quero dizer. Quando x = 0, y é igual a alguma coisa.
I: Essa daí y = 0.92 E: É isso, aí.
I: E os outros..., vale [o modelo], mas você não pode generalizar. [referindo-se aos
seus dados alterados] [...] Tem que ir com o sensor lá medir [x = 0, Imáx]
F: Exatamente.
Auxiliados pela professora, eles percebem que esse modelo não é o mais adequado para os dados experimentais. Diante disso, ela sugere que eles pensem em um outro modelo para aqueles dados. Ivan diz: “Hum, eu posso tá falando bobagem, uma equação que o x seja no lugar do b [...] Porque x no elevado, o zero vai dar um vezes alguma coisa, aqui”. Ele justifica que, dessa forma, seria possível abranger o primeiro par ordenado, que teve que ser retirado no modelo y = a.xb. Elton sugere que seja a função exponencial: “Porque ela cresce muito, aí vai descer... [...] [Algo] elevado a x”.
Esse erro apresentado na calculadora (QUIT or GO TO), inesperado pelos estudantes, possibilitou a exploração dos conjuntos domínio e imagem e ainda a associação desses conjuntos com uma função. Com isso, foi possível trabalhar na prática a definição clássica de função e, assim, verificar que esta equação não era a mais apropriada para representar o fenômeno.
Esse fato propiciou que a Matemática dos estudantes fosse revelada no momento em que os alunos expressam o domínio da função, fazendo uso das mídias lápis-e-papel e calculadora gráfica, verificando que matematicamente esse domínio seria o conjunto dos reais. Posteriormente, ao avaliar o domínio da função em contraste com os dados experimentais, os estudantes tiraram do experimento as restrições desse domínio, como, por exemplo: x não poderia assumir valores negativos, uma vez que ele representava a quantidade de acetatos; desta forma, ao atribuírem zero na expressão matemática, eles obtinham uma inconsistência (0,92 = a.0b) e a constante a deveria ser um número positivo, lembrando que ela reflete as características físicas da lâmpada.
Um fator preponderante para o abandono, ainda que temporário, da equação y = a.xb era que x não poderia assumir o valor zero, fisicamente representado pela intensidade máxima de luz, ou seja, sem nenhum acetato. Nesse ponto, Elton elimina o “erro de domínio”, simplesmente eliminando a primeira medição, primeiro par ordenado, conforme figura 47.
Ivan, por sua vez, “apropria-se” do modelo e força o conjunto de dados a satisfazer a equação. Ivan altera os dados experimentais da abscissa, com o mesmo
intuito, o de fazer o modelo se encaixar nos dados. As figuras 45 e 46 ilustram as modificações feitas por Ivan. Há uma longa e extensa discussão entre eles e a professora sobre a validade dos métodos por eles utilizados. Somente a discussão não tem poder de convencimento e, então, os estudantes partem para a experimentação.
Eles percebem, pela experimentação, que os dados de ambos são distintos e que não estão refletindo o que ocorreu no experimento. Há uma ampla discussão e negociação dos estudantes entre si e deles com a professora comparando os dados experimentais em cada calculadora com o que havia ocorrido experimentalmente. Desta forma, é possível destacar os seres-humanos-com-mídias construindo conhecimentos, utilizando a oralidade, escrita e informática, articulando gráficos, funções e dados experimentais.
Quando questionados se a decisão de alterar ou ainda eliminar os dados seria aconselhável, os estudantes reconhecem que estariam mudando o experimento. Na fala de Ivan, percebe-se novamente uma tentativa de validação do modelo adotado, em virtude dos dados forjados por ele, como uma maneira, um subterfúgio para a adoção da equação. Ainda tentando convencer a equipe, Ivan diz que o gráfico pode ser entendido por etapas, onde cada etapa identificaria o número de acetatos, ou seja, a primeira etapa seria equivalente a zero acetato, a segunda etapa equivaleria a um acetato, e assim por diante. Essa noção de mudança de variáveis é rapidamente refutada pela professora, em conjunto com Elton, alegando que essa modificação somente traria uma confusão maior ao experimento.
Quando a professora pergunta mais firmemente sobre a validade da operação executada por Ivan, eles admitem o problema. Notam, assim, a fragilidade da proposta de alteração de domínio e descartam essa possibilidade para o conjunto das abscissas.
Percebem, através da calculadora gráfica, que o modelo adotado (y = a.xb) passa por três dos sete pontos experimentais. Através do ZOOM, os estudantes verificam que, na verdade, a função não passa em nenhum ponto experimental, estando somente em suas proximidades.
Finalmente, a conversão da função polinomial para uma função exponencial dá-se novamente, através do estudo do domínio da função y = a.xb. Interessante notar que essa conversão é feita pelos alunos, com o uso da calculadora gráfica, ao perceberem a necessidade de o modelo refletir o fenômeno em toda a sua extensão.
No decorrer do episódio, surgem conceitos de função definida por trechos (figura 42), função polinomial, idéias de continuidade, aplicação de função de duas variáveis, representação no plano e no espaço, conversão de unidades de escala e combinação linear. São discutidas também idéias de refração, absorção, velocidade, aplicabilidade de instrumentos de medição, conversão de unidades (milímetros, centímetros e metros) e potência da lâmpada associada ao raio da circunferência, no qual a luminosidade é máxima.
A influência da atividade anterior, neste episódio, inicialmente foi tomada
pela professora como um fator ruim e talvez não esperado. Isso fez com que ela tivesse que estar duplamente atenta, pois muitas eram as vezes em que os alunos buscavam referencial para a tomada de decisão, não somente nos dados apresentados ou ainda na dinâmica que se fazia ali presente, mas, sim, em conceitos absorvidos na atividade anterior. É importante destacar, nesta análise, que essa influência, no início julgada negativa, foi transformada pela professora com os estudantes e as mídias disponíveis em um fator positivo e, com isso, foi possível os alunos desenvolverem outros conceitos, de modo a alicerçar qualquer encaminhamento feito na atividade corrente.