 geografiske punkt. Det er tre kolonner i hver fil, for henholdsvis lengdegrad, breddegrad og hastighet. I hver av de tre filene er punktene lagt i et grid. Det vil si at når man skal finne hastighet for et gitt punkt, må det interpoleres mellom omliggende punkt i gridet. Ulike interpolasjonsmetoder benyttet i denne masteroppgaven er vist i kapittel 2.9.

For å illustrere hvilke områder hastighetsmodellen dekker er den plottet i figur 6. Man ser at gridet dekker nordiske og baltiske land.

33

Figur 6 - Området hastighetsmodell dekker

Figur 7 – Punkttetthet i grid

34

Punktene som danner hastighetsmodellen er lagt i et grid/rutenett. For å gi et inntrykk av punkttettheten er det i figur 7 plottet punkt rundt Trondheim.

Hastighetsmodellen er som nevnt delt opp i tre ulike filer; en for hver akseretning; North, East og Up. I figur 8 er hastigheter plottet for hastigheter i retning Up. Man kan se at hastigheter varierer fra -0.72 mm/år til 9.97 mm/år.

Figur 8 - Hastigheter for hastighetsmodell for Up

35

I figur 9 er hastighetsmodell for retning North visualisert. Hastigheter varierer fra -0.96 mm/år til 1.75 mm/år.

I figur 10 er hastigheter fra hastighetsmodell for retning East visualisert. Hastigheter varierer fra -1.65 mm/år til 0.86 mm/år.

Figur 9 - Hastigheter for hastighetsmodell for North

Figur 10 - Hastigheter for hastighetsmodell for East