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A partir das últimas décadas do século passado, ao emprego de métodos quantitativos de investigação para pesquisas em Ciências Humanas, foi acrescido um novo modelo metodológico que emergiu sob os aspectos da fenomenologia e do marxismo, adotando metodologias qualitativas para abordar os temas de pesquisas da área.

Segundo Taylor e Bogdan (1986), a expressão “metodologia qualitativa” refere-se

a compreensão, em um nível pessoal, dos motivos e crenças que estão por trás das ações das pessoas através de investigação que produz dados descritivos: as próprias palavras das pessoas, faladas ou escritas e a conduta observável.(p.16 e p.20)

Sobre as origens histórico-filosóficas da metodologia qualitativa, Patton (1986), Erickson (1989), Taylor e Bogdan (1986) situam os primeiros trabalhos entre o final do século XIX e o início do século XX, com pesquisas sociológicas e antropológicas. No entanto, o amadurecimento dessa linha metodológica, nos moldes do que se tem atualmente, só se deu a partir da década de 70 do século passado (TAYLOR E BOGDAN, 1986).

A definição desse perfil metodológico justifica nossa opção por uma metodologia qualitativa, em razão da natureza do tema abordado na presente pesquisa: a ampliação da compreensão de como tem se dado a relação entre o concreto e o abstrato no conhecimento matemático e no ensino de Matemática. Nessa direção, realizamos um estudo que se caracteriza como prioritariamente teórico, embora contenha elementos que se refletem no campo da prática docente. Para isso, baseamo-nos em estudos já realizados sobre o conhecimento matemático e sobre as concepções de professores de Matemática, referentes a esse campo de conhecimento e ao seu ensino.

Como fonte auxiliar de discussão, realizamos entrevistas com um grupo de docentes em atuação na Educação Básica, com base nas quais buscamos indícios de suas práticas e suas concepções sobre os objetos de estudo da Matemática. O estudo não apresenta, porém, uma "população de observação comparável", pois cada docente de Matemática tem modo diferente de conceber o conhecimento

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matemático e é centrado nessa concepção que norteia sua prática. Cada pesquisador que já escreveu sobre o conhecimento matemático traz consigo uma ideia específica do que é a Matemática e da natureza dos objetos de estudo da Matemática.

As especificidades de cada um, em termos de concepções, crenças e práticas docentes, devem ser salientadas e analisadas para que sejam detectadas as possíveis interações entre essas concepções e considerações sobre os aspectos de concreto e abstrato no conhecimento matemático e no ensino de Matemática. Isso também justifica a nossa escolha ao considerar que “os métodos qualitativos enfatizam as especificidades de um fenômeno em termos de suas origens e de sua razão de ser”. (HAGUETTE, 1990, p.55).

Concordamos com o entendimento de Cury (1994), sobre a definição do pesquisador qualitativo, e procuramos seguir essa perspectiva em nosso estudo.

A) O pesquisador qualitativo não tem um modelo pré-estabelecido que possa ser testado com os dados obtidos. Pelo contrário, as categorias de análise emergem das observações feitas, na medida em que o investigador tenta entender os padrões de organização que existem;

B) O pesquisador qualitativo vê a pessoa e as situações como um todo, sem a preocupação de quantificar informações e reduzi-las a variáveis;

C) O pesquisador qualitativo é sensível ao efeito que pode causar sobre os pesquisados e procura intervir o mínimo possível. Em uma entrevista, procura deixar que os assuntos se sucedam naturalmente, como em uma conversação normal, reduzindo ao máximo as perguntas e aceitando os desvios do tema, por saber que toda expressão de idéias traz associações que podem auxiliar na interpretação. (CURY, 1994, p.100)

Os procedimentos de investigação utilizados nesse estudo foram adotados tendo em vista o caráter interpretativo na abordagem do tema. Assim, a escolha e a elaboração dos instrumentos foram baseadas nas ideias apresentadas no referencial teórico e em suas implicações em termos de processos de ensino de Matemática.

Tendo em vista as questões que nortearam nossa investigação, consideramos necessário aplicar, inicialmente, um Questionário (presente nos anexos), visando levantar informações gerais sobre os docentes e suas concepções. No entanto, após a aplicação desse instrumento a quatro participantes, percebemos

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que ele apresentava limitações importantes para a análise que pretendíamos realizar.

Com isso, e com base na visão geral sobre os aspectos já delimitados e aprofundados adiante no presente texto, decidimos pela aplicação de uma entrevista semiestruturada contemplando algumas questões centrais: concepções sobre a Matemática e seus objetos de estudo; concepções sobre os conceitos de concreto e de abstrato; considerações sobre a relação entre os objetos de estudo da Matemática e os aspectos de concreto e de abstrato; e posturas pedagógicas assumidas pelo professor em sala de aula. Entendemos, como Duarte, que

[E]ntrevistas são fundamentais quando se precisa/deseja mapear práticas, crenças, valores e sistemas classificatórios de universos sociais específicos, mais ou menos bem delimitados, em que os conflitos e contradições não estejam claramente explicitados (DUARTE, 2004, p.215)

Para o desenvolvimento das entrevistas, semiestruturadas, foi elaborado um roteiro (presente nos Anexos). As questões visaram apenas, nos guiar através dos tópicos principais, e novas perguntas foram feitas à medida que as respostas direcionavam o tema da conversação. Para Ludke e André (1986, p.33-34), não havendo uma ordem rígida de questões, o entrevistado argumenta sobre o tema proposto com base nas informações que ele detém e que são a verdadeira razão da entrevista.

Entendemos que o roteiro proporciona uma estrutura básica para desenvolver questões específicas de cada item e para variar a sequência das questões, de acordo com o desenrolar das entrevistas, tomando por base as respostas anteriores para inserir novas questões e, também, aprofundando aqueles aspectos que, pelas respostas do entrevistado, mereceram uma investigação mais detalhada.

[A] entrevista semiestruturada tem como característica questionamentos básicos que são apoiados em teorias e hipóteses que se relacionam ao tema da pesquisa. Os questionamentos dariam frutos a novas hipóteses surgidas a partir das respostas dos informantes. (MANZINI, 2005, p.3)

Nosso objetivo, ao realizar as entrevistas com os professores, foi o de aprofundar os aspectos mais relacionados às questões de pesquisa, confrontando nossas impressões de suas falas com aspectos já delineados em outras pesquisas

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relacionadas à mesma temática. A abordagem desses aspectos através de questionários não é suficiente para uma análise consistente, pois é necessário o debate entre entrevistador e entrevistado, de forma que se possa partir das respostas escritas e esmiuçar aspectos e ideias a eles associadas, bem como as possíveis ligações dessas respostas com outras que tenham sido, também, apresentadas.

Assim como qualquer instrumento de coleta de dados, a entrevista apresenta vantagens e desvantagens. Por ser, no caso de nossa investigação, uma conversa entre “iguais”, a entrevista pode produzir as mesmas distorções que caracterizam a conversação normal, tais como exageros e omissões. Os indivíduos podem estar receosos de se verem expostos, se não para sua comunidade, pelo menos para o entrevistador que, no caso do presente trabalho, é um colega de profissão. Além disso, as pessoas falam e agem de maneiras diferentes, em situações diferentes.

Não se pode garantir que as mesmas perguntas, feitas pelo mesmo entrevistador ao mesmo entrevistado, não teriam respostas diferentes, em outro momento, quando outros fatores, das mais diversas origens, pudessem tê-los influenciado. Esse fato, que é alertado pelos estudiosos de metodologia de pesquisa científica, tem um caráter especial em nosso trabalho, uma vez que defendemos a mudança ou transformação contínua dos processos, tanto do ponto de vista de conhecimento, como também de tudo aquilo que pensamos sobre as coisas do mundo, sobre o que entendemos de algo.

Nada do que temos construído de conhecimento está livre de influências e interferências e, assim, é modificado continuadamente. Esse fato está relacionado ao que Gee et al. (1992) chamam de "matriz sócio-histórica", ou seja, a cada dia, as influências que professores e alunos recebem do ambiente que os cerca - em termos psicológicos, sociais, culturais, institucionais, políticos e econômicos - fazem com que eles mudem as concepções que têm sobre a Matemática e seu ensino.

Portanto, ao interpretar as relações complexas que se estabelecem nessa interação, analisando o conteúdo das respostas dos docentes, deve-se considerar que "o discurso reflete a experiência humana e, ao mesmo tempo, constitui parte importante dessa experiência."(GEE et al., 1992, p.228).

Além disso, é necessário lembrar que o discurso é oral, transcrito por uma pessoa que também está exposta às influências do meio e que pode, por vezes,

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introduzir, no texto escrito, alguma característica que não seja do entrevistador. Por esse motivo, houve o cuidado de transcrever todas as palavras e expressões, mesmo aquelas que não colaboram para a leitura do texto produzido, pois são ruídos emitidos enquanto o entrevistado pensa em uma resposta.

Como não adotamos a metodologia de análise de discurso, seguimos a orientação de Duarte (2004), segundo a qual as entrevistas podem e devem ser editadas. Portanto, após uma primeira transcrição7 geral – com todos os detalhes, fizemos uma edição, corrigindo frases excessivamente coloquiais, interjeições, repetições, falas incompletas, vícios de linguagem, cacoetes e erros gramaticais.

Com relação à interpretação das entrevistas, adotamos a análise temática, de acordo com Duarte (2004). Em linhas gerais tomamos o conjunto de informações recolhidas junto aos entrevistados e organizamos, primeiramente, em eixos centrais temáticos, articulados aos objetivos centrais da pesquisa. A partir disso, enveredamos por categorias de análise emergidas a partir de referências teórico/conceituais; ou do conhecimento prévio do campo empírico; ou, ainda, pela identificação de conteúdos recorrentes no discurso de seus entrevistados.

Para Duarte (2004), analisar entrevistas é uma tarefa complicada, que exige muito cuidado com a interpretação, a construção de categorias e, principalmente, com uma tendência bastante comum entre pesquisadores de debruçar-se sobre o material empírico procurando “extrair” dali elementos que confirmem suas hipóteses de trabalho e/ou os pressupostos de suas teorias de referência. “Precisamos estar muito atentos à interferência de nossa subjetividade, ter consciência dela e assumi- la como parte do processo de investigação”. (DUARTE, 2004, p.216)

Se a entrevista é um encontro entre duas pessoas, cada uma delas com suas expectativas e bagagem de experiências, a análise da entrevista é, no entanto, uma tarefa que será realizada apenas por uma delas: o entrevistador-pesquisador. É ele quem vai debruçar-se sobre o discurso, procurando, ao mesmo tempo, afastar-se da cena e aceitar a opinião do outro com isenção, lembrando que os resultados da pesquisa são definidos pelas ideias do outro e, não, pelas suas.

[T]omar depoimentos como fonte de investigação implica extrair daquilo que é subjetivo e pessoal neles o que nos permite pensar a dimensão coletiva, isto é, que nos permite compreender a lógica das

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relações que se estabelecem (estabeleceram) no interior dos grupos sociais dos quais o entrevistado participa (participou), em um determinado tempo e lugar. (DUARTE, 2004, p.219)

As entrevistas foram objeto de várias leituras interpretativas, para avançarmos na busca de direcionamentos para as questões que orientaram nossa pesquisa. Para isso seguimos a indicação de Ludke e André de que "[É] preciso que a análise não se restrinja ao que está explícito no material, mas procure ir mais a fundo,

desvelando mensagens implícitas, dimensões contraditórias e temas

sistematicamente 'silenciados'". (LUDKE e ANDRÉ, 1986, p.48).