RAPPORT BACHELOROPPGAVEN
Tittel:
Ryssdalsbrua, dimensjonering av samvirkebru
Ryssdalsbrua, design of composite steel and concrete bridge
Intern veileder:
Per Otto Yttervoll Ekstern veileder:
Vegard Fossbakken, Statens vegvesen
Prosjektnr:
13 - 2017 Rapporten er lukket
Besvarelsen består følgende antall del-rapporter: En rapport med vedlegg, totalt 114 sider
Problemdefinering/prosjektbeskrivelse og resultatmål
Vi skal jobbe med å dimensjonere deler av en samvirkebru, Ryssdalsbrua. Den endelige rapporten skal inneholde en statisk analyse av bruen samt beregninger og dimensjonering av kritiske tverrsnitt.
Stikkord fra prosjektet:
Samvirke Bru Stål Betong
I
Forord
Denne oppgaven er avsluttende del av en treårig bachelor i ingeniørfag – bygg innenfor studieretningen konstruksjonsteknikk. Bacheloroppgaven utgjør 20 studiepoeng til hver student som tilsvarer omtrent 500 timer.
Hensikten med valget av oppgaven var å få lære mer om dimensjonering av konstruksjoner.
Vi hadde et ønske om å jobbe med en brukonstruksjon som var utgangspunktet vårt for å ta kontakt med Statens vegvesen, hvor vi fikk tilbud om å dimensjonere en samvirkebru. I løpet av studiet har vi lært grunnleggende dimensjonering av betong, stål og tre. Samvirke i
konstruksjoner er et tema vi ikke har lært noe om og denne oppgaven var derfor en spennende utfordring.
Vi ønsker å rette en stor takk til Per Otto Yttervoll fra NTNU og Vegard Fossbakken fra Statens vegvesen. De har vært til stor hjelp med veiledning ved faglige utfordringer og utforming av rapport.
Trondheim, 16. mai 2017
Camilla Kristiansen Eirik Brandsnes Næverrøsten
III
Abstract
A composite construction is a structure where two or more materials both contribute to
capacity and stiffness. Connectors that transmit shear forces between the concrete element and the steel element must be present to make this possible.
The task was to design parts of “Ryssdalsbrua” as presented by Vegard Fossbakken in January 2017. “Ryssdalsbrua” is a composite steel and concrete bridge. In this assignment, load combinations from self-weight, wind forces, traffic loads and snow loads should be considered when designing the steel beams, concrete slab and reinforcement of the concrete slab. The analysis considers one case of the ultimate limit state; STR. The main question to be solved is: “How to design a composite steel and concrete bridge?”
When finding occurring bending moments and shear forces we used SAP2000. Control of values from SAP2000 and the rest of the calculations were done in Mathcad.
Occurring bending moments and shear forces were combined in various load cases and load combinations. Equation 6.10b with traffic load as dominant load is the load combination that results in the highest values of bending moments and shear forces. Different load cases within this combination gives the highest values for bending moment and shear forces in the
different critical cross sections.
The cross section is the same through the entire length of the bridge. This allows to use the highest value of bending moment when designing the steel beam instead of looking at the value of bending moments for all cross-sections. By having the same cross-section throughout the entire construction, the rest of the beam cross sections has a lower utilization rate.
Before designing the concrete slab, it was analyzed for a few different cases. For vertical loads consideration of the concrete slab as a part of the composite cross section was
necessary, as well as controlling the capacity for local loads. The concrete slab has also been designed to have the capacity for horizontal wind force.
IV
The answer to our question is the entire process described in the rapport. The result of designing parts of Ryssdalsbrua has shown that the critical cross sections are at the internal supports. In this assignment, bending moments and lateral-torsional buckling is decisive for the design of the composite beam.
V
Innhold
Forord ... I Abstract ... III
1. Introduksjon ... 1
1.1 Samvirkebru... 1
1.1.1 Samvirkebruer med ett spenn ... 2
1.1.2 Samvirkebruer med flere spenn ... 2
1.1.3 Stålbjelke i positivt moment ... 3
1.1.4 Kontinuerlig bjelke vs. flere enkeltspenn ... 3
1.2 Oppgave ... 4
1.2.1 Statisk system ... 4
2. Materialer ... 5
2.1 Stål ... 5
2.2 Armeringsstål... 5
2.3 Betong ... 5
3. Kapasitet ... 7
3.1 Tverrsnittskapasitet ... 8
3.1.1 Elastisk ... 9
3.2 Samvirke ... 9
3.2.1 Positivt moment ... 9
3.2.2 Negativt moment ... 9
3.3 Vipping ... 10
3.3.1 Vipping i samvirkekonstruksjoner ... 10
4. Betongdekket ... 11
4.1 Plate ... 11
4.2 Bjelke ... 11
5. Dybler ... 12
5.1 Spenningsfordeling ... 12
5.2 Design ... 13
5.3 Kapasitet ... 14
VI
6. Laster ... 15
6.1 Permanent last... 15
6.1.1 Egenlast ... 15
6.1.2 Superegenvekt ... 15
6.2 Variable laster ... 16
6.2.1 Trafikklaster ... 16
6.2.2 Naturlaster ... 16
7. Tidsavhengige effekter ... 18
7.1 Kryp ... 18
7.1.1 Faktorer med betydning for kryp ... 18
7.2 Svinn ... 18
7.2.1 Faktorer med betydning for svinn ... 19
7.3 Temperatur ... 19
8. Grensetilstander ... 20
8.1 Bruddgrensetilstand ... 20
8.1.1 Lastkombinasjoner i bruddgrensetilstand ... 20
9. Metode ... 22
9.1 SAP2000 ... 22
9.2 Fremgangsmåte ... 22
9.2.1 Laster ... 23
9.2.2 Opptredende krefter og momenter ... 25
9.2.3 Samvirke ... 25
9.2.4 Betongdekket ... 25
9.2.5 Von Mises flytekriterium ... 25
9.2.6 Vipping og avstivning ... 26
9.2.7 Endelig dimensjon på stålbjelke ... 26
9.2.8 Dybler ... 26
10. Resultat ... 27
10.1 Laster ... 27
VII
10.2 Lastkombinasjoner ... 28
10.3 Lasttilfeller ... 29
10.3.1 Momentdiagram ... 30
10.3.2 Skjærkrefter ... 31
10.3.3 Opptredende moment ... 31
10.4 Stålbjelker ... 32
10.5 Betongdekket ... 33
10.6 Avstivning ... 34
10.7 Dybler ... 34
11. Diskusjon ... 35
12. Konklusjon ... 39
13. Utvikling ... 40
13.1 Fokus på bruk av trematerialer ... 40
13.2 Tre i samvirke ... 40
14. Referanser ... 41
VIII
Figurliste
Figur 1-1. Samvirke med stålbjelker og betongdekke ... 2
Figur 1-2. Momentfordeling for bjelke med ett spenn. ... 2
Figur 1-3. Momentfordeling for bjelke med flere spenn. ... 3
Figur 3-1. Effektiv flensbredde. ... 8
Figur 3-2. Avstivning for å hindre vipping. ... 10
Figur 5-1. Boltedybler [13]. ... 12
Figur 5-2. Spenningsfordeling uten skjærforbindelser. ... 13
Figur 5-3. Spenningsfordeling med skjærforbindelser. ... 13
Figur 10-1. Lasttilfelle som gir maks moment i felt 1. ... 29
Figur 10-2. Lasttilfelle som gir maks moment i opplager B. ... 29
Figur 10-3. Lasttilfelle som gir maks moment i felt 2. ... 30
Figur 10-4. Lasttilfelle som gir maks skjærkraft i opplager B. ... 30
Figur 10-5. Momentdiagram som viser maksverdi i felt 1. ... 30
Figur 10-6. Momentdiagram som viser maksverdi i opplager B. ... 31
Figur 10-7. Momentdiagram som viser maksverdi i felt 2. ... 31
Figur 10-8. Skjærkraftdiagram som viser maksverdi i opplager B. ... 31
Figur 10-9. Geometrisk fremstilling av dimensjonert stålbjelke. ... 32
Figur 10-10. Armering i betongdekket. ... 33
Tabelliste
Tabell 10-1. Oversikt over opptredende laster. ... 27Tabell 10-2. Last per bjelke ... 28
Tabell 10-3. Lastkombinasjoner ... 28
Tabell 10-4. Maksverdi for momenter langs brua. ... 32
Tabell 10-5. Beregnede dimensjoner for stålbjelkene. ... 32
Tabell 10-6. Dimensjoner for betongdekket. ... 33
Tabell 10-7. Dimensjoner av armering i betongdekket. ... 33
Tabell 10-8. Dimensjonering av boltedybler. ... 34
1
1. Introduksjon
Ryssdalsbrua er en samvirkebru som prosjekteres parallelt med denne oppgaven. Grunnen til at Ryssdalsbrua skal bygges er fordi Statens vegvesen planlegger å bygge en ny vei for å erstatte den rasutsatte strekningen på fylkesvei 723 i Åfjord kommune. Ryssdalsbrua skal bygges over Ryssdalen. I tillegg til ny vei og én bru er det også planlagt å bygge to tunneler langs det nye veistrekket [1].
For å kalle en konstruksjon for en samvirkekonstruksjon må to eller flere materialer sammen utgjøre en økt felles stivhet og bæreevne. For at dette skal være mulig trenger man et
forbindelsesmiddel. Dette forbindelsesmiddelet har som oppgave å overføre skjærkrefter mellom materialene. Uten forbindelsesmiddel mellom ulike konstruksjonsdeler er stivheten til tverrsnittet lik summen av delstivhetene. Med et forbindelsesmiddel som gir full
skjæroverføring mellom materialene vil tverrsnittet få en stivhet som kan være flere ganger større sammenlignet med hva man får uten samvirke. Stål og betong er den mest brukte kombinasjonen av byggematerialer i samvirke [2]. Et eksempel på bjelke av samvirke er en stålbjelke med et betongdekke oppå. Et eksempel på søyle av samvirke er stålsøyle som er støpt inn i betong.
1.1 Samvirkebru
Det er mest vanlig å vurdere bruk av samvirke med materialene stål og betong i bruer med mellomstore spenn. For slike spenn vil bruens egenlast være meget lav i forhold til samvirkets kapasitet. I bruer med spenn på 20 meter og oppover er enkle samvirkebruer med stålbjelke og betongplate (Figur 1-1) økonomisk konkurransedyktig. Eksempler på andre typer
samvirkebruer vi har er blant annet bue- og skråkabelbru. Disse er økonomisk
konkurransedyktig i spennvidden 50 til 500 meter [3]. Vanlige spennvidder for samvirkebruer med to stålbjelker og betongdekke er 40-90 meter, men slike bruer benyttes innenfor
spennvidder fra 30-130 meter [4]. Grunnen til at samvirkebruer er så økonomisk fornuftige bruer med mellomstore spenn er fordi utnyttelsen av materialet er meget høyt [3].
2
1.1.1 Samvirkebruer med ett spenn
I samvirkebruer med ett spenn vil det kun oppstå et positivt moment, det vil si strekk på undersiden av bruen (Figur 1-2). I feltmomentet vil betongen og stålet komplementere hverandre veldig godt fordi stålet hovedsakelig tar strekkrefter og betongdekket tar trykkrefter. På grunn av materialegenskapene vil samvirke mellom stål og betong gi en utnyttelsesgrad som er høyere enn om brua hadde vært bygd med ett materiale [3].
Figur 1-2. Momentfordeling for bjelke med ett spenn.
1.1.2 Samvirkebruer med flere spenn
For bruer med kontinuerlig bjelke over flere spenn vil det i tillegg til feltmomentene oppstå negativt moment over og ved støttene (Figur 1-3). Dette medfører at betongen kommer i strekk og deler av stålprofilet i trykk. Dette er en uheldig situasjon for både stål og betong.
Som følge av dette vil utnyttelsen av materialet være meget lav. Betongen har lav
strekkfasthet og det er i all hovedsak armeringen i betongen som må ta opp kreftene som virker på betongen i strekk. Deler av stålbjelkene kommer i trykk i slike situasjoner. Stål har
Figur 1-1. Samvirke med stålbjelker og betongdekke
3 en høy trykkfasthet, men enkelte stålprofiler og da spesielt åpne profiler er veldig utsatt for vipping og lokal knekking. I tillegg til at maks moment i brua ofte er over støttemomentene er også maks skjærkraft i samme tverrsnitt noe som gir behovet for å se på interaksjon mellom moment og skjær i tverrsnittet [3].
Figur 1-3. Momentfordeling for bjelke med flere spenn.
1.1.3 Stålbjelke i positivt moment
Selv om den øvre stålflensen kan utsettes for trykk vil ikke denne delen være utsatt for lokal knekking. Dette er fordi stålet kommer i en lavere tverrsnittsklasse på grunn av fastholdning fra betongen. Trykkflensen vil være festet til en betongplate ved hjelp av dybler. NS-EN 1994-2 punkt 5.5.2 viser til at om dybelavstanden er innenfor kravene til punkt 6.6.5.5 i samme standard vil en trykkflens i tverrsnittsklasse 1-3 kunne antas å være i tverrsnittsklasse 1 [5].
1.1.4 Kontinuerlig bjelke vs. flere enkeltspenn
Det er en økonomisk fordel å bruke kontinuerlig bjelke selv om dette medfører at enkelte deler av brua vil ha dårligere utnyttelse av materialene og at de største momentene og
skjærkreftene virker i samme tverrsnitt. Årsaken til at det er fornuftig å bygge samvirkebruer med kontinuerlig bjelke over flere spenn i stedet for en samvirkebru med flere enkeltspenn er at dette gir en betraktelig stivere konstruksjon. En stivere konstruksjon gir mulighet for å dimensjonere og bygge bruer med lengre spenn. Dette medfører en reduksjon, og noen ganger eliminering, av nødvendige opplager og ledd [3].
4
1.2 Oppgave
I denne oppgaven skulle vi dimensjonere deler av samvirkebrua Ryssdalsbrua med det utgangspunktet som planleggingen av brua hadde nådd januar 2017. Vi skulle dimensjonere brudekket ut fra de lastene som ville påvirke brua i bruddgrensetilstand i bruas brukssituasjon.
Målet er å dimensjonere bruen slik at den fikk en god materialutnyttelse som lå på omtrent 90% av kapasiteten. Beregningene forenkles ved å se bort fra kryp, svinn og temperatur etter enighet med ekstern- og intern veileder, men disse faktorene skal forklares i teoridelen. Vi jobber ut fra problemstillingen: «Hvordan dimensjonere brudekket til en samvirkebru?»
1.2.1 Statisk system
Planen for Ryssdalsbrua er at brua går over tre spenn. Endespennene er på 43,5 meter og midtspennet er på 59 meter. Det vil være to kontinuerlige I-bjelker med konstant tverrsnitt langsgående med lengderetningen til brua samt at det skal støpes en betongplate oppå. Det sveises dybler til stålbjelkene slik at man får full heft mellom stålbjelkene og betongen, og skjærkrefter overføres fra betong til stål. Den planlagte løsningen for opplager januar 2017 var at på undersiden av den ene bjelken skulle det være et fast boltelager og tre glidelager (forskyvelig i bruas lengderetning). Under den andre bjelken var det et glidelager (forskyvelig på tvers av brua) og tre allsidige lagre. I denne oppgaven vil brudekket sees på med
bjelketeori som betyr at vi får et statisk ubestemt system av grad 2. Dette vises i vedlegg C.
5
2. Materialer
De mekaniske egenskapene til hvert av materialene som virker i et samvirke har betydning for hvordan resultatet blir. Det har også plasseringen av materialene i forhold til hverandre. Ser man på samvirke mellom stål og betong er det viktig å utnytte fordelene til begge materialene for å få en høy utnyttelsesgrad. Et eksempel på geometrien til en samvirkebru er oppsettet fra Ryssdalsbrua. For å forklare grunnen til dette må vi se på kvalitetene til de ulike materialene som brukes her.
2.1 Stål
Stål har en densitet på 7850 kg/m3 og er et duktilt byggemateriale selv om duktiliteten reduseres i stor grad for de høyfaste stålene [6]. Stål modelleres som et elastisk-perfekt plastisk materiale. Det har elastisitetsmodul E = 210.000 MPaog flytespenning fy [2].
Normverdien for flytegrense til konstruksjonsstål i samvirke er 355MPa – 460MPa [7]. På figur 2.6 fra «Dimensjonering av stålkonstruksjoner» av Per Kristian Larsen ser vi at duktiliteten og bruddforlengelsen øker med lavere fasthetsklasse [6].
2.2 Armeringsstål
I Norge er det vanligste armeringsstålet kamstål og har typebetegnelsen B500NC.
Karakteristisk flytespenning til dette stålet er 500 MPa. Med kamstål menes varmvalset stål med «kammer» på overflaten. Det er avgjørende for å få gode heftegenskaper mellom armeringsstålet og betongen. Overflaten til kamstålet gir en mekanisk fordybling mellom materialene og sørger for samvirke [8].
2.3 Betong
Betong er et sprøtt materiale som har høy trykkfasthet og lav strekkfasthet. I Håndbok N400 Bruprosjektering fra Statens vegvesen står det at høyeste fasthetsklasse for betong i
samvirkebruer er B45 [7]. Det er B45 som er planlagt benyttet i Statens Vegvesens prosjekt og er derfor brukt i denne oppgaven også. Betong i fasthetsklasse B45 har en karakteristisk
6
trykkfasthet på 45 MPa og en karakteristisk strekkfasthet på 2,7 MPa [9]. Det er altså en betydelig forskjell i trykk- og strekkapasiteten til betong.
7
3. Kapasitet
Klassifisering av tverrsnitt
NS-EN 1994-2 punkt 5.5.1 gir at klassifisering av tverrsnitt for stål gjelder også for
klassifisering av tverrsnitt av samvirke [5]. NS-EN 1993-1-1 kapittel 5.5 viser at stålprofilene kan bli definert i fire ulike klasser. Årsaken til at tverrsnittene deles inn i ulike klasser er så det kan bestemmes hvor mye moment- og rotasjonskapasiteten til hvert tverrsnitt reduseres på grunn av lokal knekking [10]. Tverrsnittets geometri og materialets flytespenning bestemmer oppførselen til flenser og steg for tverrsnitt som er belastet av aksialkraft og/eller moment.
Tverrsnittsklassene går fra tverrsnittsklasse 1 – 4 og forteller om og eventuelt når det vil oppstå lokal knekking for tverrsnittene i de ulike kategoriene. Tverrsnitt eller tverrsnittsdeler som opprettholder kapasiteten selv om tverrsnittet får en betydelig stukning i hele tverrsnittet når plastisk kapasitet er nådd havner i tverrsnittsklasse 1. Tverrsnitt eller tverrsnittsdeler i kategori 2 vil kunne nå full plastisk kapasitet, men vil få lokal plastisk knekking i delene som får betydelig stukning. Tverrsnitt eller tverrsnittsdeler i klasse 3 vil kunne oppnå flytning i det mest påkjente punktet i tverrsnittet før det vil oppstå lokal elastisk knekking. Tverrsnittsklasse 4 omfatter de tverrsnittene og tverrsnittsdelene som ikke inngår i de andre tverrsnittsklassene.
Felles for deler i denne tverrsnittsklassen er at lokal knekking vil opptre på en lavere spenning enn flytespenningen. Dette betyr at det vil oppstå lokal knekking før det mest påkjente
punktet i tverrsnittet når flytespenningen [6]. Klassifisering av tverrsnitt er avgjørende fordi framgangsmåten på beregninger av kapasitet er ulik ut fra hvilken tverrsnittsklasse som er i bruk.
Effektive flensbredder
NS-EN 1994-2 punkt 5.4.1.2 viser til at man kan ta hensyn til skjæredeformasjoner («shear lag») på to ulike måter. Den ene måten er ved nøye beregninger, mens den andre måten er ved en forenklet metode hvor man beregner en effektiv flensbredde. Dette gjelder for bjelker med stor flensbredde sammenlignet med spennvidden. I slike tilfeller varierer bøyespenningen over flenses bredde på grunn av skjærtøyningen. Dette gjelder både for betongtverrsnittet og for ståltverrsnittet. Den effektive bredden varierer langs hele bjelken og avhenger av
belastning, spennvidder og randbetingelser. Viser til NS-EN 1994-2 punkt 5.4.1.2 for kontroll
8
av effektiv bredde i betong og NS-EN 1993-1-5 punkt 3.2.1 for å kontrollere effektiv flensbredde for stålbjelken [5].
Figur 3-1. Effektiv flensbredde.
På figur 3-1 ser man hvordan spenningene, (y), varierer over betongbredden. beff tas i bruk som en tilnærming for å forenkle beregningene [2]. Effektiv flensbredde brukes videre i beregninger for å finne kapasiteten til de elementene som utgjør konstruksjonen.
3.1 Tverrsnittskapasitet
Ved dimensjonering kontrollerer man om den dimensjonerende lastkombinasjonen er lavere enn maksimal bæreevne eller eventuelt en gitt utnyttelsesgrad av bæreevnen for alle de ulike delene av konstruksjonen. Det er to ulike teorier man kan bruke for å finne
tverrsnittskapasiteten; plastisitetsteorien og elastisitetsteorien. Valg av hvilken teori man skal bruke avhenger i de fleste tilfeller på tverrsnittsklassene i de ulike elementene. NS-EN 1993-2 punkt 5.4.1 gir at en skal bruke elastisitetsteorien ved beregninger på stål i bru uavhengig om tverrsnittet er i tverrsnittsklasse 1, 2 eller 3 [11].
9 3.1.1 Elastisk
For beregning av elastisk tverrsnittskapasitet brukes elastisitetsteorien. Denne teorien går ut på at man ser på kapasiteten som fullt utnyttet når det mest påkjente punktet i det mest
påkjente tverrsnittet når flytespenningen. Dette er utgangspunktet for beregninger av tverrsnitt i tverrsnittsklasse 3. Grunnen til dette er fordi lokal knekking i tverrsnittet vil oppstå like etter det mest påkjente punktet i tverrsnittet når flytning som stemmer overens med kapasiteten til tverrsnitt eller tverrsnittsdeler i klasse 3. For alle deler av konstruksjonen som man kan
beregne ved hjelp av plastisitetsteorien kan en også bruke elastisitetsteorien. Man vil på denne måten få en lavere beregnet kapasitet og vil derfor være mer konservativ ved
dimensjoneringen. For tverrsnitt i tverrsnittsklasse 4 har man egne regler.
3.2 Samvirke
Spesielt for samvirkebjelker er at det er ulik framgangsmåte for beregning av
tverrsnittskapasitet ut fra om tverrsnittet er utsatt for positivt eller negativt moment. Dette må en ta hensyn til når en skal beregne tverrsnittets 2. arealmoment.
3.2.1 Positivt moment
I feltmomentene vil det være et positivt moment. I slike tilfeller transformerer en
betongarealet til et ekvivalent stålareal. På denne måten kan vi se på samvirketverrsnittet som et ekvivalent ståltverrsnitt som har felles aksialstivhet [2].
3.2.2 Negativt moment
Ved støttene vil den øvre delen av tverrsnittet ta opp strekkrefter. Det vil si at hele
betongdekket kommer i strekk. I følge punkt 6.2.1.1 i NS-EN 1994-2 skal strekkfastheten i betongen neglisjeres [5]. Dette betyr at den totale armeringsmengden i tverrsnittet sammen med den delen av stålbjelken som er på oversiden av nøytralaksen vil ta opp strekkreftene i tverrsnittet. Det er en konservativ betraktning å se bort fra betongens bidrag til å ta opp strekkrefter i tverrsnittet.
10
3.3 Vipping
Stabilitetsproblemet vipping er et problem som høye, lange bjelker uten sideveis avstivning er utsatt for under moment om sterk akse. Vipping er sammensatt av rotasjon om x-aksen og utbøying sideveis [6].
3.3.1 Vipping i samvirkekonstruksjoner
Ved kontrollering av vipping i samvirkekonstruksjoner bruker man utgangspunktet
enkeltsymmetrisk tverrsnitt [6]. Stålflensene som er påkjent trykk ved positivt moment vil ikke være utsatt for vipping når de er festet til betongplaten. Dette gjelder så lenge
betongplaten ikke kan forskyves i endene [2]. Ved negativt moment vil de flensene som ikke er festet til betongen, de nedre flensene, være utsatt for trykk og det er i disse feltene bjelken vil være utsatt for vipping. Ved støttene må man kontrollere for vipping etter punkt 6.4 i NS- EN 1994-2 [5]. For åpne tverrsnitt som er utsatt for vipping brukes avstivninger for å hindre dette. Et eksempel på hvordan dette kan løses er vist på figur 3-2. Her er to plater sveiset langs steget slik at rotasjonsstivheten til bjelken øker og man kan anse bjelken som gaffelopplagret. Det er benyttet kryssavstivning mellom bjelkene som gjør at tverrsnittsformen beholdes og antakelsene for bruk av bjelketeori er gjeldende [12].
Figur 3-2. Avstivning for å hindre vipping.
11
4. Betongdekket
Betongdekket skal dimensjoneres ut fra opptredende laster. Siden brua vil være utsatt for vertikale krefter, horisontale krefter på tvers og horisontale krefter langs brua så det er disse kreftene betongdekket skal dimensjoneres etter.
4.1 Plate
Når de vertikale kreftene skal kontrolleres betraktes betongdekket som en énveisplate.
Grunnen til dette er fordi lengde-høyde forholdet i brua er veldig stort som gjør at lastene bæres i én retning; i det korteste spennet.
4.2 Bjelke
Når horisontal vindlast tas opp i betongdekket vil den føres via dybler ned i stålet og via vertikale tverrkryss ned i de lagrene som fastholder brua i den aktuelle vindretningen. Den mest konservative betraktningen med hensyn på dimensjonering av betongdekket og landkarene er at pilarene betraktes som høye og myke da dette vil gi større påkjenning i brudekket og landkarene. Om pilarene er veldig myke vil nesten all horisontallast bli tatt opp av landkarene fordi pilarene vil gi etter og ikke klare å ta opp de horisontale kreftene. For konservativ dimensjonering av betongdekket kan hele dekket sees på som fritt opplagt i endene. På denne måten vil betongdekket ta opp horisontallast som via dybler og stålbjelkene vil føres ned i landkarene. NS-EN 1992-1-1 punkt 5.3.1 definerer at en bjelke er en
konstruksjonsdel med en spennvidde som er minst tre ganger høyden på bjelken [9]. Med dette utgangspunktet betraktes dekket med bjelketeori i sammenheng med horisontallast på tvers av brua.
12
5.
Dybler er en vanlig form for forbindelsesmiddel. Forbindelsesmiddelet er en skjærforbindelse og skal overføre skjærkrefter mellom materialene samt begrense glidning mellom
materialene. En skjærforbindelse skal ha tilstrekkelig stivhet slik at de to konstruksjonsdelene kan betraktes som én konstruksjonsdel [5].
Figur 5-1. Boltedybler [13].
Figur 5-1 viser en byggeprosess der boltedybler er sveiset på I-bjelker. Boltedybler er blant de mest vanlige dyblene som brukes i denne sammenhengen [2].
5.1 Spenningsfordeling
Når betongplaten ligger oppå stålbjelkene uten et forbindelsesmiddel vil konstruksjonsdelene ta opp krefter hver for seg og det vil være en nøytralakse for betongen og en nøytralakse for stålbjelken. Disse er uavhengig av hverandre og det vil derfor være to ulike
spenningsfordelinger for materialene. Ved bruk av et forbindelsesmiddel som for eksempel boltedybler vil det være en felles nøytralakse og en felles spenningsfordeling. Disse to tilfellene er vist på figur 5-2Figur 5-2 og figur 5-3. Illustrasjonene gjelder for elastisk
13 beregning i positivt moment.
Figur 5-2. Spenningsfordeling uten skjærforbindelser.
Figur 5-3. Spenningsfordeling med skjærforbindelser.
5.2 Design
Det er flere krav til høyde og diameter ved design av boltedybler i punkt 6.6.5.7 NS-EN 1994- 2. De ulike dimensjonene på høyde, diameter på hodet og tykkelsen på hode til boltedyblene avhenger av diameteren til skaftet med ulike størrelsesforhold [5].
14
5.3 Kapasitet
Kapasiteten til én dybel finnes ut fra likning (6.18) og (6.19) i punkt 6.6.3.1 i NS-EN 1994-2.
I tillegg til å overføre skjærkraft mellom betongplaten og stålbjelken skal også boltedyblene sørge for å overføre eventuelle vertikale strekkrefter. Boltedyblene skal være designet slik at de tåler strekkrefter opp mot 10 % av skjærkreftene. Om dimensjonerende strekkrefter som virker på boltedybelen er mindre enn 10 % av dimensjonerende skjærkrefter er det ikke nødvendig med kontroll på strekkapasiteten til boltedybelen. I NS-EN 1994-2 punkt 6.6.1.1 står det at en kan anta at boltedybler som har en geometrisk utforming i samsvar med punkt 6.6.5.7 i samme standard og som ikke er direkte utsatt for strekk vil ha tilstrekkelig kapasitet mot oppløft. Videre er det krav til at skjærforbindelsen skal forhindre at stål- og betongdelene separeres gitt at dette ikke forhindres på andre vis. Alle skjærforbindelser skal ha en
tilstrekkelig deformasjonskapasitet for å oppnå en inelastisk omfordeling [5]. For å oppnå denne kapasiteten må deformasjonskapasiteten være større enn 6 mm [2].
15
6. Laster
Grunnlaget for beregninger av laster på brukonstruksjoner er Håndbok N400 Bruprosjektering [7]. De ulike lastene som påvirker konstruksjonen er klassifisert på følgende måte:
• Permanente påvirkninger
• Variable påvirkninger
• Ulykkespåvirkninger
Innenfor de ulike påvirkningene finnes flere underkategorier. Håndbok N400 Bruprosjektering viser at de ulike påvirkningene er delt opp på følgende måte:
6.1 Permanent last
De ulike lastene som refereres til som permanente laster er:
• Egenlast
• Permanent ballast og utstyr som ikke blir fjernet
• Vanntrykk
• Jordtrykk
I denne oppgaven vil det fokuseres på egenlasten.
6.1.1 Egenlast
For egenlaster brukes følgende verdier for tettheten av materialene:
- Armert betong: 25 kN/m3 - Konstruksjonsstål: 78,5 kN/m3 6.1.2 Superegenvekt
Dette inngår under punktet: «permanent ballast og utstyr som ikke blir fjernet» fra Håndbok N400 Bruprosjektering. Vekten som regnes med her er egenlasten plusset sammen med det som er relevant av f.eks. veidekke og rekkverk. Last av bruens veioverbygning er 2,5 kN/m2 [7].
16
6.2 Variable laster
De ulike variable lastene som inngår i klassen variable laster er:
• Trafikklaster
• Støt- og fortøyningslaster fra ferje
• Naturlaster
• Andre variable laster:
- Last fra ballast og utstyr som kan fjernes - Last påført i midlertidige faser
I denne oppgaven sees det kun på trafikklaster og naturlaster.
6.2.1 Trafikklaster
Trafikklast på bruer er beskrevet i Håndbok N400 Bruprosjektering og NS-EN 1991-2. NS- EN 1991-2 punkt 4.2.4 viser til at brudekket deles inn i ulike kjørebaner som plasseres på brudekket etter hva som er mest ugunstig. For å simulere ulike effekter fra trafikk på bruer finnes det fire ulike lastmodeller. Det er kun Lastmodell 1 som blir benyttet i denne oppgaven. I Lastmodell 1 vil de ulike banene bli påført ulik punktlast, som simulerer aksellasten, og ulik jevnt fordelt last. Det vil dekke de fleste effekter fra kjøretøy på bruen.
Dette omfatter vertikalt påkjente krefter. I tillegg virker det laster i lengderetningen til brua som blir påført brua på grunn av bremsekrefter [14].
6.2.2 Naturlaster
De naturlastene som vil bli definert og brukt i beregninger i denne oppgaven er:
• Snølast
• Vindlast
Vindlast
NS-EN 1991-1-4 er grunnlag for å finne karakteristisk vindlast som virker på en konstruksjon.
I Håndbok N400 Bruprosjektering finnes det ulike vindlastklasser som angir i hvilken grad brukonstruksjonen er utsatt for dynamiske virkninger fra vind. Samvirkebruer tilhører vindlastklasse . Felles for bruer i denne vindklassen er at disse har ubetydelig dynamisk
17 lastvirkning fra vind [7]. Denne klassen brukes til videre utregninger for vindlast. I kapittel 8 i NS-EN 1991-1-4 finner man informasjon om vindpåvirkning på bruer. Det vil kunne oppstå vindpåvirkninger langs og på tvers av brua, men disse kreftene skal ikke kombineres. Vindlast som opptrer vertikalt på brua skal kombineres med andre vindlaster om de virker ugunstig eller er betydelige, punkt 8.1 i NS-EN 1991-1-4 [15].
Snølast
NS-EN 1991-1-3 er grunnlag for å finne karakteristisk verdi, sk. Siden brua er horisontal ser vi på tilfelle for snølast på mark. I det nasjonale tillegget finner man relevante verdier for de ulike kommunene. Disse verdiene for karakteristisk snølast på mark er bestemt med et utgangspunkt på 50 års returperiode [16].
18
7. Tidsavhengige effekter
Tidsavhengige effekter gir indre tøyninger i betongdekket som er forskjellig fra tøyningene i stålbjelkene og armeringen. Ulik tøyning i materialene vil gi indre spenninger i brua. Kryp, svinn og temperaturendringer er eksempler på tidsavhengige effekter.
7.1 Kryp
Kryp er en effekt av langtidslast. Dette er en effekt som fører til at betong som påføres trykk over lang tid vil fortsette å trykkes sammen ytterligere utover den momentane
sammentrykkingen som skjer i det betongen påføres last. Denne lasten kan enten være en permanent last på betongen som i en samvirkebru kan være f.eks. veidekket, men også egenvekten når forskalingen fjernes [8].
Resultatet av at betongen blir utsatt for kryp er at E-modulen blir redusert over tid som gjør at betongens stivhet blir lavere enn den teoretiske E-modulen som man finner i Eurokode 2 [9]
og tverrsnittets kapasitet reduseres.
7.1.1 Faktorer med betydning for kryp
Kryp avhenger av flere faktorer som betongens alder ved belastningstidspunktet, belastningens varighet og størrelse, fuktigheten til omgivelsene, konstruksjonsdelenes tverrsnittsdimensjoner, betongens fasthetsklasse og klasse på betongen (S, N eller R som er med på å bestemme hastigheten på herdingen av betongen) [8].
7.2 Svinn
Svinn er krymping av betongen som oppstår på grunn av uttørking. Dette er en todelt prosess som er helt uavhengig av last påført konstruksjonen. De to ulike bidragene kalles
uttørkingssvinn og autogent svinn som til sammen utgjør det totale svinnet [8].
Uttørkingssvinn er en funksjon av fukttransport gjennom herdet betong og utvikler seg langsomt. Autogent svinn skjer hovedsakelig på et tidlig stadium etter utstøping og i takt med betongens fasthetsutvikling. Autogen svinntøyning er lineær med betongens fasthet. Svinn i samvirkekonstruksjoner vil gi indre spenninger og deformasjoner.
19 7.2.1 Faktorer med betydning for svinn
Svinn er i likhet med kryp avhengig av omgivelsenes fuktighet, konstruksjonens
tverrsnittsdimensjoner og betongens sammensetning. Det vil altså si at svinndeformasjonen øker med høy temperatur, lav luftfuktighet under betongens herding, økning av vannmengde i betongen eller en uheldig sammensetning av tilslaget. De ulike klassen av betong (S, N og R) som forteller om størkningshastigheten til betongen har også en innvirkning på mengden svinn vi får i betongen [9].
7.3 Temperatur
Lufttemperatur, solstråling og utstråling vil gi variasjoner i temperaturfordeling i de enkelte konstruksjonsdeler i en konstruksjon som er avhengig av daglige og årlige variasjoner. Hvor stor virkningen av temperaturforskjellen er vil avhenge av ulike faktorer som f.eks. lokale klimatiske forhold, konstruksjonens orientering, totale masse og overflate. Randbetingelser, geometri, og materialet som brukes i en spesifikk konstruksjonsdel har også innvirkning på størrelsen til tøyninger og tilhørende spenninger. I konstruksjoner som er statisk bestemt vil temperaturendringer kun føre til tøyninger. I statisk ubestemte konstruksjoner vil det oppstå spenninger/krefter. Ved beregning av temperaturfordelingen er det en god modell og dele hver enkelt konstruksjonsdel i fire komponenter. Denne modellen er vist i figur 4.1. i NS-EN 1991- 1-5 [17].
Temperaturutvidelseskoeffisienten til betong og stål er omtrent den samme, noe som gjør at de to materialene er meget godt egnet for bruk i samvirke siden de vil utvide seg ganske likt ved temperaturøkninger.
20
8. Grensetilstander
Etter krav fra Håndbok N400 Bruprosjektering er det følgende grensetilstander man skal sjekke for ved dimensjonering av bru:
- Bruddgrensetilstand - Bruksgrensetilstand - Utmattelsesgrensetilstand - Ulykkesgrensetilstand
I denne oppgaven ser vi kun på bruddgrensetilstand.
8.1 Bruddgrensetilstand
NS-EN 1990 gir grunnlag for seks ulike situasjoner, men bare fire basissituasjoner som skal kontrolleres i bruddgrensetilstand. Denne oppgaven vil kun ta for seg én av basistilstandene:
STR. Bruddgrensetilstanden STR tar for seg en kontroll som viser til at opptredende laster på en konstruksjon ikke skal medføre høyere spenning i materialene enn dimensjonerende fasthet til materialet. Om opptredende spenninger er større enn dimensjonerende fasthet vil dette føre til brudd eller for store deformasjoner.
8.1.1 Lastkombinasjoner i bruddgrensetilstand
Grunnen at man kombinerer laster er fordi vi ønsker å se på hvilke laster som sammen gir det dimensjonerende tilfellet for de ulike delene av en konstruksjon. For kombinering av laster brukes ligningene 6.10a og 6.10b fra standarden NS-EN 1990 [18].
Kombinasjonsregler
I likningene 6.10a og 6.10b skal den dominerende lasten kombineres med de andre lastene med tilhørende partialfaktorer. Dersom det ikke lett kan ses hvilken last som vil være den dominerende må det testes ulike tilfeller hvor hver last opptrer som den dominerende.
I NS-EN 1990 A2.2.1 står det at når en kombinerer de ulike lastene i trafikklast med andre laster skal trafikklast sees på som én last [18]. Punkt 5.4.2 fra Håndbok N400
Bruprosjektering gir at trafikklast og snølast ikke skal kombineres vegbruer [7]. Ved
21 lasttilfeller hvor vind kombineres med trafikk skal det brukes en reduksjonsfaktor på
vindlasten, punkt A2.2.2 [18]. Bremse- eller akselerasjonskrefter eller laster i gr2 fra Tabell NA.4.4a [14] skal ikke kombineres med vindlast [18].
22
9. Metode
Statiske beregninger ble gjort med dataprogrammet SAP2000, kontrollberegninger av disse resultatene samt dimensjonering av brua ble gjort på egen hånd med hjelp av dataprogrammet Mathcad. Siden brudekket er tverrgående symmetrisk er den statiske analysen utført ved å dele brua i to langs senter i lengdeaksen slik at brua består av to like samvirkebjelker. Her ser vi på kreftene på en samvirkebjelke om gangen. I denne oppgaven er x-retning langs
brudekket, y-retning er på tvers av brua og z-retning er vinkelrett på brudekket.
9.1 SAP2000
SAP2000 er et modelleringsprogram der en kan sette opp en statisk modell av konstruksjonen.
Ved å legge inn plassering, retning og verdier for de ulike lastene som påvirker konstruksjonen kan man kjøre analyser og bruke resultat til å hente ut nødvendige
dimensjoner på konstruksjonen. Fra NTNU er kun SAP2000 Basic tilgjengelig, den gir ikke muligheten til å konstruere samvirke mellom to ulike materialer, eller å kontrollere modellen opp mot krav fra bru-standardene da dette er plassert i et utvidet dataprogram. Det gjorde at det ikke kunne produseres en realistisk modell i programmet som kunne brukes til å
dimensjonere broen. Ved bruk av SAP2000 i denne oppgaven har vi derfor forenklet modellen til en bjelke med samme stivhet som samvirkebjelken. Vi har påført lastene og la inn lastkombinasjoner. Ved å bruke denne framgangsmåten kunne vi hente ut opptredende momenter og krefter fra programmet, som vi så kunne bruke til videre dimensjonering for hånd.
9.2 Fremgangsmåte
Vi tok utgangspunkt i skissen av brua vist i vedlegg C og antok ut fra denne omtrentlige verdier for dimensjoner til de ulike elementene og plassering av stålbjelkene i forhold til betongdekket. Bredden og lengdene av spennene til brua var gitt på forhånd. Ved
dimensjonering for Statens vegvesen er «Håndbok 400 Bruprosjektering» overordnet standardene og gjennom hele oppgaven er verdier og regler fra standardene kontrollert opp mot håndboken. Med utgangspunkt i dette er det funnet:
23 9.2.1 Laster
Laster beregnes etter følgende standarder. Dette er karakteristiske laster som skal brukes til å finne de dimensjonerende lasttilfellene.
Egenlast NS-EN1991-1-1
Tettheten av permanente materialer i brua multipliseres med arealet av tverrsnittet. På denne måten fås karakteristisk last i lengderetningen. For betongdekket er det i dimensjoneringen benyttet et forenklet rektangulært tverrsnitt, og last fra rekkverk og kantdragere er det ikke tatt hensyn til i beregningene. Dimensjonerende last fra belegning er på 2,5 kN/m2, dette er
minstekravet hentet fra Håndbok N400 Bruprosjektering.
Trafikklast NS-EN 1991-2
I Statens vegvesens prosjekt skal bruen dimensjoneres for spesialkjøretøy i lastmodell 3, men i denne oppgaven brukes en forenklet beregning av trafikklast og kun lastmodell 1 er tatt i betraktning.
Kapittel 4 i standarden omhandler trafikklaster på vegbruer. Punkt 4.2.3 viser til oppdeling av brudekke i kjørebaner. Med en føringsbredde på 7,5 meter vil vegen for denne brua deles inn i to kjørebaner på 3 meter og et resterende felt på 1,5 meter. Disse banene trenger ikke
nødvendig vis å plasseres slik som de reelle banene er planlagt, men skal derimot plasseres slik at de gir mest ugunstige effekter ved dimensjonering av brua. De vertikale lastene som påføres disse banene finnes i tabell 4.2 og består av en jevnt fordelt last og to aksellaster for hver kjørebane. I kapittel 4.4 finnes en oversikt over horisontale laster. Under punkt 4.4.1 finnes en likning for bremse og akselerasjonslaster. I tabell NA.4.4a ser vi en oversikt over ulike lastgrupper. I vårt tilfelle er kun lastgruppe 1 aktuell. Den sier at de karakteristiske lastene fra LM1 og de karakteristiske bremsekreftene skal anses som en trafikklast i kombinasjon med andre ikke-trafikklaster. Beregninger i vedlegg D side 13.
Vindlast NS-EN 1991-1-4
Brukonstruksjonen skal kontrolleres, uten trafikklast, for en vindlast med en returperiode på 50 år. Bruen skal også kontrolleres for samtidig vind- og trafikklast hvor det kan benyttes en redusert vindlast.
24
Ut fra punkt 4.2 finner man referansevindhastigheten, vb,0. Den er bestemt ut fra lokasjonen, Åfjord i Sør-Trøndelag, og er på 29 m/s. Punkt 4.3 gir likningen middelvind som er avhengig av det omkringliggende området og terrengkategori. Siden bruen vil passere over en dal omringet av skogkledde fjell ble det antatt terrengkategori II. Videre regnes vindturbulens fra punkt 4.4 og vindkasthastigheten ut fra punkt 4.5. Kapittel 8 gir informasjon om
vindpåvirkning på bruer. For å beregne vindlasten i på tvers av bruen er det benyttet en forenklet metode gitt i punkt 8.3.2. For denne brutypen trenger man ikke å ta hensyn til dynamisk respons og denne forenklede metoden kan da brukes. På grunn av eksentrisitet av lasten vil det kunne oppstå moment fra vindlasten på tvers av bruen, men det er det ikke tatt hensyn til i denne oppgaven.
Vindlasten i z-retning er beregnet på samme måte som vindlast i y-retning, med unntak av ulik kraftfaktor cf.z og referanseareal Aref.z, som er bestemt fra punkt 8.3.3.
Vindkrefter på brudekket i x-retning dekkes i punkt 8.3.4. Denne samvirkebruen kan sees på som en bjelkebru og vindkraften som virker langs brudekket er da gitt til å være 25% av vindkraften i y-retning. Denne kraften blir da så liten at vi ser bort fra denne i videre beregninger.
Vindlasten virker i tre retninger, vindlasten i x- og y-retning forårsakes av at vinden blåser i ulike retninger og oppstår derfor ikke samtidig. Vindlasten i z-retning oppstår derimot av vind som blåser mange ulike retninger og vil derfor kunne oppstå samtidig som vind i x- eller y- retning. Beregninger av vindlasten ligger i vedlegg D side 15 og resultater av dette er gitt i Tabell 10-1.
Snølast NS-EN 1991-1-3
Snølast på mark beskrives i kapittel 4. I NA.4.1 finnes formler for karakteristisk snølast på mark. Denne avhenger av ulike faktorer som bestemmes ut fra konstruksjonens plassering.
Med en karakteristisk grunnverdi på 3,0 kN/m2 og bruens plassering på 100 moh. vil den dimensjonerende snølasten også være på 3,0 kN/m2. For vegbruer skal snølast ikke kombineres med trafikklast siden maksimallastene av disse ikke vil opptre samtidig.
25 9.2.2 Opptredende krefter og momenter
Lastene ble påført i ulike kombinasjoner for å finne den verst tenkelige situasjonen for de ulike tverrsnittene av brudekket i en forenklet modell i SAP2000. Lastene ble kombinert med ligning 6.10a og 6.10b. Ved å kjøre en analyse i SAP2000 fikk vi verdier på de største
momentene, skjær- og aksialkreftene som kunne opptre i de ulike tverrsnittene. Opptredende krefter og moment er kontrollert ved håndberegninger vist i vedlegg D side 21.
9.2.3 Samvirke
Neste steg var å finne effektiv bredde, arealtreghetsmoment og tverrsnittsklasser fra
standarder som beskrevet. Bøyestivheten finnes for de to tilfellene; trykk over nøytralaksen og strekk over nøytralaksen, før kapasitetskontroller blir gjort. Beregninger for dette er vist i vedlegg D side 32.
9.2.4 Betongdekket
Betongdekket må dimensjoneres etter både vertikale og horisontale laster. Dimensjonering av armeringsmengde beregnes ut fra krav i det mest kritiske punktet på brua.
Plate
Når betongdekket skal dimensjoneres ut fra vertikallast betraktes betongdekket som en énveis plate. Dette brukes til å beregne armeringsmengde i betongplaten.
Bjelke
Når betongdekket skal dimensjoneres ut fra horisontallast på tvers av brua betraktes betongdekket som en fritt opplagt bjelke. Bjelketeori brukes for å finne nødvendig armeringsmengde i betongdekket. Beregninger i vedlegg D side 48.
9.2.5 Von Mises flytekriterium
Etter dette kontrollerte vi de ulike kapasitetene for moment, skjær- og aksialkraft for de kritiske tverrsnittene mot opptredende krefter. Vi har tatt utgangspunkt i at vi skal dimensjonere tverrsnittene elastisk og bruker derfor elastisitetsteorien ved Von Mises
flytekriterium for å kombinere kreftene som virker i hvert enkelt tverrsnitt. Dette gjør vi for å
26
kontrollere at den kombinerte virkningen av kreftene ikke overstiger tverrsnittets kapasitet.
Beregninger i vedlegg D side 40.
9.2.6 Vipping og avstivning
En forenklet kontroll er forsøkt gjort. I samvirkebjelken er den øvre stålflensen festet til betongdekket og kan antas å være stabil mot vipping. Ved indre opplagre er den nedre stålflensen i trykk og det er derfor fare for vipping her. I en samvirkebjelke som er utsatt for vipping vil betongdekket gi en rotasjonsstivhet i toppen av stålbjelken som virker gunstig på vippekapasiteten, denne rotasjonsstivheten er ikke tatt med i beregningen og
dimensjoneringen vil da være mer konservativ. Vipping for samvirkebjelker eller stålbjelker er lite beskrevet i deres respektive standarder, i stedet er aluminiumstandarden [19] benyttet da denne har bedre informasjon om beregning for vipping. For å redusere faren for vipping blir det satt opp tverrkryss mellom stålbjelkene samt stiverplater i stålbjelken som øker rotasjonsstivheten til stålbjelken slik at man kan se på bjelken som gaffellagret ved
avstivningene (Figur 3-2). En vippekontroll av den nedre stålflensen er dermed gjort mellom disse avstivningene. Beregninger i vedlegg side 41.
9.2.7 Endelig dimensjon på stålbjelke
Ut fra beregninger har vi nå funnet en dimensjon på stålbjelkene som tilsier at 90% av kapasiteten til stålbjelken er utnyttet gitt den verst tenkelig situasjonen for det mest kritiske tverrsnittet. Dette gir en annen dimensjon på stålbjelken som gir en ny egenlast som igjen påvirker opptredende krefter og kapasiteten. Vi er derfor nødt å sette inn de nye verdiene for egenlast og bruke dette til å kontrollere alt om igjen. Vedlegg D viser de siste beregningen med endelig resultat.
9.2.8 Dybler
Dimensjonerer dybler etter krav fra standarder som beskrevet i kapittel 4. Samvirkebjelken har størst opptredende skjærkraft ved indre opplagre så dyblene ble dimensjonert for kapasitet ved disse tverrsnittene. Her beregnes kapasiteten til én dybel og den opptredende
skjærstrømmen, og så kan man beregne hvor mange dybler som må til for å få tilstrekkelig kapasitet. Beregninger i vedlegg D side 54.
27
10. Resultat
Det har blitt utført en global analyse på bjelkene og dekket. Denne analysen ligger til grunn for å finne dimensjoner på de ulike materialene.
10.1 Laster
På grunnlag av de standardene som er nevnt i kapittel 6 har vi funnet følgene karakteristiske verdier for opptredende laster som virker på Ryssdalsbrua:
Tabell 10-1. Oversikt over opptredende laster.
Lasttype Karakteristisk verdi
Egenvekt 74,28 kN/m
Last fra veidekke 2,5 kN/m2
Vindlast:
Vertikalt 13,92 kN/m
Horisontalt på tvers av brua 7,28 kN/m
Horisontalt langs brua 1,82 kN/m
Trafikklast:
Jevnt fordelt last, bane 1 9 kN/m2
Jevnt fordelt last, bane 2 2,5 kN/m2
Jevnt fordelt last, resterende felt 2,5 kN/m2
Boggilast, bane 1 2*300 kN
Boggilast, bane 2 2*200 kN
Bremse- og akselerasjonskrefter 596,5 kN
Sentrifugale- og tverrkrefter 0 kN
Snølast 3,0 kN/m2
28
Når man ser på opptredende laster på hver enkelt samvirkebjelke er det ved beregninger kommet frem til følgende verdier:
Tabell 10-2. Last per bjelke
10.2 Lastkombinasjoner
Det er fra NS-EN 1990 funnet at følgende lastkombinasjoner med tilhørende lastfaktorer må kontrolleres:
Tabell 10-3. Lastkombinasjoner
Lasttype Karakteristisk verdi
Egenvekt 40,348 kN/m
Last fra veidekke 10,7 kN/m
Totalt permanente laster 51,048 kN/m
Vertikal vindlast 6,96 kN/m
Trafikklast, jevnt fordelt last 9 kN/m
Trafikklast, boggilast 2*359,375 kN
Bremse- og akselerasjonskrefter 596,5 kN
Snølast 12,84 kN/m
Lasttype 6.10a
Trafikk
6.10b Trafikk
6.10a Vind
6.10b Vind
6.10a Snø
6.10b Snø
Egenvekt, ugunstig 1,35 1,2 1,35 1,2 1,35 1,2
(Egenvekt, gunstig) 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
Trafikklast, jevnt fordelt last 0,95 1,35 - - - -
Trafikklast, boggilast 0,95 1,35 - - - -
Bremse- og akselerasjonskrefter 0,95 1,35 - - - -
Vindlast 1,12 1,12 1,12 1,6 1,12 1,12
Snølast - - 1,05 1,05 1,05 1,35
29
10.3 Lasttilfeller
Det er lastkombinasjonen med trafikklast som dominerende last fra ligning 6.10b i NS-EN 1990 som gir de ulike dimensjonerende lasttilfellene. De ulike lasttilfellene som gir
dimensjonerende verdier er vist i figur 10-1 – 10-4.
Figur 10-1. Lasttilfelle som gir maks moment i felt 1.
Figur 10-2. Lasttilfelle som gir maks moment i opplager B.
30
Figur 10-3. Lasttilfelle som gir maks moment i felt 2.
Figur 10-4. Lasttilfelle som gir maks skjærkraft i opplager B.
10.3.1 Momentdiagram
Momentdiagrammene, figur 10-5 – 10-7, viser de ulike dimensjonerende lasttilfellene som gir de største opptredende momentene langs hele brua.
Figur 10-5. Momentdiagram som viser maksverdi i felt 1.
31
Figur 10-6. Momentdiagram som viser maksverdi i opplager B.
Figur 10-7. Momentdiagram som viser maksverdi i felt 2.
10.3.2 Skjærkrefter
Skjærkraftdiagrammet viser det dimensjonerende lasttilfellet som gir den største skjærkraften som kan oppstå langs brua.
Figur 10-8. Skjærkraftdiagram som viser maksverdi i opplager B.
10.3.3 Opptredende moment
De maksimale verdiene for moment langs brua er vist i tabell 10-4.
32
Figur 10-9. Geometrisk fremstilling av dimensjonert stålbjelke.
Tabell 10-4. Maksverdi for momenter langs brua.
Tverrsnitt Verdi (kNm)
Felt 1 22700
Opplager B 31177
Felt 2 27395
10.4 Stålbjelker
Tabell 10-5 viser en oversikt over hvilke dimensjoner de ulike delene av stålbjelkene må ha for å ha for å oppnå den kapasiteten som kravet krever. Stålkvalitet nødvendig for disse dimensjonene er S355.
Tabell 10-5. Beregnede dimensjoner for stålbjelkene.
Dimensjon Verdi (mm)
Total høyde 2040
Steg:
- høyde 1925
- tykkelse 30
Øvre flens:
- bredde 580
- tykkelse 55
Nedre flens:
- bredde 750
- tykkelse 60
33
10.5 Betongdekket
Tabell 10-6 viser en oversikt over dimensjoner for betongdekket.
Tabell 10-6. Dimensjoner for betongdekket.
Betongdekket Verdi (mm)
Høyde 280
Bredde 8560
Overdekning:
- oppe 75
- nede 75
Tabell 10-7 viser dimensjoner av armeringen i betongdekket. Figur 10-10 viser en skisse av plasseringen av armering i betongdekket.
Tabell 10-7. Dimensjoner av armering i betongdekket.
Armering Verdi (mm)
Lengderetning:
- dimensjon 20
- senteravstand 200
Tverretning:
- dimensjon 12
- senteravstand 200
Figur 10-10. Armering i betongdekket.
34
10.6 Avstivning
Det er nødvendig med avstivning for å hindre at det kan oppstå vipping. Nødvendig senteravstand er 5 meter.
10.7 Dybler
Tabell 10-8 viser dimensjonerte verdier for boltedybler. Bruddfastheten er 500MPa.
Tabell 10-8. Dimensjonering av boltedybler.
Boltedybler Verdi (mm)
Diameter 22
Total høyde 140
Boltehode diameter (min. krav) 33
Boltehode høyde (min. krav) 9
Senteravstand 140
35
11. Diskusjon
I denne oppgaven har utgangspunktet for dimensjonering av brudekket til Ryssdalsbrua vært lastene egenlast, trafikklast, vindlast og snølast. Med disse lastene til grunn er
tverrsnittsklasse og skjærdeformasjoner kontrollert samt at det er dimensjonert for vipping og funnet avstand mellom avstivningene ut fra gjeldene standarder og Håndbok N400
Bruprosjektering. Resultatet av disse beregningene gir dimensjoner for stålbjelkene, betongdekket og en armeringsmengde.
For å finne de dimensjonerende lasttilfellene for ulike kritiske tverrsnitt må lastene
kombineres slik at en oppnår de mest ugunstige situasjonene for de ulike tverrsnittene. Dette kravet for kombinasjon gjelder ikke bare mellom lastene, men også innenfor de ulike
lasttypene. For trafikklast er det beskrevet i kapittel 6.2.1 om krav til et oppsett av kjørebaner som skal påføres ulike lastverdier. Grunnen til at veibanen deles opp på denne måten og at banene skal plasseres slik at de gir mest ugunstig effekt er at det kan forekomme at enkelte områder av bruen blir høyere belastet. For eksempel kan det i tilfelle med Ryssdalsbrua være mye trafikk på en side av vegen slik at den ene samvirkebjelken får mye høyere belastning enn den andre.
Utgangspunktet for å kombinere laster på denne måten er for å få en oversikt over
dimensjonerende krefter og momenter som brudekke utsettes for. I kapittel 10.3.1 og 10.3.2 viser moment- og skjærkraftdiagrammene at de største opptredende momentene og
skjærkreftene er ved indre opplager. Dette stemmer også overens med hva kapittel 1.1.4 beskriver. Maksverdiene fra felt- og opplagermomentene kommer alle fra samme
lastkombinasjon, men med ulik plassering av lastene. Maksmomentet i felt 1 er utfallet av lasttilfellet i figur 10-1. Lasttilfelle presentert i figur 10-2 gir maks moment i opplager B. For maksmoment i felt 2 plasseres lastene slik det er vist i figur 10-3. For maksmoment i felt 3 vil lasttilfelle bli likt som ved maksverdi for felt 1, men speilvendt plassert. Det samme gjelder for maksmoment i opplager C som blir speilvendt av det lasttilfelle som er vist for opplager B. For det dimensjonerende lasttilfelle for skjærkraft vil det på grunn av utformingen av brua oppstå en maksverdi som er lik for opplager B og C ved speilvendt lasttilfelle. Figur 10.8 viser maks skjærkraft i B gitt at lastene er plassert slik figur 10.4 viser. I tverrsnittet med
36
maks opptredende moment og skjærkraft kombineres kreftene for å kontrolleres opp mot kapasiteten.
Dimensjoner for stålbjelkene presentert i kapittel 10.4 er basert på kapasitetsberegninger.
Beregningene tar utgangspunkt i det mest påkjente tverrsnittet for stålbjelkene som vil være ved indre opplager. Tverrsnittet for stålbjelkene skal være konstant over hele bruens lengde og tverrsnittet ved indre opplager vil derfor bestemme dimensjonene for stålbjelkene i denne oppgaven. Dimensjoner på flensene og steget er bestemt ut fra optimalisering med
utgangspunkt i kravet for utnyttelse av kapasiteten.
Ved dimensjonering av armeringsmengde i betongplaten med hensyn på vertikallast vil den beregnede armeringen komme fra beregning av tverrsnittskapasitet for området rundt de indre opplagrene der det er negative moment. I feltene hvor det er positivt moment vil betongdekket være i trykk. I disse tverrsnittene er det brukt forenklede og mer konservative beregninger som ikke tar hensyn til armeringens bidrag til kapasiteten. Det gjør at det kun vil være et krav om nødvendig minimumsarmering.
Den statiske utformingen ved påkjenning av horisontallast gir størst moment midt på bruen.
Midt på bruen vil det på grunn av vertikallast være et feltmoment slik at armeringsmengden beregnet for horisontallast vil være den eneste nødvendige armeringen i dette tverrsnittet. Ved de indre opplagrene må derimot armeringen beregnes for å kunne ta opp både horisontale- og vertikale laster.
Kapittel 10.5 presenterer beregnede dimensjoner for betongdekke og armering som er nødvendig for å ha stor nok kapasitet i tverrsnittet over de indre opplagerne. Det er disse tverrsnittene som vil være dimensjonerende for betongdekket.
Ved betraktning av vipping og dimensjonering av avstivning er det veldig mange faktorer som skal tas i betraktning. Det er ikke en enkelt beregning hvor man kan si om kapasiteten er tilstrekkelig eller ikke, slik det er med andre kapasitetsberegninger. Derfor er det vanlig å være konservativ ved vippekontroll. I samvirke har man blant annet et bidrag fra betongen som gir stålbjelken en høyere rotasjonsstivhet. Denne er det sett bort fra i våre beregninger,
37 samt at andre konstanter settes til veldig konservative verdier. Dette er fordi at selv om brua er dimensjonert for alle andre situasjoner, vil det uten tilstrekkelig avstivning for vipping være fare for at hele brua kan kollapse. Avstivning er derfor ofte overdimensjonert fordi en slik sikkerhet ikke medfører store ekstrakostnader, men gir stor vinning. Vipping i en ferdigbygget samvirkebru vil kun oppstå ved nedre flenser nær de indre opplagerne.
Resultatet fra kapittel 10.7 viser nødvendige dimensjoner og senteravstand for dybler. Disse dimensjonene er beregnet ut fra det tverrsnittet der skjærkraften er størst som er ved indre opplager. Er kapasiteten tilstrekkelig i dette tverrsnittet, vil den være det i alle deler av bruen.
I beregningene brukes kun diameter, bruddfasthet og senteravstand. Dimensjonene for høyde og diameter til boltehodet kommer fra krav forklart i kapittel 5.2. Dimensjoner for boltehodet i tabell 10-8 er kun minstekrav.
Fra kapittel 1.1 ser man at spennviddene i Ryssdalsbrua ligger innenfor intervallet for når det er økonomisk fornuftig å vurdere samvirkebruer med stålbjelker og betongdekke. Hadde Ryssdalsbrua hatt ett spenn ville betydningen av dette vært en veldig god materialutnyttelse. I og med at dette er en bru med kontinuerlige bjelker over flere spenn vil ikke
materialutnyttelsen være like høy, men det vil være en stiv konstruksjon som gitt fra kapittel 1.1.4 har andre fordeler. Ryssdalsbrua har stålbjelker med konstant tverrsnitt over hele bruas lengde som gjør at kapasitetsutnyttelsen er over 90% ved de indre opplagre, mens den er betydelig lavere i bruens felt. Ved bruk av stålbjelker med varierende tverrsnitt i bruas lengderetning ville man fått en bedre materialutnyttelse av stålet over hele bruas lengde, men dette ville gitt mye større produksjonskostnader. Dette blir derfor en økonomisk og eventuelt en estetisk vurdering.
Den effektive bredden er også viktig for å oppnå høy materialutnyttelse. Formler i NS-EN 1994-2 punkt 5.4.1.2 kan tolkes slik at det er en fordel med store spenn i sammenheng med effektiv bredde. I bruer med store spenn i forhold til bredden vil effekten av
skjærdeformasjoner i flensen reduseres og materialutnyttelsen blir høyere. På denne måten får man utnyttet hele bredden i betongen til å ta opp krefter og momenter. Dette gjelder for Ryssdalsbrua siden hele bruas bredde blir benyttes som effektiv bredde ved
kapasitetsberegninger.
38
Selv om Ryssdalsbrua er statisk ubestemt vil temperaturendringer som påvirker brua gi tøyninger i brudekket. Grunnen til dette er opplagerbetingelsene, gitt i kapittel 1.2.1, som gjør det mulig for brudekket å bevege seg i alle retninger. På denne måten unngår en unødvendige spenninger som tar opp kapasiteten til materialene.
Det vil alltid være fordeler og ulemper med valg av metode. I denne oppgaven har vi hovedsakelig regnet alt for hånd. Noen ulemper med dette valget er:
- Det er gjort en del forenklinger, som for eksempel at eksentrisitet av laster ikke er tatt hensyn til samt at det ikke er blitt benyttet influenslinjer ved analyse av boggilast. Det er heller ikke gjort kontroll av interaksjon mellom spenninger i ulike retninger da dette er meget kompliserte og tidkrevende beregninger.
- Det er første gang vi gjennomfører en så omfattende oppgave innenfor et nytt tema.
Alle deler av analysen må kontrolleres opp mot standarder og Håndbok N400
Bruprosjektering og blir derfor sårbar for eventuelle punkt som er tolket feil eller som mangler.
Det er også noen fordeler med valget av metode:
- Vi vet hva som ligger til grunn for alle beregningene.
- Selv om vi har gjort noen forenklinger gjennom oppgaven vet vi hva disse er og på denne måten har vi også kontroll på hvilke svakheter analysen har.
- En annen fordel er at vi har hatt et stort læreutbytte av å måtte kontrollere og forstå samvirke. Ved å kun lage en modell og legge inn laster i et analyseprogram ville vi i større grad måtte stolt på resultatet gitt av programvaren.
39
12. Konklusjon
«Hvordan dimensjonere brudekket til en samvirkebru?» Gjennom oppgaven har fokuset vært å lære hvordan samvirkebruer dimensjoneres. Framgangsmåten for å løse dette har i denne prosessen startet med å lære hva samvirkebruer er og fordeler og ulemper med en slik konstruksjon. Videre har vi sett på kapasitetsberegninger og regler som er spesiell for samvirke. Samvirkebrua Ryssdalsbrua har blitt brukt som utgangspunkt for å løse problemstillingen.
På grunn av jevnt tverrsnitt gjennom hele bruas lengde, statisk system og gjeldene laster vil de dimensjonerende kritiske tverrsnittene være over indre opplager. Dette stemmer også overens med teorien presentert i oppgaven. Det er moment- og vippekapasiteten over indre opplager som er dimensjonerende for samvirkebjelken. Det er forsøkt å tilpasse dimensjonene av tverrsnittet slik at også andre kapasiteter er godt utnyttet, men det har vist seg ikke å være så lett. Et eksempel er at utnyttelsen av skjærkraftkapasiteten ikke er veldig god.
Oppgaven er begrenset til å se på et tilfelle av bruddgrensetilstand, STR og å se på hvordan de ulike lastene på en ferdigstilt bru påvirker et brudekke av samvirke. Kapittel 10 presenterer resultatene som er et endelig resultat på oppgaven med det utgangspunktet som er gitt for oppgaven i kapittel 1.2. Prosessen vist gjennom oppgaven og beregningene i vedlegg D viser hvordan en skal dimensjonere brudekket til en samvirkebru.
40
13. Utvikling
Som nevnt i kapittel 1 er stål og betong de vanligste byggematerialene i samvirke. Det er flere grunner til dette. For det første er stål og betong byggematerialer som er mye brukt hver for seg og når disse kombineres i samvirke øker materialutnyttelsen ytterligere for passende spenn. I tillegg er det mye erfaring med bruk av disse materialene som gjør at det er lettvint å velge en kombinasjon av disse materialene når man skal bygge en samvirkekonstruksjon. En annen fordel er at betong og stål har samme utvidelseskoeffisient. På denne måten unngås unødvendige ytterligere indre spenninger på grunn av ulik reaksjon ved temperaturendring.
13.1 Fokus på bruk av trematerialer
Det er i de siste årene blitt mer og mer populært å bygge med tre. Både som bekledning av estetiske grunner, men også som bærende deler av konstruksjonen med bruk av massivtre og limtre. Det finnes flere grunner til at byggenæringen i Norge vil øke kompetansen innenfor bruk av dette materiale. En grunn er at det er positivt for norsk økonomi å benytte seg mer av tre. Det er masse skog i Norge noe som i tillegg gir et kortreist byggemateriale. En annen miljøvennlig fordel er at bruk av tremateriale har mye lavere CO2- avtrykk enn stål og betong [20].
13.2 Tre i samvirke
I tråd med utviklingen av bruk av tre som byggemateriale har Statens vegvesen sammen med Norges ledende eksperter på tre- og brukonstruksjoner prosjektert en samvirkebru med
fagverksbjelker i limtre i samvirke med et betongdekke [21]. Det er planlagt bygging av en ny bru som skal erstatte den gamle Mjøsbrua. Den nye brua skal være en firefelts motorveg med gang og sykkelveg. Det er ennå ikke bestemt hvilket materiale brua skal bygges med [22].
Blir den prosjekterte samvirkebrua i tre bygget vil det bli verdens lengste trebru på 1700 meter lang og 32 meter bred. En fordel med å benytte tre i brukonstruksjoner i tillegg til de fordelene nevnt i kapittel 13.1 er at tre tåler vegsalt mye bedre enn stål og betong.
Hovedutfordringen med et slikt prosjekt er den tekniske gjennomførbarhet og lite erfaring på området [21].
41
14. Referanser
[1] Statens vegvesen, Planbeskrivelse. Reguleringsplan. Prosjekt: Fv. 723 Ryssdalen- Herfjord, Åfjord kommune, Høringsutgave, Statens vegvesen, 2016.
[2] P. K. Larsen, Dimensjonering av samvirkebjelker, Trondheim: Institutt for konstruksjonsteknikk, NTNU.
[3] D. Collings, Steel-concrete composite bridges : designing with Eurocodes, 2. red., ICE Publishing, 2013.
[4] D. Mattis m.fl., «Steel-concrete composite bridges,» Sétra, 2010.
[5] Eurokode 4: Prosjektering av samvirkekonstruksjoner av stål og betong. Del 2: Bruer, Standard Norge, NS-EN 1994-2:2005+NA:2009.
[6] P. K. Larsen, Dimensjonering av stålkonstruksjoner, 2. red., Fagbokforlaget, 2010.
[7] Veidirektoratet, «Håndbok N400 Bruprosjektering,» Statens vegvesen, 2015.
[8] S. I. Sørensen, Betongkonstruksjoner, 2. red., Fagbokforlaget, 2013.
[9] Eurokode 2: Prosjektering av betongkonstruksjoner. Del 1-1: Almenne regler og regler for bygninger, Standard Norge, NS-EN 1992-1-1:2004+NA:2008.
[10] Eurokode 3: Prosjektering av stålkonstruksjoner. Del 1-1 Allmenne regler og regler for bygninger, Standard Norge, NS-EN 1993-1-1:2005+A1:2014+NA:2015.
[11] Eurokode 3: Prosjektering av stålkonstruksjoner. Del 2: Bruer, Standard Norge, NS-EN 1993-2:2006+NA:2009.
[12] E. Høysæter, Samvirkebruer med stålkasse og betongdekke, Bruteknisk seksjon Vegdirektoratet.
[13] SteelConstuction.info, «Shear connection in composite bridge beams,» [Internett].
Available:
http://www.steelconstruction.info/Shear_connection_in_composite_bridge_beams.
[Funnet 16 05 2017].
[14] Eurokode 1: Laster på konstruksjoner. Del 2: Trafikklast på bruer, Standard Norge, NS- EN 1991-2:2003+NA:2010.
[15] Eurokode 1: Laster på konstruksjoner. Del 1-4: Almennelaster. Vindlaster, Standard Norge, NS-EN 1991-1-4:2005+NA:2009.
42
[16] Eurokode1: Laster på konstruksjoner. Del 1-3: Almenne laster. Snølast, Standard Norge, NS-EN 1991-1-3:2003+NA:2008.
[17] Eurokode 1: Laster på konstruksjoner. Del: 1-5: Almennelaster. Termiske påvirkninger, Standard Norge, NS-EN 1991-1-5:2003+NA:2008.
[18] Eurokode: Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner, Standard Norge, NS-EN 1990:2002+A1:2005+NA:2016.
[19] Eurokode 9: Prosjektering av aluminiumskonstruksjoner. Del 1-1: Allmenne regler, Standard Norge, NS-EN 1999-1-1: 2007+A1:2009+NA:2009.
[20] J. Remen, «Med tre som byggemateriale,» Fremtidens bygg, 1 Desember 2015.
[Internett]. Available: http://fremtidensbygg.no/produkt/med-tre-som-byggemateriale/.
[Funnet 28 April 2017].
[21] Innovasjon Norge, «Verdens lengste trebru,» Innovasjon Norge, [Internett]. Available:
http://www.innovasjonnorge.no/no/landbruk/Tjenester/Tre/40forbilder/verdens-lengste- trebru/. [Funnet 28 April 2017].
[22] L. M. F. Vogt, «Dette kan bli den nye Mjøsbrua,» Norsk Rikskringkasting AS, 18 April 2017. [Internett]. Available: https://www.nrk.no/ho/dette-kan-bli-den-nye-mjosbrua- 1.13477617. [Funnet 28 April 2017].
[23] Eurokode 3: Prosjektering av stålkonstruksjoner. Del 1-5: Plater påkjent i plateplanet, Standard Norge, NS-EN 1993-1-5:2006+NA:2009.
Vedlegg
A. Artikkel B. Plakat
C. Bruplan fra Statens vegvesen D. Beregninger i Mathcad
