• No results found

Repetisjon fra forelesning 7. mars

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "Repetisjon fra forelesning 7. mars"

Copied!
16
0
0

Laster.... (Se fulltekst nå)

Fulltekst

(1)

10.03.2016

1

Repetisjon fra forelesning 7. mars

L’Hopitals metode (3.6 i Kalkulus)

• Ofte får vi «00»- eller «»-uttrykk i grenseverdier

• Da sier l’Hopitals metode at

𝑥→𝑎lim

𝑓 𝑥

𝑔 𝑥 = lim

𝑥→𝑎 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥

(2)

10.03.2016

2

Asymptoter

• Horisontale asymptoter i 𝑦 = 𝑏 når

lim

𝑥→∞𝑓(𝑥) = 𝑏

• Vertikale asymptoter i 𝑥 = 𝑎 når lim

𝑥→𝑎𝑓(𝑥) = ±∞

• Skrå asymptote i 𝑦 = 𝑝𝑥 + 𝑞når lim

𝑥→∞𝑓(𝑥)/𝑥 = 𝑝og lim

𝑥→∞ 𝑓 𝑥 − 𝑝𝑥 = 𝑞

Det bestemte integralet

• Riemannsummen:

𝑓 𝑥1 Δ𝑥 + 𝑓 𝑥2 Δ𝑥 + ⋯ + 𝑓 𝑥𝑛 Δ𝑥

• Det bestemte integralet er grensen av

Riemannsummen når Δ𝑥 går mot 0 og antall stolper går mot ∞

• Når grensen eksisterer sies funksjonen å være integrerbar

(3)

10.03.2016

3

Det bestemte integralet som areal

Areal mellom grafen og x-aksen

Areal mellom grafer

Type equation here.

Type equation here.

𝐴 =

𝑎 𝑏

𝑦ø𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡− 𝑦𝑛𝑒𝑑𝑒𝑟𝑠𝑡 𝑑𝑥

I dag

• Noen eksempler

• Analysens fundamentalteorem og antiderivasjon (5.3)

• Litt om uegentlige integraler (5.5)

• Numerisk integrasjon (5.4)

(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)

Referanser

RELATERTE DOKUMENTER

• [[P ]] er i praksis aldri transitiv, siden dette ville medført at vi oppn˚ ar det samme om vi kjører programmet to ganger, hvor output overføres til input mellom gangene. Dette

• Dette skal vi komme tilbake til, b˚ ade ved ˚ a se p˚ a rekurrenslikninger og p˚ a rekursjon og induksjon over andre matematiske strukturer enn N eller N 0. • Først skal

• Hvis vi begynner med en sti som kun inneholder én node og utvider stien stegvis ved å legge til kanter og stier, så må vi før eller siden komme tilbake til den første noden

• Euler fant ut at en graf har en Eulerkrets nøyaktig n˚ar den er sammenhengende og hver node har et partall som grad.. • Mandag s˚a vi p˚a en algoritme som fant en Eulerkrets

Passerer du en venstrekant, lag et nytt barn til høyre for den noden du er p˚a, flytt deg til denne barnenoden, begynn p˚a neste bokstav i w og g˚a tilbake til skritt 2. Treffer

• Hvis vi starter med ˚a lese bladet nederst til venstre, og s˚a leser treet fra venstre mot høyre, dog slik at vi leser foreldrene n˚ar søskenflokken er ferdiglest, vil vi lese

• Vi skal se p˚a noen eksempler, men det er ikke slik at alle eksemplene dekker oppgaver som blir gitt til eksamen, og heller ikke slik at vi illustrerer alle eksamensoppgavene

• Vi skal kunne representere b˚ ade de positive og negative tallene og b˚ ade de svært store (sm˚ a) tallene og tall svært nært 0... • Vi vil ha høy presisjon p˚ a de tallene