2.4 Skriverens stemme(r)
3.1.1 Studier med spesiell betydning for denne avhandlingen
ótima - Modelo A com vão de 15 m e carregamento distribuído de 20 kN/m.
Através da análise dos Quadros 7.1 a 7.9 pode-se verificar que todas as soluções obtidas por AG considerando secções constituídas por chapas soldadas apresentam uma diminuição da área da secção quando comparadas com as secções comerciais de menor área que satisfazem as restrições do problema. Nos resultados obtidos observou-se uma diminuição da área entre 8 e 22%.
Comparando as dimensões das secções obtidas pelos AG com as secções comerciais "ótimas", verifica-se que, na maioria dos resultados fornecidos pelos AG, excepto em três casos de secções de classe 3, a altura da alma (d) é maior que a largura do banzo (b), isto é, há preferência por uma tipologia de secção em “I” em detrimento de uma secção em “H”. Verifica-se ainda uma tendência de diminuição da espessura da alma (tw) para valores próximos do mínimo admissível (3 mm) tendendo a espessura dos
banzos (tf) a aumentar relativamente à espessura do banzo das secções comerciais.
Analisando as restrições impostas no algoritmo de forma a que este cumpra os requisitos de segurança propostos no EC3-1-1 (CEN, 2005), abordadas no Capítulo 3 deste trabalho, verifica-se que, na maioria dos casos, a restrição condicionante é a verificação à encurvadura lateral. As exceções a esta tendência observa-se em modelos com vão pequeno (L = 1 m). Nestes casos, a restrição condicionante é a classe do banzo. Esta análise pode ser verificada observando os Quadros B.1 a B.3 do Anexo B.
7.3 Modelo B - Viga Simplesmente Apoiada Sujeita
a Carga Concentrada
Neste estudo é efetuada a otimização de vigas apoiadas sujeitas a uma carga concen- trada a meio vão onde se varia a carga (1, 5, 10, 20, 50 e 100 kN) e o comprimento do vão (1, 5, 10, 15 e 20 m), admitindo uma tensão de cedência do material de 275
Capítulo 7. Apresentação e Análise de Resultados
MPa. Os resultados para todos os casos indicados acima presentam-se no Anexo B sob a forma de tabelas.
Em seguida, apresentam-se nas Figuras 7.10 a 7.18 gráficos que permitem visualizar a evolução do processo iterativo de otimização para vãos de 5, 10 e 15 m de comprimento e cargas concentradas 5, 10 e 20 kN. Para cada uma destas combinações de vão e carga, compara-se ainda a secção obtida através de AG com a secção comercial "ótima", considerando secções de classe 1, 2 e 3 (Quadros 7.10 a 7.18).
Figura 7.10: Resultados de convergência do Modelo B com vão de 5 m, sujeito a uma carga concentrada a meio vão de 5 kN.
Figura 7.11: Resultados de convergência do Modelo B com vão de 10 m, sujeito a uma carga concentrada a meio vão de 5 kN.
7.3. Modelo B - Viga Simplesmente Apoiada Sujeita a Carga Concentrada
Figura 7.12: Resultados de convergência do Modelo B com vão de 15 m, sujeito a uma carga concentrada a meio vão de 5 kN.
Figura 7.13: Resultados de convergência do Modelo B com vão de 5 m, sujeito a uma carga concentrada a meio vão de 10 kN.
Capítulo 7. Apresentação e Análise de Resultados
Figura 7.14: Resultados de convergência do Modelo B com vão de 10 m, sujeito a uma carga concentrada a meio vão de 10 kN.
Figura 7.15: Resultados de convergência do Modelo B com vão de 15 m, sujeito a uma carga concentrada a meio vão de 10 kN.
7.3. Modelo B - Viga Simplesmente Apoiada Sujeita a Carga Concentrada
Figura 7.16: Resultados de convergência do Modelo B com vão de 5 m, sujeito a uma carga concentrada a meio vão de 20 kN.
Figura 7.17: Resultados de convergência do Modelo B com vão de 10 m, sujeito a uma carga concentrada a meio vão de 20 kN.
Capítulo 7. Apresentação e Análise de Resultados
Figura 7.18: Resultados de convergência do Modelo B com vão de 15 m, sujeito a uma carga concentrada a meio vão de 20 kN.
Analisando as Figuras 7.10 a 7.18, verifica-se que na maior parte dos casos analisa- dos o algoritmo converge para uma solução entre as 20 e as 40 iterações. O facto da carga total aplicada ser menor que na Secção 7.2 , onde a menor carga considerada foi de 5 × 5 = 25kN, pode explicar a maior rapidez de convergência. Pode ainda verificar- se que a as áreas óptimas obtidas para as diferentes classes de secção transversal em estudo (Classe 1, Classe 2 e Classe 3) apresentam valores próximos.
Nos Quadros 7.10 a 7.18 estão representadas as dimensões obtidas na otimização de secções comerciais e na otimização por AG assim como a diferença (∆) entre as variáveis em estudo para os casos com carregamentos de 5, 10 e 20 kN e vãos de 5, 10 e 15 m de comprimento. A diferença (∆) é determinada do modo apresentado na equação 7.1.
Através da análise dos Quadros 7.10 a 7.18 pode-se verificar que todas as soluções obtidas por AG considerando secções constituídas por chapas soldadas apresentam uma diminuição da área da secção quando comparadas com as secções comerciais de menor área que satisfazem as restrições do trabalho. Nos resultados obtidos observou-se uma diminuição da área entre os 8 e 27%.
Comparando as dimensões das secções obtidas por AG com as secções comerciais "ótimas"pode verificar-se que na, maioria dos resultados conhecidos pelos AG, excepto em dois casos, um de secção de classe 1 (P=5 kN e L=15 m) e outro de secção de classe 3 (P=10 kN e L=15 m), a altura da alma (d) é maior que a largura do banzo (b), isto é, há preferência de uma tipologia de secção em “I” em detrimento de uma secção em “H”. Verifica-se ainda uma tendência de diminuição da espessura da alma (tw) para
valores próximos do mínimo admissível (3 mm) tendendo a espessura dos banzos (tf)
a aumentar relativamente à espessura do banzo das secções comerciais. 68
7.3. Modelo B - Viga Simplesmente Apoiada Sujeita a Carga Concentrada
Quadro 7.10: Comparação de resultados ótimos obtidos por AG com a secção comercial ótima - Modelo B com vão de 5 m e carga concentrada a meio vão de 5 kN.
Quadro 7.11: Comparação de resultados ótimos obtidos por AG com a secção comercial ótima - Modelo B com vão de 10 m e carga concentrada a meio vão de 5 kN.
Capítulo 7. Apresentação e Análise de Resultados
Quadro 7.12: Comparação de resultados ótimos obtidos por AG com a secção comercial ótima - Modelo B com vão de 15 m e carga concentrada a meio vão de 5 kN.
Quadro 7.13: Comparação de resultados ótimos obtidos por AG com a secção comercial ótima - Modelo B com vão de 5 m e carga concentrada a meio vão de 10 kN.
7.3. Modelo B - Viga Simplesmente Apoiada Sujeita a Carga Concentrada
Quadro 7.14: Comparação de resultados ótimos obtidos por AG com a secção comercial ótima - Modelo B com vão de 10 m e carga concentrada a meio vão de 10 kN.
Quadro 7.15: Comparação de resultados ótimos obtidos por AG com a secção comercial ótima - Modelo B com vão de 15 m e carga concentrada a meio vão de 10 kN.
Capítulo 7. Apresentação e Análise de Resultados
Quadro 7.16: Comparação de resultados ótimos obtidos por AG com a secção comercial ótima - Modelo B com vão de 5 m e carga concentrada a meio vão de 20 kN.
Quadro 7.17: Comparação de resultados ótimos obtidos por AG com a secção comercial ótima - Modelo B com vão de 10 m e carga concentrada a meio vão de 20 kN.
7.4. Modelo C - Viga Encastrada Sujeita a Carregamento Distribuído Quadro 7.18: Comparação de resultados ótimos obtidos por AG com a secção comercial ótima - Modelo B com vão de 15 m e carga concentrada a meio vão de 20 kN.
Analisando as restrições impostas no algoritmo de forma a que este cumpra os requisitos de segurança propostos no EC3-1-1 (CEN, 2005), abordadas no Capítulo 3 deste trabalho, verifica-se que, na maioria dos casos, a restrição condicionante é a verificação da resistência à encurvadura lateral. As exceções são os modelos com vão pequeno (L=1m). Nestes casos, a restrição condicionante é a classe do banzo e alguns modelos com carga elevada (20, 50 e 100 kN) têm como restrição condicionante a condição de desprezo da verificação da resistência à encurvadura por esforço transverso (Equação 3.9). Esta análise pode ser verificada observando os Quadros B.4 a B.6 do Anexo B.
7.4 Modelo C - Viga Encastrada Sujeita a
Carregamento Distribuído
Neste estudo é efetuada a otimização de vigas encastradas sujeitas a um carregamento distribuído onde se varia a carga (1, 5, 10, 20, 50 e 100 kN) e o comprimento do vão (1, 5, 10, 15 e 20 m), admitido uma tensão de cedência do material de 275 MPa. Os resultados para todos os casos indicados acima presentam-se no Anexo B sob a forma de tabelas.
Em seguida, apresentam-se nas Figuras 7.19 a 7.27 gráficos que permitem visualizar a evolução do processo iterativo de otimização para vãos de 5, 10 e 15 m de comprimento e cargas distribuídas 5, 10 e 20 kN/m. Para cada uma destas combinações de vão e carga, compara-se ainda a secção obtida através de AG com a secção comercial "ótima", considerando secções de classe 1, 2 e 3 (Quadros 7.19 a 7.27).
Capítulo 7. Apresentação e Análise de Resultados
Figura 7.19: Resultados de convergência do Modelo C com vão de 5 m, sujeito a carregamento distribuído de 5 kN/m.
Figura 7.20: Resultados de convergência do Modelo C com vão de 10 m, sujeito a carregamento distribuído de 5 kN/m.
7.4. Modelo C - Viga Encastrada Sujeita a Carregamento Distribuído
Figura 7.21: Resultados de convergência do Modelo C com vão de 15 m, sujeito a carregamento distribuído de 5 kN/m.
Figura 7.22: Resultados de convergência do Modelo C com vão de 5 m, sujeito a carregamento distribuído de 10 kN/m.
Capítulo 7. Apresentação e Análise de Resultados
Figura 7.23: Resultados de convergência do Modelo C com vão de 10 m, sujeito a carregamento distribuído de 10 kN/m.
Figura 7.24: Resultados de convergência do Modelo C com vão de 15 m, sujeito a carregamento distribuído de 10 kN/m.
7.4. Modelo C - Viga Encastrada Sujeita a Carregamento Distribuído
Figura 7.25: Resultados de convergência do Modelo C com vão de 5 m, sujeito a carregamento distribuído de 20 kN/m.
Figura 7.26: Resultados de convergência do Modelo C com vão de 10 m, sujeito a carregamento distribuído de 20 kN/m.
Capítulo 7. Apresentação e Análise de Resultados
Figura 7.27: Resultados de convergência do Modelo C com vão de 15 m, sujeito a carregamento distribuído de 20 kN/m.
Analisando as Figuras 7.19 a 7.27, verifica-se que na maioria dos casos analisados o algoritmos converge para uma solução entre as 20 e as 40 iterações. Pode ainda verificar- se que a as áreas óptimas obtidas para as diferentes classes de secção transversal em estudo (Classe 1, Classe 2 e Classe 3) apresentam valores próximos.
Nos Quadros 7.19 a 7.27 estão representadas as dimensões obtidas na otimização de secções comerciais e na otimização por AG assim como a diferença (∆) entre as variáveis em estudo para os casos com carregamentos de 5, 10 e 20 kN/m e vãos de 5, 10 e 15 m de comprimento. A diferença (∆) é determinada do modo apresentado na equação 7.1.
Através da análise dos Quadros 7.19 a 7.27 pode-se verificar que todas as soluções obtidas por AG considerando secções constituídas por chapas soldadas apresentam uma diminuição da área da secção quando comparadas com as secções comerciais de menor área que satisfazem as restrições do trabalho. Nos resultados obtidos pelos AG observou-se uma diminuição da área entre 11 e 25%.
Comparando as dimensões das secções obtidas por AG com as secções comerciais "ótimas", verifica-se que, na maioria dos resultados conhecidos pelos AG, excepto em dois casos de secções de classe 1 (P=5 kN/m L= 15m e P=10 kN/m L=15 m), a altura da alma (d) é maior que a largura do banzo (b), isto é, há preferência de uma tipologia de secção em “I” em detrimento de uma secção em “H”. Verifica-se ainda uma tendência de diminuição da espessura da alma (tw) para valores próximos do mínimo admissível
(3 mm) tendendo a espessura dos banzos (tf) a aumentar quando comparada com a
espessura dos banzos das secções comerciais. 78
7.4. Modelo C - Viga Encastrada Sujeita a Carregamento Distribuído
Quadro 7.19: Comparação de resultados ótimos obtidos por AG com a secção comercial ótima - Modelo C com vão de 5 m e carregamento distribuído de 5 kN/m.
Quadro 7.20: Comparação de resultados ótimos obtidos por AG com a secção comercial ótima - Modelo C com vão de 10 m e carregamento distribuído de 5 kN/m.
Capítulo 7. Apresentação e Análise de Resultados
Quadro 7.21: Comparação de resultados ótimos obtidos por AG com a secção comercial ótima - Modelo C com vão de 15 m e carregamento distribuído de 5 kN/m.
Quadro 7.22: Comparação de resultados ótimos obtidos por AG com a secção comercial ótima - Modelo C com vão de 5 m e carregamento distribuído de 10 kN/m.
7.4. Modelo C - Viga Encastrada Sujeita a Carregamento Distribuído
Quadro 7.23: Comparação de resultados ótimos obtidos por AG com a secção comercial ótima - Modelo C com vão de 10 m e carregamento distribuído de 10 kN/m.
Quadro 7.24: Comparação de resultados ótimos obtidos por AG com a secção comercial ótima - Modelo C com vão de 15 m e carregamento distribuído de 10 kN/m.
Capítulo 7. Apresentação e Análise de Resultados
Quadro 7.25: Comparação de resultados ótimos obtidos por AG com a secção comercial ótima - Modelo C com vão de 5 m e carregamento distribuído de 20 kN/m.
Quadro 7.26: Comparação de resultados ótimos obtidos por AG com a secção comercial ótima - Modelo C com vão de 10 m e carregamento distribuído de 20 kN/m.
7.5. Modelo D - Viga Encastrada Sujeita a Carga Concentrada