Norsk matematikkråds forkunnskapstest 2009
Guri A. Nortvedt*, Georg Elvebakk** og Tom Lindstrøm*
*Universitetet i Oslo og **Universitetet i Tromsø
Norsk matematikkråd http://matematikkradet.no/
styret@matematikkradet.no
ISSN: 0806-2439, nummer 12, 2010 Oslo/ Tromsø
© Norsk matematikkråd 2010
1. Innledning ...5
1.1 Gjennomføringen av 2009-undersøkelsen ...5
1.2 Resultatene fra 2009 ...6
2. Metode ...8
2.1 Utvalget...8
2.2 Testen...10
2.3 Gjennomføring...10
2.4 Prosedyrer ...11
3. Resultater ...12
3.1 Hvor dyktige er begynnerstudentene i 2009? ...12
3.2 Totalresultat og kjønn ...15
3.3 Totalresultat og alder ...17
3.4 Totalresultat og studievalg...18
3.5 Totalresultat og bakgrunn ...22
3.6 Ingeniørstudentene...26
3.7 Totalresultat og kalkulatorbruk...27
4. Resultater for grupper av oppgaver...33
4.1 Ankeroppgaver – oppgaver som har vært med siden 1984...33
4.2 Grupper av oppgaver...35
4.3 Hvordan går det med ”Dahl skole”? ...39
5. Avsluttende kommentarer...41
Referanser ...42
Vedlegg 1: Teknisk rapport ...43
1. Innledning
Siden 1984 har Norsk matematikkråd jevnlig gjennomført en forkunnskapstest i matematikk ved norske universiteter og høyskoler. Fra 2001 har testen vært gitt annethvert år og med uendrede oppgaver. En kjerne av oppgaver som har vært med siden starten, gjør det imidlertid til en viss grad mulig å sammenligne resultatene tilbake til 1980-tallet. Det finnes ingen annen undersøkelse som følger utviklingen av norske elevers ferdigheter i matematikk over en tilsvarende periode.
Sammenligning over tid og mellom ulike studentgrupper er vanskelig. Siden Matematikk- rådets test konsentrerer seg om basiskunnskaper på ungdomsskolenivå og gis til begynner- studenter i det øyeblikket de starter sine universitets- eller høyskolestudier, bør ikke faglige endringer i læreplaner og kursoppsett spille noen vesentlig rolle for resultatene. Derimot er det to andre faktorer som gjør direkte sammenligning vanskelig. Den første er at sammen- setningen av studentgruppen har endret seg over tid — i de første undersøkelsene var det en større prosentdel studenter fra de virkelige ”matematikktunge” studiene (sivilingeniører, realister) enn det har vært senere. Den andre grunnen er at lommeregneren har endret mate- matikkfaget siden 1984, og at det derfor ikke er overraskende at dagens studenter gjør det dårligere på en lommeregnerfri test enn det tilsvarende studentgrupper gjorde for nesten 30 år siden. Likevel er det grunn til bekymring. Den beste gruppen på 2009-undersøkelsen skårer klart under gjennomsnittet fra 1984, og enkelte studentgrupper har resultater som er direkte foruroligende: Man forventer at lærere og økonomer skal ha et aktivt og trygt forhold til tall og talloperasjoner, men både lærerstudenter og økonomistudenter har i gjennomsnitt løst under 1/3 av oppgavene på testen korrekt.
Som allerede nevnt, er ikke Matematikkrådets test en generell matematikkundersøkelse, men konsentrerer seg om basiskunnskaper og basisferdigheter som dekkes av den obligatoriske matematikkundervisningen i norsk grunnskole. Testen gjennomføres uten bruk av lomme- regnere og andre hjelpemidler. Temaene som undersøkes er:
- regneferdighet
- tall- og figurforståelse - algebraforståelse
- vurdering av tallstørrelser - analytisk evne
- kombinasjonsevne
Undersøkelsen representerer ikke en test av den enkelte student og heller ikke en evaluering av de ulike høyskoler eller universiteter. Det er bare deler av kunnskapsnivået hos dem som begynner på matematikkrevende studier som testes.
1.1 Gjennomføringen av 2009-undersøkelsen
undersøkelsen. Samlet fra 1982 til 2009 har Norsk matematikkråds tolv undersøkelser hatt 55148 respondenter.
Vi har brukt de samme parametrene for undersøkelsen i 2009 som tidligere år:
- kjønn - alder
- utdanningsvei (se nedenfor) - bakgrunn fra videregående skole - kalkulatorbruk
Ved de siste gjennomføringene har også parameteren ”holdning til matematikk” vært brukt.
Denne er ikke brukt ved analysen av 2009-dataene.
På grunn av endringer i studietilbud og utdanningsmønster har vi valgt å forenkle parameteren
”utdanningsvei” i forhold til tidligere undersøkelser. Studentene er i år blitt delt inn i følgende grupper:
Brukerkurs: Dette er typisk innføringskurs ved universitetene for studenter som ønsker å spesialisere seg i de mindre matematikkrevende realfagene. Kursene bygger som regel på R1 eller kombinasjonen S1-S2 fra videregående skole.
Kalkulus: Dette er typisk innføringskurs ved universitetene for studenter som ønsker å spesialisere seg i de mer matematikkrevende realfagene. Kursene bygger som regel på R2 fra videregående skole.
Ingeniør: Begynnerkurs ved ingeniørhøgskolene.
Sivilingeniør: Begynnerkurs ved sivilingeniørutdanninger (vi har valgt å beholde den gamle betegnelsen).
Økonomi: Dette er typisk innføringskurs i matematikk ved høyskolenes bachelor-utdanninger i økonomi og administrasjon.
Siviløkonom: Innføringskurs i matematikk ved siviløkonomutdanninger.
Lærerutdanning: Innføringskurs i matematikk ved allmennlærerutdanninger.
Som det er redegjort for i metodekapitlet, er det 8 studenter i årets undersøkelse som ikke faller naturlig inn i oppdelingen ovenfor. Det er også noen tilfeller der studenter tar samme kurs (og dermed ikke lar seg skille) til tross for at de tilhører ulike kategorier.
kategoriene lærerutdanning og brukerkurs, mens den største nedgangen er innenfor økonomiske fag, både siviløkonomutdanninger og (særlig) de økonomiske/administrative utdanningene. For den siste gruppen skal det imidlertid legges til at antall respondenter har sunket drastisk fra 1009 i 2007 til 275 i 2009, og at det er umulig å si i hvilken grad nedgangen skyldes endringer i studentsammensetning og i hvilken grad den skyldes en reell tilbakegang. Vi understreker nok en gang at endringene innenfor utdanningsgruppene er så små at man bør være ytterst forsiktig med tolkningene.
Siden resultatene fra de siste årene ligger såpass stabilt har vi i denne undersøkelsen valgt å konsentrere mye av diskusjonen rundt andre temaer enn tidsutviklingen. Det er spesielt to temaer som peker seg ut: sammenhengen mellom resultater og kalkulatorbruk og sammen- hengen mellom resultater og kjønn.
Undersøkelsen viser entydig at de studentene som bruker kalkulatoren minst, har best resultater. Det er kanskje ikke rart at en kalkulatorfri test favoriserer studenter som til daglig bruker kalkulatoren lite, men forskjellene er så store at det er naturlig å stille et spørsmål ved kalkulatorbruken i norske skoler: Brukes kalkulatoren som et hjelpemiddel til bedre å lære matematikk, eller bidrar den isteden til å gi elevene et fjernere forhold til tall og regneoperasjoner? Testresultatene viser at mange studenter har store problemer med å veksle mellom forskjellige tallrepresentasjoner (f.eks. brøker og desimaltall), og at de har vanskeligheter med å utføre fundamentale regneoperasjoner uten kalkulator selv når tallene er enkle.
Undersøkelsen viser også at menn gjør det signifikant bedre på testen enn kvinner. Av en totalskår på 44 poeng har menn i gjennomsnitt 23,28 poeng mens kvinner har 18,24 poeng.
Disse tallene er imidlertid misvisende fordi kvinner er overrepresentert på de utdanningene som gjør det svakt på testen, og underrepresentert på de utdanningene som gjør det godt.
Dette gjenspeiler at kvinnene som tar testen i gjennomsnitt har svakere matematikkbakgrunn enn mennene. Det som er mer foruroligende, er at kjønnsforskjellen fortsatt er betydelig når vi bryter resultatene ned på utdanningsveier — med unntak av ingeniørutdanningene der forskjellen er liten, skårer menn gjennomgående bedre enn kvinner i hver eneste utdannings- kategori. De klare kjønnsforskjellene er svært overraskende fordi andre undersøkelser peker i motsatt retning. En gjennomgang ved Universitetet i Oslo for noen år siden viste f.eks. at kvinnelige kalkulusstudenter gjorde det litt bedre enn sine mannlige kolleger til eksamen med lavere strykprosent og noe bedre gjennomsnittskarakter. Man kan selvfølgelig tolke disse resultatene som positive for kvinnene i den forstand at de gjør det bedre til eksamen til tross for at de har dårligere forkunnskaper, men en slik tolkning er sannsynligvis for enkel — all erfaring tyder på at kvinner som søker til matematikkrevende utdanninger, heller har bedre enn dårligere skoleresultater enn menn på samme utdanning. I karakterstatistikk offentliggjort av Utdanningsdirektoratet fremgår det at kvinner gjennomgående har fått høyere karakterer enn menn på fordypningskurs i matematikk de siste årene (Utdanningsdirektoratet, 2010a;
2010b).
Kanskje gjenspeiler de sprikende resultatene at menn og kvinner har forskjellige holdninger
2. Metode
Norsk matematikkråds forkunnskapstest er en undersøkelse der man vurderer studentenes forkunnskaper i matematikk.
Før semesterstart H09 ble forespørsel om deltagelse i årets forkunnskapstest sendt til samtlige høgskoler og universitet med ”matematikk-krevende studier”. Som et matematikk-krevende studium regnes utdanninger der studentene leser matematikk1 tilsvarende minst ett års studium. Typiske studietilbud med et slik matematikkomfang er lærer-, ingeniør-, og økonomiutdanninger samt realfagsutdanninger.
Hver institusjon fikk tilsendt testen, instruks for gjennomføring og rapportering samt et regne- ark for rapportering av resultater. Institusjonene har selv mangfoldiggjort og gjennomført testen samt sørget for å skåre og rapportere besvarelser for sine studenter. Frist for rapportering var satt til 15. september, men ble siden forlenget til medio oktober.
Institusjonene gjennomførte undersøkelsen i en av de første undervisningstimene studentene hadde i høstsemesteret 2009. Undersøkelsen er gjort med studenter i første studieår.
2.1 Utvalget
Totalt har 16 institusjoner sendte inn resultater for 5551 studenter2, fordelt på 3055 universitetsstudenter og 2495 høgskolestudenter. Det er en overvekt av mannlige studenter i utvalget, med 3461 menn og 2074 kvinner.
Tabell 1. Fordeling av begynnerstudenter på de ulike institusjonene Institusjon Menn Kvinner Totalt
15 9 12 21
13 34 4 38
11 25 52 77
20 25 69 94
6 50 56 106
12 73 37 110
18 128 28 156
14 126 32 158
4 121 78 199
9 61 149 210
17 103 124 227
7 193 39 232
10 200 155 355
5 212 159 371
8 320 114 434
Antall studenter ved den enkelte institusjon varierer sterkt, fra 21 studenter ved den minste enheten til over 1600 ved den største. Andelen kvinner og menn på de enkelte institusjonene varierer også, med en overvekt av menn på de fleste institusjonene. Kun ved seks av de (relativt sett) mindre institusjonene er det en overvekt av kvinner som har deltatt i undersøkelsen.
Tabell 2. Fordeling av begynnerstudenter med på universitet og høgskole Kjønn Totalt
Mann Kvinne Universitetet 1870 1173 3054 Høgskole 1591 901 2492
Totalt 3461 2074 5535
Tabell 3. Fordeling av studenter på de ulike begynnerkurs/ utdanningsveier Utdanningsvei Antall studenter Mann Kvinne %
Brukerkurs3 954 533 413 17
Kalkulus 678 466 210 12
Ingeniør 1195 996 197 22
Siv.ing 1238 874 362 22
Økonomi 275 150 125 5
Siv.øk 355 200 155 6
Lærerutdanning 847 235 611 15
Annet 8 7 1 0
N 5550 3461 2074 99
Fordelingen av studenter på de ulike begynnerkursene/ utdanningsveiene fremgår av tabell 3.
Matematikkrådet har ved analysen av årets undersøkelse valgt å redusere antall kategorier av begynnerkurs for på denne måten å forenkle sammenligningene.
Beskrivelsen ”brukerkurs” brukes på matematikkurs som tilsvarer kursene universitetene tradisjonelt har tilbudt studenter som skal anvende matematikk i sine kurs, som for eksempel biologistudenter. Dette kurset er mindre teoretisk enn kalkuluskurset som tradisjonelt tilbys til studenter som skal fordype seg i matematiske og fysiske fag. Disse kursene tilbys i dag også ved enkelte høgskoler. Ingeniørbetegnelsen er brukt for alle begynnerkurs i matematikk gitt i ingeniørutdanningene, tilsvarende klassifikasjon er gjort for begynnerkurs i matematikk på sivilingeniør-utdanning. En tilsvarende todeling er også gjort for økonomifagene.
Et av kursene som ble gitt høsten 2009 lot seg ikke plassere i en av de syv kategoriene. Dette kurset hadde kun åtte begynnerstudenter. Disse studentene er tatt med i alle sammenligninger der man ser på det samlede utvalget, og der sammenligninger gjøres på bakgrunn av andre variabler enn utdanningsvei. Når sammenligninger er gjort på grunnlag av utdanningsvei, er disse studentene holdt utenom.
studentene er eldre enn 25 år, færre enn 10 % av utvalget er 26 år eller eldre. I alle gruppene unntatt den lille gruppen av studenter på 36 år og eldre, er det en skjev fordeling av kvinner og menn, det vil si en hovedvekt av menn.
Tabell 4. Aldersfordeling i utvalget
Aldersgruppe Mann Kvinne Totalt % 17 – 20 1897 1256 3153 57
21 – 25 1225 590 1815 33
26 – 35 258 149 407 7
36 eller eldre 68 71 139 3
N 3448 2066 5514 100
Note: Enkelte studenter har unnlatt å oppgi enten alder eller kjønn
2.2 Testen
Testen som ble brukt i 2009 er identisk med den testen som er brukt ved de siste gjennomføringene av matematikkrådets forkunnskapstest. Alle studentene ble bedt om å oppgi bakgrunnsdata som kjønn, alder og nivå på forutdanning. I tillegg ble studentene bedt om å besvare spørsmål om kalkulatorbruk og holdninger til matematikk før de løste oppgavene i testen. Selve testen bestod av 22 delspørsmål (items) fordelt på 16 oppgaver.
Hvert delspørsmål er vektet med to poeng. Maksimal poengsum er 44 poeng. For enkelte oppgaver er delskår, ett poeng, gitt for enkelte på forhånd definerte feilsvar. Skåring av delspørsmål er utført av institusjonene i henhold til en utlevert skåringsguide. Institusjonene har rapportert svar på hver deloppgave for hver enkelt student i et regneark.
2.3 Gjennomføring
Hver institusjon har utpekt en ansvarlig person for gjennomføring og rapportering av resultater. Vedkommende har enten stått for alt arbeidet selv, eller tilrettelagt for at tilsatte ved institusjonen gjennomførte og rapporterte resultater for sine studenter. Ved gjennom- føring av testen ble studentene gjort oppmerksomme på at undersøkelsen er anonym og at resultater ikke kan tilbakeføres til den enkelte student eller institusjon. Det ble presisert at hensikten med testen er å gi et bilde av nivået på forkunnskaper hos begynnerstudenter på matematikkrevende studier, på et nasjonalt nivå.
Resultatene ble sendt per e-post til matematikkrådets leder. Rådet har samlet resultatene fra alle institusjonene i en database. Ved gjennomgang av det innsendte materialet er enkelte feilrapporteringer oppdaget. For flere av de 22 delspørsmålene har enkelte studenter oppnådd 1 poeng for oppgaver som gir 0 eller 2 poeng. I disse tilfellene er delskår rettet til 0 poeng.
For de aller fleste delspørsmålene dreier dette seg om mellom 0 og 5 studenter. For
2.4 Prosedyrer
Styret i matematikkrådet har på styremøtet 11.desember 2009 og på bakgrunn av diskusjoner på Norsk matematikkråds årsmøte i september 2009 valgt ut enkelte spørsmål som man ønsker besvart. Disse spørsmålene drøftes innledningsvis i begynnelsen av hvert kapittel.
Videre analyser av datamaterialet er diskutert på følgende styremøter i 2010: 5. februar, 9.
april og 25. mai. Disse drøftingene har bidratt til å gi retning til analysene som er gjennomført samt utformingen av rapporten.
Analysene som er gjennomført på dataene fra 2009-testen er i hovedsak sammenligninger av gjennomsnitt for ulike grupper. Gjennomsnitt oppgis med to desimaler og med standardavviket i parentes slik at man enkelt kan sammenligne spredningen i de ulike gruppene. Sammenligninger av to grupper signifikanstestes ved hjelp av t-test, for mellom flere enn to grupper gjøres sammenligner ved hjelp av enveis ANOVA (F-test). Multiple sammenligninger (parvise sammenligninger mellom alle gruppene) gjøres ved hjelp av Scheffès post hoc test med 5% signifikansnivå. Resultater rapporteres med signifikansnivå i teksten eller ved at grupperinger fremstilles i en egen kolonne i frekvenstabeller der resultater fremstilles.
Det er lagt vekt på å lage så mange grafiske fremstillinger som mulig fremfor å fremstille alle data i frekvenstabeller. Histogram og ”box-and-whiskers” brukes for å fremstille forskjeller mellom grupper, linjediagram for å vise utvikling over tid.
De samlekategoriene som er benyttet i tidligere rapporter er også brukt i denne, for å kunne sammenligne med tidligere resultater. Dog bør slike sammenligninger gjøres med varsomhet da sammensetningen av utvalget varierer fra gjennomføring til gjennomføring. Sammen- ligninger for samlet utvalg ansees som lite problematisk.
3. Resultater
I denne delen av rapporten presenteres resultatene på forkunnskapstesten. Med utgangspunkt i poengsum på testen, diskuteres resultatene for 2009 utvalget sammenlignet med tidligere utvalg. Resultatene brytes så ned på kjønn, alder ved studiestart, studievalg og bakgrunn fra videregående skole. Som nevnt i innledningen vies spesiell oppmerksomhet til mulige sammenhenger mellom kalkulatorbruk og resultater på forkunnskapstesten. Også dette drøftes med utgangpunkt i hele utvalget før utvalget brytes ned i undergrupper.
En håndfull gruppe oppgaver har vært med blant oppgaveutvalget på testen siden første gjennomføring (såkalte ankeroppgaver). Resultater på disse oppgavene brukes til å diskutere en mulig utvikling i nivået på studentenes forkunnskaper. Det er få oppgaver, totalt seks, så man skal være varsom med å trekke bastante slutninger. Samtidig kan en forsiktig sammen- ligning gi noen indikasjoner om utvikling. Også disse sammenligningene er derfor gjennom- ført med undergrupper. Her skal man imidlertid være oppmerksom på at variasjon i resultater innenfor enkeltgrupper i stor grad kan skyldes endringer i sammensetningen av utvalget fra gjennomføring til gjennomføring. Spesielt gjelder det grupper der utvalget ved gjennom- føringen i 2009 avvek i stor grad fra tidligere utvalg, samt for elever som har to år med matematikk fra videregående skole. Med innføringen av LK06 ble matematikk obligatorisk i både første og andre år i videregående opplæring (Kunnskapsdepartementet og Utdanningsdirektoratet, 2006). En rekke ulike kurs med ulikt omfang og innhold ble utviklet.
Det betyr at studenter som oppgir at de har to år med matematikkundervisning fra videre- gående skole i realiteten har gjennomført svært ulike opplæringsløp.
Resultatdelen avsluttes med en drøfting av oppgaven ”Dahl skole” der sammenligninger gjøres med tidligere år.
3.1 Hvor dyktige er begynnerstudentene i 2009?
I snitt har begynnerstudentene i 2009 fått 21,37 poeng (9,55) av 44 mulige, det vil si at gjennomsnittsskåren er 48,6 %. Dette betyr at gjennomsnittstudenten i 2009 viser prestasjoner på forkunnskapstesten som ligger på omtrent samme nivå som gjennomsnittsstudenten har ligget på ved de siste gjennomføringene av testen. Det er liten endring å se: 2009-studenten skårer omtrent på samme nivå som i 2005-studenten. De siste forkunnskapstestene viste en liten nedgang fra 2005 til 2007, men tilbakegangen fra 2005 til 2007 og framgangen fra 2007 til 2009, som begge er omtrent 1,5 %, er så liten at den ikke kan sies å være signifikant. Grovt sett kan en si at nivået på forkunnskaper hos norske begynnerstudenter på matematikktunge studier, slik det fremkommer på forkunnskapstesten, har vært stabilt de siste årene. Her må det imidlertid tas forebehold om at sammensetningen av utvalget varierer en del fra undersøkelse til undersøkelse.
Figur 1. Fordeling av studentene med hensyn til poengsum
Figur 1 viser fordelingen av studentenes skår. Matematikkrådet gjennomførte den første forkunnskapstesten i 1984. Siden har testen vært gjennomført en rekke ganger. I 2000 foretok styret en revidering av testen, og testen fikk den utformingen den har i dag. I figur 2 fremstilles resultatene til norske begynnerstudenter fra 1985 og frem til og med 2009.
Tilsynelatende har begynnerstudentene på 2000-tallet svakere forkunnskaper enn studentene hadde i 1984. Etter en markant nedgang har kurven flatet ut de siste årene. Det skal imidlertid bemerkes at studentkullet varierer fra år til år, både med hensyn til hvor mange studenter som begynner i høyere utdanning og med hensyn til hvilke studieveier som er attraktive førstevalg for begynnerstudentene. Det har også vært store variasjoner i utvalget som har besvart matematikkrådets forkunnskapstest de ulike årene. Allikevel vil vi holde frem at nivået de siste årene er lavere enn det var på åttitallet. Samtidig ser det ut til at nivået har vært stabilt de siste årene.
Figur 2. Utvikling av forkunnskaper i matematikk
Høsten 2009 begynte det første kullet som hadde fullført videregående skole etter KL06.
Resultatene på forkunnskapstesten tyder på at man ikke kan se noen umiddelbar effekt av den nye læreplanen. Her skal vi imidlertid ta forebehold. Utvalget av studenter som har besvart matematikkrådestesten består av både studenter som har fulgt gamle og ny læreplan, det er mulig at en eventuell effekt først vil være synlig når større del av studentene har fulgt ny læreplan. Det kan også være at eventuell endringer ikke fanges opp av oppgaveutvalget i testen. Effekter av ny læreplan kan dermed ikke utelukkes på grunnlag av resultatene av forkunnskapstesten.
3.2 Totalresultat og kjønn
De mannlige begynnerstudentene skårer signifikant bedre enn de kvinnelige på matematikk- rådets forkunnskapstest 2009, t = 19,70 (p < 0,001). Mens de mannlige studentene i utvalget i gjennomsnitt skårer 23,28 poeng (9,30) eller 53 %, skårer de kvinnelige studentene i gjennomsnitt 18,24 poeng (9,07) eller 41 %. Denne forskjellen er på størrelse med forskjellen mellom kvinner og menn ved gjennomføringen av forkunnskapstesten i 2007, det vil si at forskjellen er omtrent et halv standardavvik (i forhold til spredningen i skårer i populasjonen).
Dette er en relativt stor forskjell.
Figur 3 viser spredningen på skårene til kvinner og menn. Vi kan se at fordelingen av studenter med hensyn på poengintervall er svært ulik for de to kjønnene. Mens en overvekt av mannlige studenter skårer mellom 13 og 30 poeng, skårer hoveddelen av de kvinnelige studentene mellom 7 og 24 poeng.
Figur 3. Fordeling av mannlige og kvinnelige studenter ut fra poengsum
Figur 4. Utvikling av forkunnskaper mannlige og kvinnelige studenter.
Den stabile forskjellen mellom mannlige og kvinnelige studenter kan kanskje skyldes at mannlige og kvinnelige studenter velger ulike studieveier og til en viss grad har ulik bakgrunn med hensyn til hvor mye matematikkundervisning som er fullført i videregående skole (se
”Totalresultat og bakgrunn”).
3.3 Totalresultat og alder
Dersom vi sammenligninger de ulike aldersgruppene, ser vi at de yngre studentene skårer høyere enn de eldre. Sammenlikning av gruppene viser at det er statistisk signifikante forskjeller, F(3,5517) = 51.49 (p < 0,001) mellom aldersgruppene. En multippel sammen- likning viser at studentene i aldersgruppen 17 til 20 er signifikant bedre enn alle de tre andre aldersgruppene, og studentene i gruppen 21 til 25 er signifikant bedre enn dem som er over 36. Vi kan derfor si at yngre begynnerstudenter presterer bedre med hensyn til forkunnskaper enn eldre begynnerstudenter.
Tabell 5. Gjennomsnittelig poengsum for ulike aldersgrupper Alder N Gjennomsnitt Standard-
avvik
Grupperinger
17 - 20 3156 22,71 9,44 1
21 - 25 1818 20,06 9,27 2
26 - 35 409 18,55 9,60 2 3
> 36 139 17,94 9,71 3
Totalt 5522 21,41 9,53
Det fremgår av figur 5 at nivået på forkunnskaper slik disse måles med forkunnskapstesten, har vært stabilt for alle aldersgruppene ved de siste gjennomføringene av testen. De yngste studentene har vist høyest forkunnskaper i hele perioden fra og med 2003. Deretter følger de nest yngste, mens det bare er små forskjeller mellom de to eldste gruppene.
Figur 5. Utvikling av forkunnskaper hos de ulike aldersgruppene.
3.4 Totalresultat og studievalg
Studentene søker seg inn på de ulike studieveiene på bakgrunn av karakterer fra videregående skole. Av resultatene ser vi at vi kan finne store forskjeller i forkunnskaper mellom studenter som har valgt ulike studieveier. Mens studenter som har begynt på et universitetsstudium i gjennomsnitt får 23,68 poeng (9,31), det vil si 54%, får høgskolestudentene i gjennomsnitt 18,54 poeng (9,08), det vil si 34%. Denne forskjellen er signifikant, t = 20,67 (p < .001). I størrelse er forskjellen drøyt et halvt standardavvik. Det vil si at forskjellen mellom studentene som har begynt på et universitetsstudium og et høgskolestudium er av samme
0,001). Her er studentene som har svart ”Annet” unntatt fra analysen. Ved nærmere under- søkelse ser det ut som studentene deler seg i tre hovedgrupper: De som gjør det best er sivilingeniør-, siviløkonom- eller kalkulusstudenter, de nest beste er ingenør- eller brukerkursstudenter, mens de to gruppene som skårer svakest er lærer- og økonomistudenter.
Dette mønsteret bekreftes av den statistisk multiple sammenlikningen (for gruppering, se tabell 6), her fremgår det i tillegg at sivilingeniørstudentene skårer signifikant bedre enn de andre gruppene.
Fra tidligere forkunnskapstester vet vi at studentene som begynner på brukerkurs har svakere forkunnskaper enn kalkulusstudentene, at ingeniørstudentene har svakere forkunnskaper enn studentene som begynner på et sivilingeniørstudium, og at økonomistudentene har svakere forkunnskaper enn siviløkonomstudentene. Disse mønstrene er tydelige også i resultatene fra 2009-testen.
Tabell 6. Gjennomsnittskår for de ulike studieveiene Utdanningsvei N Gjennomsnitt Standard-
avvik Grupperinger
Siv.ing 1238 27,75 7,83 1
Siv.øk. 355 25,01 7,79 2
Kalkulus 678 24,80 8,66 2
Ingeniør 1195 20,12 8,74 3
Brukerkurs 954 19,59 8,89 3
Lærerutdanning 847 14,31 7,25 4
Økonomi 275 12,90 7,78 4
Annet 8 17,75 10,46
Totalt 5550 21,37 9,55
Av figur 6 går det frem at også dersom man deler studentene opp etter valgt studievei, ser man et relativt stabilt mønster fra 2001. Det er en sterk gruppe med sivilingeniør-, siviløkonom- og kalkulusstudenter, en litt svakere gruppe med ingeniør- og brukerkurs- studenter og en enda svakere gruppe med lærer- og økonomistudenter. Det er små endringer ved enkelte målepunkt, som fremgangen til kalkulusstudenter i 2005 (og senere tilbakegang) og tilbakegangen til økonomistudenter ved gjennomføringen i 2009. I de to siste under- søkelsene har også siviløkonomistudentene gradvis ”tapt terreng” sammenliknet med sivilingeniørstudentene. Disse endringene kan imidlertid skyldes at utvalget endres noe fra gjennomføring til gjennomføring. Hovedtendensen er ganske stabil etter nedgangen i 2001.
Ved alle gjennomføringer har en stor gruppe sivilingeniører deltatt. Denne gruppen har mer stabil deltagelse enn de andre gruppene, og følgelig er det sannsynlig at den utviklingen man ser for denne gruppen gir et realistisk bilde på utviklingen med hensyn til forkunnskaper.
Figur 6. Utvikling med hensyn til forkunnskaper for de ulike gruppene av studenter
Forskjellene mellom kvinnelige og mannlige studenter kan finnes igjen innenfor de fleste studieveiene, med to unntak. I den lille gruppen med ”annet” er det bare en kvinnelig student, og det er vanskelig å gjøre en rimelig sammenligning. Imidlertid er det blant ingeniør- studentene liten forskjell på kvinner og menn. Det er få kvinnelige studenter (n = 224) sammenlignet men mannlige (n = 1012), men forskjellen mellom dem er bare drøyt ett poeng.
Av figur 7 kan vi se at spredningen er lavere hos de kvinnelige ingeniørstudentene enn hos de mannlige. Størst kjønnsforskjeller er det blant økonomi- og lærerstudentene.
Figur 7. Forkunnskaper for mannlige og kvinnelige studenter på de ulike studieveiene Note: Utliggere er fjernet fra figuren
Ut fra figur 7 kan man også se at det er stor spredning med hensyn til forkunnskaper hos begynnerstudentene på de aller fleste studieveiene. I flere av gruppene er det studenter som har fått 0 poeng og i mange av gruppene er det studenter som har oppnådd maksimal poengsum. Det er vanskelig å avgjøre om studenter som har fått 0 poeng har gitt opp, om de har valgt å levere blankt eller om de har besvart alle oppgavene feil. Det man trygt kan slutte av figur 6, er at på samtlige studieveier har det ved studiestart møtt studenter med svake forkunnskaper i matematikk, men samtidig har det også møtt studenter som har gode forkunn- skaper slik disse er målt med matematikkrådstesten.
Ved å se på universitetsstudier og høgskolestudier mot kjønnsvariabelen ser vi at menn på høgskoler er på nivå med kvinner på universitet, og at kvinner som søker inn på høgskoler er de svakeste begynnerstudentene målt ut fra resultatene på forkunnskapstesten. I denne gruppen finner vi blant annet de kvinnelige økonomistudentene og de kvinnelige lærer-
Figur 8. Forkunnskaper for mannlige og kvinnelige universitets- og høgskolestudenter
3.5 Totalresultat og bakgrunn
Begynnerstudentene har varierende bakgrunn med hensyn til hvor mange og hvilke matematikkurs de har fullført i videregående skole. Mens alle elever som går ut av videre- gående skole etter Kunnskapsløftet skal ha gjennomført minst to år med opplæring i mate- matikk i videregående opplæring, det vil si minimum åtte uketimer matematikk, kan elever som gikk ut etter tidligere læreplaner ha gjennomført minimum ett års opplæring tilsvarende minimum fem uketimer.
Tabell 7. Gjennomsnittskår for grupper med ulik matematikkbakgrunn
Bakgrunn N Gjennom- Standard- Gruppe-
Antall år med matematikk på videregående skole har sterk sammenheng med resultatet på testen. Som tabell 7 viser, har studentene som oppgir å ha gjennomført tre års opplæring i matematikk i videregående skole, betraktelig høyere gjennomsnitt på forkunnskapstesten enn de som har ett eller to års opplæring. Også studentene som ikke oppgir hvor mye opplæring i matematikk som er gjennomført i videregående opplæring, har relativt høy skår, og skårer høyere enn studenter som oppgir å ha gjennomført ett eller to år opplæring.
En variansanalyse viser signifikante forskjeller mellom gruppene, F(2,5392)=692,21 (p <
0,001). Her er gruppa som ikke har oppgitt bakgrunn utelatt. En multippel sammenlikning viser at det er signifikante forskjeller mellom alle gruppene.
Allikevel kan vi se at det er stor spredning med hensyn til forkunnskaper uavhengig av hvor mye opplæring som er gjennomført i videregående skole (se figur 9). Vi finner også noen få studenter med kun ett års opplæring som skårer 42 poeng på forkunnskapstesten, det vil si kun har et feilsvar. Samtidig er det også noen få elever som har gjennomført tre år opplæring i videregående skole, og som har skåret 0 poeng på forkunnskapstesten.
Figur 9. Sammenligning av forkunnskaper med hensyn til bakgrunn fra videregående skole Den forskjellen man ser i forhold til resultater på forkunnskapstesten ut i fra antall år med matematikkundervisning i videregående skole, kan kanskje utgjøre en stor del av årsaken til de forskjellene som kan observeres med hensyn til prestasjonene studentene på de ulike utdanningsveiene viser.
Tabell 8. Andel studenter med 1, 2, og 3 år matematikkundervisning i videregående skole 1 år 2 år 3 år
Sivilingeniør 2 1 98 Ingeniør 34 11 55
Kalkulus 7 8 85
Brukerkurs 6 28 66 Siviløkonom 1 11 89
Økonom 41 35 24
Lærer 42 34 24
Totalt 18 16 66
Som det fremgår av tabell 8, har de fleste studentene på sivilingeniør- og siviløkonom- utdanningene samt kalkulusstudentene gjennomført tre år med opplæring i matematikk i videregående skole, mens kun en av fire lærer- og økonomistudenter har tilsvarende bakgrunn.
Dersom vi ser på utviklingen de siste årene, kan vi se at også når en deler studentene inn i grupper ut fra lengde på tidligere matematikkopplæring, er det en stabil trend de siste årene.
Studentene som oppgir å ha fullført to års opplæring, skårere noe lavere ved siste gjennom- føring av testen. Denne gruppen er imidlertid den gruppen der det er størst forskjell med hensyn til hvor mye matematikkopplæring de har gjennomført og hvilket innhold som er i kursene. Mens elever som tidligere hadde to år med matematikk i videregående opplæring hadde til sammen ti uketimer, vil elever som etter LK06 velger å gjennomføre 1T + 2T eller 1P + 2P kun ha åtte uketimer, mens elever som gjennomfører 1T + R1 har ti uketimer som tidligere.
Figur 10. Utvikling av forkunnskaper for grupper med ulik matematikkbakgrunn
3.6 Ingeniørstudentene
Unge mennesker søker seg inn på ingeniørstudiene med svært ulik bakgrunn. Som det fremgår av tabell 8 har en stor gruppe begynnerstudenter fullført ett år med opplæring i matematikk i videregående samtidig som en stor gruppe også har en mer solid bakgrunn med tre års fullført opplæring i matematikk. Forskjellen i bakgrunn gjenspeiles i hvordan denne studentgruppen skårer på forkunnskapstesten, se tabell 9.
Tabell 9. Gjennomsnitt for ingeniørstudenter med ulik matematikkbakgrunn N Gjennomsnitt Standardavvik
1 år 394 17,24 8,39
2 år 130 16,76 7,95
3 år 635 22,60 8,22
Totalt 1159 20,12 8,68
Det er mange veier inn til ingeniørutdanningen, og begynnerstudenter kan tas opp til ulike former for forkurs. Totalt kommer 142 studenter i utvalget inn i utdanningen via den såkalte
”Y-veien”. I snitt har disse 15,38 poeng (7,70). Disse studentene har mye erfaring fra andre arenaer enn videregående skole og dermed kunnskaper og ferdigheter som forkunnskapstesten ikke måler. Samtidig vil disse studentene møte utfordringer på grunn av at de mangler en del grunnleggende ferdigheter i matematikk.
Det er også 99 studenter som er tatt opp på forkurs i årets utvalg. Disse studentene har svakere resultater på forkunnskapstesten enn studentene som er tatt opp via ”Y-veien”, i snitt har forkursstudentene 11,16 poeng (6,66). Samtidig er disse studentene tatt opp til forkurs, og vil ha mulighet til å tilegne kunnskaper og ferdigheter som de mangler. Da blir det viktig for høgskolene å møte studentene med gode kurstilbud av en slik varighet at denne muligheten ivaretas.
3.7 Totalresultat og kalkulatorbruk
Sammenheng mellom kalkulatorbruk og grunnleggende ferdigheter i regning debatteres med jevne mellomrom. I den offentlige debatten hevdes det at mange unge mennesker bruker kalkulatoren som krykke og at de ikke behersker grunnleggende ferdigheter i regning.
Grønmo (2009; 2009) setter den markante tilbakegangen i matematikkferdigheter i videregående skole i sammenheng med hyppig kalkulatorbruk. Hvor utbredt er kalkulatorbruk hos begynnerstudentene? Er det forskjell på kalkulatorbruk mellom kvinner og menn eller mellom grupper av begynnerstudenter avhengig av valg av studievei? Hvilke sammenhenger finnes mellom kalkulatorbruk resultat på testen?
Tabell 10 viser hvor mange av studentene som bruker kalkulator alltid, ofte, av og til eller aldri. Av tallene kan vi slutte at begynnerstudenten bruker kalkulatoren mye. Rundt 83% av studentene bruker kalkulator ofte eller av og til. Dette er på same nivå som tidligere. Omtrent en av åtte sier de bruker kalkulatoren lite.
Tabell 10. Kalkulatorbruk - hyppighet
N Prosent
Alltid 1436 25,9
Ofte 3180 57,3
Av og til 812 14,6
Aldri 77 1,4
Ubesvart 45 0,8
Totalt 5550 100
Tabell 11 viser gjennomsnittsskåren for de ulike kalkulatorbruk-gruppene. Tendensen er den samme som ved tidligere gjennomføringer av forkunnskapstesten: de (relativt) få som bruker kalkulatoren lite, får forholdsvis mye høyere skårer. Forskjellene er statistisk signifikante, F(3,5501)=57,41 (p < 0,001) (Her er gruppa ”ubesvart” ikke tatt med i analysen). Med en test for multiple sammenligninger kan en på 5%-nivå ikke skille mellom gruppene som svarer aldri eller av og til, men ellers er forskjellen i gjennomsnittsskår for alle de andre gruppene signifikante.
Tabell 11. Gjennomsnittskår og kalkulatorbruk Kalkulatorbruk N Gjennomsnitt-
skår
Standard- avvik
Gruppering
Alltid 1436 19,11 9,09 3
Ofte 3180 21,70 9,37 2
Av og til 812 24,15 9,91 1
Aldri 77 25,38 9,66 1
Ubesvart 45 12,91 8,92
Totalt 5550 21,37 9,55
Figur 11. Resultater for grupper med ulik kalkulatorbruk
Dersom man sammenligner kvinnelige og mannlige studenter, ser vi at kalkulatorbruken er omtrent like utbredt blant de to kjønnene. Flere kvinnelige enn mannlige studenter sier de bruker kalkulator alltid, mens flere mannlige enn kvinnelige bruker kalkulatoren av og til.
Tabell 12. Andel mannlige og kvinnelige studenter som bruker kalkulator alltid, ofte, av og til eller aldri
Mann
%
Kvinne
%
Totalt
% Ubesvart 0,8 0,5 0,7 Alltid 22,2 32,0 25,9 Ofte 58,4 55,7 57,4 Av og til 16,8 11,1 14,6
Figur 12. Sammenheng mellom skår og kalkulatorbruk for mannlige og kvinnelige studenter
Dersom en sammenlikner studenter i ulike aldersgrupper, viser det seg at de yngste studentene bruker kalkulatoren mest. Blant de eldste studentene sier en tredel at de bruker kalkulatoren bare av og til eller aldri. Blant studentene som er eldre enn 26 år, er andelen rundt en av fire.
Tabell 12. Sammenheng mellom kalkulatorbruk og alder Aldersgruppe
17 – 20 21 - 25 26 - 35 > 36 Totalt
Ubesvart 0,6% 0,8% 0,7% 1,4% 0,7%
Alltid 27,9% 24,0% 20,8% 21,6% 25,9%
Ofte 57,7% 58,7% 52,8% 43,2% 57,3%
Av og til 12,9% 15,0% 23,2% 25,2% 14,7%
Alltid 0,9% 1,5% 2,4% 8,6% 1,4%
Figur 13. Sammenhenger mellom aldergruppe, kalkulatorbruk og resultater
Det er store forskjeller mellom begynnerstudentene på de ulike utdanningsveiene med hensyn til hvor ofte de oppgir at de bruker kalkulatoren. Studenter som følger kalkuluskurs oppgir å bruke kalkulator minst, mest utbredt er kalkulatorbruk blant brukerkursstudenter og siviløkonomstudenter.
Om en ser på sammenhengen mellom kalkulatorbruk og testresultat er igjen forskjellen mellom de ulike utdanningsveiene rimelig konstant uansett grad av kalkulatorbruk. Med unntak for grupper med veldig få observasjoner er linjene rimelig parallelle. Resultatene er ikke tabulert, men illustrert i figur 14. Igjen er gruppene ”av og til” og ”aldri” slått sammen i figuren.
Figur 14. Sammenheng mellom utdanningsvei, kalkulatorbruk og resultater
Det er veldig små forskjeller i kalkulatorbruk mellom studenter som har ett, to eller tre års utdanning i matematikk fra videregående skole. Studenter der bakgrunnsinformasjon mangler skiller seg derimot ut med at de bruker kalkulator mindre enn de andre studentene.
Figur 15 fremstiller sammenhenger mellom kalkulatorbruk, matematikkbakgrunn fra videregående skole og resultater i form av gjennomsnittskår. Om man sammenligner studentene som oppgir å ha ett eller to år med matematikk fra videregående skole, fremtrer omtrent det samme mønsteret. Studentene som oppgir å ha tre år med matematikk i videregående skole skårer vesentlig høyere.
Det kan være et poeng at blant studentene med tre års matematikkbakgrunn har de som aldri bruker kalkulator en noe lavere gjennomsnittsskår enn de som bruker den av og til. Denne forskjellen er imidlertid ikke statistisk signifikant (p = 0,28). Resultatene er ikke tabulert, men illustrert i figur 15. Igjen er gruppene ”av og til” og ”aldri” slått sammen i figuren.
Figur 15. Sammenheng mellom bakgrunn, kalkulatorbruk og resultater
Det er altså generelt små forskjeller i kalkulatorbruk mellom kvinner og menn og mellom ulike aldersgrupper og ulik bakgrunn. Men det er verdt å merke seg at det er relativt større forskjeller mellom de ulike gruppene av begynnerstudenter når man sammenlikner studenter som velger ulike utdanningsveier. Den generelle resultatet med hensyn på kalkulatorbruk og resultater på forkunnskapstesten, det vil si at de studentene som oppgir at de bruker kalkulator mest også er de som har svakest resultater, viser seg i all hovedsak å holde stikk for ulike kjønn, aldersgrupper, utdanningsveier og bakgrunn.
4. Resultater for grupper av oppgaver
Her presenteres resultater for noen utvalgte grupper av oppgaver: Ankeroppgaver, tallregning, praktisk regning, prosentregning, algebra og geometri. Noen av oppgavene kan inngå i flere grupper. Tabell 13 viser hvor mange poeng studentene har fått i snitt innenfor hver delskala.
Tabell 13. Resultater for grupper av oppgaver
Skala Maksimum skår Gjennomsnitt
poengsum
Standardavvik Gjennomsnitt
%
Ankeroppgaver 12 5,57 3,35 46
Tallregning 10 5,43 2,97 54
Praktisk regning 4 1,98 1,51 50
Prosent 4 0,98 1,20 25
Algebra 16 6,98 4,11 44
Geometri 6 3,30 2,00 55
Det fremgår av tabell 13 at det er stor variasjon innenfor hver delskala med hensyn til hvor stor andel av oppgavene gjennomsnittsstudenten løser korrekt. Det er imidlertid stor variasjon med hensyn til hvor mange oppgaver hver skala inneholder, og forskjeller kan derfor skyldes sammensetningen av oppgaver i like stor grad som faktiske forskjeller med hensyn til forkunnskaper. Av tabell 13 kan det se ut til at prosent er et område der studentene skårer spesielt svakt. En av de to oppgavene er oppgaven ”Dahl skole” som omtales spesielt senere i dette kapittelet.
4.1 Ankeroppgaver – oppgaver som har vært med siden 1984 En gruppe på seks oppgaver har med ett unntak vært brukt i alle testene siden 1984.
Tabell 14. Resultater på ankeroppgaver fra 1984 til 2010
Årstall/ oppgave 1984
%
1986
%
1999
%
2000
%
2001
%
2003
%
2005
%
2007
%
2009
% 2a
Enkel ligning 94 93 NA 69 76 69 66 64 67
7
Prosentregning 84 82 67 55 52 47 41 38 40
6
Ordne brøker 82 78 65 56 56 55 53 49 54
1c
Tallregning 78 75 NA 53 44 39 36 32 34
14
Proporsjonalt resonnement (Beste kjøp)
74 71 58 53 50 48 51 51 48
3
endring fra 2007 til 2009. Samtidig er forskjellen stor fra 1984 og til i dag. Selv om utvalget av studenter som tar testen varierer fra gjennomføring til gjennomføring, og man derfor skal være varsom med å trekke slutninger, vil vi allikevel hevde at begynnerstudentene på mate- matikktunge fag i 1984 hadde bedre forkunnskaper i det som kan regnes som grunnleggende regneferdigheter. Vi gjør også oppmerksom på at resultatene på samlet prøve viser de samme tendensene som ankeroppgavene.
Figur 15. Resultater på ankeroppgaver
Som for prøven generelt, ser vi at lærerstudentene og økonomistudentene har svakere
Tabell 15. Resultater på ankeroppgaver for de ulike utdanningsveiene Utdanningsvei N Prosent Standardavvik
Brukerkurs 954 42,4 27,8
Kalkulus 678 55,8 26,3
Ingeniør 1195 48,1 26,4
Siv.ing 1238 60,7 24,9
Økonomi 275 29,9 24,0
Siv.øk 355 54,3 24,2
Lærerutdanning 847 30,3 23,1
Annet 8 35,4 43,3
Totalt 5550 46,4 27,9
Figur 16. Resultater på ankeroppgaver
Som det fremgår av tabell 13, er det svært ulikt antall oppgaver innenfor de ulike gruppene, det varierer mellom to og åtte oppgaver. Man skal derfor ta dette med i beregning når man studerer profilene. Dersom en gruppe studenter i gjennomsnitt feiler på en av to prosentoppgaver blir skåren i denne gruppen 50 %. Dersom gruppen feiler på en av åtte algebraoppgaver, blir tilsvarende skår 7/8, det vil si 82,5 %.
Figur 17. Resultater for ulike grupper av oppgaver, studieveier.
Også når studentene deles inn i grupper etter hvor ofte de oppgir å bruke kalkulator, kan man observere liknende profiler. Dette fremgår av figur 18
Figur 18. Resultater for ulike grupper av oppgaver, kalkulatorgrupper
Som det fremgår av figurene 19 og 20, vil man få et tilsvarende mønster også om man sammenligner mannlige og kvinnelige studenter eller om man deler inn studentene etter mate- matikkbakgrunn. Det vil si selv om man ser spredning med hensyn til nivået på forkunn- skapene til studentene, kan de samme mønstrene i hovedsak observeres for alle grupper.
Gruppene har de samme relative svakhetene og styrkene.
Figur 19. Resultater for ulike grupper av oppgaver, kjønn
Figur 20. Resultater for ulike grupper av oppgaver, oppgavetype
4.3 Hvordan går det med ”Dahl skole”?
Oppgavene som brukes på forkunnskapstesten holdes stort sett tilbake da man ønsker å kunne gjenta testen med jevne mellomrom for å kunne studere utviklingen i forkunnskaper hos nye studentkull. Enkelte oppgaver er allikevel frigitt, og blir vanligvis kommentert i rapportene. I dette delkapittelet følger en gjennomgang av resultatene for en av disse oppgavene, ”Dahl skole”.
å gjennomføre divisjonen 135 : 250 uten hjelpemidler. Kun 39,2 % av studenten gjør det.
De samme mønstre som man ser for testen under ett, kan man også observere for ”Dahl skole”. Flere menn enn kvinner løser oppgaven korrekt. De med mye matematikk fra videregående skole bedre enn de som har hatt mindre matematikk, og så videre. Disse resultatene er gjengitt i tabellen nedenfor.
Tabell 16. Resultater på oppgaven ”Dahl skole”.
Gruppe Korrekt svar
(%)
Menn 43,9
Kjønn
Kvinner 32,7
1år 25,9
2 år 27,1
Bakgrunn
3 år 46,6
Brukerkurs 34,4 Kalkulus 46,2 Ingeniør 33,2
Siv.ing 53,4
Økonomi 25,5
Siv.øk 53,0
Utdanningsvei
Lærer 28,7
Totalt 39,7
Norske elever arbeider mye med prosentbegrepet og prosentregning i grunnskolen. De arbeider også mye med divisjon. Man burde kunne forvente at flere studenter lykkes med å løse denne oppgaven. Selv om ingen enkeltgruppe lykkes med å løse ”Dahl skole” i stor grad, fremgår det allikevel av tabellen ovenfor at det er stor spredning mellom de ulike gruppene.
Kanskje er det spesielt bekymringsfullt at økonomi- og lærerstudentene skårer så svakt.
Økonomistudentene trenger i sitt virke god forståelse for prosent. Lærerstudentene skal undervise kommende generasjoner i prosentbegrepet og prosentregning.
5. Avsluttende kommentarer
Gjennomføringen av matematikkrådets forkunnskapstest i 2009 gir i liten grad noe ”nytt” og oppsiktsvekkende bilde av forkunnskapene til norske begynnerstudenter på matematikktunge studier. Kanskje er det mest oppsiktsvekkende at man mener å kunne se et relativt stabilt nivå det siste tiåret. Da blir det helt vesentlig å stille spørsmål om dette nivået er tilstrekkelig med hensyn til å gi et godt fundament for den læringen som skal skje på universitet og høgskole.
Matematikkrådet har i mange år bekymret seg over forkunnskapene til begynnerstudentene.
Testen gir ingen indikasjoner med hensyn til hvordan studentene lykkes i sin utdanning eller hvordan de vil oppleve den, men det er sannsynlig at mange vil oppleve å slite unødig.
Samtidig kan man tenke at manglende begrepsforståelse og tekniske regneferdigheter stjeler resurser og krever unødig fokus når studentene skal øve inn og praktisere ferdigheter de skal tilegne seg i sine kurs ved det nye studiestedet. For eksempel er gode begreper og regneferdigheter i brøk en sentral ”portvokter” til algebraens verden. Gode kunnskaper om areal og volum er sentrale grunnkunnskaper for senere tilegnelse av kunnskaper i kalkulus.
Hva kan man dersom man har gode forkunnskaper? Først og fremst kjennetegnes dette ved at man har gode begreper og fleksible strategier. Det vil for eksempel si at man veksler lett mellom ulike representasjonsformer (for eksempel brøk, desimaltall og prosent), man kan gjennomføre overslag og nøyaktige beregninger både ved hjelp av hoderegningsstrategier og tradisjonelle algoritmer. Til forkunnskapene hører også kunnskaper og ferdigheter ut over tall og tallregning, det vil si at man på samme måte har begreper og ferdigheter innenfor de andre matematiske områdene som finnes i grunnskolens læreplaner.
Når svaret på om studentene i stor nok grad behersker nødvendige forkunnskaper er nei, blir neste spørsmål hva som kan gjøres i skolen med hensyn til å bedre elevenes læring.
Matematikkrådets forkunnskapstest gir ingen informasjon om hva som har vært gjort, eller om hva som er god eller mindre god undervisning. Vi skal derfor ikke forsøke å stille noen diagnose over norsk grunnskole, og vil være varsomme med å antyde noen medisin. Vi vil imidlertid få påpeke at matematikkrådet har tiltro til de endringene som er gjennomført med hensyn til eksamensform de siste årene på sikt vil føre til endringer med hensyn til grunnleggende ferdigheter i matematikk. Norske elever både i grunnskole og videregående skole må nå gjennomføre en del av eksamen uten hjelp av kalkulator. Dette er noe Norsk matematikkråd arbeidet for i en årrekke. En todelt eksamen gir etter matematikkrådets forståelse norske myndigheter gode muligheter til å utforme en eksamen der det legges vekt på grunnleggende begreper og ferdigheter, noe vi mener vil medføre at dette vektlegges også i undervisningen. Dette kan for eksempel gjøres ved at man ikke bare legger vekt på prosedyre- orientert trening, men også på å utvikle forståelse og fleksibilitet i prosedyreanvendelsen.
Referanser
Cohen, J., Cohen, P., West, S. G., & Aiken, L. S. (2003). Applied multiple regression/
correlation analysis for the behavioural sciences (3rd ed.). Mahwah, NJ: Erlbaum.
Grønmo, L. S., & Bergem, O. K. (2009). Prestasjoner i matematikk [Mathematical outcomes].
In L. S. Grønmo & T. Onstad (Eds.), Tegn til bedring. Norske elevers prestasjoner i matematikk og naturfag i TIMSS 2007 [It is going better now. Norwegian students' results in mathematics and science in TIMSS 2007] (pp. 49-111). Oslo: Unipub.
Grønmo, L. S., Onstad, T., & Pedersen, I. F. (2009). Matematikk og fysikk i videregående skole: "Et skritt tilbake". In. Oslo: ILS.
Kunnskapsdepartementet og Utdanningsdirektoratet (2006). Læreplanverket for kunnskaps- løftet. Oslo.
Utdanningsdirektoratet (2010a). Foreløpig karakterstatistikk våren 2010. http://www.udir.no/
Artikler/_Statistikk/Forelopig-karakterstatistikk-eksamen-varen-2010/
Utdanningsdirektoratet (2010b) Utdanningsspeilet. Oslo: Utdanningsdirektoratet.
Vedlegg 1: Teknisk rapport
Matematikkrådets forkunnskapstest har vært gjennomført en rekke ganger. Noen endringer har vært foretatt, men det utvalget av oppgaver som er brukt i 2009 har også vært brukt i samtlige gjennomføringer siden 2001.
Det er naturlig at en test som har vært gjennomført så pass ofte, og som uttaler seg om en så stor andel av vår studentmasse, er gjenstand både for interesse og kritikk. Resultater fra testen brukes av media for å uttale seg om nivået på årets studenter og for sammenligning med tidligere kull. Matematikkrådet ønsker av den grunn å være åpne om testens kvalitet, selv om kun en enkeltoppgave er offentliggjort i denne rapporten.
Andel studenter Relativ dyktighet*
Delspørsmål
0p 1p 2p 0p 1p 2p
Diskriminering
**
1a 15 85 12,6 22,9 .384
1b 47 53 16 26,1 .526
1c 66 34 17,7 28,5 .534
2a 29 5 67 13,8 18,3 24,9 .523
2b 57 43 16,6 27,7 .575
2c 55 45 16,2 27,6 .597
3 65 3 33 17,9 23,1 28,2 .502
4 49 51 16,4 26,2 .516
5 42 4 54 17 16,2 ª 25,1 .414
6 47 54 15,8 26,2 .544
7 60 40 17,3 27,6 .528
8 31 69 13,3 25 .568
9a 65 35 19,5 24,9 .286
9b 82 18 19,6 29,3 .391
10 90 4 6 20,1 31,2 33,5 .389
11a 5 95 12,5 21,8 .212
11b 59 41 17,9 26,4 .441
12 54 46 16,3 27,3 .578
13 58 42 17,6 26,5 .459
14 52 48 18,4 24,5 .318
15 38 62 14,7 25,4 .542
16 60 41 17,4 27,1 .498
Noter: ª Studentene som får ett poeng for oppgaven har i snitt færre poeng på testen enn studenter som får null poeng. På denne oppgaven kan studenter som krysser av for rett svar og som ikke begrunner svaret sitt, få delpoeng.
* Med relativ dyktighet menes hvor mange poeng i studentene som har fått 0, 1 eller 2 poeng henholdsvis har på full test.
** Korrelasjon mellom oppgaven og samlet poengsum (sumskåre).
Skala Antall items (oppgaver)
Gj.snitt
Inter-item correlation
Cronbachs alpha
Ankeroppgaver 6 .207 .608
Tallregning 5 .252 .628
Praktisk regning 2 .141 .246
Prosent 2 .211 .297
Algebra 8 .195 .660
Geometri 3 .251 .501
Testkonstruktet for matematikkrådstesten er ”forkunnskaper”. Oppgavene er hentet fra grunnskolens pensum, og studentene må vise at de behersker grunnleggende ferdigheter innenfor områdene tall og tallregning, algebra og geometri. I og med at testen kun inneholder 22 delspørsmål vil resultater innenfor hvert emneområde være mindre pålitelig enn samlede resultater. Samlet har testen en reliabilitet, målt med Cronbach’s alpha, på .834. Dette er tilstrekkelig høyt til at man kan gjøre sammenligninger basert på totalskår (Cohen, Cohen, West, & Aiken, 2003). Dette sammen med verdiene for enkeltoppgavene gjør at vi kan si at matematikkrådstesten er en både reliabel og valid test av forkunnskaper.
