Para melhor compreensão do trabalho, nesse tópico apresenta-se como a estrutura do texto foi dividida no decorrer de seus capítulos.
No Capítulo 1 foram apresentados a introdução ao tema, a justificativa do estudo, os objetivos da pesquisa e também uma revisão bibliográfica sobre as principais áreas de conhecimento da engenharia necessárias para a elaboração dessa dissertação.
Já no Capítulo 2 são abordados alguns importantes fundamentos da teoria da elasticidade linear. Retoma-se tópicos como as equações de equilíbrio, relações deslocamento-deformação, leis constitutivas elásticas lineares de materiais desde o caso mais geral de anisotropia até o caso de corpos isotrópicos. Além disso, também são brevemente apresentadas as simplificações de problemas tridimensionais para os Estados Planos os quais serão considerados para as aplicações nos capítulos finais.
Nos Capítulos 3 e 4 são introduzidas as formulações singular e hiper singular do Método dos Elementos de Contorno aplicados à análise mecânica de meios bidimensionais isotrópicos e anisotrópicos, respectivamente. Considerando meios isotrópicos, no Capítulo 3, as formulações procedem a partir da solução fundamental de Kelvin obtendo-se às equações integrais de contorno em deslocamentos e forças de superfície a partir de um processo limite. Apresentam-se as discretizações adotadas no contorno a partir das quais chegasse ao sistema de equações lineares que soluciona os Problemas de valor de contorno via MEC. No Capítulo 4, as mesmas ideias são retomadas, porém considerando como ponto de partida a solução fundamental de Cruse & Swedlow para meios anisotrópicos. Conforme será discutido mais adiante, tal solução não é aplicável a meios perfeitamente isotrópicos justificando assim o desenvolvimento de ambas as formulações isotrópicas e anisotrópicas. As integrações singulares inerentes ao método são regularizadas através do Método de Subtração de Singularidade possibilitando a utilização de elementos de contorno polinomiais com aproximações de alta ordem. Também é apresentada a técnica de multi-regiões para modelagem de estruturas compostas constituídas por distintos materiais. Por fim, demostra-se como as grandezas internas, tensão e deslocamento, podem ser obtidas a partir das equações integrais.
O Capítulo 5 é dedicado a uma revisão sobre a mecânica da Fratura. São primeiramente apresentadas as ideias que iniciaram o desenvolvimento de tal área da ciência,
passando por tópicos da Mecânica da Fratura Elástica Linear (MFEL). Entre os tópicos destacam-se o tratamento analítico via funções de tensão complexas, Os fatores de intensidade de tensão, critérios energéticos para propagação de fissuras e os modos básicos de fraturamento. Também é apresentada uma breve revisão sobre a Mecânica da Fratura Não Linear (MFNL) sendo abordados conceitos como as curvas de resistência à fratura, a integral- J e também modelos para representar a fratura em materiais dúcteis e quase frágeis. Especificamente em relação aos materiais quase frágeis, o modelo coesivo de fratura, ou modelo de fissuras fictícias, foi descrito mais detalhadamente uma vez que o mesmo foi incorporado à formulação do MEC no presente trabalho para tratar fraturas em peças de concreto e madeira.
O último capítulo teórico, Capítulo 6, trata do acoplamento do modelo coesivo às interfaces de estruturas discretizadas via técnica de multi-regiões. O fenômeno da fratura não linear descrito pelo modelo coesivo representa uma não linearidade física localizada ao longo do caminho de fissuração. Como na formulação apresentada no capítulo a fratura ocorre nas interfaces das multi-regiões, uma não linearidade de interface é verificada nas análises de fratura procedidas no trabalho. Dois distintos algoritmos de resolução iterativa são implementados para obter a solução não linear dos problemas. A primeira abordagem trata do procedimento clássico denominado no trabalho como OC. Já a segunda abordagem é o esquema OT o qual resulta em uma mais rápida convergência da solução. Por fim, vale destacar que o comportamento coesivo das interfaces é regido por alguma lei coesiva que relacione as tensões às aberturas de suas faces. Em alguns casos, tal lei pode ser considerada como uma propriedade do material em questão a qual deve ser determinada através de ensaios de fratura.
Os Capítulos 7 e 8 são, respectivamente, referentes a aplicações das formulações desenvolvidas para analisar estruturas compostas em regime elástico e ensaios de fratura em peças estruturais. Nas aplicações elásticas, as estruturas compostas são constituídas por regiões isotrópicas e/ou anisotrópicas. Já nas aplicações de fratura, ensaios experimentais e numéricos de peças estruturais de concreto e madeira foram reproduzidos com as formulações não lineares de fratura do MEC. Nos capítulos os resultados são avaliados em relação aos campos de deslocamento, campos de tensões, resposta não linear das estruturas fraturadas e tensões coesivas nas faces das interfaces coesivas. Taís resultados são comparados com respostas analíticas, numéricas e experimentais a fim de validar o código desenvolvido nessa dissertação. Em uma última aplicação é apresentada a falha por descolamento de uma
estrutura composta teórica proposta no presente trabalho. Por fim são avaliados os ganhos de desempenho nas análises de fratura obtidos com a adoção do OT em comparação ao clássico OC.
O último capítulo da dissertação, Capítulo 10, trata das considerações finais a respeito do estudo desenvolvido ao longo da dissertação. São apresentados comentários gerais sobre os resultados obtidos e limitações da formulação desenvolvida. Também são apresentadas propostas para pesquisas futuras e novas aplicações visando abranger uma maior gama de problemas estruturais.
FUNDAMENTOS DA TEORIA DA ELASTICIDADE
A teoria da elasticidade tem por objetivo descrever o comportamento mecânico dos materiais quando solicitados em regime elástico. Essa se baseia na teoria clássica do contínuo a qual assume que o domínio de um sólido esteja homogeneamente preenchido por material. Ou seja, a matéria está continuamente distribuída e iterações mútuas agem em todos os pontos internos como resultado de forças de massa e forças de superfície. Apesar de existirem situações em que a análise além do regime elástico é necessária, os conceitos da Teoria da Elasticidade ainda são muitos importantes, pois fornecem subsídio a teorias mais abrangentes que envolvem mudança de rigidez material. Como exemplos de tais teorias podem ser citadas a teoria da plasticidade, a mecânica do dano e a mecânica da fratura a qual é um dos focos do presente estudo. Para a compreensão da formulação do problema elástico, algumas importantes relações serão apresentadas na sequência desse capítulo. Essas relações também são importantes para entender como a formulação do problema elástico é abordada via Método dos Elementos de Contorno. No entanto, maiores detalhes em relação à Teoria da Elasticidade podem ser encontrados em obras clássicas como TIMOSHENKO & GOODIER (1980), Mecânica do Contínuo em MALVERN (1969), enquanto que seu contexto histórico pode ser consultado nos primeiros capítulos de LOVE (1944) e em TIMOSHENKO (1953).