As t´ecnicas de sistemas fuzzy ganharam um grande espa¸co em diversas ´areas de pesquisa e desenvolvimento no mundo por se tratarem de sistemas bastantes vers´ateis, incorporando conhecimento que outros sistemas nem sempre conseguem obter, principalmente se tratando de modelos f´ısicos de representa¸c˜ao complexa e de dif´ıcil representa¸c˜ao matem´atica.
O uso destes controladores n˜ao est´a limitado a modelos lineares, sendo capaz de superar perturba¸c˜oes e ru´ıdos, mostrando grande robustez em sistemas que se caracterizam por imprecis˜oes intr´ınsecas.
O procedimento padr˜ao de projeto de controladores fuzzy n˜ao segue a abordagem cl´assica descrita na Figura 3.1. A abordagem de projeto fuzzy n˜ao necessita do
conhecimento expl´ıcito do modelo matem´atico do processo, uma vez que a estrat´egia de controle ´e gerada atrav´es de regras ling¨u´ısticas obtidas de forma heur´ıstica.
3.4.1
Estrutura de um Sistema Fuzzy
A Figura 3.5 mostra a estrutura de um sistema fuzzy, a seguir ser˜ao comentados cada um de seus blocos.
Figura 3.5: Estrutura de um Sistema Fuzzy.
Interface de Fuzzifica¸c˜ao
A interface de fuzzifica¸c˜ao ´e respons´avel pela identifica¸c˜ao dos valores num´ericos fornecidos pelos sensores, normalizando estes valores em um universo de discurso padronizado. Os valores num´ericos transformados em valores fuzzificados formam um conjunto nebuloso (fuzzy) a ser inferido pelo bloco seguinte no diagrama repre- sentado pela Figura 3.5 [17].
Base de Conhecimento
A Base de Conhecimento consiste de uma base de dados e uma base de regras, de maneira a caracterizar a estrat´egia de controle e suas metas. Em um sistema fuzzy, ´e importante que existam uma quantidade de regras pr´e-definidas necess´arias para mapear totalmente as diversas combina¸c˜oes poss´ıveis, garantindo que haver´a uma regra espec´ıfica para qualquer entrada do sistema [15].
Procedimento de Inferˆencia
Este bloco ´e respons´avel pela verifica¸c˜ao do grau de compatibilidade entre os fatos e as regras, determinando o grau de compatibilidade global da premissa de cada regra e, por fim, determinando o valor da conclus˜ao global (a¸c˜ao de controle) a partir da agrega¸c˜ao dos valores obtidos em fun¸c˜ao do grau de compatibilidade da regra com os dados [15].
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E neste bloco que s˜ao encontrados o modelo do sistema nebuloso em si. Na lite- ratura s˜ao encontrados dois tipos: os modelos cl´assicos e os modelos de interpola¸c˜ao. Posteriormente, alguns desses modelos ser˜ao discutidos.
Interface de defuzzifica¸c˜ao
Esta interface ´e respons´avel pela obten¸c˜ao de uma ´unica a¸c˜ao de controle a partir do conjunto nebuloso obtido. O procedimento compreende a identifica¸c˜ao do dom´ınio das vari´aveis de sa´ıda num ´unico universo de discurso e com a a¸c˜ao de controle nebulosa inferida, uma a¸c˜ao de controle n˜ao-nebulosa ´e tomada [17].
Existem muitos m´etodos de defuzzifica¸c˜ao, por´em cada m´etodo deve estar relacio- nado com as caracter´ısticas do processo ao qual ser´a aplicado e ao comportamento de controle necess´ario [15].
3.4.2
Modelos de Sistemas Fuzzy
Como citado anteriormente, os modelos podedm ser divididos em dois tipos: os cl´assicos e os de interpola¸c˜ao. Os modelos diferem quanto `a forma de representa¸c˜ao dos termos na premissa, quanto `a representa¸c˜ao das a¸c˜oes de controle e quanto aos operadores utilizados para implementa¸c˜ao do sistema.
Nesta se¸c˜ao ser˜ao apresentados alguns modelos dando uma id´eia geral do seu mecanismo de implementa¸c˜ao.
Sistema Nebuloso Cl´assico
Este tipo de estrat´egia nebulosa se caracteriza pela conclus˜ao de cada regra especificar um termo nebuloso dentro de um conjunto fixo de termos, sendo estes
termos, conjuntos nebulosos convexos representados graficamente por fun¸c˜oes como: triˆangulos, trap´ezios e fun¸c˜oes de sino.
Com os dados fuzzificados o sistema obt´em um conjunto nebuloso de valores de conclus˜ao que representa uma ordena¸c˜ao das a¸c˜oes de controle aceit´aveis naquele momento, deixando para a Interface de Defuzzyfica¸c˜ao selecionar uma a¸c˜ao de con- trole global. Os modelos cl´assicos mais comuns s˜ao o modelo de Mamdani e o modelo de Larsen [15].
Sistema Nebuloso por Interporla¸c˜ao
Os sistemas constitu´ıdos de modelos de interpola¸c˜ao se caracterizam por apre- sentar uma conclus˜ao atrav´es de uma fun¸c˜ao estritamente monotˆonica, usualmente diferente para cada regra. Citam-se dois modelos de sistemas por interpola¸c˜ao [15]:
Takagi-Sugeno A fun¸c˜ao que caracteriza este modelo ´e baseada em uma com- bina¸c˜ao linear das entradas, tendo como parˆametros um conjunto constante; Tsukamoto Geralmente a fun¸c˜ao ´e n˜ao linear tendo como dom´ınio os poss´ıveis
graus de compatibilidade entre cada premissa e as entradas.
Em ambos os esquemas, obtˆem-se para cada regra, um ´unico valor para a vari´avel de controle. Finalmente, uma a¸c˜ao de controle global ´e obtida, fazendo-se uma m´edia ponderada dos valores individuais obtidos, onde cada peso ´e o pr´oprio grau de compatibilidade entre a premissa da regra e as entradas, normalizado.
3.4.3
Controladores PID com Escalonamento de Ganhos
Uma estrutura de controle muito aplicada ´e o PID com escalonamento de ganhos, uma t´ecnica de controle inteligente em que os parˆametros do controlador PID v˜ao se adequando seguindo regras, podendo ser estas nebulosas (Figura 3.6) [17].
Os parˆametros do controlador PID s˜ao modificados em tempo real em fun¸c˜ao dos parˆametros definidos no projeto (por exemplo: pontos de opera¸c˜ao do sistema), com isso o controlador PID se torna mais robusto e mais preparado para responder de acordo com perturba¸c˜oes ou mudan¸ca de ponto de opera¸c˜ao.
Figura 3.6: Controlador PID com escalonamento de ganhos regido por um supervisor fuzzy.
Normalmente o modelo do supervisor fuzzy utilizado no controlador segue os seguintes passos:
1. Definem-se n pontos de opera¸c˜ao do sistema, obtendo um modelo linear para cada ponto de opera¸c˜ao;
2. Projetam-se n controladores PID, definindo seus parˆametros Kp, K i e Kd ; 3. Definem-se n regras do supervisor de acordo com o modelo a ser controlado.
Os parˆametros finais a cada intera¸c˜ao para Kp, por exemplo, podem ser obtidos atrav´es de fun¸c˜oes seguindo o modelo por interpola¸c˜ao Takagi-Sugeno [4]:
fn= d0+ d1x + d2x + ..., (3.4)
onde fn s˜ao fun¸c˜oes de pondera¸c˜ao definidas para regi˜oes espec´ıficas e, por fim:
Kp = n i=1 fiKpi n i=1 fi (3.5)
Assim, primeiramente definem-se os parˆametros dos controladores referentes a cada ponto de opera¸c˜ao, calculam-se os fatores de pondera¸c˜ao, que s˜ao baseados na
medi¸c˜ao da vari´avel de processo, para ent˜ao se utilizar desses valores no c´alculo dos parˆametros finais do controlador.