Para compreender se parcela significativa dos investidores em ações tem suas decisões influenciadas por barreiras numéricas do índice IBOVESPA e avaliar se o comportamento do índice IBOVESPA é influenciado por sua proximidade a patamares especiais do índice que inibem a elevação ou queda do índice, além de uma barreira de suporte ou resistência, foi realizado um experimento baseado em trabalho anterior de Donaldson e Kim (1993) Esses pesquisadores utilizaram testes estatísticos seguindo a metodologia descrita a seguir.
4.3.1. PLANEJAMENTO DA PESQUISA
A série de dados utilizada neste estudo compreende o índice diário do preço de fechamento do índice Bovespa. Reflete o preço de fechamento de cada ação que compõe o índice e constitui uma série temporal, definida como um conjunto de observações dos valores que uma variável assume em diferentes momentos. Neste
estudo, os dados foram coletados diariamente, obtidos junto ao banco de dados da empresa BroadCast, abrangendo o período de março de 1997 a julho de 2005.
Para o isolamento da região a ser estudada, considerando-se a hipótese de anomalia localizada do índice Bovespa, optou-se por utilizar um artifício estatístico de variáveis qualitativas conhecido como variáveis dummies, ou seja, técnica que possibilita isolar apenas as variáveis quantitativas de interesse para o estudo.
Essas variáveis qualitativas geralmente indicam a presença ou a ausência de “qualidade” ou atributo, como homem ou mulher, negro ou branco, área critica ou não. Para tanto, utiliza-se variáveis artificiais que assumam valores de 1 ou 0, com zero indicando que o valor está fora da área critica, e um que o valor do índice esta dentro da área crítica a ser estudada e analisada. Neste caso, tais variáveis assumem o valor 0 ou 1 e são chamadas, como mencionado, de variáveis dummies.
4.3.2. TRATAMENTO DOS DADOS
Assume-se inicialmente a existência de possível nível de preço como múltiplo de 100, como 300, 400, ... 900. Seja Mt os dois dígitos da porção inteira do nível de preço, e Pt o valor do índice de preços de ações, para estudo nesta pesquisa, o Ibovespa.
Dessa forma, se o índice vale 1.585, Pt=1.585 e Mt=85. Então Mt pode variar entre 00 e 99. Analogamente, quando a barreira é um múltiplo de 1000 como 12000, 13000, 14000 etc., o procedimento aplicado é similar. Nesse caso Pt será, por exemplo, 12.353 e Mt será 35, também podendo variar entre 00 e 99.
Quando existem barreiras psicológicas com resistência em múltiplos de 100, ou 1000, o nível de preços será menos observado nas proximidades de Mt= 00 e Mt= 99 do que no centro do intervalo. Em contrapartida, na ausência de barreiras, ou seja, desde que não existam níveis de índices mais importantes que outros, nenhum padrão importante de distribuição dos preços de fechamento representados pelos valores de Mt seria observado.
Seguindo a metodologia de Donaldson e Kim (1993), assume-se a existência de um possível nível de preço como múltiplo de 100, tal como 300, 400, ..., 900. Então, define-se M para ser o último dois dígitos da porção inteira do nível de preço. Se o índice é 579.35, M será 79 e estará na faixa de 00 ate 99.
A preocupação principal no trabalho foi identificar o porquê de certos níveis de preço não serem percebidos em torno de preços específicos definidos como níveis de suporte e resistência. Para testar esta alegação, foi estabelecida a hipótese nula HO :
Não existe efeito de barreira psicológica nos níveis dos índices de preço das ações.
Para testar a hipótese nula, foram estabelecidas equações (1) até (3).
f(M)=αααα+ββββDij+eM (1) onde, f(M) é o valor calculado da freqüência relativa menos 1% com os últimos dois dígitos da célula M. Se a ocorrência do nível de preço é randômica e sua distribuição está perto da uniforme, esta freqüência relativa f(M) será próxima de zero. Dij é a variável dummy que será igual a zero se o valor M estiver entre o nível i ou j (i<j), e 1 se o valor M tomar um outro valor.
D ij =1 if M≤≤≤≤i, M≥≥≥≥j D ij =0 if i<<<< M<<<<j,
Se o preço da barreira assumido existir entre 97-03, esta expressão é reduzida para:
D ij =1 if M≤≤≤≤03, M≥≥≥≥97, D ij =0 if 03<<<< M<<<< 97.
O sinal da estimativa de Beta representa importante papel para se determinar se a barreira de preço existe ou não. Se existir barreira psicológica em torno desses níveis, o coeficiente estimado Beta será negativo.
A razão é a seguinte: no nível de barreira de 97-03, o valor da variável dummy será positivo, com valores negativos de f(M), enquanto no nível de 04-96, o valor da variável dummy será zero, com valores positivos de f(M). Então, Beta na média assumirá um valor negativo. Por outro lado, na hipótese de não existir barreira, Beta tendo um valor zero em todos os níveis, o f(M) terá valor zero considerando os valores das variáveis dummies.
Teste foi realizado para checar a existência do nível de barreira de preço e o formato de sua distribuição usando a Equação (2). Ela é similar a Equação (1) na aparência, mas difere pelo fato de usar M ao invés de Dij. Então, torna-se possível testar se a freqüência de distribuição dos valores M tem um formato especifico.
f(M)=αααα+ββββM+eM (2)
Sobre a hipótese de inexistência de barreira, os preços observados deveriam ser randomicamente distribuídos e sua distribuição não deveria não ter qualquer formato particular. Em tal mercado, f(M) não seria influenciado por nenhum valor de M, e Beta seria estimado para ser zero. Se algum relacionamento particular ficar entre f(M) e M, Beta será estimado para ser significantemente diferente de zero.
Na equação (3), é conduzido o terceiro teste, para avaliar a existência de uma barreira de preço e o formato de sua freqüência de distribuição. Basicamente, a equação (3) é uma leve extensão da equação (2), e testa se a freqüência de distribuição dos valores de M podem ser aproximadamente uma função quadrática.
f(M)=αααα+ββββM+γγγγM2 +eM (3)
Se M tem uma distribuição quadrática, “y” será estimado para ser diferente de zero. Se M tem uma particular distribuição quadrática, tal como uma distribuição com formato de corcova, estima-se Gama<0 e Beta>0.