Svartberget naturreservat, Namdalseid kommune

No que diz respeito ao tema preferido da Geometria no seu tempo de alunos, quatro professores não indicam nenhum, por não gostarem do tema, como exemplifica a afirmação do professor P6: “não gostava muito de Geometria. Tinha algumas dificuldades na utilização da régua e compasso e, na primária, penso que nunca tive oportunidade de usar”. Dos restantes 10 professores, metade salienta um só conteúdo da sua preferência: Circunferência, Teorema de Pitágoras, Polígonos, Perímetro dos Polígonos e Desenho Geométrico. A outra metade apresenta dois ou mais conteúdos preferidos: Figuras Geométricas, Ângulos e suas Amplitudes, Construção de Triângulos, Simetrias, Áreas e Perímetros de Polígonos, Sólidos Geométricos, Frisos e Rosáceas, Linhas Rectas, Curvas Paralelas e Perpendiculares.

Destes 10 professores, três justificam as suas preferências: “cálculo de perímetros de polígonos porque envolvia cálculos e raciocínio” (P10); “trabalhos relacionados com o desenho geométrico, porque gostava da exactidão visual que proporcionava (P11) e “completar frisos e rosáceas porque me divertia, não era difícil e saíam trabalhos muito bonitos. Também gostava de completar simetrias para ver se conseguia com que ficassem mesmo iguais” (P9).

Entre os conteúdos de Geometria que menos lhes agradam, os docentes referem: Desenhos e Plantas, Planificações de Sólidos, Transformações de Figuras, Frisos e Rosáceas e Trigonometria. Dos três professores que justificaram a sua preferência, um deles refere não ter gostado de “desenhos de plantas (…) porque nem sempre temos possibilidade de fazer concretizações destes temas” (P10); outro menciona as “planificações de sólidos e plantas porque não tenho queda para o desenho” (P9) e o outro professor afirma ter sido a “Trigonometria (…) talvez porque não tivesse compreendido bem o funcionamento do círculo trigonométrico e por ter sido uma matéria dada no final do ano” (P7).

Ainda quanto às questões relativas à abordagem da Geometria, enquanto alunos, a maioria dos professores refere a pouca atenção dada ao tema, trabalhado superficialmente e através de métodos expositivos e abstractos, sem recurso a materiais didácticos, que apelavam mais à memorização do que à compreensão e consolidação dos conteúdos abordados, como exemplificam as seguintes afirmações:

O ensino de Geometria não mereceu, ao longo dos tempos, grande importância por parte dos professores. Não se sentiam motivados nem entusiasmados com a Geometria. Além disso era sempre matéria para final de ano. (P7)

Sempre foi apresentada de uma forma muito básica, nem sempre permitia uma boa assimilação dos conteúdos. (P10)

Era dada de uma forma rápida e pouco atractiva. (P9)

Pouca concretização, pouco tempo dispendido na consolidação. (P2)

Era expositiva e pouco abordada; não lhe era dada grande importância. (P14)

Fazia-se pouco uso do geoplano, do tangram, da régua, do compasso, do esquadro, que eram materiais importantes à compreensão das noções elementares de Geometria. (P6)

O ensino era demasiado abstracto, sem apoio material e a compreensão era mais difícil. (P8)

A aprendizagem do tema de Geometria é considerada importante pela maioria dos docentes (10) para a sua actividade profissional, porque, como exemplifica a afirmação do professor P13, “a nível profissional permite-me estar melhor preparada para abordar essa área com os meus alunos”. A aprendizagem de Geometria também é considerada por quatro professores como importante para a

sua vida pessoal, por, na sua perspectiva, ter contribuído para o desenvolvimento: “da visualização e orientação espacial, do raciocínio espacial, da criatividade e sentido estético, da capacidade de relacionar, classificar e transformar” (P6); “de competências ao nível do desenho” (P13); e de “compreender o mundo físico que é feito e construído segundo modelos geométricos [presentes] nos azulejos, nos pavimentos, nas torres das igrejas, nas abóbadas…, em tudo” (P7).

Todos os professores afirmam encarar a Geometria como um ramo da Matemática que, como refere o professor (P7), “estuda as formas, o espaço e as suas relações”. Em relação à relevância da Geometria na formação dos alunos, oito professores apresentam a sua perspectiva atribuindo maior relevância ao desenvolvimento “do raciocínio e da abstracção do aluno” (P1), de “noções geométricas, criatividade, sentido estético, orientação espacial e da capacidade de relacionar, classificar e transformar” (P6), de “competências ao nível da interpretação e organização do mundo que o rodeia” (P13), o que contribui quer “para a solidificação da lateralidade [e para] a interpretação de plantas…” (P9) quer para “a compreensão do mundo que os rodeia” (P8).

Relativamente aos conteúdos de Geometria que se sentem mais à vontade para os abordar, com os seus alunos, os professores referem as figuras geométricas, sólidos geométricos, transformações de figuras, ângulos, simetrias, perímetros, áreas e volumes. Porém, só quatro deles é que justificam a sua preferência por estes conteúdos: “figuras geométricas, sólidos e simetrias (…) por serem aqueles que melhor domino e o programa mais insiste” (P7); os “sólidos geométricos e simetrias, por serem conteúdos trabalhados frequentemente” (P12); os “sólidos geométricos porque os alunos aprendem mais facilmente e existem vários materiais” (P14); e “de uma forma geral, os conteúdos que posso concretizar são mais fáceis para a criança compreender” (P8).

Quanto aos conteúdos de Geometria que se sentem menos à vontade para desenvolver com os seus alunos, enquanto seis docentes não dão qualquer resposta, os restantes oito referem as plantas, a planificação dos sólidos, construções geométricas com compasso e régua, rosáceas e frisos, figuras geométricas, transformações geométricas, ângulos, metro cúbico e volumes de sólidos. Destes oito docentes, apenas três mencionam as razões porque se sentem pouco à vontade na abordagem de alguns conteúdos geométricos: “plantas pela dificuldade que os alunos têm em compreender” (P11), “volumes de sólidos, por falta de material concretizador” (P8); e o “metro cúbico, por se tornar difícil explicar certos conteúdos” (P13).

No que respeita às estratégias utilizadas no ensino da Geometria, dois professores evidenciam uma concepção que tende a valorizar a mecanização de técnicas e a repetição de exercícios, quando afirmam: “tento concretizar e depois treinar fazendo mais exercícios idênticos” (P11); “exemplifico o

exercício e em seguida, em pares ou em grupo, repetem-no. Mais tarde fazem os exercícios individualmente” (P3). Uma concepção diferente é apresentada por três docentes que evidenciam uma preocupação com o envolvimento dos alunos nas actividades da sala de aula, dando-lhes oportunidade para explorar as tarefas, discutir resultados e descobrir processos:

Baseado na concretização, observação das construções, ajudar os alunos a concluírem sempre questionando-os. (P8)

Sair da sala de aula e observar o mundo real. No recreio da escola pode-se fazer muita coisa: medir, desenhar no chão, estimar, calcular, ver formas, tamanhos… utilizar material estruturado e não estruturado. (P7)

Procuro dar pistas e levar o aluno a ser ele próprio a descobrir e compreender o processo seguido. Peço para partilharem com os colegas os raciocínios que usaram pois por vezes seguem caminhos diferentes. Sempre que possível concretizo e dramatizo as situações matemáticas para melhor compreensão. (P6)

Os restantes professores, ao referirem as estratégias que habitualmente usam, evidenciam a utilização de materiais, situações do quotidiano e jogos, como exemplificam as seguintes afirmações: “costumo explorar imagens, objectos e situações do quotidiano” (13); “utilização de materiais manipuláveis, exercícios práticos e utilização de novas tecnologias” (P12) e a “utilização de jogos, tangram, geoplano e blocos lógicos” (P1). Entre os materiais didácticos que utilizam, a maioria dos professores indica a régua, o compasso, o esquadro e os sólidos geométricos. Com menor frequência, há quem refira o geoplano, os espelhos e o tangram, os blocos lógicos e os objectos da realidade. Estes materiais didácticos são usados com a finalidade de “melhorar a compreensão dos conteúdos” (P13), “desenvolver as noções geométricas de uma forma sólida e agradável (P7) e “tornar mais concreto para os alunos” (P14).

Tendo em consideração a sua experiência profissional, os docentes identificam alguns conteúdos de Geometria que os alunos aprendem com mais facilidade e que revelam mais dificuldades. Relativamente aos primeiros, emergem: as figuras geométricas, cuja facilidade de aprendizagem se deve “ao trabalho com jogos e material” (P2) e à “simplicidade dos conteúdos e repetição” (P7); as áreas e perímetros, em virtude da “mecanização ou utilização de alguma fórmula matemática” (P3); os sólidos geométricos, devido “à comparação com objectos que os alunos utilizam no dia-a-dia” (P4); os frisos e rosáceas, porque “geralmente são coloridos e os alunos assimilam muito bem as cores; se erram conseguem identificar com mais facilidade onde erraram” (P9); os padrões, devido à destreza que os alunos desenvolvem em “repetir o padrão” (P11).

Relativamente aos conteúdos que os alunos revelam mais dificuldades, os docentes referem: as medidas de área e volume, pela “sua aplicação à realidade” (P13); volumes, por “se revelar um pouco abstracto” (P11); as simetrias, por “os alunos nem sempre conseguirem orientar-se correctamente no espaço” (P10), “pela dificuldade de orientação espacial e percepção visual” (P7) e por “ter a ver com a falta de lateralidade e com a dificuldade de orientação no espaço” (P9); a classificação de sólidos geométricos, por “baralharem quando os têm que caracterizar” (P2); distinção entre figuras e sólidos geométricos, porque “tudo o que não é concreto é muito complicado para o aluno compreender” (P3) e porque “as faces dos sólidos têm a forma de determinada figura geométrica” (P6). Para além destes conteúdos, alguns professores consideram que os alunos manifestam dificuldades nos conteúdos que se relacionam com a medição da amplitude de ângulos, determinação de pontos equidistantes e com a planificação de sólidos, embora não apresentem justificações de tais dificuldades.

Interpelados sobre as estratégias que desenvolvem para ultrapassar as dificuldades manifestadas pelos alunos, há docentes que mencionam, como exemplifica o professor P8, o “trabalho de pares para que os alunos com mais dificuldades consigam compreender determinados conceitos”. Outras estratégias apresentadas tendem a traduzir uma concepção de ensino que valoriza a resolução de muitos exercícios, enquanto factor que favorece a clarificação dessas dificuldades, como exemplificam as seguintes afirmações: “concretizo o mais possível, fazendo exercícios no quadro” (P13); “concretizo mais, tentando consolidar os temas, resolvendo exercícios idênticos” (P2). Alguns professores referem estratégias de concretização através de “utilização de jogos matemáticos” (P6), de “material estruturado ou não estruturado” (P3) e do uso de “recursos variados e materiais concretos” (P14). Embora nem todos os docentes façam referência ao papel que o professor e o aluno desempenham nessas estratégias, há quem considere que a melhor forma de clarificar as dificuldades dos alunos passa por um “ensinamento e acompanhamento individualizado” (P6). Mas o modo como alguns docentes referem o acompanhamento que dão aos seus alunos evidencia sobretudo a actividade do professor em detrimento deste tentar compreender as formas de pensar dos alunos. Como exemplifica a afirmação do professor P9, perante as dificuldades dos alunos, “procuro ajudar passo a passo, fazendo devagar no quadro para eles irem acompanhando”.

4.3. Conhecimentos e representações de professores do 1.º Ciclo sobre conteúdos de