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Já se antecipou que as séries de SPIs podem ser observadas na sequência dos meses (constituindo as séries de SPIs móveis), ou ao longo dos anos, mantendo fixos os meses (constituindo as chamadas séries de SPIs fixos). No presente estudo, as séries de SPIs foram obtidas dessas duas formas, porém as séries de SPIs móveis foram estimadas com base na análise local, enquanto as séries de SPIs fixos, por meio da análise regional de frequência. Os tópicos seguintes detalham como essas séries foram geradas.

4.2.2.1 Análise regional de frequência

No caso dos SPIs fixos as séries foram obtidas a partir de uma distribuição regional de frequências, ajustada aos dados de chuva de cada região homogênea. A cada valor de precipitação da série histórica, adimensinoalizado por meio da chuva média, foi associado um valor de SPI, utilizando a distribuição regional ajustada. Essa proposta metodológica é baseda na análise regional de frequências com momentos-L, conforme apresentada por Hosking e Wallis (1997). Rotinas computacionais em Fortran foram obtidas em Hosking (2005).

Previamente às análises de frequências propriamente ditas, portanto, foi necessária a definição de regiões homogêneas. Essas regiões foram definidas por tentativas e posteriores verificações da homogeneidade da região (por meio do cálculo das medidas de

72 ao conjunto da região (por meio do cálculo das medidas de discordância) e foram definidas distribuições regionais de probabilidades que se ajustavam melhor aos dados regionais. A verificação desse ajuste foi feito por meio do cálculo da medida de aderência.

A Figura 4.7 ilustra o procedimento adotado. Com base em um ajuste de uma distribuição regional, os dados adimensionalizados de cada posto são associados a uma probabilidade de não excedência. Em seguida essas probabilidades são associadas aos quantis de uma distribuição normal padrão.

Figura 4.7: Representação do método proposto de cálculo dos valores de SPIs

A definição dessas regiões ocorre por tentativa. A primeira forma de agrupamento dos postos ocorre por conveniência geográfica, considerando a proximidade dos postos e localização com relação às bacias hidrográficas, principalmente. A partir daí foram feitas verificações da homogeneidade do agrupamento de postos, da discordância de algum posto com relação à região homogênea definida e da aderência do agrupamento de postos a uma determinada função de distribuição de probabilidades.

Vale mencionar que as tentativas de agrupamento sempre visaram à obtenção de regiões mais abrangentes o possível. Caso as verificações mencionadas acima indicassem que os postos não formassem uma região homogênea, a região era subdividida até que pudessem ser observados os critérios de homogeneidade. Dessa forma, a abrangência geográfica das regiões poderia fornecer um indicativo da escala geográfica de ocorrência das chuvas e secas.

Tendo sido definidas as regiões homogêneas, as funções de distribuição de probabilidade regionais e os parâmetros dessas distribuições, foram estimados. Essas funções foram utilizadas para modelar as séries de precipitações acumuladas. Na sequência, a partir das funções regionais ajustadas, os índices de secas foram calculados (Figura 4.7). Relembrando que, pelo esquema de cálculo do SPI, apresentado no item 3.1.2.2, a inovação proposta seria relativa ao ajuste da distribuição apresentado na Figura 3.3.

Ressalte-se que, utilizando-se a análise regional, conforme a proposta metodológica de Hosking e Wallis (1997), são avaliadas possibilidades de ajuste de cinco distribuições de probabilidade de três parâmetros: Generalizada Normal, Generalizada Logística, Generalizada de Valores Extremos, Pearson Tipo III e Generalizada de Pareto. Sendo assim, além de melhorar as estimativas de parâmetros de distribuições de probabilidades, tornando essa estimativa mais robusta, tendo em vista a crítica de Mishra e Singh (2010) ao uso do SPIs, seria superada a crítica dos mesmos autores quanto ao uso apenas da distribuição Gama para o cálculo das probabilidades do índice.

A análise regional foi realizada em três escalas distintas, em quatro períodos fixos diferentes: seis meses de abril a setembro; seis meses de outubro a março; oito meses de setembro a abril; e doze meses para o ano hidrológico de outubro a setembro. Essas escalas e períodos foram utilizados por englobarem os períodos secos, chuvosos (que ocorre entre 6 e 8 meses), bem como o ano hidrológico. Foram obtidas, portanto, quatro séries históricas de SPIs fixos para cada posto pluviométrico com histórico de pelo menos 25 anos selecionados na etapa 1.

Resultaram como produto dessa etapa, portanto, as séries históricas de SPIs fixos, bem como as regiões estatisticamente homogêneas quanto às precipitações. Sendo assim, uma etapa importante da análise regional das secas foi cumprida ao fim dessa etapa.

4.2.2.2 Análise local para cálculo do SPI

Para o cálculo dos SPIs móveis o método de obtenção das séries foi a análise local, conforme formulação tradicional do SPI. Essas séries foram obtidas para postos representativos em cada uma das regiões consideradas estatisticamente homogêneas, bem como em séries de chuvas médias em cada uma das regiões, obtidas por meio de médias simples das precipitações mensais. As séries foram obtidas para 4 escalas (3, 6, 9 e 12 meses), as quais foram associadas

74 Os postos representativos mencionados no parágrafo anterior foram utilizados como uma referência de uma dada região para a análise de séries temporais. A escolha desses postos foi feita tendo em vista alguns critérios, a saber: comprimento do histórico de precipitações e, consequentemente, de SPI; presença de falhas no histórico; e o grau de correlação com dados médios na região considerada homogênea.

O uso das duas metodologias distintas justifica-se pelo fato de que, apesar de a análise regional com momentos-L apresentar uma série de vantagens sobre a análise local e método dos momentos (a saber, seu bom desempenho ao lidar com séries históricas não tão longas, especialmente para definição do terceiro parâmetro de algumas distribuições de probabilidades, conferindo maior robustez à estimativa dos parâmetros de distribuições de probabilidades), ela necessita ser precedida por uma série de outras etapas, as quais tornam seu cálculo bastante oneroso. Caso a análise regional fosse utilizada em todas as escalas para a obtenção de séries móveis de SPIs, para cada uma das cinco escalas teriam de ser definidas doze regiões homogêneas e, assim sendo doze análises regionais por cada uma das quatro escalas utilizadas para os SPIs móveis.

O confronto dos resultados da análise regional de frequências por meio de momentos-L com aqueles resultados da análise local será feito por meio do cálculo do coeficiente de correlação entre as séries obtidas e por meio da comparação de valores extremos de SPIs, ou seja, aqueles valores de quantis associados às caudas das distribuições de probabilidades. Essa comparação teve como objetivo investigar se há melhora significativa no uso da análise regional para o cálculo do SPI e se é possível contornar as deficiências do índice, apontadas por Mishra e Singh (2010).