Tematisering av individer som flerspråklig i brødtekst og oppgaver

A seguir é feito um levantamento sobre o estado da arte dos principais métodos uti- lizados para estimação fasorial no contexto de proteção de distância, além de referências sobre aplicações da morfologia matemática na filtragem da componente DC de decai- mento exponencial.

2.1

Métodos de Estimação Fasorial

Os principais artigos científicos sobre métodos de estimação fasorial com base nas técnicas da TDF, mínimos quadrados e da Transformada Wavelet (TW) são discutidos abaixo.

2.1.1

Transformada Discreta de Fourier

A TDF é o método mais utilizado pelos relés de proteção de distância para estimar fasores em linhas de transmissão (PHADKE; THORP, 2009). Entretanto, esta técnica está sujeita a erros, devido à componente DC de decaimento exponencial presente nas correntes de falta (CHO et al., 2009). Para contornar este problema, trabalhos vêm sendo desenvolvidos para atenuar ou eliminar a influência da componente DC durante a estima- ção dos fasores.

O algoritmo de Fourier de um ciclo é um dos algoritmos mais comumente utilizado para estimação de componentes fundamentais (YU, 2006). Sua denominação refere-se à utilização de uma janela de dados com duração de um ciclo de amostras dos sinais de tensão e corrente. Entre os primeiros trabalhos que fazem uso desta técnica, destacam-se Ramamoorty (1972), Phadke et al. (1977), Mclaren & Redfern (1975), Schweitzer (1977).

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Phadke et al., (1976), propuseram a utilização de uma janela de duração de apenas meio ciclo, intitulada de algoritmo de Fourier de meio ciclo. Os trabalhos analisados que abor- dam esta técnica demonstram que, embora a resposta tenha sido obtida mais rapidamente, os resultados ainda são bastante sujeitos a erros, em decorrência da presença da compo- nente DC, além dos harmônicos pares (SACHDEV; NAGPAL, 1991; ARGüELLES et al., 2005).

Com o objetivo de atenuar o efeito da componente DC na estimação fasorial, os tra- balhos baseados no algoritmo básico de Fourier tentam reduzir os erros da estimação de fasores por meio da correção do fasor com base no erro de saída da TDF (GU; YU, 2000; SIDHU et al., 2003; GUO et al., 2003; KANG et al., 2009), introdução de filtros mímicos invariantes (BENMOUYAL, 1995) ou adaptativos (YU, 2007), que buscam filtrar a com- ponente DC sem calculá-la explicitamente. Essas estratégias apresentam bons resultados se o expoente do decaimento já for conhecido. Outros algoritmos melhoram o desem- penho da TDF por meio da estimação direta da componente DC exponencial e de sua extração dos sinais a serem analisados, como em e Gu et al. (2006), porém é necessário algumas amostras dos sinal, o que retarda o início da estimação fasorial.

2.1.2

Mínimos Quadrados

A técnica de mínimos quadrados foi utilizada inicialmente na estimação fasorial por Sachdev & Baribeau (1979) e Isaksson (1988). Em essência, o algoritmo de mínimos quadrados é um ajuste de curva, em que a métrica é a soma dos erros quadráticos entre as amostras do sinal e do seu modelo. No algoritmo em batelada, podem ser utilizados algoritmos de um ciclo (ROSOLOWSKI et al., 2001) ou meio ciclo (YU, 2006). Uma maneira de aumentar a velocidade de convergência destes algoritmos é a utilização de janelas de tamanho variável (JAFARIAN; SANAYE-PASAND, 2009). Uma versão recursiva do algoritmo de mínimos quadrados foi proposta em Sachdev & Nagpal (1991).

A utilização de técnicas recursivas é uma alternativa segura aos métodos baseados em Fourier, pois podem ser igualmente robustas com baixo custo computacional, além de apresentarem uma rápida convergência (SACHDEV; NAGPAL, 1991). Nesta situação, a estimativa do fasor é atualizada a cada amostra do sinal. Por outro lado, algoritmos recursivos não são naturalmente adaptativos, já que todas as amostras passadas do sinal influem na estimativa atual dos parâmetros de interesse. Isso implica em uma resposta lenta a mudanças nos parâmetros estimados. Se os parâmetros do sinal são variantes no tempo, o algoritmo faz-se necessário prover adaptabilidade ao algoritmo. A maioria das

CAPÍTULO 2 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 33

técnicas que tentam aperfeiçoar os mínimos quadrados na forma recursiva manipulam a norma da matriz de covariância a partir do disparo do algoritmo (SALCIC et al., 2006; COLMAN; WELLS, 2006; WILLIAMSON, 1995).

Dentre algumas maneiras de realizar este procedimento, uma delas utiliza o Fator de Esquecimento (ÅSTRöM; WITTENMARK, 1989), em que amostras recentes possuem um peso maior em relação às amostras antigas. Outra proposta é o uso da Reinicialização da Matriz de Covariância (ALMEIDA; LIMA, 1998), que ajusta os elementos da mesma para elevar o ganho do algoritmo, de forma a melhorar a taxa de convergência. Por fim, outra técnica, denominada Caminhada Aleatória (HAGGLUND, 1983; SöDERSTRöN; STOICA, 1989), também pode ser empregada para evitar o decaimento do traço da matriz de covariância.

Outro aspecto importante da utilização de técnicas de mínimos quadrados na forma recursiva é a possibilidade de modelar mais adequadamente a componente DC de decai- mento exponencial. Isso pode ser realizado, por exemplo, pela adição de regressores ao modelo do sinal que emulam o efeito da exponencial. Esses regressores podem ser calcu- lados por meio de uma expansão de Taylor como proposto em Sachdev & Nagpal (1991), que utilizou os primeiros dois termos desta expansão. Posteriormente, uma expansão de um termo, ou seja, apenas a componente DC aproximando a exponencial, foi apresentada em Williamson (1995) com resultados satisfatórios. Em relação aos distúrbios harmôni- cos, pode-se afirmar que o desempenho da técnica de mínimos quadrados é robusta se os harmônicos forem previstos no modelo do sinal. Uma versão estocástica do método de mínimos quadrados na forma recursiva é o conhecido filtro de Kalman (COSTA et al., 2004; SACHDEV et al., 1985).

2.1.3

Transformada Wavelet

A TW foi utilizada para a estimação de fasores primeiramente por WONG et al., (2001). Os autores avaliaram o algoritmo considerando janelas de dados de um e de meio ciclo e os resultados indicam que, em alguns casos, seu desempenho é superior ao do algoritmo de Fourier de um ciclo. No entanto, esta técnica é afetada pela componente DC de decaimento exponencial e não elimina as harmônicas.

Alguns trabalhos utilizam a versão contínua da transformada (COSTA et al., 2004), mas as versões discretas são mais adequadas para aplicações em tempo real. Nestes traba- lhos, a transformada wavelet é utilizada como um filtro para tratar o sinal antes de algum algoritmo de extração de fasores ser propriamente aplicado ao sinal. Exemplos deste tipo

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de abordagem podem ser encontrados em Osman & Malik (2004) e Koglin et al. (1999).

Em Silva et al. (2008), uma combinação da TW com o algoritmo de mínimos quadra- dos foi proposta, no entanto é influenciada pela componente DC. Deve-se salientar que, neste caso, a TW é utilizada em um ciclo de amostras do sinal. Posteriormente em Silva & Küsel (2011) apresenta-se um filtro mímico adaptativo com o objetivo de estimar a componente DC. Em Silva & Küsel (2012) aplicam o filtro mímico adaptativo ao método apresentado em Silva et al. (2008), apresentando bons resultados.

2.2

Morfologia Matemática

A Morfologia Matemática foi desenvolvida para análise de imagens binárias (SERRA, 1982; MATHERON, 1975) e posteriormente estendida para imagens em escala de cinza e coloridas, objetivando extrair da imagem analisada características relevantes.

Em processamento de sinais, a MM é utilizada para a extração de componentes da forma de onda. Em Chu & Delp (1989), a MM é utilizada no desenvolvimento de um FM com o objetivo de suprimir ruídos em sinais de eletrocardiograma. Uma adaptação deste filtro é sugerida com o objetivo de remover a componente DC de decaimento exponencial em sinais de falta (LU et al., 2008).

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Capítulo 3