A imagética suscita, desde há muito, o interesse de filósofos e psicólogos. Por volta de 1870, o estudo da mente era o grande foco da psicologia científica. No princípio da psicologia experimental, no apogeu do associacionismo, a imagem era considerada como sendo ao mesmo tempo: 1) um produto directo não só da percepção mas da própria sensação da qual se supunha constituir o vestígio residual; 2) um dos dois elementos fundamentais do pensamento, ao lado da associação, sendo o pensamento um sistema de associação entre
imagens; 3) uma cópia adequada dos objectos ou dos acontecimentos, e de maneira nenhuma como um símbolo subordinado a um jogo de operações.
Por volta de 1903, descoberta a existência dum “pensamento sem imagem” por Binet e pelos psicólogos alemães da escola de Wurzburgo, concluiu-se que a imagem devia deixar de ser considerada como um elemento do pensamento, constituindo quando muito um auxiliar simbólico complementar da linguagem. A análise da imagem passa então para segundo plano (Piaget e Inhelder, 1977).
Apesar de ter sido debatido o papel da imagética no pensamento – por exemplo Bühler em 1908 concluíra “que em princípio qualquer assunto pode ser pensado e expresso completamente e distintamente sem ajuda da imagética” – as conclusões à volta do papel da imagética, permaneceram insatisfatórias. Contudo ambas as partes em contenda, “pensamento com ou sem imagem”, concordaram tacitamente em que a imagética podia estar envolvida em pensamento só se se tivesse consciência dela. Arnheim (1969) referiu também que a imagética pode estar acessível à consciência, mas os observadores não estão equipados para a reconhecer. Talvez eles não registem a presença das imagens, porque o que eles experimentam, não corresponde à noção do que a imagem é.
O interesse pela imagética só foi retomado na literatura psicológica, nos anos 70 do século XX, tornando-se outra vez, um tópico importante. Três factores conduziram à sua entrada e aceitação. Primeiro, os próprios behavioristas começaram a falar sobre operações mentais ocultas internas, postulando ligações invisíveis de estímulos-respostas. Segundo, a psicologia cognitiva tinha desenvolvido métodos experimentais para testar as suas predições, baseadas em construtos sobre a memória humana e o processamento da informação. Terceiro, o avanço da tecnologia do computador reavivou o interesse pela imagética.
No começo de 1990, a imagética restabeleceu-se claramente como um grande tópico da psicologia. As aplicações da imagética têm-se espalhado em educação e em psicologia de saúde mental, em treino em criatividade para crianças e adultos, e em outras áreas onde o objectivo é melhorar a capacidade de execução humana (Houtz e Patricola, 1999).
Os debates sobre processos imagéticos categorizam-se segundo dois pontos de vista. Uma abordagem, ligada à teoria da imagética da codificação dual de Paivio onde se postula haver dois meios separados e desligados para a codificação de informação – um fundamentalmente pictórico e o outro verbal. Uma outra abordagem sustenta que as imagens são reconstruções de estruturas de conhecimento proposicionais que se encontram armazenadas. Estes conhecimentos proposicionais incluem descrições codificadas de objectos que são percebidos e imaginados, bem como regras adquiridas ou processos para manipular as imagens (Houtz e Patricola, 1999).
Dreyfus (1995) diz que parece que não temos espelhos nas nossas cabeças: as nossas imagens visuais contêm abstracções e variações fortemente interpretadas do que vimos; os seus elementos lógicos e pictóricos estão fortemente misturados. Além disso, a nossa capacidade de transformar mentalmente essas imagens é limitada pela capacidade de reter tais imagens e pode assim ser fortemente melhorada por apoio visual externo. Dreyfus parece aqui transparecer uma perspectiva diferente da codificação dual ou da perspectiva proposicional para a codificação de informação.
Vejamos diferentes contribuições para a compreensão dos processos imagéticos e que podem ser valiosas em termos de potencial para a educação matemática. Para Piaget e Inhelder a imagética mental era uma construção motora criativa na base da experiência sensorial e como tal é fundamentalmente diferente da percepção sensorial, na medida de que depende grandemente de esquemas de assimilação e acomodação, e não de efeitos de campo imediatos como acontece com percepção sensorial. Contudo Piaget insistia na primazia das operações mentais sobre as imagens, enquanto que Inhelder considerava a imagética como apoio material para as acções mentais (Vonèche, 2001).
Piaget e Inhelder (1979) sugerem que as imagens mentais aparecem relativamente tarde e resultam de uma imitação interiorizada. Distinguem duas grandes categorias de imagens mentais: as imagens reprodutoras, que evocam objectos ou acontecimentos já conhecidos e as imagens antecipadoras, as que representam por imaginação figurativa, acontecimentos não percepcionados anteriormente, quer se tratasse de movimentos ou transformações quer dos seus fins ou resultados. Para as imagens reprodutoras ainda foram consideradas três sub- categorias: as imagens reprodutoras estáticas (quando elas dizem respeito a um objecto ou a uma configuração imóveis, por exemplo, a imagem duma recta); as imagens reprodutoras cinéticas (quando evocam figurativamente um movimento, por exemplo, a reprodução de dois movimentos com as mesmas velocidades constantes cruzando-se um com o outro); as imagens reprodutoras de transformação1 (se elas representam de maneira figurativa transformações já conhecidas do sujeito, por exemplo, a transformação de um arco numa linha recta por sujeitos que já tivessem já feito a experiência com verificação perceptiva num arame ao qual se modifica progressivamente a forma). Para as imagens antecipadoras foram consideradas analogamente também sub-categorias: as imagens antecipadoras cinéticas e as imagens antecipadoras de transformação (não familiar na experiência passada da criança ou pelo menos como são apresentadas). Não foram consideradas imagens antecipadoras estáticas,
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Transformação é referida como uma alteração de forma e deslocamento designa uma mudança de posição sem modificação de forma (Piaget e Inhelder, 1977).
porque para antecipar pela imagem uma situação estática que não se conhece, a criança terá que ter em conta movimentos ou transformações de que esta situação resulta.
Segundo Piaget e Inhelder (1977) os dois grandes períodos do desenvolvimento das imagens correspondem ao nível pré-operatório (antes dos 7-8 anos) e ao nível operatório. No nível pré-operatório, as imagens mentais da criança são quase exclusivamente estáticas e por consequência incapazes de representar os movimentos e transformações, mesmo só nos seus resultados, assim como, e a fortiori, de antecipar os processos ainda não familiarmente conhecidos. Pelos 7-8 anos, pelo contrário inicia-se uma capacidade de antecipação imagética, que permite então a reconstituição dos processos cinéticos ou de transformação, e mesmo a previsão das sequências novas e simples.
Gray e Pitta (1999) vêm o conceito de imagem como uma componente importante da cognição: uma referência mental que é o produto de imaginar numa qualquer modalidade visual, verbal, olfactiva, auditiva ou cinestésica. Neste estudo investigando os modos como diferentes imagens mentais identificadas de respostas a “deixas e ligações“ podem influenciar as abordagens das crianças na aritmética elementar, seguem a seguinte classificação para a imagética: imagens gerais, imagens específicas e imagens autobiográficas. Imagens gerais representam um conceito sem qualquer referência a um exemplo particular ou a características do item. Imagens específicas, possuem uma referência a um exemplo bem definido do conceito, sem um episódio específico. Imagens autobiográficas são casos especiais de imagens específicas ampliadas de modo a incluir um esquema que envolveu o sujeito sem uma referência episódica ou com objectos pertencentes ao sujeito. Gray e Pitta parecem situar-se numa perspectiva de codificação de informação mais próxima da perspectiva proposicional.
M. Johnson (1987) desenvolveu o constructo esquema imagético como uma estrutura esquemática operando constantemente na nossa percepção, no nosso movimento corpóreo através do espaço e na nossa manipulação física de objectos. Assim os esquemas imagéticos são encorporados, não são formulações proposicionais, não são estruturas abstractas de sujeito-predicado. Por outro lado, os esquemas imagéticos, não são imagens concretas, ricas (figuras mentais que podem ser remontadas da experiência sensorial), nem figuras mentais. São estruturas que organizam as nossas representações mentais a um nível mais geral e abstracto do que aquele no qual nós formámos imagens particulares mentais. Os esquemas imagéticos têm alguns elementos básicos ou componentes que estão relacionados com estruturas definidas que emergem principalmente ao nível da percepção física ou corpórea e movimento. Por exemplo, o esquema imagético “DE – PARA ou CAMINHO” consiste em três elementos (um ponto A fonte, um ponto B terminal e um vector que traça o caminho entre
os pontos) e uma relação (especificada pelo vector força que se move de A para B). Este esquema “DE – PARA” é uma estrutura que se repete num número de acontecimentos aparentemente diferentes, tais como: (a) passear dum lado para outro; (b) dar à mãe um presente; (c) picar o irmão. Para cada um destes casos diferentes, temos o mesmo esquema, com as mesmas partes básicas e relações. Os esquemas imagéticos são abstractos e não são limitados só a propriedades visuais, isto é, tendo em conta, a pesquiza com cegos, parece que esquemas imagéticos transcendem qualquer modalidade sensorial, embora envolvam operações que são análogas a manipulação espacial, orientação e movimento.
Dörfler (1991) concentrou-se no construir significado para objectos matemáticos, termos, teorias e similares. Assim, baseando-se no conceito de esquema imagético desenvolvido por Johnson (1987), apresentou uma teoria de significado de conceitos quando estes são construídos individualmente. O significado é visto como induzido por imagens mentais concretas, o oposto a abordagens proposicionais. Um esquema imagético é para Dörfler, uma estrutura esquemática que duma forma altamente estilizada descreve ou exibe as características principais e relações de situações e processos aos quais potencialmente a palavra se refere. Os esquemas imagéticos estão portanto intimamente ligados a percepções e movimentos e apresentam as características tomadas como importantes pelo indivíduo. Acresce que os esquemas imagéticos são usados para construir relações cognitivamente manipuláveis e compreensíveis. Dörfler vê então um esquema imagético como a interacção cognitiva eou perceptiva com e manipulação de alguma espécie de modelo (esquema geométrico) como objecto, seja ele um material, um desenho ou seja só imaginado. Chamou ao modelo o portador (concreto) do esquema imagético. Muitas (mas não todas) das bem conhecidas assim chamadas representações para conceitos matemáticos podem servir potencialmente como portador de um esquema imagético relacionado.
Um esquema imagético como processo cognitivo não pode ser partilhado com ninguém, só os portadores podem ser comunicados e em alguns casos as manipulações cognitivas pertinentes têm uma forma material correspondente de manipular o portador. O esquema imagético é precisamente uma forma específica de ver, interpretar, usar, transformar, o portador. É enganador encarar o portador concreto como representante do respectivo conceito. Podia ser muito mais apropriado dizer que os indivíduos, por relações cognitivas para o portador concreto e por actividades com o portador concreto, apresentam eles próprios o conceito, isto é, tornam o conceito presente cognitiva e mentalmente. Um mesmo objecto pode ser o portador concreto para diferentes esquemas imagéticos correspondendo a diferentes conceitos. Inversamente, o mesmo conceito geralmente admite uma variedade de esquemas imagéticos baseados em diferentes portadores. Isto depende das propriedades,
relações, proporções, transformações, etc. vistas como relevantes, sobre quais a atenção vai ser focada e são construídas pelo indivíduo. Esquemas imagéticos são mecanismos centrais para dar significado e guiar muitas actividades conceptuais e cognitivas.
Para Dörfler (1991) nem a memória, nem operações cognitivas (como argumentação e inferências lógicas) parecem ser baseadas sómente em meios linguísticos, mas têm uma base concreta sob a forma de esquemas imagéticos apropriados e seus portadores. O significado subjectivo dos termos matemáticos tem uma componente, não-verbal, não-proposicional e geometricamente objectiva. A compreensão individual de um tópico matemático possivelmente é melhor conseguida quando há uma espécie de acção combinada entre expressões proposicionais e os correspondentes esquemas imagéticos. Dörfler descreveu quatro tipos de esquemas imagéticos, dependendo esta classificação, do esquema imagético como um todo e não só do portador: o figurativo, o operativo, o relacional e o simbólico.
No esquema imagético figurativo, esquema puramente perceptivo, não há transformações ou operações levadas a cabo com o portador. O portador muitas vezes mostra características diferentes, propriedades e relações que guiam ou atraem a atenção e a actividade perceptiva do aluno, de forma que há uma boa chance de este desenvolver um esquema imagético apropriado. Se isto acontece, o portador objectivo em certo sentido, “representa” o conceito correspondente ao esquema imagético. Esquemas imagéticos para conceitos geométricos, como círculo, quadrado, por exemplo, podem ser de carácter figurativo, mesmo se isto não se ajusta à compreensão esperada para aqueles conceitos. Os desenhos usuais são então portadores concretos, mas por certo outras “representações” podem servir o mesmo propósito.
Um esquema imagético operativo é um esquema de operações sobre o portador e com o seu portador. Assim o seu conteúdo principal consiste em operações específicas (transformações, produções). O portador pode ser material, descrito ou imaginado. Este esquema imagético compreende sobretudo operações (materiais e mentais) com o portador concreto e processos sobre o seu portador concreto. O portador também será esquematizado e presta-se especificamente à execução de operações (materiais ou mentais) constituindo o esquema imagético. O esquema imagético operativo, tal como o sistema imagético figurativo tem de ser construído e adquirido pelo aluno e é muito importante uma orientação estruturada pelo professor. Para muitos conceitos matemáticos, os esquemas imagéticos deveriam compreender uma componente operativa que complemente o aspecto figurativo. Por exemplo, o desenho da figura 2.1 pode ser o portador concreto do esquema imagético operativo para os conceitos de rotação.
Fig. 2.1. Portador de esquema imagético operativo para a rotação (adaptado de Dörfler, 1991, p. 26).
Também o desenho da figura 2.2 pode ser o portador concreto do esquema imagético operativo para o conceito de reflexão em torno de uma linha.
Fig. 2.2. Portador de esquemas imagético operativo para a reflexão (adaptado de Dörfler, 1991, p. 26).
Ainda, por exemplo, quando tomámos o conceito de segmento recta como um modelo para o contínuo ele é um esquema imagético operativo. Este esquema não é só figurativo pois quando se associa operações específicas (divisibilidade ilimitada e em partes iguais) com o portador (por exemplo,um segmento de recta desenhado) obtemos um esquema imagético apropriado. É a execução destas operações que tornam a figura de um segmento de recta num contínuo. Esta execução não é uma propriedade do portador concreto, mas é puramente cognitiva (Dörfler, 1991).
O esquema imagético relacional é aquele cujo conteúdo essencial consiste em relações construídas no portador concreto. Aquelas relações não são imediatamente percebidas mas necessitam de ser mediadas e construídas cognitivamente. Esta mediação muitas vezes é fornecida por certas transformações ou operações (materiais ou mentais) sobre o portador concreto. É evidente que muitos esquemas imagéticos matemáticos serão relacionais também. Por exemplo consideremos o círculo, cuja relação de definição entre outras – corresponde a rodar um desenho do círculo em si próprio, de um ângulo arbitrário, ou a rodar um segmento de recta que está fixo numa das extremidades (Dörfler, 1991).
O esquema imagético simbólico implica uma visão específica sobre os seus portadores concretos, olhando partes e elementos como variáveis. Assim o esquema imagético adquire uma qualidade genérica que permite a apresentação da multiplicidade e do geral através do
específico. Esta faculdade genérica é mesmo aumentada nos casos em que os portadores concretos são termos simbólicos. Fórmulas em matemática podem fazer o papel de portador de um esquema imagético adequado. Assim este é constituído por relações espaciais de símbolos na fórmula e de operações e transformações admissíveis com a fórmula (Dörfler, 1991).
Na educação matemática Presmeg também deu contribuições importantes para a compreensão dos processos imagéticos. Presmeg (1992), relativamente a imagética visual, inclui não só aquela imagética que alcança a vivacidade e a transparência de uma figura como também outros tipos de imagética que ilustram formas, configurações e padrões. A sua definição de imagem visual esquema mental que ilustra informação visual ou espacial, não especifica se é exigida a presença mental de um objecto. A imagética é então definida como uma colecção de imagens. O poder da imagética é que ela pode resultar em visualização que ajuda os estudantes a criar ligações que facilitam o construir de significado na aprendizagem de geometria (Solano e Presmeg, 1995). Presmeg identificou cinco tipos de imagética visual em raciocínio matemático em alunos da escola secundária: imagética concreta, de memória, cinestésica, dinâmica e padrão. A imagética concreta pode ser pensada como “figura na mente”; a imagética de memória relaciona-se com a memória de fórmulas ou imagens reproduzidas ao recriar experiências; a imagética dinâmica envolve a capacidade de mover ou transformar uma imagem visual concreta; imagética cinestésica envolve actividade muscular de algum tipo; imagética padrão é um tipo de imagética em que pormenores concretos são desprezados e existem apenas puras relações ilustradas num esquema visual-espacial (Brown e Presmeg, 1993).
Presmeg (1992) notou que a imagética pode ser usada de duas maneiras para representar situações abstractas. Primeiro, fazendo duma imagem visual concreta o portador de informação abstracta, por exemplo, as imagens de memória de fórmulas (prototípicas e metonímicas). Imagens protótipicas de triângulos revelaram-se úteis para obter razões trigonométricas especiais e imagens de diagramas estandarde beneficiaram a compreensão de teoremas em geometria euclidiana. Segundo, a abstracção pode ser representada, usando imagética padrão, que encorpora sem detalhe a essência da estrutura.
Outros contribuições para o desvendar da natureza e do papel da imagética no ensino e na aprendizagem da matemática tem sido dada por exemplo, por Owens, Jones, Gusev e Safuanov, Hegarty e Kozhevnikov. Owens (1999) considera a noção de visualização sinónima da noção de imagética e, para tarefas ligadas aos primeiros desenvolvimentos matemáticos e espaciais das crianças, ele identificou como visualizações: imagética pictórica concreta, imagética associada com padrões, imagética dinâmica associada com movimento dentro da
estrutura imagem, imagética acção envolvendo movimento de partes do corpo e imagética que envolveu o seguimento de um sucessão de procedimentos. Esta perspectiva de Owens parece fortemente influenciada pelos cinco tipos de imagética visual identificados por Presmeg.
Jones (1998) considera a imagética valiosa em termos de potencial para melhorar o ensino e aprendizagem da matemática, por exemplo, a imagética pode apoiar o desenvolvimento conceptual. Ele usou a seguinte classificação para as imagens mentais: imagem passiva (pode estar apenas associada com um conceito), imagem organizacional (permite que informação seja representada compactamente), imagem geradora (usada pelo aprendiz para guiar a sua aprendizagem e pode ser conceptualmente ou formalmente geradora). Imagens de objectos arrastados num software de geometria dinâmica podem por um lado melhorar o desenvolvimento conceptual e podem, por outro, serem geradoras conceptualmente.
Gusev e Safuanov (2003) apontam que o pensar em imagens deveria ser considerado um processo complexo de transformação de informação sensorial e consideram-no fulcral na aprendizagem da matemática da escola secundária fundamentalmente na aprendizagem da geometria. Explicitam então o papel do pensamento em imagens no criar de competências para resolver problemas geométricos, por exemplo “imaginar uma figura antes da execução do desenho”. Distinguem ainda quatro estádios, no processo de desenvolvimento do pensamento em imagens - mudança sequencial de formas de actividade mental: 1) criação de uma imagem primária (na base de algum material visual); 2) criação de uma imagem secundária baseada na memória; 3) operar com imagens; 4) formação criativa de novas imagens. Todos os quatro estádios acima enumerados são passos necessários para o processo de desenvolvimento do pensamento em imagens e cada estádio está relacionado com certas competências e métodos.
A pesquisa em ciência cognitiva e em neurociência sugere que a imagética visual não é geral e indiferenciada, mas sim composta de diferentes componentes visuais e espaciais relativamente independentes. Imagética visual refere-se a uma representação da aparência visual de um objecto tal como a forma a cor ou brilho. Imagética espacial refere-se a uma representação das relações espaciais entre partes de um objecto e a localização dos objectos no espaço ou os seus movimentos; mais, imagética espacial não está limitada à modalidade visual (alguém podia ter uma imagem espacial auditiva ou haptica). A dissociação entre aqueles aspectos de imagética tem então sido evidenciada por estudos cognitivos desenvolvidos por Hegarty e Kozhevnikov (1999). Estes autores fizeram ainda a distinção entre dois tipos de representações visual-espaciais usadas para resolver problemas matemáticos: representações esquemáticas (que fundamentalmente codificam relações
espaciais descritas num problema) e representações pictóricas (que fundamentalmente codificam a aparência visual de objectos ou de pessoas descritas). O uso de representações esquemáticas está segundo eles, positivamente relacionado com o sucesso em resolver problemas de matemática, enquanto o uso de representações pictóricas está negativamente relacionado com o sucesso em resolver problemas de matemática.
Para o desenvolvimento do modelo teórico de pensamento visual-espacial proposto usei os diferentes tipos de imagética identificados por Presmeg: imagética concreta, imagética de memória, imagética cinestésica, imagética dinâmica e imagética padrão (Brown e Presmeg,