A Questão 2 do questionário CE-2 apresentava os dados coletados por um grupo de estudantes que investigava a influência da massa sobre o período do pêndulo. Para isso, o grupo utilizou duas massas distintas (100g e 200g) e coletou cinco tempos distintos para o período do pêndulo para cada massa. As médias obtidas para as duas massas variavam pouco e eram fornecidos dois comentários para que os estudantes julgassem o mais adequado (figura 5.7):
Comentário 1 – O período do pêndulo depende da massa, pois os valores obtidos para as médias são diferentes.
Comentário 2 – O período do pêndulo não depende das massas, pois as médias foram semelhantes.
Nosso objetivo nessa questão era determinar se os estudantes conseguiam perceber que as variações nos valores eram decorrentes de erros de medida e não da suposta influência da massa sobre o período do pêndulo. Os valores das medidas presentes na tabela, para ambas as massas, são muito semelhantes e se sobrepõem, não havendo diferenças significativas entre os valores.
Dos 202 estudantes que responderam à questão no pré-teste, 110 (55,5%) concordaram corretamente com o Comentário 2. No pós-teste, dos 161 estudantes, 68,3% também optaram por este comentário. Quando comparamos as respostas dos estudantes nos dois testes (tabela 6.24), obtemos que 64 (43,5%) concordaram corretamente com o Comentário 2. Dos outros 83 estudantes, 38 deles (45,8%) optaram, no pós-teste, pelo Comentário 2. Portanto, houve uma diferença significativa dos resultados dos testes no início e no final do ano letivo - MH(147) = 2,994, p = 0,004.
Tabela 6.24 – Comparação dos resultados dos testes – Causalidade
Pós-teste
Total Comentários Comentário 2 Comentário 1
Pré-teste Comentário 2 64 16 80
Comentário 1 38 29 67
Total 102 45 147
Além da opção por um dos comentários, os estudantes deveriam justificar sua escolha. Classificamos as justificativas dos estudantes da seguinte maneira: se na justificativa existisse alguma menção aos dados ou sobre os valores das médias apresentadas, classificamos tal
justificativa como sendo ‘baseada em evidência’. Caso a justificativa mencionasse alguma concepção, conceito ou idéia sobre o assunto e não se referisse aos dados presentes, ela seria classificada como sendo ‘baseada em teoria’. Essa distinção entre justificativas baseadas em teoria ou evidência é clássica na literatura (Kuhn, Amsel e O’Loughlin, 1988; Koslowski, 1996) e demonstra a preocupação e o foco de atenção do indivíduo ao justificar suas escolhas e decisões. Abaixo, apresentamos alguns exemplos para melhor caracterização das duas categorias de justificação.
Justificativas categorizadas como ‘baseadas em evidência’
- “O comentário 2, pois, em certos momentos, um dos pêndulos tem períodos semelhantes ou iguais à média do período do outro pêndulo.”
- “Visto que, se o período dependesse da massa, o período de um sempre teria que estar maior que o do outro. E, pela tabela, observamos que, às vezes, o de maior massa tem um período maior e vice-versa. Portanto, a média está muito próxima e a diferença pode ser desconsiderada já que ocorrem erros de medida.”
Justificativas categorizadas como ‘baseadas em teoria’
- “Por ter mais massa, a esfera ganha mais velocidade, sendo então, mais rápida.” - “Quanto maior a massa, maior será a sua energia cinética.”
Aa tabela 6.25 apresenta o total e a percentagem de estudantes, no pré e no pós-teste que tiveram suas justificativas classificadas de acordo com a categorização acima. Não há diferenças nos resultados do pré e do pós-teste – MH(147) = 0,108, p = 1,000.
Tabela 6.25 – Comparação dos resultados dos testes – Causalidade
Justificativa Pré-teste Pós-teste
N % N %
Baseada em evidência 128 63,4 111 69,0 Baseada em teoria 62 30,7 44 27,3 Outras 12 5,9 6 3,7
Totais 202 100 161 100
É importante salientar que, quando o pré-teste foi aplicado, os estudantes não tinham ainda, tido aulas específicas sobre os conceitos envolvidos necessários à compreensão do movimento do pêndulo. Já no pós-teste, os alunos já haviam, inclusive, feito uma atividade experimental para determinar os fatores que influenciam no período do pêndulo. Mas, mesmo com um conhecimento teórico maior sobre o assunto, a percentagem de justificativas baseadas
em evidência aumentou ligeiramente, o que demonstra que os alunos aumentaram um pouco sua atenção aos dados e os utilizaram para justificar suas escolhas.
Analisamos se houve relação entre o comentário escolhido e o tipo de justificativa apresentado. Para essa análise, consideramos apenas os dados do pós-teste. O resultado está na tabela 6.26.
Tabela 6.26 – Relação entre os comentários escolhidos e o tipo de justificativa fornecida
Justificativas Comentário 1 Comentário 2 Totais Baseada em evidência 23 88 111
Baseada em teoria 26 18 44
Outras 2 4 6
Totais 51 110 161
Os alunos que escolheram corretamente o Comentário 2 tiveram uma tendência maior de utilizar, para justificar sua escolha, as justificativas categorizadas como ‘baseada em evidência’. Do total de respostas com justificativas ‘baseadas em evidência’, 79,3% avaliaram corretamente os dados disponíveis, enquanto que apenas 40,9% das respostas categorizadas como ‘baseadas em teoria’ julgaram corretamente o Comentário 2. Aqueles que preferiram utilizar seus conhecimentos teóricos e não consideraram o conjunto de dados disponíveis tenderam a optar incorretamente pelo Comentário 1.
Enfatizamos aqui que concordamos com a visão de Koslowski (1996) sobre a validade e a legitimidade de se analisar resultados experimentais e evidências levando-se em consideração os conhecimentos prévios. Porém, dada a complexidade do conhecimento conceitual envolvido na atividade e a disponibilidade dos dados para a análise, a escolha por um dos comentários seria mais fácil se o estudante se limitasse apenas à analise dos dados. Mas, mesmo atentando-se apenas para os dados, 20,7% do total das justificativas categorizadas como ‘baseada em evidências’ considerava o Comentário 1 como sendo o mais adequado. Isso nos revela alguns problemas. Antes de discutirmos esses problemas, apresentamos algumas explicações ‘baseadas em evidência’ que suportam a escolha do Comentário 1:
- “Comentário 1, pois as médias não foram semelhantes e o valor obtido das médias são diferentes”.
- “A partir do momento que se observa diferença nos resultados das médias ao mudar a massa, se conclui que essa grandeza influi sim no resultado.”
- “Pois foram tomados os devidos cuidados para não haver erros e se a média é diferente, interfere.”
- “Pois se o período não dependesse da massa, as médias seriam iguais”.
Considerando as justificativas apresentadas acima, percebe-se que os estudantes não conseguem distinguir entre diferenças nas médias causadas por mudanças nos fatores causais e diferenças causadas por erros experimentais ou outros fatores diversos. No problema, a massa do pêndulo duplicou e a variação entre as médias obtidas foi de apenas 0,02s ou 2,7% com relação ao primeiro valor. Além disso, vários valores presentes na tabela se sobrepunham. Pouquíssimos alunos foram capazes de referir-se a esse fato. Para a grande maioria dos estudantes que avaliaram inadequadamente os dados do problema, uma pequena diferença na média dos valores já é motivo para considerar que se tratava de valores significativamente distintos, indicadores de relação causal entre massa e período.
Outro fato interessante que emerge dos dados ajuda a corroborar as inferências feitas na seção anterior. Das 111 explicações categorizadas como sendo ‘baseada em evidência’, apenas 15 (13,5%) apresentavam indícios claros de que os estudantes observaram os dados presentes na tabela e compararam esses valores. Na grande maioria das respostas, os estudantes referiram-se apenas às médias dos dados, o que novamente, evidencia a grande importância que os estudantes atribuem à média.
Nas aulas de laboratório, os estudantes planejaram e executaram uma investigação cujo objetivo era determinar os fatores que influenciam o período de um pêndulo. Um grupo com quatro estudantes havia obtido os tempos médios de 1,17, 1,15 e 1,21 segundos para os valores de massa de 50, 90 e 200 gramas. Foi então perguntado aos alunos:
P- “A massa tem influência ou não?” A1- “Influencia”.
A2- “Não influencia”. A3- “Influencia”.
A4- “Influencia. Tem uma influência sim. Tem um pouquinho”. P- “Aluno A1. A massa influencia ou não?”
A1- “Influencia. Influencia, mas acho que é muito pouco”.
A2- “Eu considero que não. A massa não interfere. Foi erro nosso. Tenho certeza”. A3- “A diferença que dá variando o comprimento do pêndulo e o ângulo é muito maior que variando a massa”.
Pelo diálogo, percebe-se que, com exceção da aluna A2, os outros alunos acreditam que a massa influencia no período do pêndulo, apesar dos valores semelhantes obtidos.
Analisando os relatórios produzidos pelos estudantes também fica clara a confusão sobre variações aleatórias e variações devido à causalidade de determinada variável.
Outros alunos não apresentaram dificuldades para considerar que a massa não influencia no período do pêndulo. Um grupo de alunas obteve os valores de 1,66, 1,64 e 1,70 segundos para valores de massa do pêndulo de 50, 100 e 200 gramas. Pelo diálogo abaixo, fica claro que as alunas percebem que a massa não tem influência no período do pêndulo:
A1- “Não variou muito não.”
P- “Mas e essa diferença entre os valores?” A1- “Para saber se a massa influencia?
A2- “Você vê que não porque o de 50 gramas deu uma média maior que o de 100 gramas e o de 200 gramas deu uma média maior que o de 100 gramas. Não variou porque a massa é maior ou menor.”
A1- “Essa variação aqui é erro de medida.”
Em um relatório de um estudante do qual o grupo obteve valores médios para o período de 1,58, 1,52 e 1,55 segundos para valores de massa de 50, 100 e 200g, respectivamente, o aluno concluiu que a massa não influencia no resultado, dizendo que:
“Decidimos que a massa não interfere, pela proximidade dos resultados obtidos e o distanciamento dos valores de massa utilizados.”
Em outro relatório, uma aluna reporta os valores médios para o período de 1,33, 1,27, 1,37 segundos para valores de massa de 50, 100 e 200 g, respectivamente. Essa aluna também conclui sobre a não influência da massa:
“A massa não influencia o período porque mesmo dobrando a massa do pêndulo o seu período praticamente não se altera.”
Porém, em alguns relatórios analisados, pudemos perceber que os estudantes consideraram essas pequenas variações como indícios de causalidade e concluíram pela causalidade e a influência da massa no período do pêndulo. É, de fato, uma questão difícil de se resolver com base em um conjunto limitado de dados.
Uma aluna reportou em seu relatório, valores médios obtidos para o período do pêndulo de 1,71, 1,87 e 1,74 segundos para massas de 50, 100 e 10 gramas, respectivamente. Após construir os gráficos, a aluna concluiu:
“Observando os gráficos e as tabelas, podemos dizer que todos os fatores (comprimento da corda, peso e ângulo) influenciam no período do pêndulo.”
Um aluno obteve valores médios de 1,61, 1,67 e 1,75 segundos para valores de massa do pêndulo de 50, 100 e 200 gramas. Em seguida, escreveu:
“O período do pêndulo é influenciado por alguns fatores como a massa, comprimento do pêndulo e o ângulo de lançamento. Isto pode ser comprovado através dos dados da tabela.”
Lubben e colaboradores (2001), trabalhando com universitários recém-ingressos na faculdade, obtiveram resultados semelhantes. Enquanto a grande maioria dos estudantes vê a necessidade de se repetir medidas para se obter a média, a compreensão adequada do propósito de calcular a dispersão dos dados é rara entre eles. Os autores reportam que cerca de 60% dos participantes falharam em considerar a dispersão dos dados quando compararam a média dos resultados de dois conjuntos e menos do que 2% deles demonstraram uma compreensão completa da necessidade de se avaliar, além das médias dos conjuntos de dados, as dispersões de cada um.