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Esta seção tem como proposta descrever as recomendações feitas pelos PCN (1997), para a introdução do conceito de fração. Assim sendo, iniciaremos nossa descrição baseada no segundo ciclo do Ensino Fundamental (3ª e 4ª séries), pois é nesta etapa escolar que as frações são introduzidas.

Segundo os PCN (1997), a abordagem dos números racionais tem como objetivo principal levar os alunos a perceber que os números naturais, já conhecidos por eles, são insuficientes para resolver determinados problemas. Sendo assim, os PCN (1997) recomendam que a construção da idéia de número racional deve estar relacionada à divisão entre dois números inteiros, excluindo- se o caso em que o divisor é zero.

No entanto, a aprendizagem dos números racionais supõe rupturas com as idéias construídas pelos alunos a respeito dos números naturais. Portanto, a aprendizagem dos números racionais demanda um certo tempo e uma abordagem adequada.

Dessa forma, sugerem que a introdução do estudo dos números racionais seja feita pelo seu reconhecimento no contexto diário. Nesse sentido, deve-se

observar que eles aparecem no cotidiano das pessoas muito mais em sua representação decimal do que na forma fracionária. Sugerem, como um trabalho interessante, o uso da calculadora em atividades que os alunos são convidados a dividir 1 por 2, 1 por 3, 1 por 4, etc., no qual eles perceberão que as regras do sistema de numeração decimal, utilizadas para representar números naturais, podem ser aplicadas para obter a escrita dos racionais na forma decimal, acrescentando-se ordens à direita da unidade e de forma decrescente.

Nesse cenário, podemos percebemos que os PCN (1997) sugerem a abordagem dos números racionais iniciando-se pela sua representação decimal, já que essa representação aparece com mais freqüência na vida cotidiana do aluno.

Quanto à representação fracionária dos números racionais, os PCN (1997) destacam que o contato dos alunos com essa representação é bem menos freqüente, pois limita-se a metades, terços, quartos, na maioria das vezes pela linguagem oral do que pelas representações.

De todo modo, esse documento pontua que a prática mais comum para explorar o conceito de fração é a que recorre a situações em que está implícita a relação parte-todo. Nesse caso, a fração indica a relação que existe entre o número de partes e o total de partes. Outro significado das frações é a do

quociente; baseia-se na divisão de um número natural por outro (a:b =

b

a ; b ≠ 0). Esta situação para o aluno diferencia-se da interpretação anterior (parte- todo), pois dividir “um chocolate em 3 partes e comer 2 dessas partes é uma situação diferente daquela em que é preciso dividir 2 chocolates para 3 pessoas”. (PCN, 1997, p.103).

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Os PCN (1997) sugerem, também, uma terceira situação diferente das duas anteriores, aquela que a fração é usada como espécie de índice comparativo entre duas quantidades e uma grandeza, ou seja, quando é interpretada como razão.

Podemos observar que além dessas três interpretações já descritas, acrescenta-se mais um significado da fração: operador, isto é, quando ela desempenha um papel de transformação, ou seja, algo que atua sobre uma situação e a modifica, sugerindo que esse quarto significado seja explorado nos ciclos posteriores.

Resumidamente, constatamos que os PCN (1997) sugerem que as frações sejam abordadas no segundo ciclo do Ensino Fundamental com os seguintes significados: relação parte-todo, quociente e razão e o outro significado, fração como operador, a ser trabalhado nos ciclos posteriores.

No segundo ciclo, a construção do conceito do número racional pressupõe uma organização de ensino que possibilite experiências com diferentes significados e representações, o que demanda razoável espaço de tempo. Trata- se de um trabalho que apenas será iniciado no segundo ciclo do Ensino Fundamental e consolidado nos dois ciclos finais.

Nos terceiro e quarto ciclos, a abordagem dos números racionais deve ter como objetivo levar os alunos a perceber que números naturais são insuficientes para resolver determinadas situações-problema, como as que envolvem medidas de uma grandeza e o resultado de uma divisão.

Sob essa perspectiva, os PCN (1997) recomendam que, para abordar o estudo dos números racionais, dever-se-ia recorrer aos problemas históricos, envolvendo medidas, de forma a possibilitar bons contextos para seu ensino.

Nesse sentido, poderia ser discutido com os alunos, por exemplo, como os egípcios já usavam a fração por volta de 2000 a.C., para operar com seus sistemas de pesos e medidas e para exprimir resultados. Eles empregavam

apenas frações unitárias, com exceção de 3 2 _e

4 3_.

Assim, em uma situação em que precisam dividir, por exemplo, 19 por 8 eles utilizavam um procedimento que, em nossa notação, pode ser expresso por:

2 + 4 1 ₊

8

1_{. Assim, os PCN (1997) sugerem que esse tipo de problema pode ser}

explorado e discutido com os alunos como, por exemplo, pedir aos alunos que

mostrem que a soma acima indicada é 8 19

.

Observamos que os PCN (1997), no 3º e 4º ciclos, reforçam a idéia já sugerida para o ensino dos números racionais no segundo ciclo de que os números racionais assumem diferentes significados em diversos contextos: relação parte-todo, divisor e razão e acrescenta outras interpretações diferentes, tais como:

! O número racional usado como índice comparativo entre duas unidades, reforçando a idéia já explicitada anteriormente para o segundo ciclo;

! O número racional envolvendo probabilidades: a chance de sortear 1 bola verde de uma caixa, em que há 2 bolas verdes e 8 bolas de outras cores é de

10 2 _;

! O número racional explorado em contextos de porcentagem como por

exemplo: 70 em cada 100 alunos de uma Escola gostam de futebol: 100 70 , 0,70 ou 70%, ou ainda, 10 7 , e 0,7;

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! O número racional com o significado de um operador, já sugerido anteriormente, isto é, quando ele desempenha o papel de transformação, algo que atua sobre uma situação e a modifica.

Os PCN (1997) pontuam que, na perspectiva do ensino, não é desejável tratar isoladamente cada uma dessas interpretações, ou seja, a consolidação desses significados pelos alunos pressupõe um trabalho sistemático, ao longo dos 3º e 4º ciclos, que possibilite análise e comparação de variadas situações problema.

Finalmente, as recomendações feitas pelos PCN (1997) traduzem uma inovação para o ensino, se analisarmos do ponto de vista da construção do conceito de fração. Essa inovação é traduzida pela ênfase dada por esse documento, ao ensino de fração com base na resolução de situações-problema, levando em consideração dois aspectos fundamentais – (a) os significados que a fração poderá assumir em cada situação; (b) as diferentes formas para sua representação.