3. Desarrollo de la propuesta
3.2. Temporalización
3.2.1. Tabla de la temporalización de los bloques temáticos
Ora, o que devemos ensinar primeiro? Deveríamos ensinar a lei correta, mas não-familiar, com suas estranhas e difíceis ideias conceituais, por exemplo, a Teoria da Relatividade com seu espaço quadridimensional e assim por diante? Ou deveríamos ensinar primeiro a simples “lei da conservação da massa”, que é apenas aproximada, mas não envolve ideias tão difíceis? A primeira é mais empolgante, espetacular e divertida, mas a segunda é mais fácil de se entender e é um primeiro passo para uma compreensão real da própria Teoria da Relatividade. Esse dilema surgirá repetidamente no ensino da Física. Em várias ocasiões, se apresentará sob diferentes formas, mas a cada estágio será importante a informação sobre o que se conhece agora, qual o seu grau de certeza, como se encaixa em todo o resto da Física e o que poderá ser modificado quando aprendermos mais.
D.2
A matéria é composta de átomos
Se, em algum cataclismo, todo o conhecimento científico fosse destruído e apenas uma sentença devesse ser passada adiante para as próximas gerações, que enunciado conteria mais informações em menos palavras? Acredito que seja a hipótese atômica (ou o fato atômico, ou como quiser chamá- -lo) de que todas as coisas compõem-se de átomos – pequenas partículas que se deslocam em movimento perpétuo, atraindo uma às outras quando estão a certa distância, mas repelindo-se quando comprimidas umas contra as outras. Nessa única sentença, você verá, existe uma enorme quantidade de informação sobre o mundo, bastando que apliquemos um pouco de imaginação e raciocínio.
Para ilustrar o poder da ideia atômica, suponhamos que temos uma gota d’água com 0,6mm de lado. Se a olharmos bem de perto, veremos apenas água – água homogênea, contínua. Mesmo que a ampliemos com o melhor microscópio óptico disponível – quase duas mil vezes –, a gota d’água terá cerca de 12m de lado, quase tão grande como um salão, e se olhássemos bem de perto, ainda veríamos água relativamente homogênea – mas aqui e ali pequenas criaturas em forma elípticas nadando para lá e para cá. Muito interessante. Esses são os paramécios. Nesse ponto, você poderá ficar tão curioso com os paramécios, com seus cílios serpeantes e corpos retorcidos, que nem prosseguirá, exceto talvez para ampliar ainda mais o paramécio e olhá-lo por dentro. Esse é um objetivo para a Biologia, mas no momento vamos em frente e examinemos ainda mais detidamente o próprio material aquático, ampliando-o outras duas mil vezes. Agora, a gota d’água se estende cerca de 24km e, vista bem de perto, revela uma espécie de aglomeração, algo que já não tem uma aparência homogênea – um pouco semelhante a uma multidão, em um jogo de futebol, vista a grande distância. Pra ver em que consiste essa aglomeração, ampliemos a gota outras 250 vezes e veremos algo semelhante ao que mostra a Fig. D.1.
Figura D.1: Água ampliada um bilhão de vezes.
Este é um retrato da água ampliada um bilhão de vezes, mas idealizada de várias formas. Em primeiro lugar, as partículas estão desenhadas de maneira simples com contornos nítidos, o que não é correto. Segundo, para fins de simplicidade, estão esboçadas quase esquematicamente em um arranjo bidimensional, embora se movam no espaço de três dimensões. Observe que há dois tipos de “bolhas” ou círculos para representar os átomos de oxigênio (pretos) e hidrogênios (brancos), e que cada oxigênio possui dois hidrogênios ligados a ele. (Cada pequeno grupo de um oxigênio com seus dois hidrogênios denomina-se molécula.) O quadro é ainda mais idealizado pelo fato de que as partículas reais na natureza estão continuamente ziguezagueando e saltando, girando e
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serpenteando ao redor umas das outras. Você terá que imaginá-lo como um quadro dinâmico, e não estático. Outra coisa difícil de ser ilustrada em um desenho é que as partículas estão “agarradas umas às outras” – de que se atraem mutuamente, esta atraída por aquela etc. O grupo todo está “colado”, por assim dizer. Por outro lado, as partículas não se comprimem entre si. Se você tentar comprimir duas delas perto demais, elas se repelirão.
Os átomos têm 1 ou 2×10−8cm de raio. Ora, 10−8cm denomina-se um angström (1 Å), de
modo que podemos dizer que têm 1 ou 2 Å de raio. Outra forma de lembrar seu tamanho é esta: se uma maçã for ampliada até o tamanho da Terra, os átomos da maçã terão aproximadamente o tamanho da maçã original.
Agora imagine essa grande gota d’água com todas essas partículas ziguezagueantes agarradas e seguindo de perto uma às outras. A água mantém seu volume; ela não se desintegra, devido à atração das moléculas entre si. Se a gota estiver em um declive, onde pode se mover de um lugar para outro, a água fluirá, mas não desaparecerá – as coisas não se desfazem simplesmente – devido à atração molecular. Ora, o movimento ziguezagueante é o que chamamos de movimento térmico: quando aumentamos a temperatura, aumentamos esse movimento. Se aquecermos a água, o ziguezague aumentará e o volume entre os átomos também, e, se o aquecimento prosseguir, chegará um momento em que a atração entre as moléculas não será suficiente para mantê-las coesas e elas se afastarão, ficando separadas umas das outras. Claro está que é assim que produzimos vapora partir da água – aumentando a temperatura; as partículas se afastam devido ao aumento do movimento térmico.
Figura D.2:Vapor d’água.
Na Fig. D.2, temos um quadro do vapor d’água que, no entanto, tem várias incorreções. À pressão atmosférica normal, haveria apenas poucas moléculas em um quarto inteiro e, certamente, não chegaria a haver três nessa figura. A maioria dos quadros desse tamanho não conteria nenhuma – mas propositadamente (melhor do que um quadro totalmente em branco) temos duas e meia ou três nesse quadro. No caso do vapor, vemos as moléculas características mais claramente do que no caso da água. Para fins de simplicidade, as moléculas estão desenhadas de modo que haja um ângulo de 120◦ entre elas. Na verdade, o ângulo é de 105◦3′, e a distância entre o centro de um
hidrogênio e o centro do oxigênio é de 0, 957 Å.
Vejamos algumas das propriedades do vapor d’água ou de qualquer outro gás. As moléculas, estando separadas entre si, saltarão contra as paredes que as contém. Imagine um quarto com um grande número bolas de tênis (umas cem) saltando para lá e para cá em movimento perpétuo. Ao bombardearem a parede, esta é empurrada. (É claro que teríamos que empurrar a parede de volta ao lugar.) Isto significa que o gás exerce uma força nervosa que nossos sentidos grosseiros (já que não fomos ampliados um bilhão de vezes) sentem apenas como um empurrão comum. Para confinar um gás, temos de aplicar uma pressão.
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D.2. A matéria é composta de átomos 129
A Fig. D.3 mostra um recipiente convencional para conter gases, um cilindro com um pistão. Não faz nenhuma diferença quais são os formatos das moléculas de água; para simplificar, as dese- nharemos como bolas de tênis ou pontinhos. Essas coisas estão em perpétuo movimento em todas as direções. Tantas delas atingem o pistão de cima o tempo todo que, para evitar que seja pouco a pouco arrancado do tanque por essas constantes pancadas, teremos que segurar o pistão com certa força, que denominamos pressão (na verdade, a pressão vezes a área é a força). Claramente, a força é proporcional à área, pois, se aumentarmos a área mas mantivermos o mesmo número de moléculas por centímetro cúbico, aumentaremos o número de colisões com o pistão na mesma proporção do aumento da área.
Agora ponhamos o dobro de moléculas no tanque para dobrar a densidade, e deixemos que tenham a mesma velocidade, ou seja, a mesma temperatura. Então, com uma grande aproximação, o número de colisões terá dobrado e, como cada uma será tão “vigorosa” como antes, a pressão será proporcional à densidade. Se considerarmos a verdadeira natureza das forças entre os átomos, seria de esperar uma ligeira diminuição na pressão devido ao volume finito que ocupam. Não obstante, com uma excelente aproximação, se a densidade for suficientemente baixa para que não haja muitos átomos, a pressão é proporcional à densidade.
Podemos ver também outra coisa. Se aumentarmos a temperatura sem alterar a densidade do gás, ou seja, se aumentarmos a velocidade dos átomos, o que acontecerá com a pressão? Bem, os átomos colidirão com mais força por estarem se movendo com mais rapidez e, além disso, colidirão com mais frequência, de modo que a pressão aumentará. Veja como são simples as ideias da teoria atômica.
Consideremos outra situação. Suponhamos que o pistão se mova para dentro, de modo que os átomos sejam lentamente comprimidos em um espaço menor. O que acontece quando um átomo atinge o pistão em movimento? Evidentemente, ganha velocidade com a colisão. Se você acertar uma bola de pingue-pongue com uma raquete, por exemplo, constatará que ela se afastará com mais velocidade do que antes de bater na raquete. (Exemplo especial: se um átomo estiver por acaso parado e o pistão o atingir, certamente se moverá.) Assim, os átomos estão “mais quentes” quando se afastam do pistão do que antes de atingi-lo. Portanto, todos os átomos que estão no reci- piente terão ganho velocidade. Isto significa que, quando comprimimos um gás lentamente, a temperatura aumenta. Assim, sob compressão lenta, a temperatura de um gás aumenta, e sob expansão lenta a temperatura de um gás diminui.
Versão em inglês original
The Feynman Lectures on Physics
Introduction
This two-year course in physics is presented from the point of view that you, the reader, are going to be a physicist. This is not necessarily the case of course, but that is what every professor in every subject assumes! If you are going to be a physicist, you will have a lot to study: two hundred years of the most rapidly developing field of knowledge that there is. So much knowledge, in fact, that you might think that you cannot learn all of it in four years, and truly you cannot; you will have to go to graduate school too!
Surprisingly enough, in spite of the tremendous amount of work that has been done for all this time it is possible to condense the enormous mass of results to a large extent–that is, to find laws which summarize all our knowledge. Even so, the laws are so hard to grasp that it is unfair to you to start exploring this tremendous subject without some kind of map or outline of the relationship of one part of the subject of science to another. Following these preliminary remarks, the first three chapters will therefore outline the relation of physics to the rest of the sciences, the relations of the sciences to each other, and the meaning of science, to help us develop a “feel” for the subject.
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You might ask why we cannot teach physics by just giving the basic laws on page one and the showing how they work in all possible circunstancies, as we do in Euclidean geometry, where we state the axioms and then make all sorts of deductions. (so, not satisfied to learn physics in four years, you want to learn it in four minutes?) We cannot do it in this way for two reasons. First, we do not yet know all the basic laws: there is an expanding frontier of ignorance. Second, the correct statement of the laws of physics involves some very unfamiliar ideas which require advanced mathematics for their description. Therefore, one needs a considerable amount of preparatory training even to learn what the words mean. No, it is not possible to do it that way. We can only do it piece by piece.
Each piece, or part, of the whole of nature is always merely an approximation to the complete truth, or the complete truth so far as we know it. In fact, everything we know is only some kind of approximation, because we know that we do not know all the laws as yet. Therefore, things must be learned only to be unlearned again or, more likely, to be corrected.
The principle of science, the definition, almost, is the following: The test of all knowledge is experiment. Experiment is the sole judge of scientific “truth”. But what is the source of knowledge? Where do the laws that are to be tested come from? Experiment, itself, helps to produce these laws, in the sense that it gives us hints. But also needed is imagination to create from these hints the great generalizations–to guess at the wonderful, simple, but very strange patterns beneath them all, and then to experiment to check again whether we have made the right guess. This imagining process is so difficult that there is a division of labor in physics: there are theoretical physicists who imagine, deduce, and guess at new laws, but do no experiment; and then there are experimental physicists who experiment, imagine, deduce, and guess.
We said that the laws of nature are approximate:that we first find the “wrong” ones, and then we find the “right” ones. Now, how can an experiment be “wrong”? First, in a trivial way: if something is wrong with the apparatus that you did not notice. But these things are easily fixed, and checked back and forth. So without snatching at such minor things, how can the results of an experiment be wrong? Only by being inaccurate. For example, the mass on an object never seems to change: a spinning top has the same weight as a still one. So a “law” was invented: mass is constant, independent of speed. That “law” is now found to be incorrect. Mass is found to increase with velocity, but appreciable increases require velocities near that of light. A true law is: if an object moves with a speed of less than one hundred miles a second the mass is constant to within one part in a million. In some such approximate from this is a correct law. So in practice one might think that the new law makes no significant difference. Well, yes and no. For ordinary speeds we can certainly forget it and use the simple constant-mass law as a good approximation. But for high speeds we are wrong, and the higher the speed, the more wrong we are.
Finally, and most interesting, philosophically we are completely wrong with the approximate law. Our entire picture of the world has to be altered even though the mass changes only by a little bit. This is a very peculiar thing about the philosophy, or the ideas, behind the laws. Even a very small effect sometimes requires profound changes in our ideas.
Now, what should we teach first? Should we teach the correct but unfamiliar law with its strange and difficult conceptual ideas, for example the theory of relativity, four-dimensional space-time, and so on? Or should we first teach the simple “constant-mass” law, which is only approximate, but does not involve such second difficult ideas? The first is more exciting, more wonderful, and more fun, but the second is easier to get at first, and is a first step to a real understanding of the second idea. This point arises again and again in teaching physics. At different times we shall have to resolve it in different ways, but at each stage it is worth learning what is now known, how accurate it is, how it fits into everything else, and how it may be changed when we learn more.
Let us now proceed with our outline, or general map, of our understanding of science today (in particular, physics, but also of other sciences on the periphery), so that when we later concentrate on some particular point we will have some idea of the background, why that particular point is interesting, and how it fits into the big structure. So what is our over-all picture of the world?
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D.2. A matéria é composta de átomos 131
Matter is made of atoms
If, in some cataclysm, all of scientific knowledge were to be destroyed, and only one sentence passed on to the next generations of creatures, what statement would contain the most information in the fewest words? I believe it is the atomic hypothesis (or the atomic fact, or whatever you wish to call it) that all things are made of atoms–little particles that move around in perpetual motion, attracting each other when they are a little distance apart, but repelling upon being squeezed into one another. In that one sentence, you will see, there is an enormous amount of information about the word, if just a little imagination and thinking are applied.
To illustrate the power of the atomic idea, suppose that we have a drop of water a quarter of an inch on the side. If we look at it very closely we see nothing but water–smooth, continuous water. Even if we magnify it with the best optical microscope available–roughly two thousand times– then the water drop will bee roughly forty feets across, about as big large room, and if we looked rather closely, we would still see relatively smooth water–but here and there small football-shaped swimming back and forth. Very interesting. These are paramecia. You may stop at this point and get so curious about the paramecia with their wiggling cilia and twisting bodies that you go no further, except perhaps to magnify the paramecia still more and see inside. This, of course, is a subject for biology, but for the present we pass on and look still more closely at the water material itself, magnifying it two thousand times again. Now the drop of water extends about fifteen miles across, and we look very closely at it we see a kind of teeming, something which no longer has a smooth appearance–it looks something like a crowd at a football game as seen from a great distance. In order to see what this teeming is about, we will magnify it another two hundred and fifty times we will see something similar to what is shown in Fig 1-1. This is a picture of water magnified a billion times, but idealized in several ways. In the first place, the particles are drawn in a simple manner with sharp edges, which is inaccurate. Secondly, for simplicity, they are sketched almost schematically in a two dimensional arrangement, but of course they are moving around in tree dimensions. Notice there are two kinds of “blobs” or circles to represent the atoms of oxygen (black) and hydrogen (white), and that each oxygen has two hydrogens tied to it. (Each little group of an oxygen with this two hydrogens is called molecule.) The picture is idealized further and that the real particles in nature are continually jiggling and bouncing, turning and twisting around one another. You will have to imagine this as dynamic rather than a static picture. Another thing that cannot be illustrated in a drawing is the fact that the particles are “stuck together”–that they attract each other, this one pulled by that one, etc. The whole group us “glued together”, so to speak. On the other hand, the particles do not squeeze through each other. If you try to squeeze